Corso di aggiornamento sul D.M. 14 gennaio 2008
per il progetto di costruzioni in acciaio
- 9 giugno 2010 -
Strutture sismo-resistenti
Progetto e verifica delle strutture in acciaio
con casi di studio
Ing. Jacopo Morganti – Ing. Niccolò Lucia – Ing. Andrea Gheri
Il ruolo della duttilità nel DM 2008
Introduzione: duttilità nelle strutture
Principio fondamentale delle analisi sismiche previste dalla normativa è la DUTTILITA’.
Negli edifici ordinari (senza isolatori) le verifiche di resistenza degli edifici vengono condotte con riferimento
allo Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV).
Il sisma di progetto è quello che ha probabilità di superamento pari al 10% nel periodo di riferimento:
“… a seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed
impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di
rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e
rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche
orizzontali” [3.2.1.]
“Le capacità dissipative delle strutture possono essere messe in conto attraverso una riduzione delle
forze elastiche, che tiene conto in modo semplificato della capacità dissipativa anelastica della struttura,
della sua sovraresistenza, dell’incremento del suo periodo proprio a seguito delle plasticizzazioni.” [3.2.3.5]
“Per contenere le incertezze e garantire un buon comportamento delle strutture sotto azioni sismiche,
devono essere adottati provvedimenti specifici volti ad assicurare caratteristiche e di duttilità agli elementi
strutturali ed alla costruzione nel suo insieme.” [7.1]
“Onde assicurare alla struttura un comportamento dissipativo e duttile evitando rotture fragili e la
formazione di meccanismi instabili imprevisti, si fa ricorso ai procedimenti tipici della gerarchia delle
resistenze. Si localizzano dunque le dissipazioni di energia per isteresi in zone a tal fine individuate e
progettate, dette “dissipative” o “critiche”, effettuando il dimensionamento degli elementi non dissipativi nel
rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze; l’individuazione delle zone dissipative deve esserre
congruente con lo schema strutturale adottato.” [7.2.1]
Introduzione: duttilità nelle strutture
spettro elastico
(sisma atteso al suolo)
q
spettro inelastico
(sisma di progetto per edificio dissipativo
con analisi elastica lineare)
Introduzione: duttilità nelle strutture
In generali edifici rigidi, con bassi periodi propri, risentono fortemente delle azioni sismiche.
Viceversa, edifici con alti periodi propri sono meno affetti dalle sollecitazioni sismiche.
Il Monasteiro dos Jerònimos, uno dei pochi edifici superstiti del terremoto di Lisbona del 1755
(9° grado Scala Richter - per confronto il terremoto dell’Aquila del 2009 è stato di 5,9)
Introduzione: duttilità nelle strutture
Tipico diagramma σ-ε di prova di carico a rottura di acciaio strutturale
σ
ε
Introduzione: duttilità nelle strutture
Energia assorbita in un ciclo carico-scarico da un sistema strutturale elastico
σ
1) Fase di carico: l’energia assorbita in fase di carico è
pari all’area triangolare sottesa dal diagramma σ-ε
t1
t0
ε
σ
2) Fase di scarico: la struttura ripercorre in senso inverso
il diagramma σ-ε restituendo l’energia assorbita nella
fase di carico
t1
t2
σ
ε
L’energia totale dissipata nel ciclo di carico scarico è
nulla. Essa è data dalla differenza fra l’energia assorbita in
fase di carico e l’energia restituita in fase di scarico
ε
Introduzione: duttilità nelle strutture
Energia assorbita in un ciclo carico-scarico da un sistema strutturale plastico
σ
t1
t0
1) Fase di carico: l’energia assorbita in fase di carico è
pari all’area sottesa dal diagramma σ-ε
ε
σ
t1
2) Fase di scarico: il diagramma di scarico è parallelo al
tratto elastico iniziale. Rimane una deformazione
plastica permanente. L’energia restituita è pari al
triangolo sotteso dal diagramma σ-ε
t2
σ
ε
L’energia totale dissipata nel ciclo di carico scarico è
notevole. Essa è data dalla differenza fra l’energia assorbita
in fase di carico e l’energia restituita in fase di scarico ed è
associata all’entità delle deformazioni plastiche permanenti.
ε
Introduzione: duttilità nelle strutture
Energia assorbita per carichi ciclici alternati: cicli di isteresi
Ciclo di isteresi ideale dell’acciaio.
Si noti lo stondamento della curva di carico per
inversione dei carichi dopo snervamento (effetto
Bauschinger)
L’energia dissipata è quella racchiusa all’interno del
diagramma di carico.
Ciclo di isteresi reale di una trave.
Si noti lo stabilizzarsi della curva di carico dopo alcuni
cicli e la quantità di energia assorbita nei cicli di
carico alternato.
La duttilità applicata alle strutture:
zone dissipative e gerarchia delle resistenze
Introduzione: duttilità nelle strutture
In generale quindi le norme daranno due serie di prescrizioni:
1) regole di progetto specifiche per le zone dissipative:
si tratta di una serie di regole con lo scopo di garantire che le zone individuate come
dissipative possano effettivamente dar luogo a meccanismi plastici. Ciò si traduce nel
limitare lo stato di tensione all’interno dell’elemento strutturale dissipativo: di fatto il
requisito è raggiunto quando le sollecitazioni sotto sisma di progetto inelastico (ridotto del
fattore di struttura “q”) sono inferiori alla resistenza di progetto dell’elemento.
