Antonella Azzone
Newton Leibniz: una disputa infinita!
Classe V E (a.s. 2008/09)
Liceo “Cartesio” Triggiano
Newton e Leibniz: una disputa infinita
Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano
Antonella Azzone
Docente abilitata S.S.I.S.
in matematica e fisica
Insegno la matematica e la fisica
con l’ausilio della storia
Arricchisce l’insegnamento!
Appassiona gli studenti!
Newton e Leibniz: una disputa infinita
Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano
Gli spaghetti di Mendel e altri racconti
Lezioni di Storia della Scienza per i Licei
A cura di Liborio Dibattista
Cacucci Editore, Bari 2008.
Newton - Leibniz: una disputa infinita!
La guerra del calcolo infinitesimale
Di Antonella Azzone e Annalisa Iaffaldano
Newton e Leibniz: una disputa infinita
Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano
Lezioni di storia della
matematica /scienza ...
Sperimentazione
Precedente anno scolastico (2008/09)
V E Linguistico
Liceo Scientifico e Linguistico “Cartesio” Triggiano
QUANDO?
Prima dell’introduzione dei limiti
COME? Scoperta da parte delle studentesse del
concetto nuovo e complesso di infinitesimo.
Prima parte
Idea intuitiva
dell’infinitesimo dedotta da
alcuni problemi.
Seconda parte
Esame dello sviluppo storico
lungo e travagliato
dell’infinitesimo.
Seguendo la didattica di Dario Antiseri
“problemi ... considerazioni storico-scientifiche” ...
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Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano
Andiamo alla ricerca di un infinitesimo …
... il problema “dei coriandoli” ...
In quante parti sarà possibile dividere un foglio di carta?
Ad un certo punto ci fermeremo. Perché?
Forse perché la carta è finita?
“La carta non è finita!”
“I pezzetti di carta sono diventati troppo piccoli!”
“Ognuno di quei pezzetti di carta non è l’ultimo che è possibile ottenere”,
è una buona rappresentazione mentale dell’infinitesimo.
Ricorda le “ultime ragioni di Newton”
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Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano
... infinitesimo viene poi dedotto chiaramente sulla retta dei numeri ...
Andiamo alla ricerca di un infinitesimo …
Problema
Consideriamo una unità sulla retta dei numeri.
Essa può essere divisa in due, in tre, in quattro parti, e così via, ottenendo numeri
sempre più piccoli, sempre più vicini a zero.
Continuando a dividere all'infinito, potremo ottenere zero?
1 11111
0
10 6 5 4 3 2
“No!”
1
In generale dividendo un numero per un altro
infinitamente grande cosa si ottiene?
numero


?
“Un numero molto vicino a zero!”
Un infinitesimo!
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Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano
Dopo il modello intuitivo ...
Lo sviluppo storico lungo e travagliato
del concetto di infinitesimo ...
Altri problemi ... Storici ...
Pitagorici: I “termini ultimi” dello spazio e del tempo
(i punti e gli istanti) sono infinitamente divisibili o indivisibili?
A partire dai paradossi di Zenone ...
Alle intuizioni di Archimede ...
Al metodo degli indivisibili di Galileo Galilei,
Bonaventura Cavalieri e Evangelista Torricelli ...
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Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano
Il metodo degli indivisibili ... Premessa al calcolo infinitesimale ...
Negli ultimi anni del XVII secolo
Completa soluzione ai diversi problemi
legati al concetto di infinitesimo
Due giganti della scienza
Newton
Leibniz
formularono indipendentemente un
metodo di calcolo potentissimo
“Non esiste l’ultimo rapporto di quantità evanescenti”
“Non esiste la velocità ultima”
“piccolo quanto occorre ”
Ma per l’attribuzione della paternità della scoperta si
scatenò la polemica più accesa della storia della scienza
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Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano
Newton ebbe la vittoria immediata,
per la sua influenza all’interno della Royal Society
Gennaio 1713  nel Commercium Epistolicum  rapporto che ritenne Leibniz
colpevole di plagio nei confronti di Newton.
L’accusa:
1676  Leibniz ricevette due lettere da
«data ogni equazione che
Newton.
comporta quantità fluenti,
In una di queste lettere un anagramma
trovare le flussioni e viceversa».
nascondeva il teorema fondamentale del
calcolo.
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Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano
Ma la storia successiva assegnò la parità ai due scienziati,
decretando la vittoria di Leibniz per le notazioni scelte.
Newton
x(t )
Leibniz
dy
dx

