Reti di Calcolatori
a.a. 2005/06
Lezione 4
Reti di Calcolatori
Andrea Frosini
1
Nel modello di riferimento:
Application
Transport
Network
Data Link
Fisico
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Andrea Frosini
2
Livello 1 - Fisico
Il livello 1 è focalizzato sugli aspetti fisici e tecnologici del mezzo trasmissivo
La teoria: Le basi teoriche ed i limiti naturali della trasmissione dell’informazione
sono studiati dalla teoria dell’informazione
La pratica: ciascun mezzo trasmissivo ha proprie caratteristiche peculiari di cui si
deve tenere conto
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Trasmissione dell’informazione
L’informazione viene trasmessa in un mezzo fisico:
• variando opportunamente una qualche caratteristica fisica che possa propagarsi
lungo il mezzo (trasmissione)
• rilevando la variazione della caratteristica fisica (ricezione)
Rappresentando la variazione della caratteristica fisica con una funzione g (t) è
possibile modellare il comportamento del segnale ed analizzarlo matematicamente
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Segnali analogico e digitale
La trasmissione può avvenire con due modalità:
• Un segnale analogico è caratterizzato da una funzione che può variare
gradualmente in un intervallo costituito da un numero infinito di possibili valori
• Un segnale digitale è caratterizzato da una funzione che può variare solamente
passando bruscamente da uno all’altro di un insieme finito (molto piccolo) di
possibili valori
Attenzione: il fenomeno fisico utilizzato rimane sempre inerentemente analogico.
Quindi il segnale digitale non passerà mai istantaneamente da un valore ad un
altro ma impiegherà comunque un certo tempo per effettuare la transizione. Di
conseguenza il mezzo fisico farà del suo meglio per conservare l’informazione
digitale, ma non potrà mai farlo perfettamente
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Rappresentazione dell’informazione
Rappresentazione dell’informazione tramite una funzione g (t) che indica la
variazione nel tempo di una proprietà fisica del mezzo trasmissivo
In pratica: la funzione g (t) ha sempre un dominio temporale finito: la variabile t
appartiene all’intervallo [ ti , tf ]
In teoria: estendiamo la funzione g (t) all’infinito, replicando l’intervallo [ ti , tf ]
La funzione g (t) sarà quindi una funzione periodica
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Funzioni sinusoidali
Premessa:
Una funzione sinusoidale quale il seno o il coseno, è caratterizzata da alcuni
parametri:
- Ampiezza A (la differenza fra il valore massimo ed il minimo)
- Periodo T (la quantità T di tempo in sec. trascorsa la quale la funzione si ripete)
- Frequenza (fondamentale): l'inverso del periodo f = 1/T, misurata in cicli al
secondo (Hertz - Hz)
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Esempi di funzioni sinusoidali

g (t)=  sen (  · t )
g (t)=  cos (  · t )
 = ampiezza

 = frequenza
T = 1/  = periodo
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Analisi armonica – Teorema di Fourier
Teorema di Fourier: Una “ragionevole” funzione periodica g (t) con periodo T è
equivalente ad una somma (eventualmente infinita) di funzioni sinusoidali (serie di
Fourier):
f = 1/T è la frequenza fondamentale di g (t)
an sen(2n  f t)+bn cos(2n  f t) è l’n-esima armonica di g (t)
an e bn sono le ampiezze dell’n-esima armonica e la somma dei loro quadrati è
proporzionale all’energia trasmessa
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Ampiezze armoniche e termine costante
I termini an, bn e c si ricavano integrando la funzione g (t) (?perchè?):
L’intera funzione g (t) può essere ricostruita a partire dalla sua serie di Fourier,
ossia conoscendo T, c, a1, b1, a2, b2, a3, b3 …
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Spettro di frequenze di un segnale
Un segnale periodico variabile nel tempo è equivalente ad una somma di funzioni
sinusoidali aventi ciascuna una diversa ampiezza e frequenza.
Lo spettro di frequenze di una funzione è costituito dall’insieme di ampiezze e dalle
frequenze (n/T) delle funzioni sinusoidali di cui è composta.
Il valore efficace (RMS) è quello che rappresenta meglio il contenuto energetico
dell'onda
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Banda di frequenze di un segnale
La banda di frequenza di un segnale g (t) è costituito dalle frequenze delle
sinuisoidi che lo compongono.
