A. Porzio: Gli stati squeezed
Gli stati squeezed del campo
elettro ― magnetico
Alberto Porzio
CNR ― INFM
Napoli
Scuola Dottorato GE 2006
Benevento, 19-21 giugno 2006
A. Porzio: Gli stati squeezed
Outline
Dal campo classico al campo quantistico
 Gli stati coerenti
 Lo shot―noise
 Gli stati non―classici
 L’Oscillatore Parametrico Ottico (OPO)

 Stati generati in un OPO

Applicazioni degli Stati squeezed
 Misure con basso numero di fotoni
 Misure di bassissimo assorbimento
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A. Porzio: Gli stati squeezed
Il campo elettro―magnetico “classico”
1.0
Ampiezza
Fase
Amplitude
E  A sin(  t   0 )
0.5
0.0
-0.5
-1.0
0
2
4
6
8
10
Time
Frequenza
E  A sin(  t   0 )  B cos( t  1 )
E  A(t ) sin(  t   0 (t ))
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A. Porzio: Gli stati squeezed
Il campo “quantistico”
E  A sin(  t   0 )
I concetti di ampiezza e
fase perdono il carattere di
grandezze “definite”
Presentano una
indeterminazione intrinseca
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A. Porzio: Gli stati squeezed
Il passaggio dal “classico” al “quantistico”
•Se diamo una spinta insufficiente a
superare la cima la pallina torna alla base
indipendentemente dal numero di volte che
viene colpita
•Se colpiamo con sufficiente forza la pallina
con un solo colpo supera l’ostacolo
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A. Porzio: Gli stati squeezed
Il fotone: onda o particella?
1678 Huygens “Traite de la Lumiere”
onde luminose
1704 Newton “Opticks”
corpuscoli
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A. Porzio: Gli stati squeezed
Implicazioni “quantistiche”





Il campo è descritto (come ogni sistema fisico) da
uno stato con una sua funzione d’onda
La funzione d’onda contiene in nuce tutte le
informazioni sul campo
Il loro valore classico corrisponde al “valore di
aspettazione” sullo stato quantistico
La frequenza caratterizza l’energia per “quantum”
ovvero l’energia del singolo fotone
L’intensità viene tradotta nel numero di fotoni per
unità di tempo
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Il campo “quantistico” visto da un
osservatore classico
1
X  (a  a  )
2
XY  1/ 4
Quadratura di ampiezza
Stato Coerente
Y
i
(a  a  )
2
Quadratura di fase
X X
2
2
 X
2
1
Y 
4
2
X
Y
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Stato a minima indeterminazione con
incertezza distribuita simmetricamente
sulle due quadrature
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A. Porzio: Gli stati squeezed
Proprietà degli stati coerenti
Rappresentano il campo quantistico
maggiormente simile a quello classico
 Sono la formulazione “teorica” del campo
generato dai laser
 Possono a tutti gli effetti essere trattati
come i campi classici in cui si faccia
attenzione a considerare i valori di fase e
di ampiezza come valori medi

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A. Porzio: Gli stati squeezed
Lo shot―noise




La rivelazione (a frequenze “ottiche”) avviene per
clicks ovvero è discreta
La misura dell’intensità (che è la sola quantità che
siamo in grado di misurare direttamente) è viziata
intrinsecamente dal quantum
Rappresenta un limite intrinseco che si può vedere
come dovuto al processo di fotorivelazione od anche
come proprietà intrinseca al campo
E’ possibile dimostrare che la fotorivelazione è un
processo stocastico di tipo Poissoniano ergo lo
shot―noise da luogo ad una indeterminazione pari a
N1/2 dove N è il numero medio di eventi
(necessariamente proporzionale al numero medio di
fotoni incidenti sul rivelatore)
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A. Porzio: Gli stati squeezed
Gli stati squeezed


Formalmente rappresentano
una classe di stati a minima
indeterminazione per i quali le
indeterminazioni siano
distribuiti asimmetricamente
tra le due variabili.
Più ingenerale vengono
indicati come stati squeezed
gli stati che consentono di
effettuare misure con
sensibilità al di sotto dello
shot―noise
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Stato squeezed
Y
Y
X  Y
X
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L’Oscillatore Parametrico Ottico (OPO)
p = i + s
Conservazione
dell’energia
Interazione Parametrica
i
p
kp = ki + ks
c(2)
s
Da un campo di pompa
si ottengono due campi
(segnale ed idler) di
frequenza più bassa

Conservazione
del momento


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Le intensità necessarie ad
“attivare” il processo
parametrico sono molto elevate
Generalmente gli OPO
“commerciali” sono realizzati in
regime pulsato
In tal caso le intensità di picco
sono tali da assicurare
l’emissione dei campi di
segnale ed idler
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A. Porzio: Gli stati squeezed
L’OPO in continua

p
CW TRO

c(2)

