UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA “TOR VERGATA” Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Modelli e Sistemi Dinamiche caotiche nei Laser a Semiconduttore Studente: Vincenzo Ferrazzano Relatore: Silvello Betti Perché il caos? Un segnale caotico ha la peculiarità di avere 1. Nel tempo un andamento irregolare 2. Nella frequenza uno spettro molto ampio 3. Una forte dipendenza dai parametri e dalle condizioni iniziali. In un sistema di comunicazione questo vuol dire: 1. Nel tempo un andamento irregolare. 1. eventuale messaggio, sovrapposto al 2. Un Nella frequenza uno spettro molto ampio segnale è irriconoscibile nel tempo. 2. È possibile utilizzare più canali, che non dalla rappresentazione 3. emergeranno Una forte dipendenza dai parametri edel segnale nel dominio dalle condizioni iniziali.della frequenza. 3. Segnale riproducibile solo con sistemi identici nelle medesime condizioni. Esempio di Spread Spectrum Idea generale Trasmettitore Generatore di segnale caotico A Messaggio da trasmettere + - Messaggio ricevuto Generatore di segnale caotico B Ricevitore I segnali devono essere identici! Sincronizzazione Vogliamo sincronizzare ricevitore e trasmettitore in modo forte. Le uscite del ricevitore e del trasmettitore devono rimanere identiche nel tempo, senza perdere la caoticità. Sincronizzazione Trasmettitore x f x, s t Ricevitore y f y, s t x y Dx f x, s t x y Equazione differenziale lineare omogenea a coefficienti non costanti.. Problema difficile!!! Sincronizzazione A noi interessa principalmente la stabilità della soluzione yx Teorema di stabilità lineare Teorema di stabilità lineare Sotto opportune ipotesi, se l’origine è un punto di equilibrio stabile per il sistema linearizzato, lo è anche per il sistema originale. È sufficiente verificare che la soluzione per: yx x y Dx f x, s t x y Sia stabile! Esponenti di Lyapunov Questo può essere verificato calcolando gli esponenti di Lyapunov del sistema linearizzato per l’orbita y x Obbiettivo: Valor medio dell’esponente di Lyapunov per il sistema linearizzato minore di 0. Sistemi Laser Applicheremo i principi appena esposti a dei sistemi di comunicazione ottica basati su Laser a semiconduttore. Vantaggi: • Svantaggi: • • Il Laserpraticamente Banda per generareillimitata. dinamiche caotiche devenel essere Forte ricerca settore. opportunamente configurato. Rapido aumento delle prestazioni grazie a fattori tecnologici. Sistema ad Iniezione Ottica J% Ai t e Ampiezza complessa Si considera l’ampiezza normalizzata J ed c N0 del campo % i t t Laser J A t i c N0 Ampiezza intracavità del laser Desincronizzazione A c 0 Ai t e rispetto alla cavità Campo iniettato nella cavità i t t t f 2 i t 0 Sistema ad Iniezione Ottica I parametri da variare sono f e . La transizione dalla condizione stabile al caos è composta da una serie di raddoppi di periodo: P1, P2, P4. Il sistema di comunicazione s t Ei t s t Ei t A T T t s t + A T t A R s t Trasmettitore Ricevitore c 2 E t E t Ei t Ai t e R c A T Ei t R it 1 m t T T r R T i R t R t Stabilità del sistema Minimi nel tempo.. e nella frequenza.. Risultati sperimentali… Sistema a feedback Optoelettronico J Laser Fotorilevatore Retroiniezione Ritardo Corrente positivo o negativo? Scegliere se la corrente retroiniettata deve essere sommata o sottratta alla corrente di polarizzazione non è banale. I due sistemi hanno dinamiche ben diverse! Feedback positivof1 fr Indica la frequenza dei picchi nello stato di pulsazione Il sistema presenta una dinamica caratterizzata regolare dalla presenza di picchi, ma l’analisi spettrale si Nessuna presenta poco interessante negli stati di transizione verso il caos. informazione Pulsazione regolare Feedback positivo. RegimeUlteriori informazioni si possono ottenere osservando una caratteristica fondamentale del 2-quasiperiodico f 2 1 sistema considerato. Regime Gli estremi superiori 3-quasiperiodico f3 dell’emissione del laser! Feedback negativo Presenta il regime quasiperiodico secondo modalità simili al feedback positivo. Inoltre mostra anche uno stato di locking preceduto da uno stato transiente. Positivo o negativo? Il sistema a feedback negativo presenta una regione caotica più facile da raggiungere e di ampiezza maggiore. Sistema a feedback optoelettronico Fotorilevatore Amplificatore 1-c Fotorilevatore T s t S T s t t Amplificatore Fotorilevatore Trasmettitore R m t Ricevitore S c R t Fotorilevatore m t s t c coefficiente di accoppiamento. c =1 c =0 - Esponenti di Lyapunov Sistema a feedback Optoelettronico Amplificatore Fotorilevatore s t S T Amplificatore s t t Fotorilevatore Trasmettitore Ricevitore S R t m t Fotorilevatore m t s t Messaggio Messaggio - Prestazioni BER: Bit Error Ratio = Bit Errati Bit trasmessi Pm SNR di = sincronizzazione 10 log 2 Errore n x t y t N0 1 x t 2 Tb 2 n Tipologie di errore BER’ Causato da “burst” BER BER” Causato dalla deviazione La presenza di “burst” può far perdere la sincronizzazione! Sistema ad iniezione ottica Sistema ad iniezione ottica Senza rumore del laser 0.1 MHz 1 MHz 10 MHz Sistema a feedback Optoelettronico Sistema a feedback Optoelettronico Senza rumore del laser 0.1 MHz 1 MHz 10 MHz Confronto e caratterizzazione dell’errore BER BER’ BER” Conclusioni • Grande sicurezza per la trasmissione di dati riservati, senza scendere a compromessi relativamente alla velocità. • Stabilità strutturale del metodo di sincronizzazione (realizzabilità) • Tassi di errori accettabili Sviluppi Futuri • Sviluppo di elettronica dedicata ai sistemi caotici (filtri, sensori,…). • Ricerca di nuovi configurazioni di laser in grado di generare segnali caotici con minore rumore • Schemi di codifica e di crittografia per la comunicazione caotica