DIARIO DI BORDO
TITOLO: DI MEDIA NON CE N’È UNA SOLA
NUCLEO: DATI E PREVISIONI
DOCENTE: VOLPICELLI ANTONIO
SCUOLA: LICEO CLASSICO “AGOSTINO NIFO”
CLASSE: V GINNASIALE SEZIONE B

DATA INIZIO ESPERIENZA: 10/01/2009

DATA FINE ESPERIENZA: 24/01/2009
NODI CONCETTUALI:

Analizzare fenomeni e situazioni dal punto di vista statistico, servendosi
come indicatori di una pluralità di valori medi tra i quali scegliere quello
opportuno

La media aritmetica non è sempre l’indice centrale che meglio rappresenta una
distribuzione di dati.

Uso della terminologia appropriata distinguendo i concetti di: fenomeno
collettivo, unità statistica, carattere, modalità, frequenza assoluta e frequenza
relativa.

Modellizzazione di situazioni problematiche

Utilizzo appropriato degli strumenti informatici come ausilio per
rappresentazioni tabellari e grafiche per gestire a livello informatico una
grande massa di dati

Formulazione di congetture
DESCRIZIONE ESPERIENZA
Contesto
L'attività è stata svolta in una seconda classe del Liceo classico (V ginnasiale) composta da
14 allievi, 10 ragazze e 4 ragazzi. Si tratta di una classe piuttosto eterogenea, un gruppo di
4-5 discenti consegue buoni risultati in matematica, il profitto degli altri è in media sufficiente
o mediocre.
Organizzazione del lavoro
Gli studenti sono stati divisi in tre gruppi composti da quattro o cinque allievi. I gruppi sono
stati formati in modo omogeneo cercando di affiancare due alunni più pronti a due o tre
meno pronti.
Ogni gruppo ha relazionato le attività svolte o/e indicato le proprie considerazioni sull’attività
svolta.
Difficoltà iniziali
Affrontare in questo periodo dell’anno scolastico i contenuti necessari per quest’attività, ha
creato qualche problema, anche se l’approccio ai contenuti è stata effettuata attraverso la
ricerca di situazioni problematiche che abituano gli allievi all’analisi delle procedure e non
all’applicazione meccanica di esse.
DESCRIZIONE ESPERIENZA
Obiettivi dell’attività
L’attività è rivolta a studenti con l’obiettivo di “fugare” la credenza,
ampiamente diffusa che esista soltanto la media aritmetica (la
cosiddetta “media matematica”!) utile per giustificare o risolvere
qualunque problema in cui occorra individuare un indice sintetico.
Conoscere le proprietà dei principali valori medi.
Essere in grado di calcolare i principali valori medi per caratteri
quantitativi.
Conoscere e saper individuare il tipo di media da applicare nei vari
contesti problematici.
DESCRIZIONE ESPERIENZA
Progressione dell’attività
Fase 1 – Ore 1 : Richiamo prerequisiti
Sono stati richiamati brevemente i prerequisiti di base utili allo sviluppo dell’attività senza
entrare nel merito dell’argomento oggetto dell’attività
Utilizzo del foglio elettronico
Semplici Equazioni di primo grado
Rappresentazione di valori su un sistema di assi cartesiani
Conoscere le principali unità di misura
Fase 2 – Ore 1: Analisi dei problemi
L'attività è stata introdotta sollecitando la curiosità degli studenti sul titolo "Di media non ce n'è
una sola". La scheda dei problemi (7 problemi legati alla vita quotidiana, apparentemente
estranei all'algebra e la geometria) è stata distribuita senza nessuna indicazione per le
soluzioni;
È stato proposto un ulteriore problema (le monete d’oro) non previsto dalla sperimentazione
per facilitare la comprensione e la soluzione del settimo problema (Un viaggio in aereo).
I gruppi sono stati sollecitati a capire e interpretare correttamente i testi dei problemi che si
riferiscono a situazioni e contesti nuovi, a proporre delle soluzioni e documentare l’attività.
DESCRIZIONE ESPERIENZA
Fase 3 – Ore 1: Discussione in classe
I gruppi sono stati sollecitati a mostrare le loro considerazioni sui problemi esaminati e le
soluzioni proposte.
Il docente, sentiti i vari gruppi, ha corretto errori di interpretazione dei testi, ha orientato i vari
gruppi per la sistemazione delle informazioni da loro ricavate dai vari problemi, ha introdotto
una prima teorizzazione sul concetto di media aritmetica, geometrica e armonica.
I gruppi si sono poi riuniti per proporre delle soluzioni definitive ai vari problemi.
Fase 4 – Ore 1: Laboratorio multimediale
Attraverso l’uso del laboratorio multimediale è stato utilizzato il Foglio elettronico Excel in
modo da scoprire come con l’ausilio delle nuove tecnologie la risoluzione di alcuni problemi è
facilitata e come i grafici rendano più chiara l’interpretazione.
Sono stati tabellati i valori dei vari problemi, ricavati semplici grafici, soffermando l’attenzione
su come la lettura dei grafici sia un ottimo strumento per l’interpretazione dei dati.
DESCRIZIONE ESPERIENZA
Fase 5 – Ore 1 : Teorizzazione delle formule e concetti utilizzati
Discussione in classe sulle correzioni apportate dai vari gruppi dopo la prima
teorizzazione dell’argomento.
Teorizzazione da parte del docente delle formule e dei concetti utilizzati.
Fase 6 – Ore 1 : Verifica e considerazioni
La verifica finale è stata effettuata sottoponendo gli alunni ai sette test proposti per
la specifica attività del sistema on-line. A questi sono stati aggiunti cinque test tratti
dalle prove OCSE – PISA. L’81% degli allievi ha risposto correttamente a tutti i test
COMPORTAMENTO DEGLI STUDENTI:
Reazione degli alunni

