Consolidamento di edifici in muratura (FRP) (a cura di Michele Vinci) Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP Da circa vent’anni, l’utilizzo di materiali compositi nel consolidamento di edifici in muratura è aumentato notevolmente, sia per le ottime prestazioni offerte dai materiali sia per l’abbassamento dei costi dovuto ad una maggiore domanda Le applicazioni con materiali compositi, nel caso di edifici in muratura, sono molteplici, in particolare si possono utilizzare sia per incrementare la resistenza nel piano che fuori piano di un pannello murario. Nel piano, i materiali compositi contribuiscono ad incrementare la resistenza sia a flessione che a taglio dei maschi murari e delle fasce di piano. Fuori piano vengono spesso utilizzati per incrementare i coefficienti di sicurezza di molte tipologie di meccanismo Per le murature si utilizzano i cosiddetti nastri, prodotti costituiti da sole fibre parallele con piccolissima rigidezza flessionale e si applicano impregnandole nella matrice all’atto dell’incollaggio (il materiale composito viene realizzato in situ). La matrice ha anche la funzione di rendere il rinforzo aderente alla struttura. Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Prescrizioni di normativa La normativa italiana, tramite il punto C8.7.1.8 della Circolare 617/2009 cita: “Nel caso in cui nell’intervento si faccia uso di materiali compositi (FRP), ai fini delle verifiche di sicurezza degli elementi rinforzati si possono adottare le Istruzioni CNR-DT 200/2004 e ss.mm.ii.”. Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Caratteristiche dei materiali I materiali compositi presentano le seguenti caratteristiche: • • sono costituiti da due materiali (fasi) di natura diversa: la fibra di carbonio e la matrice polimerica; le due “fasi” presentano proprietà fisiche e meccaniche “sufficientemente” diverse tra loro, in modo da impartire al composito proprietà differenti da quelle delle fasi stesse; Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Caratteristiche dei materiali Il composito ha comportamento elastico lineare fino a collasso Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Caratteristiche meccaniche Visto l’andamento lineare del materiale composito, le grandezze che definiscono il legame costitutivo sono: - Ef : Modulo elastico a trazione del composito nella direzione delle fibre; - ffu : Resistenza a trazione del composito; - efu : Deformazione a rottura del composito (coincidente con quella delle fibre). Legate dalla seguente relazione: ffu = Ef ∙ efu I parametri meccanici sopra riportati vengono riferiti ad una sezione nominale. Data la larghezza del composito, la suddetta sezione è definita dallo spessore, detto “spessore di calcolo (tf)”. Lo spessore nominale si ottiene dal peso delle fibre nella direzione considerata: tf pf f ib (pf è il peso delle fibre per unità di superficie nella direzione considerata, mentre fib è il peso specifico delle fibre) Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Caratteristiche meccaniche Resistenza a trazione e deformazione del rinforzo: ffRd ffk e ffRd ; fRd Ef f dove • ffk è il valore caratteristico della resistenza a trazione del composito; • f è il coefficiente parziale di sicurezza del materiale; • è il fattore di conversione. Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Delaminazione Fk c 1 fmk fmkm c1 = 0.015 fmk, fmkm resistenza a compressione e trazione della muratura Fk è l’energia di frattura Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Delaminazione Fmax, u b f 2 Fk E f t f fu eu le Fmax, u bf t f fu Ef Ef t f 2 fmtm 2 Fk Ef tf 2 Fk t f Ef (forza massima trasferibile per aderenza) (tensione limite) (deformazione limite) (lunghezza incollaggio) Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Delaminazione Le grandezze ultime devono essere divise per gli opportuni coefficienti di sicurezza parziali, ottenendo così le grandezze di calcolo per delaminazione. fmk fmkm Fk m m m Fd c 1 Fmax, d ffdd fu fd e fdd bf bf 2 