7. L’Evoluzione stellare
Masse stellari
Dall’osservazione dei moti orbitali delle stelle binarie, sappiamo oggi che le stelle coprono
un range di massa molto ampio, ma delimitato:
0.08 M < M < 60 M 
In sostanza, l’evidenza sperimentale è che esistono un limite superiore e inferiore alla massa
permessa ad una stella.
Limite inferiore: un corpo gassoso di massa M < 0.08 M non possiede abbastanza
“autogravità” da comprimere le parti centrali fino al livello temperatura richiesto per la fusione.
Il pianeta Giove è un esempio: irradia più luce di quanta ne riflette dal Sole, ma si tratta di
radiazione generata da contrazione gravitazionale e non da fusione nucleare
Limite superiore: al contrario, un corpo gassoso di massa M > 60 M  possiede tanta
autogravità da generare una pressione interna elevatissima, cui corrisponde una temperatura
altrettanto elevata. In queste condizioni la pressione di radiazione supera la pressione della
materia e la stella non è più stabile (Limite di Eddington).
Composizione chimica delle stelle
La composizione chimica iniziale di una stella può essere determinata osservando lo spettro
di emissione della fotosfera, e assumendo che le reazioni nucleari che avvengono all’interno
non alterano la composizione chimica degli strati più esterni.
Questa ipotesi è abbastanza ragionevole, anche se esistono casi di stelle in cui ci sono evidenze di un
certo rimescolamento con gli strati interni, ma si tratta di minoranze (per esempio nella stelle di tipo “S” si
osserva negli spetti della fotosfera presenza di tecnezio radioattivo, il cui tempo di dimezzamento è di
pochi milioni di anni e che pertanto non può essere primordiale, ma deve essere stato sintetizzato
all’interno e portato in qualche modo alla superficie)
Queste sono le indicazioni per la composizione chimica iniziale delle stelle:
70% H
28 % He
La percentuale di elementi pesanti definisce le seguenti popolazioni:
Popolazione I (stelle di formazione relativamente recente) 2% di elementi pesanti
Queste stelle si sono formate quando il mezzo interstellare era già stato arricchito di elementi pesanti
sintetizzati dalla evoluzione (rapida) delle stelle primordiali (più massive) e poi iniettato nel mezzo
interstellare alla fine dell’evoluzione della stella (Il Sole è di popolazione I)
Popolazione II (stelle vecchie –di generazione precedente) 0.001 % di elementi pesanti
Queste stelle si sono formate in sostanza quando il mezzo interstellare era stato ancora poco arricchito.
Popolazione III (stelle primordiali): (0% di elementi pesanti) è stata solo ipotizzata.
Il Diagramma di Hertzsprung-Russel
• Molte proprietà di una stella possono essere discusse e capite in funzione
della sua posizione nel diagramma Luminosità/Temperatura.
• In questo diagramma, molte stelle si posizionano su una diagonale,
denominata Sequenza Principale.
Le stelle di sequenza principale sono chimicamente omogenee e tutte stanno
bruciando H  He nel nucleo interno
• Se le stelle di sequenza principale sono tutte chimicamente omogenee stanno tutte
bruciando H  He, che cosa le distingue ?
• Perché si trovano lungo una diagonale e non sono invece tutte raggruppate in un punto ?
Oggi sappiamo che il parametro che stabilisce la posizione della stella lungo la sequenza
principale è la massa
Si osserva che in una stella di sequenza principale:
L  M4
Cioè, le stelle massive spendono la loro energia molto più
rapidamente delle stelle leggere
E in effetti, le stelle massive possiedono un’autogravità molto più alta a cui
corrispondono una pressione e una temperatura interna molto più elevate.