L’attività è stata percepita come una sfida insolita: risolvere dei problemi senza avere il supporto
di conoscenze e procedimenti adeguati, capire e interpretare correttamente dei testi che si
riferivano a situazioni e contesti nuovi.

Durante tutte le fasi dell’attività gli allievi hanno mostrato interesse e partecipazione.

Essendo abituati a ragionare in termini di media aritmetica , gli allievi, risolvevano facilmente i
problemi che prevedevano l’uso della stessa, ma incontravano difficoltà nei problemi che
richiedevano la risoluzione attraverso l’uso di altri tipi di medie; forzavano la risoluzione con
l’applicazione della sola media aritmetica manifestando comunque dissonanza e dubbi.

Dopo la prima fase di teorizzazione e orientamento da parte del docente, la maggior parte degli
alunni, hanno rivisto i problemi sui quali avevano avuto dei dubbi ed li hanno risolti correttamente

L’esperienza in laboratorio è risultata positiva ed ha rafforzato le conoscenze legate all’ utilizzo
delle diverse medie; la possibilità di interpretare graficamente i dati, attraverso l’uso di tipologie
“grafiche” differenti ha reso più evidente la risoluzione dei problemi.

L’utilizzo di funzioni statistiche, attraverso l’uso dell’elaboratore, è risultato stimolante per la totalità
degli allievi ed ha permesso di applicare i concetti teorici acquisiti nella prima fase di teorizzazione

Il lavoro di gruppo è risultato ampiamente costruttivo; gli allievi si sono confrontati costantemente, i
problemi proposti hanno permesso agli stessi di affinare le capacità di calcolo, e di comparare le
diverse tecniche di risoluzione; riuscendo, così ad affinare le abilità nel ragionamento.
APPRENDIMENTO: SUCCESSI, DIFFICOLTA’, METODOLOGIE
DI SUPERAMENTO, COMMENTO AI RISULTATI
Risultati positivi
Rafforzamento
delle
capacità di lettura ed
interpretazione dei dati
Consolidamento delle
capacità di calcolo
Incremento delle capacità
della modellizzazione
matematica
Conoscenza delle proprietà
dei principali valori medi
Conoscenza ed corretta
individuazione del tipo di
media da applicare nei
diversi contesti
Affinamento delle capacità
di lavorare in gruppo
Difficoltà
Gli
allievi hanno mostrato
difficoltà nella risoluzione dei
problemi che richiedevano
l’applicazione della media
geometrica, armonica della
moda e della mediana
Formalizzazione
dei
Metodologie di superamento


risultati

Recupero
di argomenti con
alunni che sono stati assenti
ad una lezione
Lezione frontale sulle
proprietà dei vari valori
medi
Discussione guidata sulle
proprietà delle medie
relative alle situazioni
studiate
Guida dell'insegnante ed
affiancamento con un
altro alunno durante le
attività
Commenti ai risultati