Fd E f t f 2 Fk Ef t f fd fd m 1 fd 2 Fd E f tf eu 1 2 Fd fd fd t f Ef Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Delaminazione La deformazione per delaminazione è generalmente, per le più comuni tipologie di composito e muratura, molto bassa, la quale compromette l’efficacia del consolidamento. Per aumentare le prestazioni (la deformazione per delaminazione), si utilizzano i connettori meccanici, i quali consentono di raggiungere (cautelativamente) deformazioni del 3-5‰ Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza di calcolo La resistenza del rinforzo dipende dalla resistenza del composito e dalla resistenza per delaminazione: e fd mine fRd , e fdd ffd = Ef ∙ efd Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Esempio (Resistenza dei materiali) Dati - Larghezza del nastro di materiale composito (bf) - Peso delle fibre per metro quadro (pf) - Peso specifico delle fibre (fib) - Resistenza media a compressione della muratura (fm) - Livello di conoscenza LC1, fattore di confidenza FC - Coefficiente di sicurezza della muratura (m) - Modulo elastico del composito (Ef) - Resistenza caratteristica del composito (ffk) = 200 mm; = 350 g/m2; =1.70 g/cm3; = 2.4 N/mm2; = 1.35; = 2; =230.000 N/mm2; = 1500 N/mm2. Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Esempio Soluzione Spessore nominale tf pf fib 350 1.85 10 6 0.189 mm Resistenza del composito f fRd 0.95 e fRd 1500 1295.4 N/mm 2 1.10 1295.4 5.63 ‰ 230000 Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Esempio Delaminazione Fd 0.015 2.4 0.24 0.0042 1.35 2 Fmax, d f fdd e fdd 200 2 0.0042 230000 0.189 3184.8 N 1.2 1 1.2 1 1.2 2 0.0042 230000 84.25 N/mm 2 0.189 2 0.0042 0.366 ‰ 0.189 230000 Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Esempio Resistenza del materiale e fd min5.63,0.366 0.366‰ ffd 84.25N/mm 2 A causa della delaminazione, la resistenza del materiale è modesta. Le caratteristiche meccaniche possono migliorare se si considerano connettori meccanici (deformazione 3‰). In questo caso si ha: e fd 3.0‰ ffdd 230000 0.003 690 N/mm 2 Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza nel piano di un maschio Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza nel piano di un maschio Verifica a pressoflessione La verifica dell’elemento si considera soddisfatta quando le sollecitazioni di calcolo NSd ed MSd sono minori o uguali alle resistenza NRd ed MRd. In formule, devono essere soddisfatte le seguenti relazione: NSd NRd MSd MRd Nel calcolo agli Stati Limite Ultimi (SLU), si fanno le seguenti ipotesi: • Mantenimento delle sezioni piane; • Perfetta aderenza tra muratura e materiale composito; • Resistenza nulla a trazione per la muratura; • Resistenza nulla a compressione per il composito; • Comportamento elastico-perfettamente plastico per la muratura; • Comportamento elastico lineare fino a rottura per il composito. Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza nel piano di un maschio Muratura Em e fd Composito per e e m0 per e m0 e e mu Ef e per e e fd Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza nel piano di un maschio Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza nel piano di un maschio Campo 1 Ff1 f1 A1 Ef e f1 A1 Ff2 ffd A 2 NRd Ef e fd A 2 Ff1 Ff2 MRd 1 2 Ff2 2 d h - Ff1 h 2 c Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza nel piano di un maschio Campo 2 (yn < c) Ff1 f1 A1 Ef e f1 A1 Ff2 ffd A 2 Ef e fd A 2 1 2 b Em e m y n Fm 1 b Em em0 2y n y m0 2 NRd Fm Ff1 Ff2 MRd h h h Fm c ym Ff2 d Ff1 c 2 2 2 Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza nel piano di un maschio Campo 2 (yn > c) NRd Fm Ff2 MRd h h Fm yn ym Ff2 d 2 2 Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza nel piano di un maschio Campo 3 NRd Fm Ff2 MRd h h Fm yn ym Ff2 d 2 2 Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza nel piano di un maschio Campo 4 NRd Fm MRd h Fm yn ym 2 Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza nel piano di un maschio Campo 5 NRd Fm MRd h Fm yn ym 2 Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza nel piano di un maschio Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza nel piano di un maschio Altezza del maschio (h) = 400 Spessore del maschio (t) = 30 Lunghezza del maschio (l)= 300 Distanza dell’asse del composito dal lembo del maschio (c) = 20 cm; cm; cm; cm. Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza nel piano di un maschio Verifica a taglio Analogamente agli elementi in c.a., il comportamento dell’elemento in muratura consolidato con FRP, e assimilabile a quello del traliccio d Ritter-Morsch Il comportamento a traliccio è garantito se sono presenti elementi in FRP sia orizzontali che verticali Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza nel piano di un maschio Verifica a taglio Qualora sia garantita la formazione del traliccio resistente, la resistenza di progetto a taglio della muratura rinforzata (VRd), è calcolata come somma della resistenza della muratura (VRd,m) e del rinforzo di FRP (VRd,f), fino al valore limite VRd,max che provoca la rottura delle bielle compresse del traliccio. In formule si ha: VRd min VRd, m VRd, f , VRd, max VRd,m è la resistenza a taglio della muratura VRd, f 1 0.6 d ffd A fw Rd pf h td VRd, max 0.3 fmd (resistenza delle aste di parete tese) (resistenza dell’asta compressa di parete) Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza nel piano di un maschio Verifica a taglio - Esempio Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza nel piano di un maschio Verifica a taglio - Esempio Vs l t ftd 1 0 61.95 kN (Resistenza a taglio della muratura) ftd b Rinforzo senza connettori meccanici e fdd 0.366 ‰ f fdd 84.25 N/mm2 VRd, f 1 0.6 2800 84.25 2 200 0.189 1.2 11.15 kN 800 VRd, max 0.3 0.44 300 2800 110.9 kN VRd min61.95 11.15, 110.9 73.1 kN VSd 100 kN Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza nel piano di un maschio Verifica a taglio - Esempio Rinforzo con connettori meccanici efdd 3.0 ‰ f fdd 690 N/mm2 VRd, f VRd 1 0.6 2800 690 2 200 0.189 1.2 91.0 kN 800 min61.95 91.0, 110.9 110.9 kN VSd 100 kN Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza nel piano di una fascia Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza nel piano di una fascia Esempio Rinforzo senza connettori meccanici e fdd 0.366 ‰ f fdd 84.25 N/mm2 Fmax, d 2 f fdd b f t f 2 84.25 200 0.189 6.37 kN 0.4 fhd h t 0.4 0.44 1500 300 79.2 HP min Fmax, d 6.37 Mu 6370 1500 2 6.37 kN 6370 1 0.85 0.44 1500 300 4.60 kNm Rinforzo con connettori meccanici efdd 3.0 ‰ ffdd 690 N/mm2 HP 52.2 kN Mu 27.0 kNm Fmax, d 52.2 kN Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Resistenza nel piano di una parete La resistenza della parete aumenta per il composito collocate nelle fasce in quanto consentono di considerare queste ultime nel modello e per il composito collocate nei maschi in quanto aumenta sia la resistenza a flessione che a taglio Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Meccanismo di ribaltamento semplice Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Meccanismo di ribaltamento semplice Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Meccanismo di ribaltamento semplice Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Meccanismo di flessione verticale Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Meccanismo di flessione verticale Esempio Fa = 318.5 daN (Senza connettori) Fa = 2608 daN (Con connettori) 0 P1 x1 P2 x2 P1 y1 P2 y2 N yN n Fa yF,1 n Fa yF,2 0 0 2 n Fa 2t 2N N h1 h1 h l h - h1 h l l h - h1 h1 Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Meccanismo di flessione verticale Esempio Consolidamento di edifici in muratura Rinforzi con FRP – Meccanismo di flessione orizzontale 0 0.078 (Non consolidata) 0 H Fa 1 ll1 t - So1 s1 So2 s2 ll1 So3 s3 ll1 2 2 l P1 x G1 P2 x G2 1 PS1 s1 PS2 s 2 l2 0 l1 PS3 s3 l2 2 l1 l2 H Fa 1 ll1 t - So1 s1 So2 s2 ll1 So3 s3 ll1 2 2 2 l l l P1 x G1 P2 x G2 1 PS1 s1 PS2 s2 1 PS3 s3 1 l2 l2 l2 0.061 (Senza connettori) 0.061 (Con connettori)
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