La Via Lattea
Andrea Tarchi
Istituto di Radioastronomia - CNR
Osservatorio Astronomico - INAF
Cagliari
Introduzione
Introduzione
Gala = latte
Un particolare dell'Origine della Via
Lattea, dipinto da Tintoretto fra il 1575
e il 1580, e conservato presso la
National Gallery di Londra.
Il quadro raffigura Zeus che affida
Eracle neonato alle cure di Era.
Secondo la mitologia classica, Eracle
era nato dall'unione fra Alcmena e
Zeus. Era, la moglie di quest'ultimo,
gelosa, si rifiutava di allattare il
bambino, e mentre cercava di
allontanarlo, il latte del suo seno
schizzò in cielo, dando origine alla Via
Lattea.
"Origine della Via Lattea" (1575-80) Tintoretto
Introduzione
Harlow Shapley (1885-1972)
Corretta forma e dimensione della Galassia
•Galileo (1610; "innumerabili" stelle deboli)
•Kant (meta' Sec. XVIII; "universi isola")
•Herschel (fine Sec. XVIII; "star gauging")
•Kapteyn (1922; "Universo di Kapteyn"}
Forma e dimensioni della Via Lattea
Star gauging
Viene contato e "binnato" il numero di stelle per intervallo
di luminosita' apparente in diverse direzioni del cielo
La distribuzione di stelle a diverse luminosita' apparenti
La distribuzione delle stelle nel cielo
Forma e dimensioni della Via Lattea
Star gauging
Supponiamo che:
1. La probabilita' frazionale di avere una stella con luminosita' L non
varia con la posizione nell'Universo
2. Le stelle di qualsiasi luminosita' sono distribuite uniformemente
nell'Universo
Allora:
N ( f  f0 )  A  f
3
2
0
A = costante di proporzionalita'
Forma e dimensioni della Via Lattea
Star gauging (Esecizio 12.1 dello Shu)
L=luminosita' della stella
r0=distanza della stella


L


f0 
 r0  
2
4    r0
 4    f0 
L
1
2
Per stelle con r<r0 allora f>f0
Se n(L) e' la densita' di stelle
con luminosita' L e non
dipende da r (distribuzione
spaziale uniforme), allora:
3
4   r
n( L ) L 2  3 2
N L ( f  f 0 )  n( L )

f0
1
3
3  (4 ) 2
3
0
 n( L) L3 2   3
3


2
2
N ( f  f0 )  