2) regole di progetto degli elementi al contorno delle zone dissipative:
si tratta di una serie di regole che hanno lo scopo di evitare che i fenomeni di deformazione
plastica si estendano al di fuori dell’elemento dissipativo, coinvolgendo ad esempio le
colonne e causando il rischio di collasso per labilità della struttura. Ciò si traduce nel
garantire che tali elementi rimangano nell’ambito elastico non solo sotto sisma di
progetto inelastico, ma anche per sollecitazioni maggiori, che poi sono quelle realmente
attese nella struttura. Tale risultato si ottiene con la GERARCHIA DELLE RESISTENZE:
- gli elementi non dissipativi devono essere sovraresistenti;
- gli elementi dissipativi devono rimanere in ambito elastico per carichi maggiorati;
E’ importante sottolineare che il sisma inelastico (ridotto di “q”) non va inteso come il sisma
realmente agente sulla struttura, ma come un sisma convenzionale, ridotto, che consente di
progettare la struttura in ambito elastico lineare, ignorando in modo semplificato gli effetti reali
derivanti dalla formazione delle zone dissipative.
Introduzione: duttilità nelle strutture
Le prescrizioni sulle zone dissipative richiedono che negli elementi strutturali più sollecitati dal
sisma (zone dissipative) le sollecitazioni indotte dal sisma di progetto inelastico non superino lo
snervamento. E’ ammesso quindi il caso in cui MEd = MPl
spettro elastico
(sisma atteso al suolo)
spettro inelastico
(sisma di progetto per edificio dissipativo
con analisi elastica lineare)
Anche se il sisma reale supera come entità quello di progetto, tuttavia le sollecitazioni nella
struttura non aumentano oltre quelle di progetto perché la formazione delle cerniere
plastiche alle estremità delle travi fa diminuire la rigidezza dell’edificio e quindi la sua
sensibilità alle accelerazioni sismiche.
Introduzione: duttilità nelle strutture
In generale si potrà avere il caso in cui nelle zone dissipative MEd < MPl
Le zone dissipative sono verificate, in quanto in grado di resistere oltre il sisma di progetto.
Tuttavia sotto sisma di progetto non si formano le zone dissipative, la struttura quindi
rimane rigida, con comportamento elastico, ed è soggetta ad ulteriori aumenti delle
sollecitazioni sismiche fino ad arrivare alla plasticizzazione delle zone dissipative.
spettro elastico
(sisma atteso al suolo)
spettro inelastico
(sisma di progetto per edificio dissipativo
con analisi elastica lineare)
Introduzione: duttilità nelle strutture
Le sollecitazioni sismiche pertanto aumenteranno linearmente in tutti gli elementi
strutturali fino a quando non si inneschi negli elementi dissipativi un cormportamento
plastico.
Quindi, se gli elementi dissipativi hanno un coefficiente di utilizzo, poniamo, del 50% per il
sisma di progetto, allora la sollecitazione di tutti gli elementi aumenterà del doppio (1/0,5) fino
a quando non si formeranno i meccanismi dissipativi alle estremità delle travi.
spettro elastico
(sisma atteso al suolo)
spettro inelastico
(sisma di progetto per edificio dissipativo
con analisi elastica lineare)
sisma percepito dalla struttura
Introduzione: duttilità nelle strutture
Perché le colonne e gli altri elementi strutturali rimangano in ambito elastico e non diano
luogo a formazioni di meccanismi plastici, è necessario che siano verificati per un sisma pari
ad almeno Ω volte il sisma di progetto. In cui Ω rappresenta di quanto devono aumentare le
tensioni nella struttura per arrivare ad innescare il meccanismo plastico nelle zone dissipative.
Questo criterio di dimensionamento degli elementi non dissipativi costituisce uno dei requisiti
della gerarchia delle resistenze.
spettro elastico
(sisma atteso al suolo)
spettro inelastico
(sisma di progetto per edificio dissipativo
con analisi elastica lineare)
sisma percepito dalla struttura
Introduzione: duttilità nelle strutture
L’aumento dei carichi del coefficiente Ω costituisce un primo requisito della gerarchia delle
resistenze.
Più in generale, oltre a resistere a carichi maggiorati dal coefficiente Ω, gli elementi non
dissipativi devono essere elementi “a completo ripristino di resistenza”, devono cioè
presentare, indipendentemente dai carichi esterni, una resistenza ultima maggiore rispetto a
quella dell’elemento dissipativo.
La sovraresistenza degli elementi dissipativi è tipicamente del 10%.
Ciò vuol dire che la resistenza degli elementi non dissipativi deve essere pari ad almeno 1,1
volte quella degli elementi dissipativi.
Ad esempio: i giunti adiacenti che collegano le zone dissipative al resto della struttura devono
presentare una resistenza pari a 1,1 volte la resistenza dell’asta che collegano.
In alcuni casi tale sovraresistenza è portata al 30% (telai ad alta duttilità)
Introduzione: duttilità nelle strutture
La crisi dei giunti avviene tipicamente per rottura fragile.
Per questo motivo è indispensabile che i giunti (saldati e bullonati) che si trovano nelle zone
dissipative siano sempre sovradimensionati per evitare che vengano coinvolti nei fenomeni
plastici.
Nel dimensionamento dei giunti occorre considerare che la resistenza reale delle aste
collegate è in genere maggiore rispetto alla resistenza nominale, che corrisponde alla
resistenza caratteristica fyk del materiale.
Introduzione: duttilità nelle strutture
Introduzione: duttilità nelle strutture
Introduzione: duttilità nelle strutture
Una particolare attenzione va rivolta nel caso in cui l’elemento dissipativo sia costituito da
un’asta tesa collegata con giunti bullonati.
E’ questo il caso delle aste dei controventi concentrici, che dissipano energia per allungamento
plastico del controvento teso.
In tal caso occorre verificare che la resistenza ultima a rottura della sezione netta (depurata
dei fori per i collegamenti) sia comunque maggiore della resistenza plastica della sezione
lorda. [confronta il punto 4.2.4.1.2]
<
Introduzione: duttilità nelle strutture
<
La sollecitazione sismica:
considerazioni sugli spettri di risposta
Spettri di risposta
Il metodo d’analisi lineare di riferimento per determinare gli effetti dell’azione sismica, sia su
sistemi dissipativi sia su sistemi non dissipativi, è l’analisi modale con spettro di risposta o
“analisi lineare dinamica”. [7.3.2]
Gli spettri di risposta non sono univoci come nel DM ‘96, bensì sono da calcolare caso per
caso; inoltre, per uno stesso edificio, gli spettri per le varie verifiche agli stati limiti sono diversi
fra loro.
