SDR. Oltre le HF
Nico Palermo, IV3NWV
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1
Quale architettura?
• Conversione in IF con campionamento a larga banda
• Conversione a Zero IF con campionamento IQ in banda
base
• Campionamento diretto / sottocampionamento
=> Pro e contro da valutare attentamente
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2
Conversione in IF con
campionamento a larga banda
• Esempio : Convertitore analogico FM+ e
Perseus usato come campionatore IF WB
Pro:
– Buon range dinamico (>90 dB) e BDR (>115 dB)
– ottimo SFDR
Contro:
– Problema reiezione immagini
– Banda RF << Frequenza di campionamento
– Fc = 80 MHz => Banda = 20/25 MHz max
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3
Conversione a Zero IF con
campionamento IQ in banda base
• Esempio : FUN Cube
Pro:
– Copertura a larga banda
– Semplicità di realizzazione
Contro:
– Dinamica limitata da rumore di fase OL (-110 dBc/Hz @
100 kHz con BW=27 dBHz => BDR = 83 dB max!!!)
– Limitata banda in uscita (campionamento con schede
audio). Accesso a sistemi a larga banda impossibile.
– Bilanciamento IQ e rumore Z-IF
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4
Campionamento diretto
Sottocampionamento
• Esempio : Gemini / P+
Pro:
– Dinamica eccellente
– Mixing reciproco trascurabile (-145 dBc/Hz @ 100 kHz)
Contro:
–
–
–
–
Costo (ADC, clock, FPGA @ 150-400 MHz)
Copertura continua solo fino a circa Fc/3
Complessità pilotaggio ADC
Attenzione a SDFR!!!
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5
Criticità in ricevitori V/UHF a
campionamento diretto
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Non linearità del convertitore A/D più marcate
Feedback con linee digitali più marcato
Rumore di fase del clock di pilotaggio del convertitore
Pilotaggio del convertitore A/D
Necessità di filtri di preselezione migliori per funzionamento
oltre la prima zona di Nyquist
Circuiti di alimentazione (regolatori lineari o switching?)
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6
Non linearità nei convertitori A/D
veloci
• Dispositivo analogico (es. mixer, PA, LNA, ecc…):
• La funzione di trasferimento istantanea può essere sviluppata in serie
di potenze del segnale d’ingresso:
– y(x) = x + k3·x3 + k5·x5 + ….
– Servono pochi termini per descrivere accuratamente il
comportamento non lineare finchè il dispositivo non satura
• Convertitore A/D veloce:
• Architettura “pipeline” a stadi di quantizzazione in cascata
• La funzione di trasferimento contiene termini periodici:
– y(x) = x + k1· sin(π ·x) + k2· sin(2 · π ·x) + k3· sin(3 · π ·x) + …
• Al fine della descrizione accurata del comportamento non lineare lo
sviluppo in serie di potenze diventa impraticabile
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7
Un esempio: LTC2206-14
• Evidenti periodicità nella
INL del dispositivo,
• Il periodo più evidente è
solo una piccola frazione
del range di ingresso,
• Impossibile calcolare con
accuratezza le distorsioni
armoniche con l’approccio
usato per i dispositivi
analogici
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La trasformata di Chebyshev (1)
•
Se x(t) è un segnale passa banda:
• x(t) = a(t) ·cos(ωo · t) e
• a(t) è un segnale la cui banda è molto minore della frequenza portante ,
•
allora, per calcolare l’ampiezza delle distorsioni armoniche è molto più
conveniente sviluppare y(x) come una serie di termini armonici di pulsazione
N · ωo con N= 0, 1, 2, 3, ….
• y(x(t)) = 1/2 · y0(a(t)) + y1(a(t)) · cos(ωo · t) + y2(a(t)) · cos(2 · ωo · t) + …
•
Le funzioni ym(a) sono chiamate trasformate di Chebyshev di ordine m, della
funzione y(x) e si ricavano con la formula integrale:
ym (a ) 
•
1

y (a  cos( ))  cos( m   ) d




La trasformata ym(a) è l’ampiezza dell’inviluppo della m-esima armonica in funzione
dell’ampiezza “a” dell’inviluppo del segnale d’ingresso x(t) = a ·cos(ωo · t)
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9
La trasformata di Chebyshev (2)
ym (a ) 
1