f

A

f
0
0
1 

2
L
 3  (4 ) 
A = costante di proporzionalita'
Forma e dimensioni della Via Lattea
Star gauging (Esecizio 12.1 dello Shu)
Log N
log N ( f  f 0 )  1.5  log f 0  cost
- N cresce al dimunuire di f
(si campionano regioni piu' distanti)
-1.5
I dati osservativi indicano una
crescita meno rapida
cost
Log f (= S)
La distribuzione spaziale di
stelle decresce con la distanza
da noi ???
Forma e dimensioni della Via Lattea
La distribuzione spaziale di stelle decresce con la distanza da noi
+
La decrescita e' piu' veloce in alcune direzioni che
in altre
=
Viviamo vicino al centro di uno strato piatto di stelle fisse il cui
spessore e' circa 1/5 del diametro (l'Universo di Kapteyn)
Forma e dimensioni della Via Lattea
Ovviamente la ragione dell'errore era:
L'ESTINZIONE DA POLVERI CHE OSCURA IL PIANO
CENTRALE DELLA GALASSIA
La presenza di assorbimento da polveri fa diminuire piu'
rapidamente il numero di stelle all'aumentare della distanza da
noi.
Forma e dimensioni della Via Lattea
Harlow Shapley (1885-1972)
Scoperta la relazione periodo-luminosita' delle
Cefeidi nelle SMC (Henrietta Levitt, 1920)
Attribuisce la variabilita' delle Cefeidi a
pulsazione e applica la relazione periodoluminosita' alle RR-Lyrae per calcolare le distanze
dagli ammassi globulari (GCs) che le ospitano
Shapley trova che i GCs hanno una distribuzione spaziale sferica con il
centro coincidente con il centro Galattico e che il Sole sta in periferia
(Shapley come Copernico?)
Forma e dimensioni della Via Lattea
Shapley non sapeva:
• Che esistesse la polvere interstellare
• Che le RR Lyrae fossero diverse dalle Cefeidi classiche
Ciononostante, l'utilizzo
del suo metodo e delle
sue conclusioni
Forma e dimensioni della Via Lattea
30000 LYs
alone
disco
2000 LYs
Sole
Ammassi globulari
Polvere interstellare
bulge
Popolazioni stellari
Gli studi di Shapley (sulla struttura della Galassia) e Baade (su Andromeda)
Nella Galassia esistono due diverse popolazioni di stelle
•
Popolazione I:
- elevata abbondanza di elementi pesanti
- presenti nel disco
•
Popolazione II:
- bassa abbondanza di elementi pesanti
- presenti nella parte visibile dell'alone
Entrambe le Pop. Sono presenti nel "bulge"
Popolazioni stellari
Moti stellari e forma della Galassia
Disco:
- contiene prevalentemente stelle (e, in parte, gas e polvere)
che ruotano in orbite ~ circolari attorno al centro Galattico con
velocita' >> dei moti randomatici -> forma piatta del disco
Bulge:
- contiene prevalentemente stelle con velocita' circolari piccole ->
forma ~ sferica del bulge
Alone:
- contiene prevalentemente stelle con velocita' randomatiche
elevate -> sono gravitazionalmente meno legate alla Galassia
? Non si sa se vi e' una transizione graduale fra le stelle nel bulge e nell'alone
Popolazioni stellari
Il Problema della Massa Mancante
Esiste nell'Universo una grande quantita' di materia
non-luminosa ("oscura") che non e' ancora stata
rivelata (e forse non e' proprio possibile farlo) se non
tramite la sua influenza gravitazionale?
Popolazioni stellari
Il Problema della Massa Mancante
1.
Gli studi di Ooort dei moti verticali delle stelle nelle vicinanze del Sole > la massa "gravitazionale" e' doppia di quella osservata in forma di
stelle e nubi di gas
2.
Le curve di rotazione delle galassie a spirale rimangono piatte fino a
distanze considerevoli dal centro -> la massa esistente deve essere
alcune volte maggiore di quella osservata
3.
Le velocita' relative di galassie in sistemi binari (legati) -> le masse
devono essere molte volte quelle osservate
4.
I moti randomatici in ammassi (legati) ricchi di galassie (rich clusters)
sono molto elevati -> la massa dell'ammasso deve essere ~10 volte
superiore alla somma delle masse galattiche osservate
Popolazioni stellari
Il rapporto Massa-Luminosita' Locale
Dai conteggi delle stelle, nelle vicinanze del Sole
M sol
Densita' di massa superficia le 
 5
Brillanza superficia le
L
L sol
Per definizione μ/L del Sole = 1
a) La massa gravitante media nella Galassia ha un'efficienza piu' bassa
del Sole nel produrre luce per unita' di massa
b)
Il grosso dell'Elio (He) cosmico non ha origine stellare
Popolazioni stellari
Il rapporto Massa-Luminosita' Locale
a) La massa gravitante media nella Galassia ha un'efficienza piu' bassa del
Sole nel produrre luce per unita' di massa
E' noto che la maggiorparte delle stelle nella Galassia siano deboli nane di
classe spettrale K e M (poco massive e poco luminose)
Della materia "mancante" non sappiamo nulla se non che e' ancora meno
luminosa
- La maggiorparte della massa della Galassia e' data da deboli nane di piccola
massa (o nane brune, buchi neri, o altro)
- La maggiorparte della luce (eccetto forse nell'IR) proviene da un numero molto
piccolo di stelle blue di grande massa o stelle giganti in fasi evolutive avanzate
Popolazioni stellari
Il rapporto Massa-Luminosita' Locale
b) Il grosso dell'Elio (He) cosmico non ha origine stellare
In 1010 anni (eta' della Galassia) il Sole, con un μ/L = 1, converte
solo 10 % di H in He
In 1010 anni materia con μ/L ~ 5, convertira' ~ 2 % di H in He
Non considerando che parte dell'He
rimane imprigionato nelle stelle
Tenendo conto che in passato i processi
nucleari stellari fossero piu' rapidi
- L'He prodotto dalle stelle contribuisce circa per 1/10 all'He cosmico
- La maggiorparte dell'He cosmico ha una origine non stellare
- Probabilmente l'He si e' originato durante i primi minuti della creazione dell'Universo
Popolazioni stellari
La massa dell'alone Galattico
- La massa luminosa nell'alone e' qualche % di quella del disco (M. Schmidt)
- Si pensa che la massa dell'alone possa essere di addirittura 10 volte maggiore
che nel disco (es. Ostriker and Peebles) e che questa componente sia invisibile
- Forse ...ma ffforse, le stelle invisibili dell'alone costituiscono una Popolazione
III, ossia una generazione di stelle con contenuto iniziale di elementi pesanti
praticamente nullo
???? PROBLEMA DELLA MASSA MANCANTE (Dark matter)???
La rotazione differenziale della Galassia
Il "Local Standard of Rest"
Il fatto che il Sole sia nel disco Galattico e partecipi della sua
rotazione rende difficile misurare la rotazione del disco.
Si definisce "Local Standard of Rest" (LSR) il moto medio della
materia nelle vicinanze del Sole.
Il Sole ha un suo moto relativo allo LSR, ma verra' trascurato
La rotazione differenziale della Galassia
Il "Local Standard of Rest"
Ci sono alcune stelle in prossimita' del Sole che hanno velocita'
relative elevate rispetto all'LSR.
Peraltro, sembra la distribuzione di queste stelle sia asimmetrica.
Sono stelle con velocita' rotazionale bassa e noncircolare alta (stelle di alone). Il Sole ruota
velocemente contro di loro, ma a noi sembra il
contrario
La rotazione differenziale della Galassia
Moti differenziali locali
Il moto di una stella (fino a molte migliaia di LYs dal Sole) puo'
essere scomposto in due componenti:
a) Una rotazione media condivisa con le altre stelle vicine (Oort)
b) Un moto randomatico diverso da stella a stella (Lindblad)
La rotazione differenziale condiziona un osservatore locale sia in
a) che in b)
La rotazione differenziale della Galassia
Moti differenziali locali: moti medi
In media:



