LA BOTTEGA
DELLA
MATEMATICA
La logica matematica
La logica come scienza nacque nella
Grecia classica e, fin dal suo sorgere, si
trovò in stretti rapporti con la
matematica. La matematica, infatti,
tende a costruire teorie deduttive molto
rigorose e la logica vuole essere appunto
la scienza che fornisce all’ uomo (e in
particolare al matematico) gli
strumenti indispensabili per controllare
la rigorosità dei suoi ragionamenti
Proposizione logica:
è un enunciato sempre vero o falso. Non sono
proposizioni logiche: le domande, le esclamazioni, i
comandi
Es. A=“La terra è tonda” ; B= “Oggi fa freddo”
Tavole di verità:
Dare un valore di verità a una proposizione
significa affermare che essa è vera (V) o falsa (F)
Proposizione composta :
quando è costituita da più proposizioni semplici
legate da connettivi
I connettivi logici :
Sono elementi che legano le proposizioni logiche. Due
proposizioni legate da un connettivo danno come
risultato una nuova proposizione
Es. A: “Vado a scuola”
B: “Accompagno mia madre a lavoro”
-
La negazione
Es. A: ” Non vado a scuola”
Congiunzione
Es. A˄B: ”Vado a scuola e accompagno mia madre a lavoro”
La disgiunzione inclusiva
Es. A˅B: “ Vado a scuola o accompagno mia madre a lavoro”
La disgiunzione esclusiva
Elena, Giorgio, Claudio e Renzo fanno una recita scolastica; i ruoli sono:
un ladro,un poliziotto, un’insegnante, un avvocato. Sapendo che:
- Giorgio e il ladro recitano molto bene.
- Giorgio, Renzo e il poliziotto portano gli occhiali.
A quale personaggio corrisponde ogni ruolo?
Proposizioni
A= “Giorgio è un ladro”
B=“Giorgio è un avvocato”
C=“Giorgio è un poliziotto”
D=“Giorgio è un’insegnante”
………………………………
…in totale abbiamo creato 16 proposizioni ed
abbiamo costruito la relativa tavola di verità
in questo modo 
Ipotesi:
I ruoli sono : un ladro,un poliziotto, un’insegnante, un
avvocato
Giorgio e il ladro recitano molto bene.
Giorgio, Renzo e il poliziotto portano gli occhiali
Ladro
Avvocato
Poliziotto
Insegnante
Giorgio
f
Claudio
f
Renzo
f
Elena
f
f
f
v
Ipotesi:
I ruoli sono : un ladro,un poliziotto, un’insegnante, un
avvocato
Giorgio e il ladro recitano molto bene
Giorgio, Renzo e il poliziotto portano gli occhiali
Ladro
Giorgio
Avvocato
Poliziotto
Insegnante
f
f
Claudio
f
Renzo
f
Elena
f
f
f
v
Ipotesi:
I ruoli sono : un ladro,un poliziotto, un’insegnante, un
avvocato
Giorgio e il ladro recitano molto bene
Giorgio, Renzo e il poliziotto portano gli occhiali
Ladro
Giorgio
Avvocato
f
Poliziotto
f
Insegnante
f
Claudio
f
Renzo
f
Elena
f
f
f
v
Ipotesi:
I ruoli sono : un ladro,un poliziotto, un’insegnante, un
avvocato
Giorgio e il ladro recitano molto bene
Giorgio, Renzo e il poliziotto portano gli occhiali
Ladro
Giorgio
f
Avvocato
v
Poliziotto
f
Insegnante
f
Claudio
f
Renzo
f
Elena
f
f
f
v
Ipotesi:
I ruoli sono : un ladro,un poliziotto, un’insegnante, un
avvocato
Giorgio e il ladro recitano molto bene
Giorgio, Renzo e il poliziotto portano gli occhiali
Ladro
Giorgio
f
Avvocato
v
Poliziotto
f
Claudio
f
f
Renzo
Elena
Insegnante
f
f
f
f
f
v
Ipotesi:
I ruoli sono : un ladro,un poliziotto, un’insegnante, un
avvocato
Giorgio e il ladro recitano molto bene
Giorgio, Renzo e il poliziotto portano gli occhiali
Ladro
Giorgio
f
Avvocato
Insegnante
f
f
Claudio
v
f
Renzo
f
f
f
v
Elena
f
v
Poliziotto
f
Ipotesi:
I ruoli sono : un ladro,un poliziotto, un’insegnante, un
avvocato
Giorgio e il ladro recitano molto bene
Giorgio, Renzo e il poliziotto portano gli occhiali
Ladro
Avvocato
Poliziotto
Insegnante
Giorgio
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Claudio
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Renzo
v
f
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f
Elena
f
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Ipotesi:
I ruoli sono : un ladro,un poliziotto, un’insegnante, un
avvocato
Giorgio e il ladro recitano molto bene
Giorgio, Renzo e il poliziotto portano gli occhiali
Ladro
Avvocato
Poliziotto
Insegnante
Giorgio
f
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Claudio
f
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Renzo
v
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f
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Elena
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