Ecco un esempio delle implicazioni della legge L  M4
• Una stella di 10 M perde energia 104 volte più velocemente di una stella di 1 M
• Ma una stella di 10 M  ha una riserva totale di energia che è solo 10 volte quella
di una stella di 1 M
• Quindi una stella di 10 M easurisce la sua riserva di energia in un tempo 103
volte più piccolo rispetto a una stella di 1 M
Etot  M
L  M4
tvita = Etot/L  M-3
In realtà si ritiene che questa relazione non sia esattamente vera vicino ai valori
limite della massa di una stella (Mmin 0.1 M e Mmax 60 M )
Oggi sappiamo che le stelle di sequenza principale bruciano H in He nel nucleo
interno secondo le reazioni:
• Proton-proton chain
(stelle di massa M < 2 M)
• CNO cycle
(stelle di massa M > 2 M)
In entrambi i casi, il bilancio fra l’energia rilasciata nel nucleo interno in seguito
alla fusione e il flusso di energia che migra verso gli strati esterni (trasporto
radiativo) è tale che in generale:
RM
(tranne nella parte alta della sequenza, dove R  M0.6)
Combinando le due relazioni:
RM
L  M4
con la formula per la Luminosità L espressa in termini della legge di Stefan-Boltzman:
L = (4R2)  Te4
si ricava, per le stelle di sequenza principale, la relazione:
Te  M1/2
Cosa succede di una stella quando ha esaurito tutto l’idrogeno
disponibile nel nucleo centrale ?
Come vedremo, i dettagli dell’evoluzione successiva dipendono
dalla massa della stella.
Evoluzione di una stella tipo il Sole
(M  6 M)
nucleo
H
• Definiamo “nucleo” la regione centrale della stella in cui
la pressione P dovuta all’autogravità e la temperatura T di
gas perfetto che a questa corrisponde, raggiungono i valori
richiesti per l’innesco della fusione HHe
• Quando tutto l’H disponibile nel nucleo si è trasformato
HHe
in He, la fusione nucleare cessa e cessa la produzione di
energia termonucleare che bilancia l’autogravità
• Quindi il nucleo inerte di He si contrae
• Ma anche il guscio di H subito al di sopra di esso si
contrae e si porta a una profondità in cui la pressione P e la
temperatura T ne possono innescare la fusione
Il nucleo inerte di He si contrae
HHe
Tuttavia, il modo di bruciare del H nel guscio sovrastante il nucleo inerte di He è
diverso da quello che si aveva originariamente nel nucleo di H
• Il nucleo inerte di He tende sempre più a contrarsi e
trascina verso l’interno anche il guscio di H sovrastante.
• Inoltre, poiché nel guscio sovrastante si produce He, questo
tende a “gocciolare” sul nucleo inerte, aumentandone la
massa
• Il guscio di H “sente” quindi sotto di se un campo
gravitazionale elevatissimo, sia perché il nucleo continua a
contrarsi, sia perché continua ad “appesantirsi”
• Il guscio di H si trova quindi in condizioni di densità e
temperatura molto più elevate del nucleo originario di H.
• Pertanto, l’H nel guscio brucia molto più efficacemente di
quanto non bruciava l’H nel nucleo originario
• Finché l’inviluppo è radiativo (finché cioè si ha trasporto
radiativo) risulta sempre L  M4
• Cioè, anche se aumenta la produzione di energia
radiante all’interno, il fenomeno del trasporto radiativo
è tale che è sempre la stessa L  M4 che riesce a
“uscire”
“inviluppo altamente radiativo”
• La differenza fra l’energia radiante prodotta all’interno e
quella che “esce” risulta in riscaldamento degli strati
intermedi e quindi in una espansione
Ma perché la stella si arrossa ?
• La luminosità rimane costante (L  M4 )
• Ma il raggio R aumenta
• Quindi in base alla: L = 4R2 Te4  Te diminuisce
Il flusso f scala con R-2
Il distacco dalla sequenza principale di una stella di 1 M avviene attraverso un
percorso orizzontale che porta alla formazione di una “sub-gigante rossa”
sub-gigante rossa
In realtà si osserva poi la seguente evoluzione:
Perché ?
gigante rossa
Ramo delle giganti rosse
In sostanza, si osserva che la temperatura Te non diminuisce indefinitamente. Infatti, al diminuire
della temperatura superficiale, sul trasporto radiativo comincia a prevalere il trasporto
“convettivo”. A questo punto, la temperatura superficiale Te comincia ad essere determinata, per
convezione appunto, dalla T interna, non si ha più il “degrado dei fotoni” dovuto al random walk.