Proprietà:
• Tanto più breve è il periodo T, tanto maggiore è il valore della frequenza
fondamentale f
• Tutte le armoniche hanno frequenze multiple della frequenza fondamentale
• Tanto più velocemente nel tempo varia g (t), tanto più numerose sono le sue
armoniche
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Attenuazione e distorsione
Ampiezze rms: (root mean square, valore quadratico medio) il loro quadrato è
proporzionale all’energia trasmessa alla corrispondente frequenza , si rappresenta
matematicamente come: Sqrt (a2n +b2n ).
Tutti i mezzi di trasmissione trasmettono con perdita di energia
Attenuazione uniforme su tutti i componenti di Fourier => segnale attenuato NON
distorto
Attenuazione NON uniforme sui componenti di Fourier => segnale attenuato CON
Distorsione
I mezzi di trasmissione non attenuano i componenti della
serie di Fourier uniformemente!
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Banda passante di un canale
La banda passante di un canale di comunicazione è costituita dall’insieme di
frequenze che vengono trasmesse con una alterazione trascurabile (ad es. con
attenuazione fino al 50%) e dipende da caratteristiche fisiche del mezzo
Le due principali alterazioni sono generalmente:
• attenuazione: i segnali vengono attenuati in proporzione alla frequenza e alla
distanza percorsa
• ritardo di propagazione: i segnali vengono propagati con velocità proporzionali
alla loro frequenza
In qualunque mezzo trasmissivo, la banda passante si riduce all’aumentare della
lunghezza del canale di comunicazione
Spesso si limita artificialmente la banda passante di un canale per mezzo di filtri
(es. filtri telefonici)
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Esempio di approssimazione del segnale
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Esempio di alterazione del segnale
Problema:
Supponiamo di voler inviare un segnale composto da 8 bit su una linea che supporta
una velocità di 9600 bps (es. un modem invia dati sulla linea a tale velocità).
La banda passante della linea vada da 0 a 3000 Hz (banda tipica di una linea
telefonica, introdotta artificialmente con un filtro passa-basso).
Quante e quali armoniche saranno effettivamente trasmesse dal canale?
Soluzione:
Calcoliamo la frequenza dell’armonica fondamentale: 9600/8 = 1200 Hz. Ogni altra
armonica presente nel segnale inviato dovrà essere un multiplo di 1200 Hz.
Poiché la banda passante taglia le frequenze al di sopra di 3000 Hz, solo due
armoniche (1200 Hz e 2400 Hz) vengono effettivamente trasmesse sul canale, quindi
il segnale che viene ricevuto dal destinatario è pari a quello in figura (c) del lucido
precedente. Parte dell’informazione è stata persa!!!
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Esempio di alterazione del segnale: considerazioni
Osserviamo:
1.
I dati inviati sulla linea sono codificati con la “massima frequenza disponibile” di
9600 Hz
2.
Solo le frequenze fino a 3000 Hz riescono a passare. Le altre sono bloccate dal
filtro passa-basso
3.
Il “tasso di informazione” inviato con successo viene quindi indicato tramite il
numero di armoniche giunte a destinazione
4.
Se vogliamo conoscere il bit rate “effettivo” del canale dobbiamo tener presente
che tramite una armonica possiamo codificare più di un bit poiché abbiamo la
possibilità di agire sia sulle ampiezze a e b sia su c
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Esempio di alterazione del segnale: formula generale
In generale possiamo quindi dire che:
• Dato un bit-rate di b bits/sec, il tempo per mandare x bits è dato da x / b.
• La frequenza della prima armonica sarà quindi b / x Hz.
• Se il canale ha una larghezza di banda (anche introdotta artificialmente) di M Hz, il
numero di frequenze che transitano è M x / b.
Quindi inviando 8 bits su un canale con 3000 Hz di larghezza di banda abbiamo:
Bps
t (msec) Prima armonica (Hz) # armoniche inviate
300
26.67
37.5
80
1200
3.33
150
20
9600
0.83
1200
2
38400
0.21
4800
0
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Capacità di un canale
Si ha alterazione di un segnale quando la banda di frequenze del segnale è più
ampia della banda passante del canale di comunicazione
Due teoremi fondamentali limitano la quantità di informazione trasmissibile su di
un canale (capacità del canale):
• Teorema di Nyquist
• Teorema di Shannon
Il teorema di Nyquist si applica a canali “ideali”, cioè privi di qualsiasi interferenza.
E’ molto semplice e possiamo scoprire quello che dice anche da soli, ma solo se
abbiamo capito bene la teoria che sta dietro alla trasmissione dei segnali.
Pensiamoci un po’, sapendo che parla della massima capacità di un canale.
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Teorema di Nyquist I
Teorema di Nyquist (1924). Un segnale analogico con banda di frequenze da 0 a h Hz
può essere completamente ricostruito con una campionatura effettuata 2h volte al
secondo.
Corollario. Per un segnale con banda di frequenze da 0 a h Hz che assume un numero
discreto di valori V vale l’equazione:
max velocità di trasmissione = 2h log2 V bit al secondo
Teoricamente agendo sull’ampiezza delle armoniche inviate in un canale potremmo
aumentare arbitrariamente il data-rate. Fino ad ora abbiamo implicitamente
considerato V = 2, ma ben presto vedremo che non sempre è così.
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Teorema di Nyquist II
Esempio:
una linea telefonica ha una banda passante da 0 a 3 kHz; quindi il massimo data
rate ottenibile sul canale con un segnale digitale con 2 valori discreti è:
2 × 3000 × log2 2 = 6 kbps (circa 750 byte al secondo).
Attenzione! Si definisce baud il numero di volte al secondo in cui un segnale
cambia stato. Non coincide con la velocità di trasmissione!
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Rapporto segnale rumore I
Il limite superiore fornito dal Teorema di Nyquist è fin troppo ottimistico:
un segnale potrebbe convogliare informazioni ad una velocità pari al limite superiore
solo nel caso in cui il canale di comunicazione fosse perfetto (privo di disturbi).
La presenza di rumore sul canale limita la possibilità di trasmettere informazioni,
quindi riduce la capacità del canale
Il rapporto segnale/rumore (signal-to-noise ratio, o S/N) è il rapporto fra la potenza
del segnale e la potenza del rumore di fondo del canale
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Rapporto segnale rumore II
Il rapporto S/N è spesso espresso in decibel (dB):
rapporto S/N (decibel) = 10 log10(S/N)
Nota: un rapporto segnale-rumore si intende espresso in decibel se e solo se è
presente l’unità di misura “dB”. In caso contrario, è da intendersi come il rapporto puro
tra le potenze del segnale e del rumore.
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S/N
decibel
1
0
2
3.01
10
10
100
20
1000
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Teorema di Shannon
Teorema di Shannon (1948). Il massimo data rate (cadenza di dati massima) in
bit/sec di un canale avente banda passante da 0 a h Hz e rapporto segnale/rumore
pari a S/N è dato da
h log2 (1+ S/N )
Il limite sul massimo data rate di un canale reale NON dipende dal numero di valori
discreti che la funzione segnale può assumere!
Esempio: una linea telefonica analogica ha una banda passante da 0 a 3 kHz e
rapporto segnale/rumore di 30 dB; quindi il massimo data rate ottenibile teoricamente
con qualunque tipo di segnale è:
3 000 × log2(1 + 1 000) = 30 000 bps
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Trasmissione dei segnali digitali: considerazioni
In un segnale digitale ideale la transizione tra un valore discreto e l’altro è istantanea
Il segnale varia molto velocemente nel tempo, quindi ha un grande numero di
armoniche significativamente ampie
Maggiore è la velocità di trasmissione del segnale digitale, maggiore è la sua
frequenza fondamentale, e quindi tanto maggiore deve essere la banda passante
del canale. In pratica
ogni segnale digitale ricevuto avrà sempre una certa distorsione rispetto
al segnale trasmesso dovuta ai tagli delle armoniche al di fuori della banda
passante ed alla alterazione delle altre
un segnale digitale è più facilmente ricostruibile di un segnale analogico
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Mezzi trasmissivi
I mezzi trasmissivi sono:
- mezzi elettrici (cavi): l'energia elettrica
- mezzi wireless (onde radio): una combinazione di campo elettrico e campo
magnetico variabili, che si propaga nello spazio e che induce a distanza una corrente
elettrica in un dispositivo ricevente (antenna)
- mezzi ottici (LED, laser e fibre ottiche): sono i mezzi più recenti, che hanno
rivoluzionato il settore
La teoria dell’informazione studia i limiti naturali (matematici) della trasmissione
delle informazioni
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Il doppino intrecciato
Il doppino intrecciato (twisted pair) consiste di una coppia di conduttori in rame
intrecciati fra loro in forma elicoidale
L’intreccio serve a ridurre il rumore dovuto alle onde elettromagnetiche (due fili
paralleli funzionano come una antenna)
Costituisce il tipico collegamento tra il telefono di casa e la cabina telefonica
Generalmente consente di inviare segnali a qualche chilometro di distanza con una
velocità di diversi megabit al secondo.