Tint
 Tsol
 Text
(con T periodo di rotazione attorno al centro Galattico)
3
4
2
5
1
7
6
8
Rotazione differenziale media
1,3,5,7 nessun moto lungo la linea di vista
2,6
velocita' radiali verso il Sole
4,8
velocita' radiali opposte al Sole
La rotazione differenziale della Galassia
Moti differenziali locali: moti medi
Si possono (facilmente) calcolare le velocita' radiali e le distanze
dal Sole per le Cefeidi
1. Lo schema di velocita' radiali medie e' confermato
- nulla per centro, anticentro e stessa orbita; massima a 45o
- in linea con la visione "periferica" del Sole
2. Si puo' ottenere un'indicazione della viscosita' presente
nella rotazione Galattica
- il tasso di viscosita' e' proporzionale al tasso di cambiamento della
velocita' angolare di rotazione Ω in funzione della distanza dal centro
Galattico (la costante A di Oort = il tasso di viscosita' locale)
La rotazione differenziale della Galassia
Moti differenziali locali: moti medi
La costante di B di Oort = il tasso di rotazione locale
(non si possono usare i soli moti propri)
La difficolta' maggiore nel calcolare la costante B e'
trovare un sistema di riferimento inerziale che non
partecipi della rotazione Galattica e terrestre, in modo da
poter usare i moti propri medi (come si sono usati le
velocita' medie radiali per la costante A).
I calcoli per B risulatano quindi imprecisi.
La rotazione differenziale della Galassia
Moti differenziali locali: moti randomatici
Il metodo migliore per ricavare il tasso di rotazione locale sfrutta una
intuizione di Lindblad
Se la Galassia ruotasse uniformemente le velocita' randomatiche
nella direzione della rotazione o verso il centro Galattico
sarebbero statisticamente uguali, ma non e' cosi' .
Lindblad ha espresso il rapporto delle disperisoni di velocita'
nelle due direzioni, in funzione delle costanti A e B di Ooort.
Ricavandosi A (come fatto prima) si puo' ottenere B.
La rotazione differenziale della Galassia
Moti differenziali locali: moti randomatici
La combinazione di A e B
La velocita' angolare assoluta Ω delle stelle nelle vicinanze del
Sole -> il periodo Tsol = 2π/ Ω = 230 milioni di anni
v  r    250 km  s 1 con r  30000 LYs
- La Galassia e' veramente grande!!!
- La relativita' funziona!!!
La rotazione differenziale della Galassia
Stima (approx) della massa della Galassia
Abbiamo la velocita' dell'orbita solare attorno al centro Galattico
Assumiamo che:
• il Sole abbia un'orbita circolare attorno ad un punto con massa =
alla massa della parte della Galassia interna al Sole
r  v2
MG 
G
M G  1.3  1011 M sol
La rotazione differenziale della Galassia
Gli incontri stellari
Se avessimo stelle con massa tipica = 0.5 Msol , il numero di stelle
all'interno del Sole sarebbe:
N


