Il teorema di Thevenin
1
- a cosa serve?
- quando usarlo?
2
- esempio A (circuito semplice)
- esempio B (circuito di polarizzazione)
3
- definizione della resistenza di Thevenin
- definizione della tensione di Thevenin
4
- esercizio 1
ESCI
- es 2
- es 3
Il teorema di Thevenin
A cosa serve?
Semplifica il calcolo di parametri (U, I, R)
in vari punti dei circuiti.
Quando usarlo?
In quei casi dove sono conosciuti i valori dei
componenti e di alcune tensioni o correnti
e si cercano altre tensioni o correnti.
esempio A (circuito semplice)
circ. eq.Ubatt
Thevenin
R1
R3
Rth
Sostituzione
con il circuito
equivalente
Dati:
Trovare:
IRL
URL
Uth
RL
R2
R1 = 47 [K];
Ubatt = 24 [V];
R2 = 22 [K];
IRL = 125 [µA]
a- URL = ?
Soluzione con Thevenin ...
b- RL = ?
R3 = 15 [K];
Tensione di Thevenin
Ubatt
circ. eq. Thevenin
R1
R3
A
URL
UAB a vuoto
=RL
Uth
R2
Rth
IRL
A
IRL
URL
Uth
B
RL
B
Levare
ilil carico
La Tensione di
Levare
Thevenin
carico
si misura tra A e B
Uth = Ubatt . R2/(R1+R2) = …
Resistenza di Thevenin
Ubatt
R1
R3
R3
A
R1
R2
A
R2
B
La resistenza di Thevenin si misura tra A e B
Rth = R3+(R1//R2) = ...
B
Soluzione finale
Ubatt
circ. eq.Ubatt
Thevenin
R1
R1
Uth
URth
R3
R3
A
IRL
URL
Rth
RL
R2
R2
B
URL = Uth - URth = Uth - (IRL . Rth) = ...
RL = URL/IRL = ...
esempio B (circuito di polarizzazione)
Ubatt
Ubatt
Ubatt
Ubatt
R3
R1
A
R2
B
Circuito da
sostituire
R4
Carico da
levare
Dati:
R1 = 100 [K]; R2 = 22 [K];
R3 = 5.6 [K]; R4 = 1.0 [K];
Ubatt = 38 [V]; UBE = 0.35 [V];
IB = 105 [A]
Trovare:
a- hFE= ? b- UCE = ?
R3
R1
A
A
B
B
R2
Circuito da
sostituire
R4
Carico da
levare
esempio B (seguito)
Ubatt
Ubatt
circ. eq. Thevenin
R3
R1
Rth
A
A
B
UAB a vuoto
=
Uth R4
B
R2
Uth
Levare il carico
Uth = Ubatt . R2/(R1+R2) = …
Rth = R1//R2 = ...
A
B
Soluzione finale esercizio di polarizzazione
Ubatt
Ubatt
Ubatt
R1R1
IB
R3
URth
UR3
A
UCE
Uth
R2R2
B
R4
UR4
UR4 = Uth - URth - UBE = Uth - (IB . Rth) - UBE = ...
hFE = (IE/IB) - 1 = (UR4/R4)/IB - 1 = ...
UCE = Ubatt - UR3 - UR4 = Ubatt - (IB.hFE).R3 - UR4 = ...
Il teorema di Thevenin definizioni
- Rth la resistenza di Thevenin :
ha un valore pari alla resistenza che si vede dai capi
del circuito che si vuole sostituire,
misurando senza il carico, quando si sostituiscono
i generatori di tensione con dei cortocircuiti, e
i generatori di corrente con dei circuiti aperti
(o meglio con la loro resistenza interna)
- Uth, la tensione di Thevenin :
è la tensione che può essere misurata ai capi del
carico quando questo viene levato (a vuoto)
Esercizio n° 1
Dati:
R1 = 180 [K]; R2 = 47 [K]; R3 = 3.9 [K];
Ubatt = 30 [V]; UBE = 0.7 [V]; UR3 = 15.4 [V]; B = 77 [-]
Trovare:
UR4 = ?;
Ubatt
R1
R3
R2
R4
soluzione es. 1
R4 = ?
Prova aa eseguire
eseguire prima
prima di
di continuare
continuare
Prova
Esercizio n° 2
Dati:
R1 = 22 [K]; R2 = 33 [K]; R3 = 39 [K]; R4 = 47 [K];
URL = 10 [V]; Ubatt = 48 [V];
Trovare:
IRL = ?;
Ubatt
R1
R4
R2
R3
RL
soluzione es. 2
RL = ?
risolvere con Thevenin
Esercizio n° 3
Dati:
R1 = 22 [K]; R2 = 33 [K]; R3 = 39 [K]; R4 = 47 [K];
R5 = 56 [K]; R6 = 68 [K]; R7 = 82 [K]; R8 = 18 [K];
RL = 10 [K]; U1 = - 70 [V]; I2 = + 4 [mA]
Trovare:
R1
URL = ?;
R3
R5
PRL = ?
risolvere con doppio Thevenin
R7
URL
U1
A
R2
B
RL
R4
R6
soluzione es. 2
I2
R8