DINAMICA STATICA 1 C. d. L. Professioni Sanitarie 2 3 •FORZE CONCETTO INTUITIVO spingere un oggetto si esercita una forza sull'oggetto (es: muscolare) tirare una molla attaccata ad un oggetto: la molla applica una forza all'oggetto corpo che cade sulla terra: la terra esercita sul corpo una. forza di attrazione costante 4 5 •FORZA GRANDEZZA VETTORIALE forza risultante applicata ad un corpo = somma vettoriale delle forze applicate al corpo 6 7 La costante di proporzionalità è chiamata "MASSA" del corpo m (massa inerziale) m = Quantità di materia – rappresenta la capacità che ha il corpo di essere messo in movimento (inerzia) Se m aumenta, significa che per avere la stessa accelerazione occorre applicare una forza maggiore. Si può assegnare una massa m (scalare) confrontando la sua accelerazione con quella di un altro corpo di riferimento la cui massa si assume come massa unitaria. Le masse sono additive: m = m1 + m2 cioè due masse collegate insieme si comportano come una sola massa (somma scalare) 8 LA SECONDA LEGGE DEL MOTO DI NEWTON (Equazione fondamentale della Meccanica Classica) L’accelerazione è causata da una o più forze applicate ad un corpo: È proporzionale in modulo al modulo della risultante delle forze 9 La IIa legge della dinamica contiene la Ia legge come caso particolare L'equazione vettoriale F ma rappresenta tre equazioni scalari 10 Quantità di moto Una grandezza importante in dinamica é la quantità di moto : Q mv p Si può dimostrare infatti che, definito I F t l' impulso della forza applicata nell' intervallo di tempo t t 2 - t 1 , si ha : Quindi : I p(t ) - p(t ) p 2 1 F p t Il secondo principio può essere riformulat o come : F dp/dt 11 Quantità di moto • La quantità di moto è una grandezza additiva per cui la quantità di moto totale P di un sistema sarà espressa come: • P = Sipi • Per un sistema isolato, P = cost. da cui: • Fext= dP/dt = 0 ; Si dpi/dt = SiFi(int.)=0 • Le relazioni elencate esprimono la conservazione della quantità di moto per un sistema isolato ed implicano altresì quanto affermato dal I e dal III principio della dinamica 12 13 Una singola forza è solo un aspetto della interazione reciproca tra i due corpi. Una delle due forze è chiamata "azione" l'altra è chiamata "reazione“ IMPORTANTE ! LE DUE FORZE (AZIONE E REAZIONE) AGISCONO SU CORPI DIVERSI se agissero sullo stesso corpo, non potremmo mai avere un moto accelerato (risultante delle forze = 0 ) 14 15 16 17 18 19 20 21 22 LE FORZE FONDAMENTALI DELLA NATURA 1) forza GRAVITAZIONALE 2) forza ELETTROMAGNETICA 3) forza NUCLEARE FORTE 4) forza NUCLEARE DEBOLE 1) e 2) sono all'origine dei fenomeni che verranno discussi in: MECCANICA, DINAMICA DEI FLUIDI, ONDE, TERMODINAMICA, ELETTRICITÀ, MAGNETISMO, OTTICA. Effetti della 1): MOTO DEI CORPI ASTRONOMICI, PESO DEI CORPI. La forza 2 , combinata con le leggi della dinamica atomica (meccanica quantistica), è responsabile della struttura degli atomi, delle molecole e dei solidi. 3) e 4) hanno un raggio di azione molto piccolo (minore del raggio dei nuclei degli atomi 10-15 m). Esse determinano la struttura e la stabilità dei nuclei atomici (p. es.: O16 stabile, K40 radioattivo, U235 disintegrabile per fissione). 23 24 FORZE NON FONDAMENTALI ATTRITO ATTRITO RADENTE : 1) - Attrito statico 2) - Attrito cinetico 25 Attrito Statico corpo appoggiato ad un piano Ts = forza di attrito parallela al piano, che si oppone al moto La forza di attrito statico cresce al crescere della forza applicata fino ad un valore massimo oltre al quale il corpo incomincia a muoversi (verso di Ts, opposto a F) 26 Caratteristiche Della Forza Di Attrito Statico 1. è indipendente dall'area di contatto 2. è proporzionale alla forza normale 3. è parallela al piano si può scrivere: Ts s N il segno uguale vale solo quando Ts raggiunge il suo valore massimo ( ad esempio il coefficiente di attrito statico s degli sci sulla neve varia tra 0.04 0.1 (neve bagnata) 27 28 Attrito Cinetico superato il valore Ts il corpo incomincia a muoversi anche nel caso di moto è presente la forza di attrito Tk = forza di attrito cinetico Tk < TM k < s (k = coefficiente di attrito cinetico) Riducendo la forza applicata (dopo l'inizio del moto) si può ottenere un moto rettilineo uniforme ( Tk = F ) 29 