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s,i
Il cristallo non lineare viene
inserito in una cavità ottica
risonante (su uno o più campi)
L’effetto di enhancement della
cavità rende possibile raggiungere
la soglia del fenomeno di autooscillazione
La cavità, con le sue risonanze, fa
si ché le variazione di lunghezza
d’onda emesse siano quasicontinue
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A. Porzio: Gli stati squeezed
Il punto di vista quantistico
H int  c (a a a p  a a a )
( 2)
 
s i

p i s
Hamiltoniana non-lineare

S ( )  e 2
( as ai  ai as )
Operatore di squeezing a due modi
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Condizioni di funzionamento per gli OPO
ENL
Pth 
B p Fi Fs
P  Pth
i   s
P  Pth
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A. Porzio: Gli stati squeezed
Tuning




Gli OPO sono sorgenti di radiazione coerente di
cui la lunghezza d’onda di emissione può essere
variata sfruttando le proprietà del cristallo nonlineare
Variando l’orientazione del cristallo è possibile
sfruttare le sue proprietà di simmetria per
cambiare la lunghezza d’onda della radiazione
emessa (phase matching critico)
Gli indici di rifrazione del cristallo dipendono dalla
temperatura
Variando la temperatura cambiano le condizioni di
phase matching maggiormente favorite e così
cambiano le frequenze di emissione (phase
matching non-critico)
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Tipi di OPO
Type II phase matching
p
c(2)
i
s
Type I phase matching
p
c(2)
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s,i
OPO non―degenere in polarizzazione
In grado di generare Fasci gemelli ed,
in configurazione di amplificatore
degenere in frequenza, fasci entangled
a molti fotoni e variabili continue
OPO degenere in polarizzazione
In grado di generare Fasci gemelli e,
sotto soglia, stati squeezed da vuoto
(di energia molto bassa)
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A. Porzio: Gli stati squeezed
I fasci gemelli
1.2
1.1
1.0
Noise Power
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
La co―generazione di una coppia di fotoni fa
noise
si chè,Shot
rivelando
separatamente i due fasci
generati, si ottenga un riduzione del rumore
quantistico al di sotto dello shot―noise.
Lo spettro di potenza del rumore sulla
differenza di intensità si presenta come una
Lorentziana capovolta la cui larghezza dipende
dai parametri della cavità ottica.
Si arrivano ad ottenere riduzioni
di rumore
Experimental data
maggiori del 80% dello shot―noise.
Fit
 Le potenze emesse sono dell’ordine di 10 mW
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Frequency (MHz)
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Lo stato squeezed da vuoto
as  ai
Caso degenere
H int
1 2  2 1 *2 2
S ( )  exp(  a -  a )
2
2
Stato termico Squeezed
Stato squeezed puro
Caso
Caso ideale
reale
vacuum
vacuum
XTL
vacuum
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1 1 r r
X / X
(2net  1)e
2 
 /2 
2 2
1 1 e r

X
X 0  0 (22nt  1)e r
2
M .U .S.X 0  XX0/ 2 X1// 42  1 / 4
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I fasci entangled I – Configurazione NOPA
In cavità, sotto soglia, vengono iniettati
due deboli fasci di segnale ed idler
XTL
L’OPO risponde come un
amplificatore sensibile alla fase
f0
amplficazione
H int  c ( 2) (as ai a p  a p ai as )
Non-Linear Hamiltonian
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f  /2
de-amplificazione

S ( )  e 2
( as ai  ai as )
Two Photons
Squeezing Operator
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Fasci entangled II
signal and idler (as,ai)
Modi ottici correlati
X d  X s  X i
Quadrature
Squeezed
Yd   Ys  Yi
d   as  ai
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Variabili
Entangled
X d  X s  X i
Yd   Ys  Yi
d   as  ai
f0
f  /2
Sistemi entangled
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A. Porzio: Gli stati squeezed
Fasci entangled III


Le proprietà di un sistema entangled consentono di
realizzare protocolli di comunicazione che non hanno
analogo classico (teleportation, dense coding,quantum key
distribution)
Tali protocolli vanno in due direzioni:
 Aumentare l’efficienza di trasmissione (aumento del numero di
informazioni trasmesse per fotone)
 Aumentare la sicurezza “intrinseca” della comunicazione



Allo stato sorgenti di fasci entangled intensi sono da
laboratorio
Esistono alcuni (almeno un paio) di sistemi commerciali per
protocolli di crittografia quantistica (intrinsecamente sicura)
basati su sorgenti di coppie di fotoni entangled
Questi sistemi sono alla base della cosiddetta quantum
computation
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A. Porzio: Gli stati squeezed
La rivelazione omodina I