I risultati verificati sono
nel complesso positivi
Il nuovo approccio alla
risoluzione dei problemi
si è dimostrato efficace
anche nei confronti
degli alunni che
mostravano
disattenzione nelle
lezioni tradizionali
Gli allievi hanno potuto
affinare le strategie
risolutive
VALUTAZIONE:
A conclusione delle attività è stata proposta una verifica finale sottoponendo gli
alunni ai sette test proposti per la specifica attività del sistema on-line. A questi
sono stati aggiunti cinque test tratti dalle prove OCSE – PISA.
Mediamente l’81% degli allievi ha risposto correttamente a tutti i test
I risultati della verifica, che qui di seguito sono riportati, mettono in evidenza
quanto rilevato durante l’attività: la maggior pare degli alunni è in grado di
affrontare un problema e di impostare la soluzione, e solo una piccola parte non
riesce a risolverlo
L’attività svolta, le verifiche effettuate, concorreranno alla valutazione
quadrimestrale degli alunni




Distribuzione delle risposte corrette
100%
90%
80%
90%
80%
70%
60%
90%
90%
70%
100%
90% 90%
Problema 1
80%
Problema 2
Problema 3
70%
60% 60%
Problema 4
Problema 5
• Moda 90%
• Mediana 85%
Problema 6
50%
Problema 7
40%
Problema 8
30%
Problema 9
20%
Problema 10
10%
Problema 11
0%
• Media aritmetica dei risultati positivi 81%
Problema 12
Seguono le prove di verifica somministrate
PROVE DI VERIFICA EFFETTUATE
PROBLEMA 1
La seguente tabella descrive la composizione di un nucleo familiare e le relative età
Quale sarà l’età media di tale nucleo familiare
PROBLEMA 2
In figura è rappresentato il flusso verso un casello autostradale dei veicoli
provenienti delle località A, B, C, con le relative percentuali medie, riferite ad un
qualsiasi giorno feriale.
Se ogni giorno feriale arrivano al
casello 2000 veicoli, quanti, in media
provengono da C?
PROBLEMA 3
La
seguente
tabella
raccoglie
la
composizione di una classe relativamente
al mese di nascita.
Quale dei seguenti aerogrammi rappresenta la distribuzione?
PROBLEMA 4
I dipendenti dello Stato in Italia
sono 1.978.869, e la loro
distribuzione tra Nord, Centro e
Sud è data dal seguente
diagramma (dal Sole 24 ore del
7 Agosto 2005).
Dal diagramma quale delle
seguenti
affermazioni
possiamo dedurre?
PROBLEMA 5
La mamma di Giovanni ha firmato sul libretto
scolastico i seguenti voti di Matematica: 8; 6; 7; 5
Giovanni rientra col quinto voto dell’ultimo compito in classe e dice alla mamma
“Ho riottenuto la media aritmetica del 7”.
Quale voto ha preso Giovanni ?
PROBLEMA 6
Il “colore dei capelli” viene
osservato su tre individui,
ottenendo:
La mediana di questa distribuzione è:
a. Capelli BIONDI
b. Capelli ROSSI
c. B
d. Non si può calcolare
e. Capelli NERI
Il “colore dei capelli” viene
osservato su cinque
individui, ottenendo
A
B
C
Capelli BIONDI
Capelli ROSSI
Capelli NERI
La moda di questa distribuzione è:
a. A
b. Capelli NERI
c. Non esiste
d. Capelli ROSSI
e. Capelli BIONDI
A
B
C
D
E
Capelli NERI
Capelli ROSSI
Capelli NERI
Capelli BIONDI
Capelli NERI
La moda di questa nuova distribuzione è:
a.
b.
c.
d.
e.
A
Capelli NERI
Non esiste
Capelli ROSSI
Capelli BIONDI
PROBLEMA 7
In una prova nove studenti vengono valutati, assegnando loro uno dei tre
livelli: O = ottimo, B = Buono, S = Sufficiente, ottenendo:
Alberto
Gino
Raffaella
Maria
Anna
Mario
Giuseppe
Carla
Roberto
O
O
B
S
S
O
B
B
S
La mediana della distribuzione è:
a.
b.
c.
d.
e.
Anna
O
4,5
5
B
PROBLEMA 8
Il reddito medio mensile di cinque famiglie italiane nel mese di giugno nel
2002 è stato di € 1.705.
Il reddito complessivo di queste famiglie è di:
a.
b.
c.
d.
e.
circa € 10.000
minore di € 7.000
non si può calcolare
€ 8.525
maggiore di € 10.000
PROBLEMA 9
Ad una certa data, l’età media in anni compiuti dei componenti di una famiglia
di quattro persone è pari ad anni 32.
Se tre dei componenti hanno rispettivamente 15, 50 e 47 anni, l’età del quarto
componente è:
a.
b.
c.
d.
e.
16 anni
11 anni
Minore di 10 anni
Non si può calcolare
18 anni
PROBLEMA 10