Caratteristiche della forza di attrito cinetico Tk = k N 1. è indipendente dall'area di contatto 2. è proporzionale alla forza normale 3. è parallela al piano 4. è quasi indipendente dalla velocità in genere k diminuisce quando aumenta v: acciaio su acciaio v 2.5 103 m s 1 k 0.31 v = 2.5 m s 1 k 0.18 30 MECCANISMO DELL'ATTRITO RADENTE Da un punto di vista microscopico non esiste una superficie piana: • Le aree di contatto sono ridotte • L’area complessiva di contatto è proporzionale alla forza normale: deformazione plastica • L‘area effettiva di contatto rimane uguale anche riducendo l’area totale (aumenta la forza normale per unità di area) ATTRITO VOLVENTE Esempio: rotolamento di una ruota Nota: è minore di quello radente dipende dall'inverso del raggio 31 32 33 34 35 36 37 LA MECCANICA DEL CORPO ESTESO Per corpo solido si intende un corpo la cui forma e dimensione non variano anche applicando su di esso delle forze. Se immaginiamo questo corpo come costituito da tanti 'volumetti’ elementari, poichè la distanza mutua dei 'volumetti' resta invariata , se applichiamo una forza ad un estremo, tutto il corpo si muoverà solidarmente in quella direzione. Sulla Terra qualunque corpo solido è soggetto alla forza peso: ogni 'volumetto' sarà soggetto ad una forza diretta verso il basso proporzionale alla sua massa. Poichè tutte queste forze sono parallele, esse possono rappresentarsi con un'unica risultante, proporzionale alla massa M dell'intero corpo. Il punto in cui viene applicata la risultante è detto centro di massa o baricentro del sistema. 38 Poichè lo stesso deve ovviamente valere per tutte le forze parallele, anche diverse dalla forza peso, ne consegue che tutte le forze responsabili delle traslazioni dei corpi si possono descrivere con una risultante applicata nel baricentro. ESEMPIO: un metodo empirico per determinare il baricentro di un corpo consiste nel trovare il punto in cui può essere fissato con un chiodo al muro in condizioni di quiete, ossia senza che avvengano rotazioni. E' immediato verificare che se un oggetto possiede un centro di simmetria (es quadrato, cerchio,...) il baricentro coincide con questo centro. 39 Il baricentro gioca un ruolo fondamentale nel determinare le condizioni di equilibrio di un corpo. In particolare, avremo equilibrio stabile se la proiezione del baricentro sulla verticale cade all'interno del poligono di appoggio del corpo. Questo spiega come mai, in condizioni di equilibrio precario (es quando siamo in piedi sull'autobus) teniamo le gambe un po’ aperte, o il motivo per cui agli anziani con difficoltà di deambulazione è consigliato l'uso del bastone: in tutte queste circostanze, quando un urto improvviso potrebbe spostare il nostro baricentro, è opportuno rendere il più grande possibile il poligono di appoggio. 40 41 42 Consideriamo ora delle forze non parallele applicate in punti diversi del corpo esteso In questo caso non basterà sommarle ed applicarle nel baricentro……oltre alla traslazione avverrà anche una rotazione del corpo . 43 MOMENTO MECCANICO DELLA FORZA r F 1) - modulo 2) - direzione 3) - verso unità di misura vettore Momento agente sul punto materiale P rispetto al punto di riferimento O r F sen perpendicolare al piano individuato da r e regola vite destrorsa o mano destra N m = J se F r // F 0 44 NEL CASO DI CORPI ESTESI SONO IN GENERALE PRESENTI MOTI TRASLATORI E ROTATORI: CIO’ IMPLICA LA PRESENZA DI FORZE E DI MOMENTI 45 ESEMPIO: Un buon esempio è costituito da un tuffatore, che si lancia dal trampolino con una certa velocità orizzontale . Il moto traslazionale del tuffatore è descritto da una parabola: è proprio come se tutta la forza peso dovuta alla sua massa M fosse concentrata nel baricentro e valessero le leggi del punto materiale. Guardando con attenzione al moto del tuffatore si osserva però che, oltre al moto traslazionale del baricentro, c'è una rotazione del corpo intorno al baricentro: braccia e gambe non mantengono la stessa posizione. Per descrivere correttamente il moto del corpo rigido dobbiamo anche tenere conto della possibile rotazione del corpo intorno ad un suo punto. 