CIRCONFERENZA
E
CERCHIO
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INDICE
 LA CIRCONFERENZA
 IL CERCHIO
 Il compasso
 Rapporto fra quadrato
del raggio e area
 La corda
 Rapporto fra
circonferenza e diametro
 p (pi greco)
 Formule
della circonferenza
 p (pi greco)
 Formula
dell’area
 Che cos’è un rapporto
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LA CIRCONFERENZA
La circonferenza è una linea curva chiusa
i cui punti sono tutti
ad uguale distanza dal centro (o);
questa distanza si chiama raggio (r).
r o
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IL COMPASSO
Per tracciare una circonferenza si usa il compasso
che ha una punta metallica da puntare
dove vogliamo posizionare
il centro della circonferenza,
e una punta scrivente che traccerà la circonferenza.
La distanza fra le due punte (apertura del compasso)
sarà il raggio della circonferenza.
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LA CORDA
Ogni segmento
che congiunge due punti della circonferenza
si chiama corda.
A
B
AB = corda
O
EF = diametro
E
F
D
OE = raggio
OF = raggio
CD = corda C
La corda massima passa per il centro e si chiama diametro.
Il diametro è lungo il doppio del raggio.
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RAPPORTO
CIRCONFERENZA / DIAMETRO
In ogni cerchio, c’è sempre lo stesso rapporto
tra la lunghezza della circonferenza e quella del diametro.
Immaginiamo che la circonferenza sia
formata da uno spago.
Tagliando lo spago e stendendolo su un
piano otteniamo un segmento.
Abbiamo “rettificato” la circonferenza.
d
d
circonferenza rettificata
d
d
La lunghezza della circonferenza rettificata
è pari a tre diametri e un pezzetto.
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p (pi greco)
Quindi, la lunghezza del diametro
nella lunghezza della circonferenza
ci sta tre volte e un po’.
Per essere più precisi,
eseguendo la divisione circonferenza ( C ) : diametro ( d ),
il risultato è sempre 3,1415926535…
Per semplificare i calcoli, si considerano soltanto le
prime due cifre decimali: 3,14
Il rapporto 3,14 viene indicato con
una lettera dell’alfabeto greco:
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p (pi greco)
FORMULE CIRCONFERENZA
Circonferenza ( C ) : diametro ( d ) = 3,14
C : d = 3,14
Quindi:
3,14 x d = C
Perciò:
C = d x 3,14
e:
d = C : 3,14
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IL CERCHIO
La parte di piano (superficie)
racchiusa da una circonferenza
si chiama cerchio.
cerchio
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RAPPORTO
QUADRATO DEL RAGGIO/AREA
Tracciando due diametri perpendicolari e il quadrato in cui è
inscritto il cerchio, otteniamo quattro quadrati uguali
che hanno come lato il raggio del cerchio.
r = 3 cm
In ogni cerchio, c’è sempre lo stesso rapporto tra l’area del cerchio e l’area
del quadrato costruito sul raggio (r2, cioè r x r).
L’area del cerchio è uguale all’area di
tre quadrati costruiti sul raggio + un pezzettino.
p (pi greco)
Quindi, il quadrato del raggio (r2)
nell’area del cerchio
ci sta tre volte e un po’.
Per essere più precisi,
eseguendo la divisione Area ( A ) : quadrato del raggio ( r2 ),
il risultato è sempre 3,1415926535…
Per semplificare i calcoli, si considerano soltanto le
prime due cifre decimali: 3,14
Il rapporto 3,14 viene indicato con
una lettera dell’alfabeto greco:
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p (pi greco)
FORMULA AREA
Area ( A ) : quadrato del raggio ( r2 ) = 3,14
A:
r2
= 3,14
Quindi:
3,14 x r2 = A
Perciò:
A = r2 x 3,14
cioè:
A = r x r x 3,14
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CHE COS’E’ UN RAPPORTO
Il rapporto fra due numeri è il risultato della
divisione
del primo numero per il secondo.
Esempio:
il rapporto fra 10 e 2 è 5,
perché
10 : 2 = 5
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FINE
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