y (a  cos( ))  cos( m   ) d




• Proprietà notevoli:
– Al fine del calcolo di ym(a) non è necessario che la funzione y(x) sia continua o
continuamente derivabile. Nel calcolo, infatti, non è coinvolta alcuna espansione in
serie della funzione y(x). E’ sufficiente che essa sia integrabile.
– L’ampiezza di ogni armonica può essere calcolata (abbastanza) agevolmente per non
linearità astruse come y = sign(x) o per un limitatore y=x per |x|<1 e |y|=1 per |x|>1.
– Se y(x) non è una funzione continua o continuamente derivabile allora l’ampiezza
dell’m-esima armonica, anche a bassi livelli, non va necessariamente come l’m-esima
potenza dell’ampiezza dell’inviluppo del segnale d’ingresso.
– Se y(x) è simmetrica (y(x)=y(-x)) le trasformate di indice dispari sono nulle
=> nessuna armonica di ordine dispari
– Se y(x) è antisimmetrica (y(x)=-y(-x)) le trasformate di indice pari sono nulle
=> nessuna armonica di ordine pari
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La trasformata di Chebyshev (3)
ym (a ) 
•
1

y (a  cos( ))  cos( m   ) d




E per il calcolo delle intermodulazioni?
–
Basta ricordare che il termine armonico centrato attorno a ωo vale:
y1 (x(t)) = y1(a(t)) · cos(ωo · t)
–
Se a(t) è periodico, come accade in un segnale a due toni con a(t) = A· cos(Δω · t), allora è
sufficiente sviluppare y1(a(t)) in termini armonici di pulsazione N ·Δω, N=1,3,5,…(*) per
ottenere:
y1 (x(t)) = [y11(A) · cos(Δω · t) + y13(A) · cos(3 · Δω · t) + …] · cos(ωo · t)
Le funzioni y1n(A) sono le trasformate di Chebyshev di ordine n della funzione y1(x), e indicano proprio
l’ampiezza del prodotto di intermodulazione di ordine n quando x(t) = A· cos(Δω · t) · cos(ωo · t)
y1n (a ) 
1

y (a  cos( ))  cos( n   ) d




1
Nota (*): y1(a) è sempre una funzione antisimmetrica. Le sue trasformate di ordine pari sono nulle.
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Applicazione al caso di un
convertitore A/D (1)
•
Non linearità di tipo periodico:
y(x) = x + k1· sin(x) + k2· sin(2 · x) + k3· sin(3 ·x) +….
•
•
•
Ogni termine di distorsione sin(m · x) contribuisce alla distorsione.
Nota la distorsione dovuta al termine sin(x) e facendo uso delle proprietà della
trasformata di Chebyshev, ogni termine può essere calcolato semplicemente
traslando il contributo dovuto a sin(x) di un fattore m sulla scala delle ascisse.
Per la funzione y = sin(x), e con riguardo alle intermodulazioni del terzo
ordine abbiamo:
y1 (a ) 
y13 (a) 