46 47 Per mettere in rotazione un corpo intorno ad un suo punto occorre applicare una forza ad una certa distanza dal punto. Se, ad esempio, voglio aprire una porta, dovrò spingerla ad una certa distanza dai cardini. Anzi, quantopiù sono distante dai cardini, tanto è inferiore la forza che devo applicare ( le maniglie sono sempre alla massima distanza possibile dai cardini!). In fisica si dice che per far ruotare un corpo è necessario applicare un momento: M r F 48 dove è la distanza tra punto di applicazione della forza e polo della rotazione. Il simbolo ^ rappresenta il prodotto vettoriale, e significa che se c'è un certo angolo tra la le direzioni della forza e della distanza, occorre moltiplicare la forza per la componente perpendicolare della distanza, ossia il cosiddetto 'braccio': M r sen F 49 Nel caso del tuffatore la rotazione è dovuta al fatto che la forza peso agente nei punti lontani dal baricentro (braccia, gambe) non è perfettamente equilibrata: c'è un momento risultante M che diventa responsabile della rotazione con accelerazione angolare a : M I a I è il momento di inerzia del tuffatore, che dipende dalla forma e posizione del suo corpo. Il momento d' inerzia di un sistema costituito da una distribuzi one di N masse puntiformi discrete è espresso come : I N m r 2 i ii dove ri è il raggio di rotazione della i_ma massa. Nel caso di una distribuzi one continua di massa : I r 2dm M 50 NB La formula precedente ricorda la legge di Newton : F = m a, ma usa VARIABILI ANGOLARI in luogo di VARIABILI LINEARI. Analogamente possiamo definire un MOMENTO DELLA QUANTITA’ DI MOTO: L = Iw dove w è la velocità angolare. Se sono presenti solo momenti interni il momento della quantità di moto si conserva: Es pattinatore sul ghiaccio: lui stesso può modificare il suo momento di inerzia: se si raccoglie ( ad esempio avvicinando le braccia al corpo) I diventa piccolo e la rotazione è più veloce, se si distende I diventa più grande e la rotazione è più lenta. 51 Le condizioni di equilibrio del corpo rigido In generale, affinchè un corpo resti in quiete, è necessario che non vi sia moto traslazionale : F 0 (risultante delle forze applicate nel baricentro =0), e non vi sia moto rotazionale : M 0 (risultante dei momenti rispetto ai possibili poli di rotazione =0 ). 52 I meccanismi che consentono di realizzare queste condizioni di equilibrio sono le leve. Queste sono schematicamente costituite da due forze (dette potenza P e resistenza R) applicate a diverse distanze (rispettivamente xp ed xr ) dal fulcro. Si definisce il guadagno meccanico della leva come: xp R G P xr in quanto, eguagliando i momenti, si ottiene che il rapporto delle forze eguaglia il rapporto inverso dei bracci. 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 ELASTICITA’ 63 FINORA ABBIAMO CONSIDERATO CORPI ESTESI NEI QUALI LA MUTUA DISTANZA TRA PUNTI NON VARIAVA = CORPI RIGIDI. NELLA REALTA’ TUTI I CORPI PRESENTANO UNA CERTA ELASTICITA’. In particolare, sia le ossa, sia altri tessuti, quali quello muscolare, i legamenti, ecc, sono, in misura diversa, CORPI ELASTICI. 64 Come si descrive un corpo elastico? F S l F lo l Se, applicando una forza F sulla superficie S di un corpo di lunghezza iniziale lo , otteniamo un allungamento ,l definiremo lo SFORZO = F/S detto anche CARICO SPECIFICO e la DEFORMAZIONE g = l/lo 65 F SFORZO DI TAGLIO SFORZO DI TORSIONE SFORZO DI FLESSIONE 66 In generale, per tutti i tessuti, vale una relazione del tipo: Regione anelastica Punto di rottura Regione elastica g Però al di sopra di un valore critico di carico (che dipende dal materiale) si determina una deformazione permanente che prende il nome di deformazione plastica. Il carico specifico (F/S) per cui inizia tale deformazione si chiama carico specifico di snervamento. Aumentando ulteriormente il carico, si arriva poi alla rottura. 67 Nel tratto elastico vale la relazione (legge di Hooke): / g = Y = cost Y è detto MODULO DI YOUNG e dipende: - dal materiale - dal tipo di sforzo cui è sottoposto. 68 Diamo i numeri.. Il femore di un adulto ha sezione pari a 6 cm2 e modulo di Young per compressione pari a Y = 9 109 N/m2. Prima di rompersi può sopportare uno sforzo max = 17 107 N/m2. Qual è la forza massima che può essere applicata? Ovviamente Fmax = max S = 17 10 7 6 10-4 = 105 N. Quale accorciamento relativo massimo subisce? Dl/ lo = max / Y = 17 10 7 / 9 10 9 = 2 % 69