Questo stabilisce un limite asintotico oltre il quale la temperatura non scende
Mentre la stella “sale” il ramo delle giganti rosse:
• il nucleo inerte di He, sul quale continua a “gocciolare” He prodotto dalla fusione del H nel guscio
sovrastante, si appesantisce
• continuando questo appesantimento, il nucleo tende sempre più a contrarsi (e quindi a scaldarsi)
e a un certo punto diventa “degenere”
• possiamo in sostanza immaginare che al centro di una gigante rossa ci sia una Nana Bianca!
• Tuttavia, poiché la temperatura nel nucleo di He è comunque salita (108 °K), a un certo punto ci
sono le condizioni per innescare la fusione di He in Carbonio e Ossigeno (triple-alpha process)
Fusione H
Fusione di He
“Helium Flash”
• La fusione dell’He avviene però in condizioni degeneri
• In queste condizioni la relazione massa-raggio (come in una Nana Bianca) è
regolata dall’equazione:
R (h2 / G me mp5/3) (Z/A)5/3 M-1/3
0.8 M
0.4 M
• Avevamo visto che nel Sole c’è una sorta di valvola di sicurezza
• Nel Sole, se aumenta la produzione di energia termonucleare all’interno
si ha una lieve espansione. Il raffreddamento che ne segue rallenta la
fusione e riporta la stella all’equilibrio.
• Qui, il raggio del nucleo degenere è “bloccato” dalla relazione massaraggio, e questa “valvola di sicurezza” non funziona.
Fusione del He esplosiva
Helium Flash
• La quantità di energia che si libera nel Helium Flash fa salire notevolmente la
temperatura nel nucleo, a tal punto da rimuovere la degenerazione e consentire
l’espansione del nucleo
• A questo punto l’agitazione termica prevale di nuovo sulla pressione degenere, e il
nucleo è libero di espandersi o contrarsi per mantenersi di nuovo in equilibrio
idrostatico.
R M-1/3 0.8 M
0.4 M
• Tuttavia, l’espansione del nucleo, creatasi nel flash, diminuisce la gravità nel guscio
dove brucia H
• Questo fatto attenua la fusione di H nel guscio
fusione di H “attenuata”
• In sostanza, a questo punto la stella produce “meno” luminosità al suo interno
• La stella è meno luminosa
• …e si contrae, e quindi aumenta nuovamente la Te
La posizione finale sul braccio orizzontale non dipende solo dalla posizione
originaria sulla sequenza principale, ma anche da quante massa è stata persa
durante l’espansione nel ramo delle giganti rosse, e al momento del He flash
ramo orizzontale
Cosa succede quando in una stella del ramo orizzontale tutto l’He nel
nucleo si è esaurito (cioè si è fuso in C e O) ?
• Il nucleo si contrae
• Gli strati al di sopra “scendono” portandosi a
pressione e temperatura più elevate
• Fusione H He nello strato superiore
• He “gocciola” nello strato intermedio
• Fusione He C nello strato intermedio
• Il nucleo di C e O degenera (il nucleo diventa una
sorta di Nana Bianca di C e O)
Nuova fase di arrossamento
• Poiché adesso queste fusioni avvengono a
maggiore profondità (alta P e T) sono molto
efficienti e producono un alto tasso di radiazione
• Così come era successo nella fase di
subgigante, la differenza fra l’energia radiante
prodotta all’interno e quella che “esce” (la
Luminosità tende a restare costante L M4)
risulta in riscaldamento degli strati intermedi e
quindi in una espansione
E la stella si arrossa di nuovo:
• La luminosità rimane costante (L  M4 )
• Ma il raggio R aumenta
• Quindi in base alla: L = 4R2 Te4  Te diminuisce
Il flusso f scala con R-2
Il ramo asintotico delle supergiganti rosse
Come nel caso del ramo delle giganti rosse, nel ramo delle supergiganti, la temperatura superficiale non
diminuisce indefinitamente, ma trova un asintoto laddove il trasporto convettivo inizia a prevalere su
quello radiativo. A questo punto, la temperatura superficiale Te è determinata, per convezione appunto,
da quella degli strati più interni e non più dal “degrado dei fotoni” nel “random walk”.
ramo delle supergiganti rosse
Oscillazioni associate a flash di He
• Abbiamo visto che il nucleo di C-O degenera
• Ma il raggio di questo nucleo degenere tende a essere più piccolo del raggio che
avevamo nel nucleo di He degenere nella fase di gigante rossa.
