INDICE
Prologo: Come diventare milionari
Capitolo 1: L’uomo che raddoppiò la vita agli astronomi
Capitolo 2: Iperboliche considerazioni
Capitolo 3: La vita in una funzione
Capitolo 4: La più bella del reame
Prologo:
Come diventare
milionari
1700 a.C.:
Mesopotamia
Problema:
Quanto tempo occorre perché una certa somma di denaro raddoppi,
se ogni anno aumenta del 20%?
20
100 
120
primo anno
24
120 
144
terzo anno
secondo anno
28,8
144 
172,8
quarto anno
36,4
172,8 
 207, 4
M  C 1  i 
t
10%
10%
100 
110 
121
5%
5%
5%
5%
100 
105 
110,3 
115,8 
121,6
4%
4%
4%
4%
4%
100 
104 
108, 2 
112,5 
117 
121, 7
… se capitalizziamo
e reinvestiamo n volte all’anno
i

M  C 1  
 n
nt
Capitale iniziale:
1 milione di euro
Interesse annuale:
100%
Tempo:
1 anno
 1
M  C 1  
 n
n
n°capitalizzazioni
capitale finale
1
2000000
annuale
2
2250000
semestrale
3
2370370
quadrimestrale
4
2441406
trimestrale
6
2521626
bimestrale
12
2613035
mensile
365
2714567
giornaliera
8760
2718127
oraria
525600
2718279
al minuto
31536000
2718282
al secondo
n
 1
lim 1    2,718281828459045… =
n 
 n
M  Ce
Capitolo 1:
L’uomo
che duplicò la vita
agli astronomi
J. Vermeer: L’astronomo (1668)
« La filosofia è scritta in questo grandissimo libro
che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi
(io dico l'universo),
ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua,
e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto.
Egli è scritto in lingua matematica,
e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche,
senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola;
senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto. »
Galileo Galilei, Il Saggiatore
fervente protestante
agricoltura
macchine militari
Merchiston castle 1550 – Edimburgo 1617
"Eseguire calcoli è operazione difficile e lenta
e spesso la noia che ne deriva è la causa principale della disaffezione
che la maggioranza della gente prova nei confronti della matematica ..."
1
sen  sen  cos      cos     
2
a a  a
m
n
mn
a m : a n  a mn
se si trasforma ogni numero
in una potenza di base opportuna,
poi si lavora sugli esponenti
0,9999999 = 1 – 10-7 “proporzione”
1594 – 1614:
TAVOLE LOGARITMICHE
1614:
Mirifici
logarithmorum
canonis descriptio
N  10 1  10
7

7 L
 L  NaplogN
N  10  L  0
7
“Abbreviando i calcoli,
l’invenzione dei logaritmi
ha duplicato la vita degli astronomi.”
Henry Briggs
(1561 – 1631)
N  10  L  log10 N
L
Pierre-Simone Laplace
(1749 – 1827)
1624: Arithmetica logaritmica
Tavole completate nel 1949!!
1623: Regolo calcolatore di Gunter
1642: Pascalina di B. Pascal
1821: Macchina differenziale di C. Babbage
Capitolo 2:
Iperboliche
considerazioni
M. C. Escher: Relatività (1953)
QUADRARE UNA FIGURA
costruire con riga e compasso
il quadrato equivalente alla figura data
Euclide: ogni poligono a n lati è equivalente a un opportuno quadrato
…e le sezioni coniche?
René Descartes (1596 – 1650)
Archimede di Siracusa
(287 a.C. – 212 a.C.)
xy  1
A  At 
Problema:
E’ possibile determinare l’area della parte di piano compresa tra il
grafico dell’iperbole, l’asse delle x, la retta x = 1 e la retta x = t ?
Il principe dei dilettanti
yx
n
Pierre de Fermat (1601 – 1665)
basi:
a, ar , ar 2 , ar 3 , ar 4 ,... dove r < 1
Ar  
a
n 1
1  r  
1  r n1
a n1 1  r 
a n1



r 1
2
n
n 1
1  r  1  r  r  ...  r 
1
yx 
x
1
basi:
a, ar , ar 2 , ar 3 , ar 4 ,... dove r < 1
Tutti i rettangoli hanno la stessa area!!
Gregory de Saint Vincent
(1584 – 1667)
A  t   log t
per
x  1, t 
Isaac Newton (1642 – 1727)
Gottfried von Leibniz (1646 – 1716)
dA
A   ydx 
y
dx
Capitolo 3:
La vita in una
funzione
G. Klimt: Le tre età della donna
dettaglio (1905)
La leggenda narra
che l’inventore degli scacchi chiese al re,
come ricompensa per la sua invenzione,
un chicco di riso sulla prima casella,
2 chicchi di riso sulla seconda,
4 sulla terza, 8 sulla quarta
e così via fino all’ultima.
Il re acconsentì,
stupito per la modestia della richiesta …
2  9.223.372.036.854.775.808  10
63
19
funzione trascendente
y b
x
La pendenza della retta AB permette
di valutare l’andamento della funzione
L’aumento della pendenza
della retta tangente è proporzionale
alla crescita della funzione
La costante di proporzionalità vale 1 se b =
N  10  L  log10 N
L
y  e  x  ln y
x
cerchio:
A  r  A    r 1
2
iperbole:
A  ln x  A  1  x  e
T  T1  T0  T1  e at
diminuzione della temperatura
diminuzione dell’intensità
di un’onda sonora
decadimento radioattivo
N  N 0 e  at
I  I 0 e  ax
montante in capitalizzazione continua
M  Ce
aumento demografico mondiale
it
Capitolo 4: La più bella del reame
P. Rubens: Il giudizio di Paride (1638)
Jacob Bernoulli (1654 – 1705)
Eadem mutata resurgo
ln r  a  r  e
a
Johann I Bernoulli (1667 – 1748)
e e
y
2a
ax
 ax
Viadotto del Garabit – Gustave Eiffel 1880-1884
St. Louis- Missouri USA
Ponte Akashi Kaikyo Giappone
N  b L  L  log b N
1728
1748
i
e 1  0
Aritmetica: 0; 1
Leonard Euler (1707 -1783)
Analisi: e
Geometria: π
Algebra: i
“Signori, questa formula è
assolutamente paradossale;
non la possiamo capire
e non sappiamo che cosa significhi.
Ma l’abbiamo dimostrata
e quindi sappiamo che deve essere la verità”
Benjamin Pierce (1809 – 1880)
J. Mullins: Beauty (1998)