I parametri che intervengono nel calcolo degli spettri di risposta sono:
- vita nominale dell’edificio (10, 50, 100 o più anni) [2.4.1 - 2.4.3]
- classe d’uso dell’edificio (classe I, II, III, IV) [2.4.2]
- coordinate geografiche del luogo dove è situato l’edificio [3.2 - 3.2.3.2.1]
- stato limite considerato e la conseguente probabilità di superamento [3.2.1]
- caratteristiche geologiche e geotecniche del terreno di fondazione [3.2.2 - 3.2.3.2.1]
- caratteristiche topografiche superficiali [3.2.2 - 3.2.3.2.1]
- caratteristiche della struttura (coefficiente di struttura) [3.2.3.5 – 7.3.1 -7.5.2.2]
- materiale strutturale (acciaio, cls, ecc.)
- schema strutturale (telaio, controventi concentrici, ecc.) [7.5.2.2]
- regolarità in pianta [7.2.2 – 7.3.1 – 7.5.2.2]
- regolarità in altezza [7.2.2 - 7.3.1]
- classe di duttilità (alta o bassa) [7.2.1]
Spettri di risposta
Il sisma di progetto deve necessariamente essere calcolato con programmi specifici, routines
o fogli di calcolo. Tuttavia questo non solleva il progettista dalla responsabilità del calcolo.
E’ importante quindi avere la possibilità di riscontrare l’attendibilità del sisma adottato nelle
verifiche.
Spettri di risposta
Spettri di risposta
Spettri di risposta
Spettri di risposta
spettro elastico
q=4
spettro inelastico (edificio dissipativo)
Spettri di risposta
DM ’96:
C = (S-2)/2 = 0,07 (per Firenze)
tale accelerazione era valida sia per gli SLE che per gli SLU.
Tuttavia agli SLU le azioni dovute al sisma erano da considerare con un fattore di
combinazione pari a 1,5 che equivale ad un Ag = 1,5×0,07 = 0,105
Spettri di risposta
Confronto fra sismi di progetto del DM ’96 e del DM 2008
1) SLU/SLV
DM ‘96
DM 2008
C = (S-2)/2 = 0,07
fattore di combinazione 1,5
Ag = 1,5×0,07 = 0,105
massimo coefficiente di risposta: 1
da cui Agmax = 0,105
Ag= 0,165
fattore di combinazione 1
massimo coefficiente di risposta:
inelastico: ~0,95 (elastico: ~3,75)
da cui Agmax=0,16 (elastico Agmax=0,62)
Spettro di Risposta
1,20
Coeff. di Risposta
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
Periodo [sec]
Incremento delle sollecitazioni: +50% (analisi plastica) oppure +450% (analisi elastica)
Spettri di risposta
Confronto fra sismi di progetto del DM ’96 e del DM 2008
2) SLE/SLD
DM ‘96
DM 2008
C = (S-2)/2 = 0,07
fattore di combinazione 1
Ag = 0,07
massimo coefficiente di risposta: 1
da cui Agmax = 0,07
Ag= 0,072
fattore di combinazione 1
massimo coefficiente di risposta: ~ 4,05
da cui Agmax = 0,29
Spettro di Risposta
1,20
Coeff. di Risposta
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
Periodo [sec]
Incremento delle sollecitazioni: +300%
Spettri di risposta
Dal sito del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici: “Azioni sismiche - Spettri di risposta ver. 1.03”
http://www.cslp.it/cslp/index.php?option=com_content&task=view&id=75&Itemid=20
Spettri di risposta
Spettri di risposta
Spettri di risposta
Dal sito dell’Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia (INGV): zone sismiche
http://zonesismiche.mi.ingv.it/
Spettri di risposta
Dal sito della Regione Toscana: rischio sismico
http://www.rete.toscana.it/sett/pta/sismica/azioni_sismiche/index.htm
Un caso di studio:
stecca uffici a 3 piani
Descrizione dell’edificio
Edificio adottato come caso di studio:
Stecca per uffici a corpo triplo. Edificio a 3 piani. Interpiano: 4m.
Si individuano due campate di telaio di luce rispettivamente 7,2 m e 5,4 m.
Interasse tipico colonne: 6 m.
Descrizione dell’edificio
Analisi dei carichi:
Peso proprio della struttura portante:
Peso dei sovraccarichi permanenti:
Peso totale dei carichi permanenti:
Peso sovraccarichi accidentali (classe B: uffici)
Peso della neve in copertura
Peso pareti di tamponamento
G1 = 1800 N/m² (180 kg/mq)
G2 = 3200 N/m² (320 kg/mq)
G = 5000 N/m² (500 kg/mq)
Q = 3000 N/m² (300 kg/mq)
N = 1000 N/m² (100 kg/mq)
g = 11200 N/m (1,12 t/m)
Combinazione di carico sismica:
(G + 0,3 Q) + E
Dimensionamento preliminare degli elementi strutturali:
Copertura
Piano 2°
Piano 1°
Travi principali
HEA 280
HEA 300
HEA 300
Travi secondarie
IPE 270
IPE 300
IPE 300
Colonne
HEB 320
1° caso di studio
Struttura intelaiata
Struttura intelaiata
Nelle strutture intelaiate le dissipazione dell’energia del sisma avviene tramite la formazione di
cerniere plastiche. Le cerniere plastiche sono localizzate in corrispondenza della testa delle
travi. Le colonne devono rimanere a tutti i piani in ambito elastico. E’ ammessa la formazione
di cerniera plastica alla base delle colonne.