1
sin( a  cos( ))  cos( ) d




1

y (a  cos( ))  cos(3   ) d




1
Doppio integrale, nel suo calcolo mi ci vedo male! Ma dopo lunghe riflessioni…
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Applicazione al caso di un
convertitore A/D (2)
… i due integrali possono essere ridotti a un sistema di equazioni differenziali non
lineari e calcolati rapidamente con l’aiuto dell’ODE solver di Matlab.
Risultato:
• Fintantoché x<<1 le
distorsioni esibiscono il
comportamento classico
(sin(x) = x – 1/6*x^3 + ….)
•
Quando x>>1 le distorsioni
calano al crescere
dell’ampiezza d’ingresso:
Trend di -0.5 dB/dB su inviluppo
Trend di -1 dB/dB su IMD3
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IMD3 in convertitore A/D
(no dithering)
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14
Dithering su convertitore A/D
•
•
•
Al segnale d’ingresso si aggiunge un segnale casuale di ampiezza opportuna
Lo scopo è quello di mediare la INL del convertitore affinché, per una data
ampiezza A del segnale di ingresso, il valor medio della INL in A sia inferiore
a quello che si ha senza dithering.
Detta p(n) la funzione di densità di probabilità del segnale di dithering n, e
y(x) la funzione di trasferimento istantanea del convertitore A/D, risulta:
y ( A)   y ( A  n)  p ( n) dn
•
Se y(x) = sin(k ·x) e p(n) è uniforme con |n|<Vn, si ottiene:
sin( k  Vn)
y ( A) 
 sin( k  A)
k  Vn
La non linearità sin(k ·x) risulta ridotta del fattore sin(k ·Vn)/(k ·Vn) !!!
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INL convertitore A/D
(con dithering)
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IMD3 convertitore A/D
(con dithering)
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Effetti del feedback digitale (1)
IMD non spiegabili con dither
interno se non con retroazione
da linee digitali. Quando il
dither è sottratto digitalmente
(es. LTC220x) queste linee
digitali NON commutano in
maniera aleatoria!
Il dither esterno (senza
sottrazione) funziona
meglio.
Le linee digitali interne
all’AD commutano “quasi”
in maniera aleatoria!
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Effetti del feedback digitale (2)
Al crescere della frequenza cresce l’ammontare della retroazione.
In V/UHF ci si può aspettare un comportamento simile anche con dithering esterno
(che NON elimina completamente i suoi effetti, li riduce solamente)
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Clock A/D:
Liscio, gassato o con Jitter?
• Un convertitore A/D campiona il segnale nell’istante in cui
il clock possiede una fase ben precisa (per esempio sul
fronte di salita)
• Un errore nell’istante di campionamento si traduce in un
errore nell’ampiezza campionata che è proporzionale alla
frequenza del segnale campionato
• Gli effetti del rumore di fase del clock di campionamento
diventano via via più importanti al crescere delle frequenze
in gioco.
• Sì, ma quale rumore di fase? Quello vicino alla frequenza
portante o quello lontano da essa?
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Rumore di fase e Jitter (1)
•
Se il clock è affetto da un errore di fase aleatorio θ(t), possiamo scrivere:
 (t )
c(t )  A cos( 2  f c  t   (t ))  A cos( 2  f c  (t 
))
2  f c
c(t )  A cos(2  f c  (t  J (t )))
•
All’istante t il clock è affetto da un errore di temporizzazione ε(t):
 (t )  (t  J (t ))  t  J (t )
•
J(t) = Jitter
J (t ) 
 (t )
2  f c
if E{ (t )}  0 then E{J (t )}  0
=>
J RMS 
E{J 2 (t )} 
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E{ 2 (t )}
2  f c
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Rumore di fase e Jitter (2)
• L(Δf) = rumore di fase (in dBc/Hz) all’offset di frequenza Δf
• Gθ(Δf)=densità spettrale di potenza di θ(t):
L ( f )
G (f )  10
E{ 2 (t )} 

 G ( f )df


 2   10
L( f )
10
df
0

J RMS 
10
2   10
L( f )
10
df
0
2  f c
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Rumore di fase e Jitter (3)
•
Il Jitter degrada il rapporto S/N nel convertitore A/D, così come il rumore di
fase di un OL degrada il rapporto S/N a causa del mixing reciproco
Se siamo interessati alla degradazione S/N lontano dalla frequenza di un
segnale interferente dobbiamo considerare solo i contributi del rumore di fase
a grandi offset di frequenza:
•
2
J RMS ( f min , f max ) 
•
 10
L( f )
10
df
f min
2  f c
Il rumore di fase L(Δf) di un oscillatore a grandi offset Δf può essere
considerato costante. In questo caso :
J RMS 
•
f max
L
2   f max  f min 
10 20
2  f c
Necessità di limitare la banda (fmax) al fine di limitare jitter (filtraggio clock)
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Un caso pratico
•
•
•
VCXO fc=160 MHz
L = -145 dBc/Hz per Δf>100kHz,
fmax = 20MHz
J RMS 
J RMS
L
2   f max  f min 
10 20
2  f c
2  20 106

10
2 160 106
145
20
 0.354 ps
• In convertitore A/D:
S / N jitter  20 log 10 (2  f in  J RMS )
Se fin = 144 MHz e BW=500Hz =>
• S/N(max) = 69.9 dB !
• BDR = 122 dB per Δf>100kHz
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Altre cose cui stare molto attenti
1.
Pilotaggio del convertitore A/D
2.
Necessità di filtri di preselezione migliori per funzionamento
oltre la prima zona di Nyquist
3.
Circuiti di alimentazione (regolatori lineari o a commutazione?)
..ma qui mi fermo per non annoiarvi ulteriormente 
Domande?
Grazie per l’attenzione
Nico, IV3NWV
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