LE POTENZE NEI TEST INVALSI, NEI
QUESITI DELL’ESAME DI STATO E NEI
TEST DI AMMISSIONE ALLE FACOLTÀ
UNIVERSITARIE
Prova Invalsi, Esame di Stato 2010-2011 classe III
Elisa e Paolo stanno cercando di rispondere a questa domanda:
“Qual è la coppia di numeri interi a, b (diversi fra loro) tali che
Elisa: “ a  1, b  2 , infatti 1  2 ”
Paolo: “ a  2 , b  4 , infatti 2  4 ”
Chi ha ragione?
2
1
4
a) Solo Elisa
b) Solo Paolo
c) Entrambi
d) Nessuno dei due
2
a b  b a ?”
Risposta esatta “b”
Breve commento:
Il quesito presenta una difficoltà di livello
medio/basso.
Per rispondere esattamente si richiede allo
studente competenze di base, incentrate sulla
definizione di potenza e una certa capacità di
calcolo.
Prova Invalsi, classe II superiore 2010-2011
1) L’età della Terra è valutata intorno ai 4,5 anni  10 anni. Homo
erectus è comparso circa 10 anni fa. Qual è la stima che più
si avvicina all’età che la Terra aveva quando è comparso
Homo erectus?
a) 4,5 10 anni
9
6
9
b) 3,5 10 anni
9
c) 4,5 10 anni
6
d) 4,5 10 anni
3
Risposta esatta “a”
Breve commento:
Il quesito presenta una difficoltà di livello alto. È necessario
molto esercizio per sviluppare capacità di questo tipo. Solo
l’11% degli studenti dei licei e tecnici e il 7% degli studenti dei
professionali ha risposto esattamente a questa domanda. La
risposta più indicata (oltre il 50% per ogni tipologia di scuola) è
la D. Probabilmente lo studente è assalito da una voglia di
“semplicità” e segna come esatta la risposta in cui trova presente
le applicazioni di quanto fatto in classe, ovvero la differenza tra
esponenti.
Prova Invalsi, classe II superiore 2010-2011
50
1
1) Qual è la metà del numero   ?
2
1
a)  
4
50
1
b)  
2
25
1
c)  
2
51
1
d)  
2
49
Risposta esatta “d”
Breve commento: Il quesito presenta una difficoltà di
livello medio/alto. Anche in questo caso è necessario
molto esercizio per sviluppare capacità di questo tipo.
Meno del 10% degli studenti risponde esattamente e
oltre il 50% risponde indicando il distruttore B. Anche
in questo caso lo studente sembra assalito da una voglia
di “semplicità”.
Test di ingresso a medicina e chirurgia 2000.
(dati MURST)
Se A è un numero negativo, allora
numero
a) Uguale a uno
b) Reale
c) Sempre uguale a 0,5
d) In tutti i casi: intero
e) In tutti i casi: nullo
 A0,5 è
sicuramente un
Risposta esatta “b”
Breve commento: Il quesito presenta una difficoltà
di livello medio/basse. In quesiti di questo tipo
sembra che sia difficile per gli studenti capire che
una risposta a un test di matematica non è
necessariamente un numero.
Test di ingresso a medicina e chirurgia 2002
(dati MIUR)
L’espressione 0,025 10  4 10 : 10  corrisponde a
3
a) 1
200
b) 10
c) 10
220
220
d) 0,110
e) 10
200
219
208
10
Risposta esatta “e”
Breve commento: Il quesito presenta una difficoltà
di livello medio. Per rispondere esattamente è
necessaria una certa capacità di calcolo legata a una
buona conoscenza delle proprietà delle potenze.
Test di ingresso a medicina e chirurgia 2003.
(dati MIUR)
La centesima parte di 100 è:
100
a) 100
99
b) 100
1
c) 10
190
d) 1
100
e) (0,01)
100
Risposta esatta “a”
Breve commento: Il quesito presenta una difficoltà di
livello medio. Gli errori a domande di questo tipo
vanno ricondotti a situazioni in cui lo studente si sente
obbligato ad applicare regole prestabilite. Fa parte del
lavoro
dell’insegnante
mostrare
sempre
più
frequentemente situazioni che escono dalla mera
applicazione di formule e regole. Siamo dell’idea che i
continui esercizi su quesiti di questo tipo possano
sviluppare buone capacità risolutive.
