Acqua, barca e onde
Francesco Fidecaro
Dipartimento di Fisica Università di
Pisa e INFN-Pisa
Livorno, 28 ottobre 2005
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Argomenti
• L’acqua: liquido, pressione,
galleggiamento
• Onde del mare e altre onde: come si
propagano
• Le onde e la velocità limite di una barca
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Il liquido Acqua
• Occupa la forma del recipiente
• Occupa lo stesso volume a quantità
fissata: è incompressibile
• Esercita una forza perpendicolare alla
superficie della parete
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Pressione
• In un liquido si parla di
pressione
• Pressione = Forza / Superficie
• Un volume d’acqua trasmette
la pressione
• Ma aggiunge l’effetto del suo
peso
• La pressione aumenta con la
profondità
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Archimede
Un fluido esercita su
un corpo immerso in
esso
una forza verso l’alto,
uguale e opposta al
peso del liquido
spostato dal corpo.
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Come funziona Archimede ?
• La pressione si
distribuisce su tutta
la superficie immersa
del corpo
• La somma delle forze
lungo la verticale è
proprio il peso
dell’acqua spostata
dalla barca
• Orizzontalmente la
somma delle forze è
zero!
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La scoperta scientifica
• Il principio di Archimede è uno dei primi esempi di
scoperta di una legge empirica
• Cioè dai fatti si è cercato di stabilire una legge
• La giustificazione in base a conoscenze più generali è
venuta molto più tardi
• Scoprire una legge empirica è come intuire nel blocco
di marmo la statua che verrà scolpita
• C’è un momento in cui si è l’unica persona a vedere la
statua
• Poi questa diventa patrimonio di tutti
• Questa è la ricerca scientifica
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Stabilità della barca
• Dove agiscono
tutte le forze che
contribuiscono alla
spinta di
Archimede?
• Al baricentro del
volume di liquido
spostato, il centro
di galleggiamento
• Questo stabilizza
la barca
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Stabilità di forma
• Gli architetti navali parlano
di metacentro:
• come se la barca fosse la
massa di un pendolo
• Un pendolo speciale perché
la posizione del metacentro
non è fissata
• Il principio di Archimede
non spiega la stabilità di
forma
• La spiegazione viene da una
teoria più generale dove si
parla di pressione
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Metacentro
Onde
• Corrente marina: la superficie può
essere d’olio, ma si ha un movimento
d’acqua
• Onda: si muove una increspatura sulla
superficie, l’acqua rimane ferma
• Viaggia un segnale, si possono
trasmettere informazioni
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•
•
•
•
•
Propagazione
Prendiamo un lungo vaso comunicante
Un dislivello crea una pressione
L’acqua acquista velocità
L’acqua va oltre la posizione a riposo
Nella colonna accanto si crea un dislivello
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Caratteristiche delle onde
• La propagazione è un effetto locale (di vicinanza)
• Se l’acqua è confinata dalle pareti di un canale
abbiamo una propagazione lungo la direzione del canale
• Se l’acqua non è confinata partendo da un punto ci
saranno onde circolari: non c’è una direzione che si
distingue da un’altra
• Ci saranno onde piane a grande distanza
• Se la sorgente è estesa (vento) si formano delle onde
piane da subito
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Onde e ostacoli
• Un’apertura più stretta di una lunghezza d’onda si
comporta come una sorgente puntiforme
• Da quel punto nasce un’onda circolare
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Diffrazione
• Nell’immagine precedente abbiamo visto
l’effetto della diffrazione per le onde del
mare
• E’ un fenomeno comune a tutte le onde
(acustiche, elettromagnetiche, meccanica
quantistica)
• Per esempio una barriera antirumore è
inefficace alle basse frequenze (lunghezza
d’onda maggiore dell’altezza della barriere)
perché c’è la diffrazione del suono
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Velocità delle onde (I)
• Propagazione innescata dalla differenza
di altezza tra due colonne d’acqua
• Differenza di pressione dipende da g,
accelerazione di gravità
• Nel movimento verticale dell’acqua è
rilevante anche l’inerzia della massa
della colonna d’acqua
• Si possono scrivere delle equazioni che
legano il movimento della colonna alla
differenza di altezza tra due colonne
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Velocità delle onde (II)
• Dalle equazione che governano le onde del
mare si ottiene che:
• Velocità V delle onde dipende dalla distanza L
tra le creste (nella corda vibrante non è così)
• V2 = g L / (2 p)
• In questa formula entrano unicamente
g (m/s2) e L (m)
• Tornano le unità di misura per V2
• V(in m/s) = 0.4  [g*(L in metri)] = 1.25  (L in
metri)
• V(in nodi) = 2.43  (L in metri)
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Velocità massima di una barca
• Una barca a
dislocamento (non
planante) ha una
velocità limite
• La lunghezza d’onda
aumenta con la
velocità
• La barca non riesce
a superare l’onda di
prua
• Se la lunghezza al
galleggiamento della
barca è minore della
lunghezza d’onda,
• la barca andrà in salita
se vuole superare l’onda
di prua
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Velocità limite
•Dai dati delle prove di Vela & Motore
•Registrato Vmax in condizioni diverse (vento oppure a motore)
Progetto
L gall Vmax sqrt(L gall)
Swan 45
German Frers
12.07
8.3
3.47
Solaris 72
Doug Peterson
16.90
9.5
4.11
Swan 82
German Frers
21.26
12.0
4.61
Adria 49
Felci Yachts
12.90
11.0
3.59
Bavaria 40
J&J Design
10.35
8.4
3.22
Centurion 40
Berret
11.11
8.5
3.33
7.10
6.0
2.66
Comet 910
Comet 36
Sergio Lupoli
9.33
7.0
3.05
Dehler 36
Judel e Vrolijk
9.95
7.8
3.15
Comet 65
Bruce Farr
15.85
10.9
3.98
Elan 31
Rob Humphreys 9.20
8.2
3.03
Hanse 461
Judel e Vrolijk
12.60
7.5
3.55
Moody 47
Bill Dixon
12.00
8.5
3.46
Proteus 90
Studio Felci
8.14
7.2
2.85
Solaris 55 open
Vallicelli
15.60
12.6
3.95
•Facendo passare la “migliore” retta
tra i punti si trova Vmax=2.57 L
•Dall’equazione d’onda:Vmax=2.43 L
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Velocità limite
14.0
12.0
10.0
Velocità (nodi)
Modello
y = 2.57x
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
 (L gall in metri)
4.50
5.00
Il metodo sperimentale
• Cosa vediamo nei nostri dati?
• I punti sono ragionevolmente allineati lungo una retta
che passa per l’origine
• La pendenza della retta è entro 6% in accordo con
quanto prevede la propagazione delle onde
• Sembra proprio che abbiamo capito perché c’è una
velocità limite
• Abbiamo una indicazione per tentare di aggirare il
limite: cambiando le ipotesi: planando, aumentando la
lunghezza al galleggiamento sbandando, …
• Attraverso le misure affineremo la legge, ne
stabiliremo i confini di validità
• Questa è ricerca scientifica, questo è il metodo
sperimentale di Galileo: “Provando e riprovando”
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