A cura di
MariaGiovanna Melis
In geometria, due figure vengono definite simili se hanno la stessa
forma e differiscono solo per la grandezza. Si può dire che due
figure simili sono l’una l’ingrandimento dell’altra. Più in particolare,
le figure simili mantengono invariati il parallelismo e l’ampiezza
degli angoli e mutano le distanze, la posizione e la lunghezza dei
segmenti corrispondenti in rapporto costante.
Questi due
pentagoni sono
simili
Questi quadrati sono
simili: una parte
dell’oggetto è simile al
tutto.
MariaGiovanna Melis
Costruire frattali
Il quadrato è la figura iniziale
con la griglia
Lo si divide in quarti e si
elimina una parte
Stadio 1
Stadio 0
MariaGiovanna Melis
Lo si divide in sedicesimi e si
continua ad eliminare una
parte; in questo caso, sempre
un quadratino in alto a destra
Si continua con il processo
iterativo, dividendo in
sessantaquattresimi
Stadio 2
Stadio 3
MariaGiovanna Melis
È sempre più visibile il
Triangolo di Sierpinski
I diversi stadi della
costruzione possono essere
realizzati utilizzando i
blocchetti incastrabili, un
materiale che si trova
facilmente in tante classi.
Questo materiale permette
anche ai bambini di ‘vedere’
l’auto-somiglianza: ogni piccola
parte è simile alla più grande
parte
Stadio 5
MariaGiovanna Melis
Un frattale ‘tassellato’
Stadio 2
Stadio 1
MariaGiovanna Melis
D
C
A
B
Stadio 3
Stadio 4
MariaGiovanna Melis
Un altro
inizio
Rotazione 90°
Rotazione 180°
Stadio 2
Stadio 3
MariaGiovanna Melis
Stadio 5
Stadio 4
MariaGiovanna Melis
Senza usare la grigia, si può costruire
un frattale più grande, sempre
applicando gli stessi movimenti:
I (identità), R, R
MariaGiovanna Melis
Il frattale sarà, poi,
diverso se si applicano
movimenti differenti
Utilizzando la carta
Concretamente, anche con l’aiuto
della carta trasparente:
1- si copia l’immagine iniziale
2- si costruiscono altri due modelli
della stessa immagine;
3- si applica un movimento rotatorio
in senso orario di 270° ad un modello
4- sempre partendo dall’immagine
iniziale, si applica un’altra rotazione,
es. di 180°;
5- si lascia un quadratino vuoto
6- si costruiscono molti modelli
uguali, sempre applicando le
trasformazioni scelte, e si incollano
in un grande cartellone.
Il frattale è pronto!
MariaGiovanna Melis
MariaGiovanna Melis
Ho ruotato la griglia di 45°
Stadio 2
Stadio 3
MariaGiovanna Melis
Stadio 4
Stadio 5
MariaGiovanna Melis
90°
90°
Inizio
180°
180°
Inizio
MariaGiovanna Melis
Si continua applicando le trasformazioni individuate
MariaGiovanna Melis
MariaGiovanna Melis
Si individuano i punti medi
dei lati, si fraziona e si
colora una parte
Figura iniziale
MariaGiovanna Melis
Si continua a
frazionare la
figura
e a colorarne una parte, in
questo caso, sempre la
losanga in alto
MariaGiovanna Melis
MariaGiovanna Melis
MariaGiovanna Melis
Inizio
Traslazione
MariaGiovanna Melis