Al piano di copertura la plasticizzazione può essere localizzata in testa ai pilastri.
I giunti di collegamento trave-colonna e colonna-fondazione devono essere mantenuti in
ambito elastico.
Struttura intelaiata
Nel caso di edifici intelaiati la verifica condizionante è quella di deformabilità.
Sotto sisma di tipo elastico (SLD) la struttura deve presentare, nel caso di tamponamenti rigidi,
spostamenti di interpiano minori di 0,005 volte l’altezza (h/200).
Nel caso in esame è stato necessario adottare colonne HEB 450 e HEB 500 per rendere
accettabili le deformazioni nel senso forte della trave. Le travi principali, che partecipano alla
rigidezza del telaio, sono state portate a HEA 400 (piano 1° e 2°) e HEA 360 (copertura)
Struttura intelaiata
Sezione verticale tipica dei telai:
colonne HEB 450,
travi HEA 400 e HEA 360
Struttura intelaiata
Stralci degli impalcati di piano: travi HEA 400 e HEA 360
Struttura intelaiata
Limite di deformabilità complessiva: H × 0,005 = H/200 = 12000/200 = 60 mm
Deformazioni per la componente sismica SLD in direzione trasversale (smax = 44 mm)
Struttura intelaiata
Limite di deformabilità complessiva: H × 0,005 = H/200 = 12000/200 = 60 mm
Deformazioni per la componente sismica SLD in direzione longitudinale (smax = 40 mm)
Struttura intelaiata
Limite di deformabilità complessiva: H × 0,005 = H/200 = 12000/200 = 60 mm
Deformazioni per la torcente di piano SLD (smax = 6 mm)
Struttura intelaiata
Spostamento massimo interpiano = 0,0046 h < 0,005 h
Struttura intelaiata
Nella struttura a telaio si attende che le cerniere plastiche si formino in corrispondenza delle
estremità delle travi principali, laddove le travi si collegano rigidamente alle colonne.
1) Occorre verificare che le travi principali possano effettivamente formare cerniere plastiche
senza pericolo di collasso (le sollecitazioni devono essere contenute entro la resistenza
plastica).
2) Occorre verificare che gli elementi al contorno delle
zone dissipative non siano coinvolte da fenomeni plastici
e che quindi abbiano una sufficiente sovraresistenza
rispetto alla trave.
Sovraresistenza vuol dire sia completo ripristino di
resistenza con fattore di sovradimensionamento (1,1)
che verifica in ambito elastico sotto carichi maggiorati
dal coefficiente Ω.
In particolare devono essere soggette a
sovraresistenza:
- il giunto di collegamento fra la trave e la colonna;
- il pannello di anima della colonna;
- la colonna
- il giunto fra colonna e fondazione.
Struttura intelaiata
1) Verifiche per l’elemento dissipativo (la trave principale)
Il taglio e lo sforzo normale non devono limitare la possibilità della trave di esprimere
pienamente la propria resistenza plastica a flessione e quindi di formare le cerniere plastiche.
Combinazione sismica: SiEd = (SG + 0,3 SQ) + SiE
Struttura intelaiata
Determinazione di VEd,M
momento
sismico
Mpl,Rd
VEd,M
L
VEd,M
Mpl,Rd
taglio
sismico
Quando la trave raggiunge alle estremità il momento plastico Mpl,Rd, nella trave si manifesta
un taglio uniforme VEd,M = Mpl,Rd/L, dove L è la lunghezza della trave.
Si tratta di una grandezza che dipende unicamente dalla geometria del telaio e non dall’entità
delle sollecitazioni sismiche di progetto: si assume infatti che la trave si plasticizzerà in ogni
caso, indipendentemente dal suo coefficiente di utilizzo sotto sisma di progetto.
Struttura intelaiata
1) Verifiche per l’elemento dissipativo (la trave principale)
il momento non ecceda la resistenza plastica della trave:
MEd < Mpl,Rd
sforzo normale e taglio non riducano la resistenza a momento: NEd < 0,15 Npl,Rd
(VEd,G+VEd,M) < 0,5 Vpl,Rd
Resistenza della trave:
Mpl,Rd (HEA 400) ~ 1,1 Wel fy = 70 tm
Npl,Rd (HEA 400) ~ A fy = 437 t
Vpl,Rd (HEA400) ~ h tw fy / √3 = 68 t
Sollecitazione:
MEd = 2,8×108 Nmm (28 tm)
NEd ~ 0 (vincoli interni di piano rigido)
VEd,G = 1,3×105 N (13 t)
VEd,M = Mpl,Rd/L ~ 70/7,2 ~ 10 t
VEd,G++VEd,M ~ 13+10 = 23 t
Struttura intelaiata
2) Verifica delle sovraresistenze per gli elementi non dissipativi
Il collegamento fra la testa della trave (zona dissipativa) e la colonna deve rispettare il
requisito generale di sovraresistenza per i collegamenti in zona dissipativa. Il momento
resistente del giunto deve essere sovradimensionato di un fattore 1,1×γRd (si può assumere il
valore: 1,3).
Tale requisito, riportato espressamente nel capitolo delle strutture intelaiate [7.5.4.4], di fatto
non fa altro che ripetere il criterio generale di sovraresistenza per i collegamenti in zona
dissipativa, già indicato al punto 7.5.3.3
Struttura intelaiata
2) Verifica delle sovraresistenze per gli elementi non dissipativi
Struttura intelaiata
2) Verifica delle sovraresistenze per gli elementi non dissipativi
Anche il pannello d’anima dei nodi trave-colonna deve essere verificato contro eventuali
instabilità a taglio, anche con introduzione di irrigidimenti.
