UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA “TOR VERGATA”
Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Modelli e Sistemi
Dinamiche caotiche nei
Laser a Semiconduttore
Studente: Vincenzo Ferrazzano
Relatore: Silvello Betti
Perché il caos?
Un segnale caotico ha la peculiarità di avere
1. Nel tempo un andamento irregolare
2. Nella frequenza uno spettro molto ampio
3. Una forte dipendenza dai parametri e
dalle condizioni iniziali.
In un sistema di comunicazione
questo vuol dire:
1. Nel tempo un andamento irregolare.
1.
eventuale
messaggio,
sovrapposto
al
2. Un
Nella
frequenza
uno spettro
molto ampio
segnale è irriconoscibile nel tempo.
2. È possibile utilizzare più canali, che non
dalla rappresentazione
3. emergeranno
Una forte dipendenza
dai parametri edel
segnale
nel dominio
dalle
condizioni
iniziali.della frequenza.
3. Segnale riproducibile solo con sistemi
identici nelle medesime condizioni.
Esempio di Spread Spectrum
Idea generale
Trasmettitore
Generatore di segnale
caotico A
Messaggio da
trasmettere
+
-
Messaggio ricevuto
Generatore di segnale
caotico B
Ricevitore
I segnali devono essere identici!
Sincronizzazione
Vogliamo sincronizzare ricevitore e
trasmettitore in modo forte.
Le uscite del ricevitore e del trasmettitore
devono rimanere identiche nel tempo,
senza perdere la caoticità.
Sincronizzazione
Trasmettitore
x  f  x, s  t  
Ricevitore
y  f  y, s  t  
x  y  Dx f  x, s  t    x  y 
Equazione differenziale lineare omogenea a coefficienti non costanti..
Problema difficile!!!
Sincronizzazione
A noi interessa principalmente la stabilità della
soluzione
yx
Teorema di stabilità lineare
Teorema di stabilità lineare
Sotto opportune ipotesi, se l’origine è un punto di
equilibrio stabile per il sistema linearizzato, lo è
anche per il sistema originale.
È sufficiente verificare che la soluzione
per:
yx
x  y  Dx f  x, s  t    x  y 
Sia stabile!
Esponenti di Lyapunov
Questo può essere verificato calcolando
gli esponenti di Lyapunov del sistema
linearizzato per l’orbita y  x
Obbiettivo: Valor medio dell’esponente di
Lyapunov per il sistema linearizzato
minore di 0.
Sistemi Laser
Applicheremo i principi appena esposti a dei
sistemi di comunicazione ottica basati su
Laser a semiconduttore.
Vantaggi: •
Svantaggi:
•
•
Il Laserpraticamente
Banda
per generareillimitata.
dinamiche
caotiche
devenel
essere
Forte ricerca
settore.
opportunamente
configurato.
Rapido aumento delle
prestazioni grazie a fattori
tecnologici.
Sistema ad Iniezione Ottica
J%
Ai  t  e
Ampiezza complessa
Si considera l’ampiezza
normalizzata
J
ed
  c N0
del campo
%
 i  t  t
Laser
J   A t 
i


c N0
Ampiezza
intracavità
del laser
Desincronizzazione

A
c
0
Ai  t  e
rispetto alla cavità
Campo iniettato nella cavità
 i  t  t
  t   f 2  i  t   0
Sistema ad Iniezione Ottica
I parametri da variare sono f e  .
La transizione dalla condizione stabile al
caos è composta da una serie di raddoppi
di periodo: P1, P2, P4.
Il sistema di comunicazione
s   t 
 Ei  t 
s t    Ei t    A
T
T
t 
s   t   
+
 A
T
t 
 A
R
s  t 
Trasmettitore
Ricevitore


   c  2 
E  t
  E  t 

Ei  t   Ai  t  e
R
c
A
T
Ei  t 
R
 it
1  m  t   T
T
r
R
T
i
R
t 
R
t 
Stabilità del sistema
Minimi
nel
tempo..
e nella frequenza..
Risultati sperimentali…
Sistema a feedback Optoelettronico
J


Laser
Fotorilevatore
Retroiniezione
Ritardo
Corrente

positivo o negativo?
Scegliere se la corrente retroiniettata deve
essere sommata o sottratta alla corrente di
polarizzazione non è banale.
I due sistemi hanno
dinamiche ben diverse!
Feedback positivof1
fr
Indica la frequenza
dei picchi nello
stato
di pulsazione
Il sistema presenta una dinamica
caratterizzata
regolare
dalla presenza di picchi, ma l’analisi
spettrale si
Nessuna
presenta poco interessante negli stati
di
transizione verso il caos. informazione
Pulsazione
regolare
Feedback positivo.
RegimeUlteriori informazioni si possono ottenere
osservando una caratteristica fondamentale del
2-quasiperiodico
f 2  1 sistema considerato.
Regime
Gli estremi superiori
3-quasiperiodico
f3
dell’emissione del
laser!
Feedback negativo
Presenta il regime quasiperiodico secondo
modalità simili al feedback positivo.
Inoltre mostra anche uno stato di locking
preceduto da uno stato transiente.
Positivo o negativo?
Il sistema a feedback
negativo presenta una
regione caotica più facile da
raggiungere e di ampiezza
maggiore.
Sistema a feedback optoelettronico
Fotorilevatore
Amplificatore
1-c
Fotorilevatore
T
s t 
S
T
s t 
t 
Amplificatore
Fotorilevatore
Trasmettitore
R
m t 
Ricevitore
S
c
R
t 
Fotorilevatore
m t 
s t 
c coefficiente di accoppiamento.
c =1
c =0
-
Esponenti di Lyapunov
Sistema a feedback Optoelettronico
Amplificatore
Fotorilevatore

s t 
S
T
Amplificatore
s t 
t 
Fotorilevatore
Trasmettitore
Ricevitore
S
R
t 
m t 
Fotorilevatore
m t 
s t 
Messaggio
Messaggio
-
Prestazioni
BER: Bit Error Ratio =
Bit Errati
Bit trasmessi
Pm
SNR di
= sincronizzazione
10 log 2
Errore

n
x t   y t 
N0 1
  x  t 
2 Tb
2
n
Tipologie di errore
BER’ Causato da “burst”
BER
BER”
Causato dalla
deviazione
La presenza di “burst” può far perdere la
sincronizzazione!
Sistema ad iniezione ottica
Sistema ad iniezione ottica
Senza rumore del laser
  0.1 MHz
  1 MHz
  10 MHz
Sistema a feedback Optoelettronico
Sistema a feedback Optoelettronico
Senza rumore del laser
  0.1 MHz
  1 MHz
  10 MHz
Confronto e caratterizzazione
dell’errore
BER
BER’

BER”
Conclusioni
• Grande sicurezza per la trasmissione di
dati riservati, senza scendere a
compromessi relativamente alla velocità.
• Stabilità strutturale del metodo di
sincronizzazione (realizzabilità)
• Tassi di errori accettabili
Sviluppi Futuri
• Sviluppo di elettronica dedicata ai sistemi
caotici (filtri, sensori,…).
• Ricerca di nuovi configurazioni di laser in
grado di generare segnali caotici con
minore rumore
• Schemi di codifica e di crittografia per la
comunicazione caotica