• Quindi la gravità “sentita” dallo strato superiore di He che brucia tende ad essere
più elevata
• Inoltre, dallo strato superiore di He che brucia, C e O “gocciolano” sul nucleo
degenere, rendendolo ancora più pesante e portandolo sempre verso raggi più
piccoli
• Quindi nello strato di He, “sempre più schiacciato”, P e T tendono a salire
aumendando l’efficienza della fusione
• Come nel caso delle giganti rosse, questo porta l’He a degenerare, e la relazione
Massa-Raggio di “Nana Bianca” non consente l’auto regolazione delle dimensioni
fisiche (spessore) dello strato di He  fusione esplosiva di He (He flash)
• Anche in questo caso, l’energia termica che si libera nel flash rimuove la
degenerazione nel guscio di He e riporta l’He a bruciare in condizioni di equilibrio
• Il fenomeno del flash tende però a ripetersi, perché in tutto questo nel nucleo di
C-O continua invece a prevalere la degenerazione
• L’evoluzione della stella in questa fase di flare di He periodici non può
essere studiata in modo quantitativo ed esauriente. Si ritiene che la maggior
parte delle stelle di massa iniziale relativamente bassa ( 6 M) in questa
fase perdono gradualmente massa e presentano quindi una morfologia di
“nebulosa planetaria”, illuminata dalla radiazione del nucleo centrale
La Nebulosa planetaria M57
• Lo stadio finale, quando la
stella si è completamente
liberata dell’inviluppo di H
durante lo stadio di nebulosa
planetaria, è la formazione di
una Nana Bianca
Evoluzione di una stella di massa elevata
(M > 6 M)
• Prima differenza: in una stella massiva, il nucleo di He che si forma a seguito
della fusione di H, inizia a bruciare prima che il suo raggio si sia ridotto a
dimensioni tali da entrare nello stato degenere.
• Quindi non si ha il fenomeno del flash del He
• Quindi, subito dopo il distacco dalla sequenza principale, quando cioè anche il
nucleo di He comincia a bruciare, si avrà la seguente configurazione:
Inviluppo radiativo
Fusione di He
Nucleo non degenere
Fusione di H
Ma vediamo i dettagli “fini” del “distacco” dalla sequenza principale
10 M
L
• Prima di bruciare, il nucleo di He formatosi durante la fusione nella di
Sequenza principale
H nella sequenza principale, si contrae
• Contraendosi, trascina in profondità lo strato di H
• Adesso lo strato di H brucia con più efficacia
20 000 °K
Te
• Bruciando con più efficacia, l’H produce più energia
radiante di quanta ne possa essere smaltita all’esterno, e la
stella di espande
• Espandendosi, la Te diminuisce (..Stefan-Boltzman)
• Quindi la stella,nel diagramma HR si muove verso destra
• La stella comunque riesce a smaltire all’esterno una certa
frazione dell’energia radiante in eccesso e quindi anche L
aumenta leggermente
Prima di iniziare la fusione,il nucleo di
He si contrae
Fusione di H
10 M
L
• Quando la fusione del nucleo di He è in atto, il nucleo si espande
Sequenza principale
nuovamente.
• Con l’espansione, spinge in altezza di H sovrastante
• Adesso lo strato di H brucia di nuovo con minore efficacia
20 000 °K
Te
• Bruciando con meno efficacia, l’H
non produce più energia
radiante in eccesso e la stella di contrae nuovamente
• Contraendosi, la Te aumenta (..Stefan-Boltzman)
• Quindi la stella,nel diagramma HR si muove verso sinistra
• L’energia radiante prodotta dalla fusione doppia (guscio di H
e nucleo di He) è comunque superiore a quella prodotta
originariamente sulla sequenza principale. Tuttavia adesso
le condizioni globali dell’inviluppo radiativo sono cambiate, e
si osserva che la stella stella riesce comunque a smaltire
all’esterno questa energia radiante e quindi appare anche più
luminosa.