Struttura intelaiata
2) Verifica delle sovraresistenze per gli elementi non dissipativi
Struttura intelaiata
2) Verifica delle sovraresistenze per gli elementi non dissipativi
Le colonne convergenti in ogni nodo devono presentare complessivamente una resistenza
a momento flettente maggiore rispetto a quella complessiva delle travi convergenti al nodo.
Si tratta di un criterio di sovraresistenza che potremmo definire “geometrico” in quanto
dipende solo dalle caratteristiche degli elementi collegati (sezione resistente e tipo di acciaio) e
non dalle sollecitazioni effettive della struttura. E’ in sostanza una richiesta di “completo
ripristino di resistenza”.
La sovraresistenza non risente, come nel caso dei collegamenti in zona dissipativa del
coefficiente di sovraresistenza del materiale, bensì di un coefficiente che tiene unicamente
conto della classe di duttilità della struttura (Alta o Bassa)
Struttura intelaiata
Come abbiamo già visto, nel caso in cui le travi abbiamo un coefficiente di utilizzo < 1 per
condizioni sismiche di progetto, le sollecitazioni sismiche dell’intera struttura aumenteranno
durante il sisma reale fino a che le travi non formeranno le cerniere.
Per questo la verifica delle colonne non può essere condotta semplicemente sulle
sollecitazioni di progetto: (G+0,3Q) + E, bensì dovrà tenere conto dell’incremento di carichi
sismici rappresentato dal coefficiente Ω:
La combinazine di carico da considerare nella verifica delle colonne sarà del tipo:
(G+0,3Q) + ΩE
Struttura intelaiata
2) Verifica delle sovraresistenze per gli elementi non dissipativi
Oltre alla sovraresistenza “geometrica”, per le colonne è necessario garantire che quando le
travi si plasticizzano, le sollecitazioni all’interno della colonna rimangano contenute in modo da
rimanere nell’ambito elastico. Ciò si ottiene verificando le colonne per delle combinazioni di
carico specifiche in cui la componente sismica è incrementata.
Combinazioni sismiche generali:
SiEd = (SG + 0,3 SQ) + SiE
Combinazioni sismiche per la verifica delle colonne: SiEd = (SG + 0,3 SQ) + (1,1 γRd Ω)SiE
Struttura intelaiata
2) Verifica delle sovraresistenze per gli elementi non dissipativi
Definizione del coefficiente Ω:
il coefficiente Ω è il reciproco del coefficiente di utilizzo a momento flettente della trave
maggiormente sollecitata fra quelle coinvolte nella resistenza al sisma. Se la struttura è di
tipo regolare si troverà tipicamente all’impalcato più basso.
Ω si calcola quindi con riferimento alla trave più sollecitata, ovvero a quella più prossima, per
le combinazioni sismiche, a raggiungere il limite di plasticità.
Quindi Ω indica di quanto possono essere incrementate le sollecitazioni prima che si manifesti
la prima cerniera plastica nella struttura e quindi l’intero corpo edilizio passi da un
comportamento elastico ad un comportamento plastico.
Combinazioni sismiche generali:
SiEd = (SG + 0,3 SQ) + SiEc
Struttura intelaiata
2) Verifica delle sovraresistenze per gli elementi non dissipativi
Calcolo del massimo coefficiente di utilizzo per flessione e compressione delle travi: ~ 0,45
Si può quindi assumere: Ω = 1/0,45 = 2,2
SEd = SEd,G + 1,1 γRd Ω SEd,E = SEd,G + 1,1×1,15×2,2 SEd,E = SEd,G + 2,8 SEd,E
Quindi per le verifiche delle colonne andranno create delle combinazioni di carico specifiche
pari a: G + 0,3 Q + 2,8 E invece che, semplicemente G + 0,3 Q + E
dove per E si intendono le varie azioni sismiche considerate in ogni direzione e verso, con il
30% della componente trasversale in entrambe le direzioni e la torcente di piano in entrambi i
sensi. Si ottengono così 16 combinazioni di carico specifiche per la verifica delle colonne.
Combinazioni sismiche per le colonne:
SiEd = (SG + 0,3 SQ) + 2,8 SiEc
Struttura intelaiata
2) Verifica delle sovraresistenze per gli elementi non dissipativi
N.B. La stima del coefficiente Ω è influenzata dalle semplificazioni “in favore della sicurezza”
normalmente adottate nella modellazione. Infatti in generale le travi principali avranno un tasso
di lavoro reale diverso e spesso minore rispetto a quanto stimato dal modello FE e questo per
vari motivi quali:
-comportamento a piastra dei solai che ripartisce diversamente i carichi rispetto a quanto
normalmente assunto nei modelli;
- incremento della rigidezza e resistenza delle travi per la presenza di solette parzialmente
collaboranti;
-eventuali rigidezze flessionali dei giunti assunti come cerniere perfette.
Di tutti questi fattori sarebbe necessario tenere conto per una accurata valutazione di Ω.
Struttura intelaiata
2) Verifica delle sovraresistenze per gli elementi non dissipativi
Verifica delle colonne per combinazioni: SiEd = (SG + 0,3 SQ) + 2,8 SiEc
Struttura intelaiata
Le colonne, alla base, devono essere verificate anche considerando che possano formarsi
cerniere plastiche
Controventi concentrici
Nella direzione debole dei telai è indispensabile l’introduzione di controventi, a meno di non
adottare soluzioni costruttive specifiche quali le colonne a croce o le colonne tubolari, con la
conseguente maggiore complessità di fornitura e di realizzazione dei collegamenti.
2° caso di studio
Struttura con controventi concentrici
Controventi concentrici
Nelle strutture irrigidite da controventi concentrici la dissipazione dell’energia avviene per
plasticizzazione della diagonale tesa.
Nell’analisi e verifica dell’edificio si deve ignorare il contributio della diagonale compressa.
Nei controventi a V la entrambe le diagonali contribuiscono alla resistenza contro il sisma.