0.5 M so l


0.5 M sol
N 0.5 M so l
V
MG
   2.6  1011
M
2.6  1011
3


0.05
LY
  (30000) 2  2000
V   4    (7  1010 )3  1.5  1021 LY 3
3
Le stelle hanno bassissima probabilita' di collidere
(eccetto in sistemi binari o ammassi densi)
Principalmente sentono l'attrazione gravitazionale della Galassia nel suo insieme
La rotazione differenziale della Galassia
La teoria della orbite epicicliche
La Galassia e' un sistema stellare 'encounterless'
Gli integrali del moto sono le quantita' che si conservano durante il moto
di una stella
"La distribuzione di stelle in un
sistema stellare 'encounterless'
dipende solo dalla natura di tutti gli
integrali del moto"
La rotazione differenziale della Galassia
La teoria della orbite epicicliche
R
z
b
l
rsol
θ
Piano Galattico
Coordinate cilindriche (r, θ, z)
e Galattiche (l, b)
r
Direzione della rotazione
Galattica
La rotazione differenziale della Galassia
La teoria della orbite epicicliche
(Il problema del terzo integrale)
Se il campo gravitazionale Galattico e':
- statico (indipendente da t)
- assi-simmetrico (indipendente da θ)
E (energia totale) e Jz (mom. ang. lungo z) si conservano nel moto
Le velocita' randomatiche in z e r dovrebbero essere in media uguali
Esiste una terza quantita' (un 3zo integrale) che si conserva nel moto!
La rotazione differenziale della Galassia
La teoria della orbite epicicliche
I fondamenti per la comprensione delle orbite nel disco
Galattico sono stati forniti da Bertil Lindblad
Di fondamentale importanza sono le orbite circolari in quanto
fra tutte le orbite con un dato momento angolare J quelle
circolari hanno energia E minima
La rotazione differenziale della Galassia
La teoria della orbite epicicliche
Una stella di disco avra' pero' di solito una componente di moto
non circolare
Evera  Ecirc ( J )    Evera  Ecirc ( J )
Se ε  Ecirc(J)
(vero per stelle di disco;
ε = energia epiciclica)
L'orbita della stella avra' piccole oscillazioni nelle 3 dimensioni attorno ad un
epicentro. In un disco sottile le oscillazioni nell'asse z sono disaccoppiate da
quelle sul piano e l'energia associata si conserva (quasi) indipendentemente da
quella delle orbite sul piano.
L'energia della componente z dei moti noncircolari e' il 3zo integrale
La rotazione differenziale della Galassia
La teoria della orbite epicicliche
epicenter
κ
Ω
Le oscillazioni nelle direzioni r e θ avvengono
con frequenza epiciclica κ
Per un osservatore inerziale:
se κ = Ω -> orbita chiusa (Newton)
se κ = Ω -> orbita "a rosetta"
+
Centro Galattico
Per un osservatore che ruota con l'epicentro:
- La stella descrive un'ellisse retrograda
- Il rapporto fra i due assi dell'ellisse= κ/2 Ω
κ e Ω possono essere calcolati in funzione delle
costanti di Oort A e B
(se il rapporto e' = 1 -> l'ellisse e' un cerchio)
La differenza fra le velocita' di dispersione nelle direzioni r e θ hanno indicato a
Lindblad che la rotazione Galattica e' differenziale
La rotazione differenziale della Galassia
La rotazione differenziale su larga scala
Per studiare la struttura a larga scala della Galassia dobbiamo conoscere
la velocita' di rotazione anche di posizioni diverse dal Sole.
Nell'ottico: estinzione!
solo regioni vicine al Sole
Nel radio: transizione λ= 21 cm (1945, van de Hulst, incoraggiato da Ooort)
No estinzione! Grandi distanze dal Sole
La rotazione differenziale della Galassia
La rotazione differenziale su larga scala
intensita' della riga 21-cm
fλ
1+3
4+gas locale
5
La conoscenza della velocita' di rotazione
del Sole
+
La misura della velocita' rotazionale
relativa della nube nel punto tangente (2)
+
La sua geometria unica
=
La velocita' rotazionale assoluta della nube
nel punto tangente
2
velocita' radiale
Vmax
V||
La rotazione differenziale della Galassia
La rotazione differenziale su larga scala
v(r )  Vmax  rsol sol sin( l )
r  rsol sin( l )
La rotazione differenziale della Galassia
Osservando nubi HI a
diverse longitudini
Galattiche l si puo'