Test di ingresso a medicina e chirurgia 2008.
(dati MIUR)
Il doppio di
a) 2
16
b) 2
30
c) 4
15
d) 4
e) 4
30
16
215
è
Risposta esatta “a”
Breve commento: Il quesito presenta una difficoltà
di livello medio. Similmente al precedente, gli
errori a domande di questo tipo vanno ricondotti a
situazioni in cui lo studente si sente obbligato ad
applicare regole prestabilite. Anche in questo caso,
consigliamo continui esercizi su quesiti di questo
tipo per sviluppare buone capacità risolutive.
Test di verifica delle conoscenze in ingresso di
Matematica e Italiano usati a Settembre 2008 da tutti i
corsi di laurea delle Facoltà di Ingegneria, Scienze
Matematiche Fisiche e Naturali, Scienze Statistiche,
Università “La Sapienza”, Roma, 2008
Il numero  3  è uguale a
10
a)
35
b) 3
5
c)
20
3
d)
10
3
Risposta esatta “b”
Breve commento: Il quesito presenta una difficoltà di
livello medio. Si legano le conoscenze dello studente
sulle proprietà delle potenze a quelle sui radicali scritti
in forma di potenza. Anche in questo caso si
consigliano molti esercizi applicativi sull’argomento.
Test di verifica delle conoscenze in ingresso di Matematica e
Italiano usati a Settembre 2008 da tutti i corsi di laurea delle
Facoltà di Ingegneria, Scienze Matematiche Fisiche e Naturali,
Scienze Statistiche, Università “La Sapienza”, Roma, 2008
L’espressione
a) 13
b) 163
c)  13
d)  163
 2 2
3
4
è uguale a
Risposta esatta “c”
Breve commento: Il quesito presenta una difficoltà
di livello medio. Gli errori a domande di questo
tipo vanno ricondotti spesso a errori di calcolo. Non
troviamo sbagliato legare le proprietà sulle potenze
e il significato di potenza a esponente negativo con
le capacità di calcolo, al fine di sviluppare anche
tale tematica di insegnamento-apprendimento.
Prova Invalsi, Esame di Stato 2009-2010 classe III
La massa del pianeta Saturno è 5,68 10 kg , quella del pianeta
Urano è 8,67 10 kg e quella del pianeta Nettuno 1,02 10 kg .
Metti in ordine i tre pianeti da quello di massa minore a
quello di massa maggiore
……………… ……………… ………………
26
25
26
Risposta esatta “Urano, Nettuno, Saturno”
Breve commento: Il quesito presenta una difficoltà
di livello medio. Mostra il concetto di potenza
legato alla notazione scientifica e esponenziale.
Lavorando su quesiti di questo genere, si trova il
valore applicativo del concetto di potenza,
mostrando la concretezza della matematica.
Esame di Stato 2005-2006, Liceo Scientifico di ordinamento e
PNI, seconda prova, quesito 1
Si narra che l’inventore del gioco degli scacchi
chiedesse di essere compensato con chicchi di grano:
un chicco sulla prima casella, due sulla seconda,
quattro sulla terza e così via, sempre raddoppiando il
numero dei chicchi, fino alla 64 casella. Assumendo
che 1000 chicchi pesino circa 38 g, calcola il peso in
tonnellate della quantità di grano pretesa
dall’inventore.
a
Risposta esatta: l’inventore pretende 2  1 chicchi di riso;
2  1  1.84  10 . Sapendo che 1000 chicchi pesano circa 38 g, si
ha 1.84 10  38g  69.92 10 t .
64
64
19
16
10
263
2
62
2
61
....
Breve commento: Il quesito presenta una difficoltà di livello
medio-alta. Partendo da un quesito prettamente matematico, mostra
il concetto di potenza legato alla notazione scientifica e
esponenziale, applicato alla realtà. Viene sfruttato che , mostrando
la necessità del passaggio di base per risolvere il problema. Anche
lavorando su quesiti di questo genere, si trova il valore applicativo
del concetto di potenza, mostrando la concretezza della
matematica.