N.B. La presenza dei controventi concentrici apre un problema di modellazione della struttura
in quanto la loro instabilizzazione per carichi di compressione determina una non linearità
geometrica: il programma dovrebbe essere in grado di eliminare la presenza della diagonale
compressa quando il carico di compressione superi il carico critico. Tale analisi non è priva
tuttavia di incertezze; è consigliabile ricondursi in ogni caso ad una analisi di tipo lineare.
Controventi concentrici
Nelle strutture con controventi concentrici i controventi stessi costituiscono l’elemento
dissipativo, soggetto a plasticizzazione per allungamento.
1) Occorre verificare che le diagonali abbiamo le caratteristiche necessaria a dar luogo ad un
efficace meccanismo dissipativo (ciclo di isteresi) tramite limitazioni della snellezza.
2) Occorre verificare che gli elementi al contorno delle zone dissipative (pilastri e travi)
rimangano in ambito elastico e che quindi abbiano una sufficiente sovraresistenza rispetto
alle diagonali, e questo considerando un sisma incrementato del coefficiente Ω per assicurare
la gerarchia delle resistenze.
In aggiunta a queste prescrizioni la norma richiede che, affinché il comportamento dissipativo
dei controventi sia efficace, questi si devono plasticizzare pressoché contemporaneamente.
Ciò si traduce nell’imporre che il coefficiente Ω dei controventi (e quindi il loro utilizzo) sia
uniforme, con al più uno scarto del 25% fra l’elemento meno sollecitato e quello più sollecitato.
N.B. Come vedremo questa richiesta ha effetti profondi sulla progettazione, sulla fornitura e
sulla realizzazione dei controventi.
Controventi concentrici
1) Verifiche per l’elemento dissipativo (diagonale tesa)
Per i controventi a diagonale tesa attiva la norma impone sia un limite inferiore che un limite
superiore alla snellezza.
La snellezza adimensionale λ
è il rapporto fra:
- snellezza dell’asta e
- snellezza critica del materiale.
Per l’acciaio S275 il valore della
snellezza critica è di:
π √(E/fy) = 87
Controventi concentrici
1) Verifiche per l’elemento dissipativo (diagonale tesa)
Quindi la snellezza deve essere compresa fra: (1,3×87) e (2×87) si ottiene pertanto:
113 < λ < 174
Tale prescrizione è decisamente restrittiva.
Controventi concentrici
1) Verifiche per l’elemento dissipativo (diagonale tesa)
N.B. I limiti sulla snellezza impongono una valutazione accurata della lunghezza libera di
inflessione delle aste di controventi. Occorre quindi una valutazione attenta dell’ingombro dei
giunti e delle condizioni di vincolo delle diagonali.
ll coefficiente β può essere assunto pari a 1 nel caso di diagonali
incernierate e pari a 0,7 nel caso di diagonali incastrate.
Nel caso di controventi a croce la diagonale compressa è in parte
impedita a deformarsi dalla diagonale tesa che funziona da ritegno
elastico.
ll coefficiente β varia in funzione delle condizioni di vincolo, del
piano di instabilità che si considera, ed in parte anche dal ciclo di
isteresi considerato.
Controventi concentrici
1) Verifiche per l’elemento dissipativo (diagonale tesa)
Forma di instabilità nel piano
Piero Gelfi, Giovanni Metelli
“Studio teorico e sperimentale sul comportamento
ciclico di controventi concentrici a X”
http://bsing.ing.unibs.it/~gelfi/GelfiPiero_CV.htm
Forme di instabilità fuori dal piano
Controventi concentrici
1) Verifiche per l’elemento dissipativo (diagonale tesa)
L’esigenza di rispettare i limiti di snellezza (113 < λ < 174) impone di adottare controventi
diversi in funzione della lunghezza dei controventi stessi.
In una prima ipotesi di controventatura si è ipotizzato di adottare profili a L accoppiati a lati
disuguali. Nel caso in esame, con questa soluzione è necessario adottare 3 tipi diversi di
controventi per rispettare i limiti di snellezza.
Controventi concentrici
113 < λ < 174
coppia di L120×60×8
coppia di L110×75×8
coppia di L200×90×10
Controventi concentrici
Un calcolo sommario conferma l’idoneità degli L a sopportare i carichi sismici:
Peso dei piani 1° e 2° =
4,152 × 106 N
Peso del piano di copertura = 2,520 × 106 N
Peso totale dell’edificio =
10,824 × 106 N
Ag per SLV si può assumere pari a: 0,157
Forza sismica sui controventi al piano terra: F = 10,824 × 106 × 0,157 = 1,699 × 106 N
n° dei controventi (diagonali tese attive): 4. Supponiamo controventi inclinati di circa 45°.
Carico sismico sul singolo controvento: F’ = (F×√2)/4 = 600’000 N
Sezione minima efficace necessaria: A ~ F’/fy = 600’000/275 = 2184 mm² = 22 cmq
Area trasversale delle sezioni ipotizzate per i 3 campi di controvento:
coppia di L120×60×8 
A = 27,8 cmq
coppia di L110×75×8 
A = 28,6 cmq
coppia di L200×90×10 
A = 56,4 cmq
Controventi concentrici
I coefficienti di utilizzo dei diagonali risultano modesti, compresi fra 0,45 e 0,20.
Tuttavia il sistema di controvento così progettato NON RISPETTA I REQUISITI DELLA
NORMATIVA in termini di uniformità della tensione nei controventi.
Nel nostro caso infatti Ω varia fra un minimo di 2,2 ed un massimo di 5, con una escursione
pari al 130%
Controventi concentrici
Gli elementi non dissipativi (travi e colonne) sono soggetti sotto
sisma a prevalenti sforzi assiali, dal momento che l’edificio si
comporta nei confronti delle forze orizzontali come una struttura
reticolare.
