Istituto Tecnico Statale Commerciale e per Geometri
“Ruggero Bonghi” – Assisi
CECCUCCI
DANIELE
PEPSINI
SARA
COLLIRONI
MARTINA
FAMIANI
FRANCESCA
SCARPONI
FEDERICA
TIMI
ANNA MARIA
MANTOVANI
MARCO
TRUMA
JULIANA
APOSTOLICO
NICOLA
PINTI
LUCA
PROF. SSE: TINI ILIANA e MALIZIA ARCANGELA
IL NOSTRO PROGETTO:
LE FORME GEOMETRICHE E LE LORO EQUAZIONI NELLA
“PEDRERA”
FINALITA’ DEL PROGETTO:
RITROVARE ALCUNE
FORMALIZZAZIONI
MATEMATICHE E
GEOMETRICHE NELLE OPERE
REALIZZATE A BARCELLONA
DALL’ARCHITETTO ANTONI
GAUDÍ, OPERE CHE
SEMBRANO DETTATE DAL
CASO ASSEMBLATE SENZA
ALCUNA REGOLA E
COERENZA.
La Casa Milà, detta La Pedrera, fu costruita tra
il 1905 e il 1907 da Antoni Gaudí a Barcellona,
in Spagna, su incarico di Roser Segimon y Pere
Milà per il suo imminente matrimonio.Dal
1984 è stata dichiarata dall'Unesco Patrimonio
Mondiale dell'Umanità.
L'edificio è composto da 6 piani, su ognuno dei
quali ci sono 8 appartamenti; sono inoltre
presenti 2 cortili interni, che garantiscono
elevata luminosità a tutti gli appartamenti. Il
nome Pedrera deriva dal rivestimento della
facciata esterna, che è in pietra grezza. A livello
architettonico, Gaudì, scelse come elemento
fondante la linea curva, che richiamava
l'immagine delle onde del mare. L'intero
edificio è quindi privo di linee rette, perfino le
piante degli appartamenti e dei cortili interni
seguono un disegno curvilineo.
IL NOSTRO PERCORSO:
1. Viaggio d’istruzione:
BARCELLONA;
2. Visita alla “Pedrera”;
3. Osservazione degli archi parabolici
del sottotetto della “Pedrera”;
4. Osservazione dei due cortili del
primo piano di forma circolare ed
ellittica;
5. Ritorno a scuola: approfondimenti
sulle figure geometriche presenti nella
“casa Milà” e studio analitico delle
tre coniche presenti all’interno
dell’edificio
6. Equazione analitica delle tre coniche.
LA NOSTRA SIMULAZIONE:
IL SOTTOTETTO DELLA “PEDRERA”
A Barcellona la Matematica è in ogni angolo, infatti
le costruzioni di Gaudì sono basate su
formalizzazioni matematiche e geometriche. In
quasi tutte le sue opere sono presenti splendidi
archi di forma parabolica, ne è un esempio il
sottotetto della “Pedrera” che è formato da 270
archi in mattoni piatti.
Casa Batlò
UNA PARABOLA DEI 270 ARCHI
Uno dei 270 archi visto in sezione
2,85 m
2,80 m
METODOLOGIA
1. Asse delle ascisse = base dell’arco
2. Asse delle ordinate = retta perpendicolare
alla base dell’arco e passante per il vertice
della parabola
3. Coordinate del vertice V(0;2,85m)
4. Zeri della funzione (±2,80m;0)
EQUAZIONE ANALITICA E GRAFICO
Funzione quadratica
y= -0,36x2 +2,85
La funzione quadratica
3,20
y = -0,36x2+2,85
y = -0,36x2+2,85
-2,8
0,03
-1,8
1,68
0
2,85
1,8
1,68
2,8
0,03
2,80
2,40
Altezza (in m)
x
2,00
1,60
1,20
0,80
0,40
0,00
-4 -3,6 -3,2 -2,8 -2,4 -2 -1,6 -1,2 -0,8 -0,4 0
0,4 0,8 1,2 1,6
Larghezza Arco di Parabola (in m)
2
2,4 2,8 3,2 3,6
I CORTILI DEL PRIMO PIANO
I due cortili interni sono uno a pianta circolare ed uno a pianta ovale e
garantiscono un’ incredibile luminosità a tutte le abitazioni.
Dal punto di vista matematico rappresentano due coniche: uno è una
circonferenza e l’altro è un’ellisse.
I CORTILI IN PLANIMETRIA
r=6m
14,5 m
7m
METODOLOGIA
1. Asse delle ascisse = per la circonferenza coincidente
con il diametro, per l’ellisse con l’asse maggiore
2. Asse delle ordinate = per la circonferenza retta
perpendicolare al diametro passante per il suo punto
medio, per l’ellisse coincidente con l’asse minore
3. Circonferenza: C(0;0) r = 6 m
4. Ellisse: semiasse maggiore = 7,25 m
semiasse minore = 3,5 m
EQUAZIONE ANALITICA E GRAFICO
Circonferenza
x2 +y2= 36
7
6
5
4
3
2
1
0
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1-1 0
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
5
6
7
EQUAZIONE ANALITICA E GRAFICO
Ellisse
x2/52,56 +y2/12,25= 1
4
3
2
1
0
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
CONCLUSIONI
Il progetto da noi proposto ci ha permesso di
rapportare la matematica all’operato dell’uomo
e dimostrare che anche la natura può essere
studiata e rappresentata attraverso strumenti
matematico-scientifici. Partecipando alla vostra
iniziativa abbiamo sperimentato che la
matematica non è soltanto una disciplina
didattica, ma può essere applicata in qualsiasi
situazione di vita quotidiana.
SI RINGRAZIANO PER LA COLLABORAZIONE LE
PROF. SSE ILIANA TINI E ARCANGELA MALIZIA