ottenere la velocita'
rotazionale per varie
distanze radiali (di punti
tangenti).
Si ottiene cosi' la curva
di rotazione della
Galassia (vedi a lato)
Questo metodo funziona
solo per punti interni
all'orbita solare (fuori non
c'e' punto tangente).
velocita' rotazionale (km/s)
La rotazione differenziale su larga scala
300
200
100
0
15
30
distanza dal centro Galattico (x1000 LYs)
La rotazione differenziale della Galassia
La rotazione differenziale su larga scala
velocita' rotazionale (km/s)
rotazione
uniforme
Il metodo descritto prima funziona solo per punti interni
all'orbita solare (fuori non c'e'
COpunto tangente)
300
Il metodo classico per estendere la curva di rotazione oltre l'orbita
rotazione
solare usa le Cefeidi, ma non e' molto kepleriana
valido.
200
Un metodo migliore, proposto da L. Blitz, usa i complessi giganti
100 di regioni HII (distanze ricavate dalla fotometria ottica) e le
associate nubi molecolari giganti (GMCs) (velocita' radiali
ricavate dal CO).
0
15
30
45
60
distanza dal centro Galattico (x1000 LYs)
75
La rotazione differenziale della Galassia
La rotazione differenziale su larga scala
Dalla curva di rotazione si evince, fra l'altro, che:
•
la Galassia ha una rotazione differenziale
•
la distribuzione di massa e' estesa e non puntiforme
Modelli di Massa (Mass Models)
Sono modelli per determinare la distribuzione della materia nelle
direzioni || e al piano Galattico
I modelli (ancora in discussione) richiedono tre componenti:
1. Un bulge centrale
2. Un disco piatto
3. Un alone massivo (di materia non-luminosa? La curva di rotazione rimane
alta e il rapporto M/L e' elevato nella parte esterna della Galassia)
La rotazione differenziale della Galassia
Lo spessore del gas nel disco (r < rsol)
Osservando anche a latitudini Galattiche b > 0 si puo' misurare lo
spessore del disco S:
• HI ... S ~ 700 LYs (per r < rsol)
• CO ... S ~ 300 LYs (per r < rsol)
Il rapporto fra il diametro D e lo spessore S della Galassia (per r < rsol) e'
~ 60000/500 = 120
Scalando...una carta di credito
La rotazione differenziale della Galassia
Lo spessore del gas nel disco (r > rsol)
L'HI diventa considerevolmente piu' spesso per r > rsol
La densita' di massa superficiale di stelle si riduce nelle parti esterne della
Galassia
si riduce l'attrazione gravitazionale del disco Galattico
ma
rimane un certo grado di supporto dei moti randomatici e del campo
magnetico
lo strato di HI si "apre"
La rotazione differenziale della Galassia
Lo spessore del gas nel disco (r > rsol)
L'HI presenta un warp per r > rsol
Forse l'interazione della Galassia con le Nubi di Magellano (LMC e SMC)
ha causato questa caratteristica (???)
La forza mareale causata da un incontro ravvicinato fra galassie potrebbe avere
"strappato" materiale dalle Nubi (Mathewson & Cleary)
come accade per le stelle binarie
La rotazione differenziale della Galassia
Distanze cinematiche
Se i metodi ottici per misurare le distanze non sono praticabili
(come speso nel caso del disco Galattico [estinzione])
Radioastronomia
Velocita' rotazionale per ogni r
+
Componente della velocita' lungo la l.o.s. (Effetto Doppler)
=
Posizione sorgente radio
Se non siamo in un punto tangente, o non siamo esterni
all'orbita del Sole
...AMBIGUITA'...
La rotazione differenziale della Galassia
Distanze cinematiche
V||  rsol (r )   sol   sin( l )
Se conosciamo la forma funzionale di Ω(r) -> r
La rotazione differenziale della Galassia
Distanze cinematiche
- Osservando la sorgente a diverse latitudini b
- Assumendo uno spessore del Disco costante ovunque
Si rimuove l'ambiguita'
Dimensione angolare estesa
=
punto vicino
Dimensione angolare piccola
=
punto lontano
Il metodo non e' applicabile al CO (o la riga H109α) perche' le
sorgenti sono discrete e statisticamente poche
La rotazione differenziale della Galassia
Distanze cinematiche
Prossima Lunedi 29 Novembre (Tarchi)
....
...e poi
Giovedi 2 e Ven 3 Dicembre (D'Amico)