La verifica a sforzo normale di travi e colonne deve essere
condotta considerando, come di consueto il coefficiente di
amplificazione dei carichi Ω. Anche in questo caso è necessario
pertanto introdurre delle combinazioni di carico speciali per la
verifica degli elementi non dissipativi. Le colonne in particolare
vanno verificate per instabilità presso-flessionale, tenendo conto
delle sollecitazioni dovute dalla combinazione:
(G+0,3Q) + 1,1γRdΩ E
Controventi concentrici
N.B. La necessità di garantire sia il rispetto dei limiti di snellezza, che il rispetto
dell’uniformità di sollecitazione nei controventi spinge verso l’adozione di soluzioni
specifiche e non convenzionali; si può ad esempio progettare i controventi da piatti di spessore
e larghezza variabili campata per campata.
N.B. Resta aperta l’oggettiva difficoltà in strutture reali di garantire il rispetto dell’uniformità di
sollecitazione dei controventi per tutte le 16 combinazioni di carico sismiche.
Piero Gelfi, Giovanni Metelli
“Studio teorico e sperimentale sul comportamento
ciclico di controventi concentrici a X”
http://bsing.ing.unibs.it/~gelfi/GelfiPiero_CV.htm
Controventi concentrici
Nel caso dell’adozione dei controventi a V, non sussiste più il limite
inferiore di snellezza dei controventi. I controventi sono infatti progettati
per lavorare a compressione senza instabilizzarsi durante il sisma di
progetto.
Tuttavia la norma sembra voler disincentivare l’uso dei controventi a
V. Pone infatti delle prescrizioni addizionali decisamente restrittive per le
travi cui convergono i controventi.
Controventi concentrici
Una semplificazione di calcolo e costruttiva si ottiene considerando una struttura a
controventi concentrici NON dissipativa, ovvero applicando il sisma allo SLD con q = 1 e
verificando che la struttura rimanga in ambito elastico.
In tal caso diventa necessario disporre controventi in entrambe le direzioni, poiché i telai non
sarebbero in grado di sostenere le sollecitazioni derivanti dal sisma elastico.
In questo caso, pur avendo un sovradimensionamento delle diagonali, è possibile ignorare i
requisiti di snellezza e di uniformità delle sollecitazioni.
Il maggior dimensionamento dei diagonali viene ampiamente compensato dalla riduzione di
sezione delle travi e delle colonne. Tuttavia è necessario considerare il maggior
condizionamento architettonico che i controventi concentrici comportano rispetto ai telai.
Resta inoltre aperto il problema del dimensionamento delle fondazioni per carichi sismici
elevati quali quelli derivati da una analisi non dissipativa.
Nel caso in esame abbiamo verificato l’idoneità di un sistema di controvento con diagonali
costituite da coppie di U 240. Le colonne sono state portate a HEB 320 e le travi principali a
HEA 300 (HEA 280 per la copertura). Sono stati disposti 4 controventi per ciascuna direzione.
Controventi concentrici
Controventi concentrici
Diagramma dei coefficienti di utilizzo delle diagonali sotto sisma elastico (q = 1)
3° caso di studio
Struttura irrigidita con controventi eccentrici.
Controventi eccentrici
Nelle strutture irrigidite da controventi eccentrici la dissipazione dell’energia avviene per
plasticizzazione di un elemento dissipativo specifico detto “link” o “elemento di
connessione”.
Il controvento deve essere in grado di resistere a compressione sotto sisma: esso agisce infatti
alternativamente come tirante come puntone.
N.B. Le aste di controvento trasmettono importanti forze concentrate sulle travi: è importante
quindi verificare le travi contro l’instabilità flesso-torsionale, anche introducendo specifici
controventi di piano destinati a contenere gli spostamenti laterali della trave.
E’ inoltre importante il progetto degli irrigidimenti d’anima e delle piattabande nella zona
dissipativa per contenere efficacemente l’instabilità locale, che può compromettere il
comportamento dissipativo del link.
Controventi eccentrici
Gli edifici con controventi concentrici presentano una serie di vantaggi legati in particolare a:
- spostamenti orizzontali contenuti rispetto alla soluzione a telaio
- localizzazione delle zone dissipative in aree ristrette della struttura e chiaramente
localizzate, con una generale semplificazione dei criteri di gerarchia delle resistenze
- flessibilità in termini architettonici per l’inserimento di aperture nelle pareti
Nel caso in esame si adottano: colonne HEB320, travi principali di piano HEA300 (HEA280 in
copertura) e aste di controvento HEA280. Le aste di controvento sono considerate
incernieratealla base in corrispondenza dei pilastri ed incastrate in corrispondenza della trave.
Si adotta la tipologia di link centrali con meccanismo di dissipazione a taglio (link corti)
Controventi eccentrici
Limite di deformabilità complessiva: H × 0,005 = H/200 = 12000/200 = 60 mm
Deformazioni per la componente sismica SLD in direzione trasversale (smax = 11 mm)
Controventi eccentrici
Limite di deformabilità complessiva: H × 0,005 = H/200 = 12000/200 = 60 mm
Deformazioni per la componente sismica SLD in direzione longitudinale (smax = 13 mm)
Controventi eccentrici
Sotto carichi sismici il link riceve dei carichi concentrati alle estremità (taglio e momento
flettente) è pertanto un elemento fortemente sollecitato sia a taglio che a momento.
Il comportamento dissipativo dei link, e quindi il tipo di verifiche da condurre dipendono dal
tipo di meccanismo plastico prevalente nel link: se a taglio o a momento.
Controventi eccentrici
e
e×Vl,Rd
e×Vl,Rd
Vl,Rd
Vl,Rd
Il link è caratterizzato da una proprio taglio resistente Vl,Rd, legato alle dimensioni dell’anima
e da un momento resistente Ml,Rd, legato alle dimensioni delle piattabande.