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Il cavo coassiale I
Il cavo coassiale (coaxial cable) ha un miglior isolamento del doppino intrecciato, e
quindi offre maggiori velocità di trasmissione su distanze più lunghe
E’ costituito da un conduttore centrale in rame, circondato da uno strato isolante, da
una calza di metallo, e da un ulteriore strato isolante
strato
isolante
conduttore
centrale
calza di
metallo
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Il cavo coassiale II
Ci sono due tipi fondamentali di cavo coassiale:
• Cavo coassiale “baseband”: ha impedenza di 50  (ohm), è usato per la
trasmissione digitale, consente velocità da 1 a 2 Gbps con tratte di circa 1 km.
• Cavo coassiale “broadband”: ha impedenza di 75  è usato per la trasmissione
analogica, ha banda passante di 600 MHz ed ha tratte di circa 100 km. La banda
passante è suddivisa in più canali separati, indipendenti.
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Fibre ottiche
Ciascuna fibra ottica è costituita da un
sottilissimo cilindro in vetro molto
trasparente (core) circondato da uno strato
di vetro avente indice di rifrazione differente
(cladding).
Ogni fibra ottica è protetta da un
rivestimento; diverse fibre ottiche sono poi
raggruppate insieme in un unico cavo.
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Funzionamento fibre ottiche
Funzionano sfruttando il principio della riflessione di un raggio luminoso quando
attraversa il confine tra due materiali con indici di rifrazioni differenti: oltre un certo
angolo di incidenza, il raggio viene totalmente riflesso
Fibre ottiche multimodali: consentono la trasmissione di vari raggi luminosi con
diverso angolo di incidenza (diametro del core: 50 µm)
Fibre ottiche monomodali: sono così sottili che funzionano come una guida d’onda: il
raggio luminoso avanza senza rimbalzare (diametro del core: <10 µm)
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Velocità delle fibre ottiche
Si possono raggiungere velocità di trasmissione teoriche di 50 000 Gbps ed oltre
In pratica il collo di bottiglia è rappresentato dalla velocità dei trasduttori otticoelettronici (oggi si arriva a velocità dell’ordine delle decine di giga-bit per secondo)
Le fibre ottiche di ultima generazione consentono di avere tratte (segmenti di fibra in
cui il segnale viaggia senza essere amplificato) lunghi un centinaio di chilometri
L’attenuazione dipende dalla lunghezza d’onda della luce; si usano tre bande di
frequenza nell’infrarosso, ciascuna larga almeno 25 000 GHz
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Vantaggi e svantaggi delle fibre ottiche
Topologie più usate per le reti a fibra ottica:
- anello (punto a punto e broadcast)
-stella passiva (broadcast)
Vantaggi delle fibre ottiche
- leggerezza a parità di banda (due fibre sono più capaci di 1.000 doppini, 100 kg/km
contro 8.000 kg/km)
- totale insensibilità a disturbi elettromagnetici
- maggiore sicurezza (difficoltà di intrusione nella rete)
Svantaggi delle fibre ottiche
- costo delle giunzioni;
- comunicazione unidirezionale (due fibre sono necessarie per una comunicazione
two-way)
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Trasmissione senza fili I
Le onde elettromagnetiche, create dal movimento degli elettroni, viaggiano nello
spazio (anche vuoto) alla velocità della luce e possono indurre una corrente in un
dispositivo ricevente (antenna)
La trasmissione senza fili (wireless) si basa sulla propagazione delle onde
elettromagnetiche nello spazio ed è inerentemente di tipo broadcast
Si possono teoricamente utilizzare tutti i tipi di onde elettromagnetiche:
- onde radio
- microonde
- raggi infrarossi
- luce visibile
- raggi ultravioletti
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Trasmissione senza fili II
In pratica, raggi ultravioletti, raggi X e raggi gamma non sono utilizzati perché dannosi
per gli esseri viventi.
