CURIOSA … MENTE
ASTUZIE – STRATEGIE - ALGORITMI
SOLUZIONE
ESERCIZI PER CASA
liberi dai condizionamenti
9 punti formano un quadrato come in figura. Bisogna riuscire a
passare con una linea sopra ogni punto una volta sola, senza mai
staccare la penna dal foglio (basta una spezzata di 4 segmenti)
PASSO 1:
si congiungono i
centri di due
cerchi
consecutivi di
un qualunqe
lato del
quadrato,
partendo ad
esempio dal
cerchio 2 (i
centri stanno
per i punti
rappresentati
dai cerchi)
1
4
7
2
5
8
3
6
9
PASSO 2:
si congiungono
i centri dei
cerchi 6 e 8
PASSO 3:
si congiungono
i centri dei
cerchi 7, 4 e 1
PASSO 4:
si congiungono i centri dei cerchi 5 e 9
sempre più liberi dai condizionamenti
Se però i “punti” non sono punti matematici, ma punti “reali”, e
quindi piccoli cerchi sulla carta, passare con una linea sopra ogni
cerchietto una volta sola, senza mai staccare la penna dal foglio,
si può fare con tre segmenti.
Infatti non serve passare per i centri, basta toccare i cerchi e
costruire tre linee non parallele che quindi certamente si
incontrano dando origine a una spezzata, una linea continua,
per la quale non serve staccare la penna dal foglio.
la strategia del gambero
Regole del gioco
a) Vince chi arriva primo a 100
b) Si inizia dicendo un numero qualsiasi da 1 a 10
c) In ogni passaggio si deve sommare, all’ultimo numero detto,
un numero qualsiasi tra 1 e 10
Esiste una strategia vincente?
Mattoni su cui procedere
100
89
78
67
56
45
34
23
12
1
Per essere sicuri di vincere bisogna giocare “1” per primi, oppure l’avversario
deve iniziare con un qualsiasi numero tra 2 e 10, o, se l’avversario inizia con
1, o anche se l’avversario non conosce la strategia, nelle mossa successive
bisogna fare in modo di raggiungere uno dei numeri della serie e si vince
certamente se si continua sempre con i numeri della serie.
Provate a trovare la serie di numeri se il numero da raggiungere è 50 e se si
va avanti aggiungendo un numero tra 1 e 5.
problema cinese 2
(Un problema di Peano, ripreso da un antico problema di Fibonacci)
Una contadina porta delle uova al mercato. Sa che contandole a 2
a 2 ne avanza 1, contandole a 3 a 3 ne avanza 1, a 4 a 4 ne
avanza 1, a 5 a 5 ne avanza 1, a 6 a 6 ne avanza 1 e contandole
a 7 a 7 ha un numero esatto. Quante uova ha la contadina?
Si procede come per il problema cinese 1:
il numero è multiplo di 7 ed anche dispari e non è multiplo di 3 e
neanche di 5, deve finire con 1 se non può essere pari e diviso
per 5 dà resto 1. Quindi la scelta si riduce a pochi numeri, si può
fare come segue
91, 161, 301
301 più un multiplo di 420 (420=3x4x5x7, minimo comune
multiplo di 2,3,4,5,6) per lo stesso motivo dell’altro problema
cinese.
e ora quale tattica usare?
Un numero di 9 cifre è scritto usando una e una sola volta le cifre da 1 a
9. Per ogni n da 1 a 9, n divide il numero formato dalle prime n
cifre del numero. Trovate il numero.
Inizio mettendo i numeri in ordine crescente, o in qualunque altro modo,
tenendo però presente che i numeri pari devono stare nei posti pari,
e che sicuramente il posto giusto per il 5 e’ quello centrale.
Comunque metta le cifre il numero è divisibile per 9, quindi la divisibilità
per 9 non mi dà aiuto. La prima e l’ultima cifra possono essere una
qualunque delle 9 cifre. Poi inizio a controllare la divisibilità per 3, 4, 6,
8. La divisibilità per 7 sarà quella che mi farà prendere la decisione
definitiva tra più possibilità finali.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Con intelligenti tentativi ed anche con un po’ di fortuna
si trova che il numero cercato è 381654729
3
8
1
6
5
4
7
2
9
UN PO’ DI SENSO PRATICO
una tazza d’acqua, ma esatta
Per portare a termine in modo soddisfacente un
esperimento serve una tazza d’acqua, ma
esattamente della grandezza come in figura
Saetta è in laboratorio indaffarata, sta trafficando con
misture di vario tipo.
A un certo punto chiede al suo aiutante Niego, una tazza
d’acqua ma lo informa che ha a disposizione solo due
recipienti uno con la capacità di 5 tazze e l’altro di 3
tazze. Lo avvisa che verrà licenziato qualora gli fornisse
una quantità non esatta d’acqua.
Ma Niego, che in realtà è un genio, scopre subito i passi
da fare per accontentare il suo padrone.
Si riempie
la tazza
da 3
Si riempie
nuovamente
la tazza da 3
Si versa il
contenuto
nella tazza
da 5
Si riempie la
tazza da 5 e …
dividere un liquido in parti uguali
con i mezzi a disposizione
Un succo di mela va diviso in tre parti uguali.
Il succo è arrivato in un bidoncino da 24 litri e
abbiamo solo tre contenitori:
uno da 5,
un altro da 11
e l’ultimo da 13 litri.
Come possiamo procedere?
(si può fare in 4 passi)
soluzione
24
0
0
0
I
8
5
11
0
II
8
0
3
13
III
8
5
3
8
IV
8
0
8
8