Supponiamo che il link si plasticizzi per taglio: questo vuol dire che raggiunge il limite di
plasticità a taglio prima di raggiungere quello a momento, in altri termini si può dire che il
momento legato al taglio plastico è minore rispetto al momento resistente plastico.
Ipotizziamo che il link sia incastrato agli estremi:
si ha pertanto α=1 da cui (1+α)=2
le equazioni della norma diventano:
link corti:
(e×Vl,Rd) < 1,6 Ml,Rd
link lunghi:
(e×Vl,Rd ) > 3 Ml,Rd
Controventi eccentrici
link corti:
e < 1,6 (Ml,Rd/Vl,Rd)
link lunghi:
e > 3 (Ml,Rd/Vl,Rd)
Il rapporto (Ml,Rd/Vl,Rd) può essere espresso in funzione
delle proprietà geometriche della sezione:
(Ml,Rd/Vl,Rd) = 0,58 b (tf/bw)
La natura del link (lungo o corto) dipende quindi non solo dalla sua lunghezza geometrica (e)
ma anche dalla larghezza delle piattabande (b) e dal rapporto fra lo spessore delle
piattabande e dell’anima. Pertanto, qualora in fase di progetto si renda necessario
aumentare lo spessore di anima o di piattabanda, è necessario valutare se il link rimane o
meno nella sua categoria (lungo o corto o intermedio).
Controventi eccentrici
Nelle strutture con controventi eccentrici la dissipazione è concentrata nei link:
1) Occorre verificare che i link abbiamo le caratteristiche necessaria a dar luogo ad un
efficace meccanismo dissipativo ovvero le sollecitazioni sismiche non devono eccedere la
resistenza plastica, considerando anche i fenomeni di instabilità locale e flesso-torsionale :.
2) Occorre verificare che gli elementi al contorno delle zone dissipative (pilastri e travi)
rimangano in ambito elastico e che quindi abbiano una sufficiente sovraresistenza rispetto al
link, e questo considerando un sisma incrementato del coefficiente Ω per assicurare la
gerarchia delle resistenze.
Il link deve anche presentare modeste deformazioni locali (rotazioni rigide) sotto sisma di
progetto allo SLV.
In aggiunta a queste prescrizioni la norma richiede che, affinché il comportamento dissipativo
dei link sia efficace, questi si devono plasticizzare pressoché contemporaneamente. Ciò si
traduce nell’imporre che il coefficiente Ω dei controventi (e quindi il loro utilizzo) sia
uniforme, con al più uno scarto del 25% fra l’elemento meno sollecitato e quello più sollecitato.
N.B. Come vedremo questa richiesta ha effetti profondi sulla progettazione, sulla fornitura e
sulla realizzazione dei controventi.
Controventi eccentrici
Occorre verificare che le rotazioni indotte dall’elemento dissipativo nella trave siano
contenute, ovvero che la trave non venga eccessivamente distorta.
Per far questo occorre considerare la “rotazione rigida” del link rispetto alla trave, ovvero la
rotazione che si avrebbe sia il link che la trave rimanessero rettilinei.
Controventi eccentrici
Nella struttura reale, così come rappresentata dai programmi di calcolo sia le travi che il link
presentano deformazioni a momento flettente e taglio.
Una valutazione rigorosa di ϑ presuppone la misura degli spostamenti verticali delle estremità
delle travi e delle estremità del link.
ϑ
Controventi eccentrici
L’Eurocodice 8 indica di stimare la rotazione rigida degli elementi inflessi partendo dalla freccia
massima in mezzeria δ, che tuttavia non è direttamente leggibile tramite i programmi di
calcolo.
Controventi eccentrici
Rotazione in testa alla trave: 0,0003.
Rotazione in testa al link: -0,0005
Rotazione rigida relativa trave-link ~ 0,0003 + 0,0005 = 0,0008
Controventi eccentrici
Una volta verificata la rotazione dei link rispetto alle travi circostanti è necessario condurre le
verifiche di resistenza dei link stessi.
Tali verifiche possono essere condotte adottando non la resistenza nominale del link, bensì
una resistenza incrementata di un fattore 1,5
Controventi eccentrici
I coefficienti di utilizzo dei controventi e dei link risultano modesti, compresi fra 0,47 e 0,21,
anche ignorando la maggiore resistenza dei link indicati dalla norma.
Il sistema NON rispetta le prescrizioni in termini di uniformità della tensione nei controventi.
Controventi eccentrici
I coefficienti di utilizzo dei controventi e dei link risultano modesti, compresi fra 0,47 e 0,21,
anche ignorando la maggiore resistenza dei link indicati dalla norma.
Nel nostro caso Ω varia fra un minimo di (1,5/0,47)=3,19 ed un massimo di (1,5/0,21)=7,14,
con una escursione pari al 135%
N.B. Per rendere omogeneo il comportamento dei link è possibile progettare i link stessi come
profili saldati composti che riproducono la geometria della trave, modificano lo spessore
degli elementi (anima e piattabande) in funzione della sollecitazione effettivamente presente
nell’elemento.
Nel caso specifico, trattandosi di link corti, lo spessore dell’anima andrà modificato da link a
link in funzione del taglio di progetto. Occorre inoltre valutare di volta in volta se incrementare
anche lo spessore delle piattabande per evitare che il link diventi “intermedio”.
Resta la difficoltà oggettiva di considerare le diverse 16 combinazioni di carico sismiche.
Controventi eccentrici
Travi HEA280
Ved=7,4t
Ved=6,5t
Travi HEA300
VEd=14,2t
VEd=14,1t
Travi HEA300
VEd=16,8t
VEd=17,1t
Travi HEA280
Ved=6,7t
Ved=6,5t
Travi HEA300
VEd=12,8t
VEd=12,9t
Travi HEA300
VEd=15,0t
VEd=15,2t
www.fabricaprogetti.it