I vari tipi di onde hanno comportamenti differenti:
• le onde radio passano attraverso gli edifici e percorrono lunghe distanze
• a frequenze elevate le onde sono direzionali e sono riflesse dagli ostacoli
(ad esempio, gocce di pioggia)
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Informazione trasportata dall’onda elettromagnetica
La quantità di informazione trasmessa da un’onda elettromagnetica è funzione della
banda passante utilizzata. Attualmente è possibile codificare alcuni bits per Hertz a
basse frequenze, ma spesso raggiungiamo gli 8 bits ad alte frequenze.
Precisamente sappiamo che  f = c (c  300.000 Km/sec) da cui differenziando
df = - c  d /  2 e passando alle differenze finite abbiamo
f = c   /  2
Banda di lunghezza d’onda

Banda di frequenza
f
Data rate
teorico (bps)
Cavo coassiale
   0.4 m
 750 MHz
 5  10 9
Fibra ottica
1.22  m     1.38  m
30 THz (infrarosso)
 240  10 12
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Informazione trasportata dall’onda elettromagnetica
Problema:
Calcolare la quantità di informazione trasportabile da una banda di onde
elettromagnetica di ampiezza  = 0.16  m e centrata sulla frequenza  = 1.3  m
(tabella nel lucido precedente), sapendo che ogni Hertz può codificare 8 bits.
Soluzione:
si utilizza la formula ottenuta precedentemente f = c   /  2 e si ottiene
f = 300  106  0.16  10-6  (1.3  10-6)-2 m  sec-1  m  m-2 = 48  1.69-1  1012 sec-1 =
= 48  0.59  1012 sec-1 = 28.4  1012 sec-1  30 THz
Il bit rate si ottiene infine moltiplicando il risultato ottenuto per il numero di bits
codificati in ogni Hertz quindi
data rate = 30  8  1012 bps
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Frequenza delle onde elettromagnetiche
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Trasmissione a spettro distribuito
In genere la trasmissione avviene utilizzando una banda ristretta al minimo necessario
in funzione del data rate desiderato. In alcuni casi però si utilizza un’altra tecnica detta
trasmissione a spettro distribuito che utilizza una banda ben superiore. Due sono i
principali tipi per questa trasmissione:
• Frequency Hopping Spread Spectrum (FHSS): il trasmettitore ed il ricevitore saltano
da una frequenza all’altra centinaia di volte al secondo
• Direct Sequence Spread Spectrum (DSSS): nella quale ogni bit è codificato tramite
una sequenza di valori, detti chip, che vengono trasmessi. Dato che ogni bit ha
bisogno di più valori per essere codificato sarà necessaria una banda trasmissiva ben
più ampia.
Le trasmissioni a spettro distribuito offrono notevoli vantaggi, a fronte di uno spreco di
banda
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FHSS - Vantaggi
Buona immunità dai disturbi elettromagnetici: essi spesso colpiscono una banda
ristretta, quindi questa eventualmente viene usata per pochissimo tempo
Buona immunità dai segnali riflessi: i segnali riflessi arrivano più tardi e nella stessa
frequenza, quindi il ricevitore dovrebbe già aver cambiato banda
Buona possibilità di condividere la banda trasmissiva: usando frequenze di salto
diverse tra i diversi trasmettitori
Difficoltà nell’intercettazione delle trasmissioni: si devono conoscere le frequenze di
salto del trasmettitore
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DSSS - Vantaggi
Ottima immunità dai disturbi elettromagnetici: colpiscono solo una ristretta banda, ma
il segnale ne copre un ampio spettro
Buona immunità dal problema degli errori in generale: la ridondanza dell’informazione
la garantisce
Elevate velocità trasmissive: sono superiori (a parità di banda utilizzata) a quelle
consentite dal metodo FHSS
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