I voti in matematica di 8 studenti di una scuola secondaria sono:
Studente
1
2
3
4
5
6
7
8
Voto
8
3
6
8
7
8
4
7
Per la metà degli studenti più bravi il voto minimo è stato
almeno:
a.
b.
c.
d.
e.
7,1
7
5
8
6
PROBLEMA 11
Un bene ha costo iniziale C. Tale bene subisce il primo anno un aumento
del 2%, il secondo anno un aumento del 6% sul costo del primo anno, il
terzo anno un aumento del 12% su quello del secondo anno e il quarto
anno un aumento del 9% su quello precedente. L’aumento medio
percentuale del costo è stato pari a:
a.
b.
c.
d.
e.
6
10,93%
7,19%
10,00%
non si può calcolare
PROBLEMA 12
Una famiglia spende per il riscaldamento di tre anni consecutivi la una cifra
pari a 1.500 €. all’anno, acquistando combustibile a 0,25 € al litro il primo
anno, 0,33 € al litro il secondo anno e 0,52 € al litro il terzo anno. Qual è il
costo medio per un litro di combustibile nei tre anni considerati?
a.
b.
c.
d.
e.
0,35
0,34
0,37
0,33
non si può calcolare
DOCUMENTAZIONE DELL’ATTIVITÀ
DEGLI ALUNNI
Classe V Ginnasiale
Liceo classico “A. Nifo”
Sessa Aurunca (CE)
CONSIDERAZIONI SULL’ATTIVITA’
Considerazioni finali sul lavoro di gruppo
GRUPPO 1
L’esperienza è stata interessantissima anche perché dalla matematica perlopiù astratta
siamo passati ad un tipo di calcolo più concreto, che si riscontra nella quotidianità, e
quindi ognuno di noi leggendo e rileggendo i problemi proposti si è immedesimato in
essi cercando di risolverli proprio come se fossimo coinvolti in prima persona. Siamo
così arrivati a concludere che in matematica non esiste solo un tipo di media, ma ce ne
sono altre, tuttavia anch’esse facili da applicare.
Antonio Tommasino
Adriano Landi
Gaetana D’Alterio
MariaMichela Pagliaro
Petrillo Adele
CONSIDERAZIONI
Considerazioni finali sul lavoro di gruppo
GRUPPO 2
Noi alunne della classe VB siamo state subito molto incuriosite quando il nostro docente di
matematica ci ha illustrato il contenuto delle sei ore dedicate allo studio delle medie. Fino ad
allora questo era un argomento che conoscevamo superficialmente e che non avevamo mai
avuto modo di approfondire. Per questo motivo abbiamo partecipato con entusiasmo e con
impegno all'apprendimento di questo tema.
E' stata un'esperienza interessante anche perchè il professore ci ha dato l'opportunità di
condividere queste ore di lezione in gruppo, in tal modo le cose ci sono apparse più semplici e
ognuno di noi ha dato il suo importantissimo contributo per domare i dubbi che affollavano le
nostre menti. Adesso, dopo aver concluso il programma dobbiamo ammettere che abbiamo
davvero conosciuto bene l'argomento e di ciò siamo molto contente. Un grazie va sicuramente
al nostro caro professore che come sempre è stato paziente e anche molto esauriente, a cui
abbiamo l'occasione di porgere il nostro affetto!
GRAZIE!
Ciccariello Lina,
Di Stasio Serena,
Ferraro Maria,
Mancini Giuseppina,
Zannini Giuseppina!
CONSIDERAZIONI
Considerazioni finali sul lavoro di gruppo
GRUPPO 3
Fin da quando alle elementari abbiamo iniziato gli studi sulla matematica, abbiamo sempre
pensato che esistesse solo una formula per calcolare la media, poiché calcolavamo i nostri voti con
la media aritmetica. Ma grazie a questa interessante attività ci siamo resi conto che sbagliavamo.
Quando il professore ci ha proposto dei problemi da risolvere utilizzando i vari sistemi di medie
abbiamo pensato che non fossero molto difficili e che alcuni di questi fossero strani o scontati.
Correggendoli però ci siamo resi conto che le nostre certezze erano venute meno, poiché il
professore ci ha illustrato prima i nostri errori poi vari tipi di medie esistenti, argomento che
abbiamo trovato molto interessante. Dopo uno studio accurato, ci siamo cimentati con nuovi
problemi, riuscendo facilmente a risolverli.
Abbiamo trovato questa attività molto interessante, che ci ha arricchito molto e ringraziamo gli
organizzatori e specialmente il nostro professore.
Geremia Simone
Simone Zippo
Lisa Maria Pezone
Caterina Migliozzi