Per poter misurare molte delle proprietà degli stati fin qui
evidenziati è necessario disporre di un rivelatore in grado di
fornirci una misura “affidabile” delle quadrature del campo
In e.m. classico si utilizza il rivelatore eterodina (rivelazione
della modulazione di fase nelle radio)
Nel caso quantistico si fa uso del rivelatore omodina basato
sul battimento ottica del segnale da analizzare con un
intenso campo “coerente” (detto oscillatore locale)
Il rivelatore omodina consente di:
 Misurare la quadratura del campo a fase fissata
 Misurare il rumore della quadratura riferito allo shot-noise
 Ottenere la distribuzione dei valori di quadratura in funzione
dell’angolo
 Effettuare misure su segnali molto deboli (dell’ordine dei pW)
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A. Porzio: Gli stati squeezed
La rivelazione omodina II
I1  I 2     LO  X ( )
(
1
X ( )  a  ei  a   e i
2
PD2
Distribuzione marginale
per le quadrature
L.O.=
 LO  ei
0    2
P(x , )
PD1
signal
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)
A. Porzio: Gli stati squeezed
La tomografia dello stato quantistico
La tomografia quantistica consente di
ricavare il valore di aspettazione di un
generico “osservabile” calcolato sullo
stato della radiazione. Ciò si ottiene
mediando un opportuno kernelI sui dati
sperimentali.

1
O 
N
L’apparato sperimentale entra nel
processo di misura solo attraverso la
calibrazione del rivelatore omodina
rispetto allo shot-noise (a patto di avere
livelli di segnale molto maggiori del
rumore elettronico).
P0 ( X j , j )
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

 R O (x j , j )
jdata
Distribuzione
di riferimento
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A. Porzio: Gli stati squeezed
Tomografia II
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A. Porzio: Gli stati squeezed
Misure di assorbimento con stati squeezed I






E’ possibile sfruttare le proprietà di rumore dello stato
squeezed da vuoto per effettuare delle misure di
assorbimento in regime di bassissima intensità
La chiave è nella amplificazione ottica del segnale dopo che
questo abbia interagito con il campione sotto analisi
Il metodo consiste nel far attraversare il campione da uno
stato squeezed di proprietà note e quindi analizzarne le
proprietà all’uscita
La sensibilità della misura dipende dal grado di squeezing
A parità di accuratezza il numero medio di fotoni necessari
alla misura può essere ridotto di 2-3 ordini di grandezza
Si può pensare come tecnica per la misura di assorbimento
in materiali fotolabili (per esempio alcune sostanze di
interesse biologico) o in materiali in cui la risposta nonlineare è talmente elevata che non è possibile misurarne le
caratteristiche di trasmissione con tecniche standard
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A. Porzio: Gli stati squeezed
Misure di assorbimento con stati squeezed II
Misura tradizionale
Confronto tra potenza
incidente e trasmessa
Absorber
I
T I
Assorbimento
Fascio coerente di Intensità I
Basso flusso di fotoni
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Shot-Noise ( I )
+
Rumore di rivelazione
Il rumore relativo aumenta
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A. Porzio: Gli stati squeezed
Misure di assorbimento con stati squeezed III
Transmittivity T
Below threshold
OPO
STV0
STVT
T
 0.01
T
QUADRATURE
MEASUREMENT
LO (bright)
X T2 ( )  1 / 4
T
X 02 ( )  1 / 4
10 2
10 1
10 3
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10 2
T
T
 0.01
losses
10 3
Intensity Measurement
10 1
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A. Porzio: Gli stati squeezed
Misure di assorbimento con stati squeezed IV
Lo squeezing è legato al rapporto
nsq  sinh 2 r
T
1.2
X / Y
tomographic reconstruction
Computed
accuracy
theoretical
behaviour
Tra T e nsq c’è
una relazione
lineare
1.0
0.8
0.6
T
0.4
0,66
0,64
0,62
0,60
0.2
0.0
0.5
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0.6
0.7
T
0.8
0.9
1.0
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A. Porzio: Gli stati squeezed
Misure Sub-shot-noise I
Lo shot-noise limita indistintamente tutti I
metodi di misura ottici
I ( )
I 
I
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Sensitivity
limited by the
shot-noise
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A. Porzio: Gli stati squeezed
Misure Sub-shot-noise II
La correlazione quantistica tra I due fasci
consente di rivelare assorbimenti molto deboli al
di sotto del livello della shot noise
C. D. Nabors and R.M. Shelby PRA 42:556 (1990)
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A. Porzio: Gli stati squeezed
Conclusioni







Esistono situazioni in cui la descrizione classica dei
fenomeni elettro-magnetici non è più sufficiente
L’ottica quantistica interviene in queste situazioni e
consente, da un lato di descrivere i fenomeni osservati,
dall’altro di superare il limite intrinseco della rivelazione
(shot-noise)
Gli stati coerenti, generati nei laser, sono al confine tra il
mondo classico e quello quantistico
Gli stati squeezed sono al di là di tale confine e consentono,
sotto opportune condizioni di effettuare misure con
sensibilità non accessibili classicamente
L’OPO, basato sull’interazione di tre campi a frequenze
ottiche, consente di generare più tipologie di stati nonclassici che possono possono essere caratterizzati mediante
rivelazione omodina
La rivelazione omodina consente di accedere direttamente
alle quadrature del campo
Gli stati squeezed possono essere applicati in diversi campi:
 Misure di assorbimento
 Protocolli di comunicazione quantistica
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