Quando è in atto la fusione,il nucleo di
He si riespande
Fusione di H
Fase di distacco di una stella massiva dalla sequenza principale
Figura 8.11 dello Shu completa
• In una stella massiva queste fasi di contrazione del nucleo (spostamento a
destra nel diagramma HR) e accensione della fusione in strati successivi di
elementi sempre più pesanti (spostamento a sinistra) avvengono in sequenza e
senza un apprezzabile aumento di L, quindi lo spostamento è essenzialmente
orizzontale.
• Nelle stelle molto massive, l’evoluzione nucleare delle parti centrali è talmente
rapida che gli strati esterni non hanno il tempo di rispondere a queste oscillazioni e
lo spostamento persistente è quello verso destra, dovuto alla rapida contrazione
del nucleo. La stella appare fortemente arrossata ed è una supergigante rossa
Fase di pre-Supernova
• La stella si porta quindi presto a una configurazione “multistrato” in cui
elementi sempre via via più pesanti bruciano in sequenza.
• Quando si raggiunge la formazione di un nucleo di Fe, la stella si trova nella
fase di pre-Supernova.
La catastrofe del Ferro
L’andamento della energia di legame
del nucleo in funzione del peso
atomico, indica che la fusione del
Ferro in elementi via via più pesanti
assorbe energia anzicche liberarne
La catastrofe del Ferro
Figura capovolta
• Visto in termini della “buca” di
potenziale di cui abbiamo parlato in
precedenza, si capisce che alla
formazione di elementi più pesanti del
Fe non corrisponde una “caduta” in una
buca più profonda (il che liberebbe
energia).
• La formazione di elementi più pesanti
“richiede” energia per “risalire” la buca.
• Nel nucleo non si libera più l’energia
radiante in grado di contrastare il
collasso.
• Il nucleo assorbe energia. Più la stella
cede energia al nucleo, più si contrae.
• Più aumenta la contrazione, più
aumenta la temperatura e aumenta
l’innesco della fusione di elementi
pesanti che a sua volta richiede energia.
Il nucleo di Ferro collassa e raggiunge una
temperatura elevatissima (miliardi di gradi)
La sorte del nucleo
• Sotto l’effetto del collasso, l’enorme pressione che si sviluppa comprime
elettroni e protoni che per Decadimento Beta Inverso formano un gas
denso (densità nucleare dell’ordine di 1014 gm cm-3 ) di neutroni con un
copioso rilascio di neutrini
• Che il collasso si arresti con la formazione di una stella di neutroni o
prosegua verso un buco nero, dipende alla quantità totale di massa nel
nucleo.
• Si ritiene che la massa limite per una stella di neutroni sia  2.7 M
• Oltre questo limite, il nucleo è destinato a collassare in un Buco Nero
La sorte dell’inviluppo
Da un punto di vista teorico la sorte dell’inviluppo non è univoca:
• Potrebbero avere luogo ulteriori reazioni nucleari
• Queste potrebbero essere attivate dall’elevatissimo regime di temperatura
che si è sviluppato
• O potrebbero essere attivate dall’onda d’urto detonante che si sviluppa in
seguito al collasso del nucleo
• Strati esterni potrebbero a loro volta collassare sul nucleo in un buco nero
• L’inviluppo potrebbe essere espulso per effetto dell’onda d’urto detonante e
del rilascio di neutrini energetici
Da un punto di vista osservativo, il quadro è abbastanza chiaro:
• L’espulsione dell’inviluppo è un fenomeno osservato (Supernova) ed è un
fenomeno che lascia al centro una stella di neutroni, come dimostrano
diverse associazioni di Supernova-Remnant con Stelle di Neutroni
Banda X
Banda ottica
Banda radio
Supernova Remnant CAS-A