Quoziente
di due “differentiae”

“somma”
Scelta non contraria a Newton
La notazione di Leibniz prevalse per lo
scarso interesse da parte di Newton
nel comunicare le proprie idee ai
colleghi.
Leibniz tenne un fitto carteggio con
diversi matematici dell'epoca, desiderosi
di imparare il calcolo differenziale e
integrale.
Diffusione del calcolo leibniziano.
Nascita di nuovi problemi e di nuove soluzioni.
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Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano
I RISULTATI ...
Le studentesse (classe tutta femminile)
non avevano mai sentito parlare fino ad allora di
Storia della Matematica ...
Storia della Scienza ...
?
Si sono sorprese durante le lezioni di storia della
matematica ... restandone affascinate ...
“Non ho mai pensato prima d’ora che anche la matematica
potesse avere una sua storia!”
!!!
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Perché l’utilità di questa lezione
di storia della scienza?
Disputa Newton – Leibniz
Implicazioni filosofiche e diplomatiche
Mostra che la comunicazione scientifica ha influenzato la scienza stessa.
Al tempo di Newton e Leibniz  contava l'impressione su principi e ministri, i quali
esercitavano un'influenza personale sulle nomine.
XIX secolo  valutazione da parte dei colleghi (peer review).
Scienza spesso è compromessa da chi detiene maggior potere piuttosto che da chi
detiene maggiore verità.
La comunicazione scientifica  permette di condividere nuove scoperte con il
resto della comunità e fornisce (quasi sempre) un criterio per stabilire la priorità di
una scoperta.
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Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano
Perché l’utilità di questa lezione
di storia della scienza?
Implicazioni didattiche  MATEMATICA
Le difficoltà di natura epistemologica, incontrate dagli studenti sono le stesse
che, storicamente, si sono presentate ai matematici.
“Ogni argomento a carattere matematico ha un proprio statuto a carattere
epistemologico che dipende dalla storia della sua evoluzione all’interno
della matematica. Per esempio, quando nella storia dell’evoluzione di un
concetto si individua una non continuità, una frattura, cambi radicali di
concezioni, allora si suppone che quel concetto abbia al suo interno ostacoli
di carattere epistemologico ad essere appreso; ciò si manifesta per esempio,
in errori ricorrenti e tipici di vari studenti, in diverse classi, stabili negli
anni.” (D’Amore, Frabboni, 1996)
Newton e Leibniz: una disputa infinita
Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano
Questo mostro chiamato ...
... MATEMATICA ... e la sua storia ...
Perché la matematica genera … alcune discussioni o dispute storiche
tanti incubi in voi studenti?
di tantissimi uomini prima di noi
La chiave di lettura è
(grandi geni compresi!!!) portano molti
nella storia della
uomini del terzo millennio a non
matematica e della
comprendere bene alcuni argomenti …
scienza …
… quanto più un concetto è stato scoperto di recente e
quanto più è stato storicamente dibattuto e discusso, tanto
più voi studenti incontrate difficoltà: sono le stesse
difficoltà incontrate in passato da grandi matematici!!!
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Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano
LA STORIA DELLA SCIENZA
UMANIZZA LA SCIENZA
E LA RENDE PIU’ ACCATTIVANTE!!!
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Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano
LA STORIA DELLA SCIENZA
UMANIZZA LA SCIENZA
E LA RENDE PIU’ ACCATTIVANTE!!!
BIBLIOGRAFIA
• DIBATTISTA L. (a cura di), Gli spaghetti di Mendel, Lezioni di
Storia della Scienza per i Licei, Cacucci Editore, Bari 2008
• HALL R., Filosofi in guerra, Il Mulino, Bologna 1980.
• HELMAN H., Le dispute della scienza. Le dieci dispute che hanno
cambiato il mondo, Cortina Editore, Milano 1999.
• LOMBARDO-RADICE L., L’infinito, Editori Riuniti, Roma 1981.
• ZELLINI P., Breve storia dell’infinito, Adelphi, Milano 1980.
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Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano