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R
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S
O
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LAUREA MAGISTRALE in ARCHITETTURA-RESTAURO
Corso di Matematica
prof.C.Falcolini
Anno accademico 2007/08
stud.I.Schiaroli
IL ROSONE: storia e significato
IL ROSONE: storia e significato
Il rosone è un elemento decorativo a forma di finestrone circolare
applicato alle facciate delle chiese di stile romanico e gotico.
Solitamente è presente sull'asse della navata principale, talvolta
anche di quelle secondarie, o in corrispondenza di cappelle o
bracci trasversali.
La forma circolare e la gamma cromatica disponibile hanno
permesso a mastri vetrai di creare opere d'arte sacra raffigurando,
sotto forma di icona, passi del Vangelo.
Il rosone, aperto sulla fronte delle chiese, é un elemento
decorativo, risultante dalla composizione attorno a un centro o a
un sistema di assi radiali di motivi geometrici ispirati alla flora
variamente stilizzati, posto al centro di spazi regolari simmetrici,
come per esempio nei soffitti e nelle volte cassettonati.
Gli archetipi del rosone nell'architettura religiosa sono gli “occhi”
delle basiliche romane del V-VI secolo come ad esempio in San
Giorgio al Velabro (foto in basso).
Esempi sporadici, anche se taluni molto belli, si ebbero nei secoli
successivi (abbazia di Pomposa), fino al XII secolo, quando i
marmorari romani lo applicarono, oltre che a Roma, nel Lazio e
nell'Umbria (chiese di Santa Maria Assunta a Lugnano in
Teverina, di Santa Maria Maggiore a Tuscania).
Con l'architettura romanica il rosone divenne elemento costitutivo
tipico della facciata (duomo di Parma, duomo di Modena, basilica
di San Zeno a Verona).
Lo schema decorativo si complicò nelle architetture romaniche
pugliesi, che ancora risentivano dell'influenza bizantina, dove il
rosone era frequentemente incorniciato da un archivolto sostenuto
da colonne pensili (cattedrali di Bitonto e di Troia).
IL ROSONE: storia e significato
Il gotico italiano sviluppò i motivi romanici, con l'adozione di
peculiari elementi costruttivo-decorativi come nel Duomo di
Siena (foto in alto a sinistra), mentre nei paesi transalpini, e
segnatamente in Francia, l'adozione di ardite tecniche
strutturali e di una avanzata tecnologia diede modo ai
costruttori di esaltare le dimensioni dei rosoni (che raggiunsero
anche i 13 m di diametro), disposti in pareti le cui funzioni
strutturali erano ormai ridotte a una secondaria collaborazione
con l'ossatura principale dell'edificio, dando prova di grande
abilità tecnico-artistica nella realizzazione dell'intelaiatura di
suddivisione del vano e di sostegno delle vetrate: cattedrali di
Amiens, di Carcassonn, di Orléans, di Poitiers, di Reims, di
Notre-Dame a Parigi (foto in alto a destra).
Nel Quattrocento, rosoni comparvero ancora nelle zone d'Italia
dove più forte era stata l'esperienza gotica, segnatamente a
Venezia (Frari, Santi Giovanni e Paolo), anche se ormai
l'impiego di questo elemento andò gradatamente sparendo
fino a non avere più seguito nelle epoche successive. Fra gli
ultimi esempi quelli nelle facciate della cappella Colleoni a
Bergamo, dell'Amadeo, della Madonna del Calcinaio a Cortona
(foto in basso), di Francesco di Giorgio Martini, e di
Sant'Agostino a Montepulciano, di Michelozzo, ormai tornati
alle primitive, semplici strutture.
I rosoni delle finestre romaniche e gotiche sono in relazione
con la simbologia astrale del cerchio e si rifanno a modelli
mesopotamici (M'schatta) e a modelli siriaci e copti (ruota del
sole, cerchio delle virtù, girotondo degli angeli e dei martiri).
Non di rado vogliono ricordare l'armonia platonica delle sfere:
la rivoluzione celeste dei pianeti o dei segni dello zodiaco col
loro influsso sulla vita dell'uomo.
IL ROSONE: storia e significato
Il rosone rappresenta il Sé dell’uomo trasposto sul piano
cosmico. È unità nella totalità. Il rosone è un mandala. Il
simbolismo ricongiunge nel mozzo del rosone il centro
cosmico e il centro mistico. L’individuazione si compie e si
armonizza quando si stabilisce una doppia corrente
attraverso i raggi dal centro alla circonferenza e da questa
verso il centro. Come tale il rosone e la ruota si inseriscono
nel quadro generale dei simboli dell’emanazione-ritorno, che
esprimono l’evoluzione dell’universo e quello della persona.
Inoltre spesso fanno riferimento a Cristo, il sole della
giustizia. Quando i rosoni circondano il monogramma di
Cristo, il segno del sole eterno, essi affermano la speranza
nella vita eterna, nella città celeste. L'unione della croce
greca con la croce di S. Andrea per una figura circolare di
dieci parti, acquistava grande importanza per la disposizione
dei vari elementi e per la simbologia dei numeri. Il numero
dieci indicava la perfezione e il compimento, l'ordine e
l'assolutezza.
Il rosone è anche una riproduzione stilizzata della rosa. La
Rosa, emblema del femminile per antonomasia, attraverso il
culto di Iside si spiritualizza e l’Iniziato dopo aver
sperimentato la schiavitù della concupiscenza, sublimava gli
istinti e, nutrendosi di rose, dava il via alla propria
rigenerazione interiore. Nella simbologia Cristiana la Rosa
diventa simbolo della Vergine Maria, Rosa Mistica delle
Litanie e del Rosario: è equiparabile anche alla coppa quando
ha i petali aperti, quindi al Santo Graal; così come la Rosa
Rossa è simbolo del Sacro Cuore di Gesù circondato da una
corona di spine. Ulteriori valenze simboliche sono poi legate
al numero dei “petali” del rosone: sei petali rappresentano la
stella a sei punte emblema di sapienza, sette petali alludono
all’ordine settenario del cosmo, otto petali rappresentano
rigenerazione.
CATTEDRALE DI TROIA
CATTEDRALE DI TROIA: storia
La Cattedrale di Troia è un edificio a croce latina sito a Troia in
provincia di Foggia costruito tra il 1093 e il 1125 dalle importanti
peculiarità e dall'indubbio interesse architettonico. L'edificio è dedicato
alla Beata Maria Vergine Assunta in Cielo ed è costruita secondo lo stile
romanico, per quanto nella sua realizzazione abbia risentito dello stile
pisano-orientale. È uno dei capolavori dell'architettura romanica in
Capitanata, non tanto per le proporzioni quanto per l'armonia della
costruzione.
La facciata è larga 19 metri ed è alta (alla cuspide) 28,5 metri. Dalla
soglia all'abside la cattedrale è lunga 54 metri. In totale la costruzione
occupa una superficie di circa 1325 m².
La cattedrale venne costruita sulla base di un preesistente edificio
bizantino e con materiali riutilizzati, ricavati dall'antica città romana.
La sua storia è legata all'importanza non solo spirituale, ma anche
temporale che il vescovado aveva all'interno della città. Soprattutto nei
periodi in cui Troia subì gravi conflitti politici, la cattedrale rimase il
simbolo del potere del vescovo, in quei casi unico rappresentante del
potere temporale.
I lavori per la costruzione della cattedrale vennero patrocinati e
finanziati dal vescovo Guglielmo II a partire dal 1106. Nel 1119 venne
posta la porta di bronzo costruita da Oderisio da Benevento la cui
funzione, oltre al completamento stilistico della facciata, era quella di
celebrare le glorie del vescovo e la sua abilità nel mediare i rapporti tra
la Santa Sede ed i baroni normanni.
Appena otto anni dopo questo avvenimento, nel 1127, la costruzione di
una porta laterale sempre ad opera di Oderisio da Benevento e sempre
su ordine di Guglielmo II è il simbolo della mutata situazione politica
della zona e della città: la nuova porta è più piccola e più semplice,
andando a riflettere la situazione economica difficile e una più
immediata velocità di esecuzione e condivisione del messaggio da
trasmettere.
CATTEDRALE DI TROIA: esterno
Dal punto di vista architettonico la costruzione è divisa da un cornicione
che distingue la parte superiore, più leggera e dai tratti più lievi, dalla
parte inferiore, compatta, ravvivata dalla presenza di archi ciechi e
semicolonne. La parte superiore della facciata, che riprende la zona
interna della navata centrale, è caratterizzata da un tetto a doppio
spiovente che è sorretto da due ampi contrafforti. Ma ciò che caratterizza
la facciata e ne determina la peculiarità è il gioco di parti architettoniche e
scultoree, che formano un'armonia particolare. Particolare interesse
merita il rosone, unico nel suo genere, che colpisce l'osservatore per la
sua indiscussa bellezza.
Il rosone è un eccelso esempio di tecnica scultorea a traforo: composto
da undici colonne (di uno stile simile all'ordine corinzio) che si irradiano
dal centro dello stesso secondo angoli uguali (32,72°), a loro volta
connesse con un gioco di archi che fanno da cornice, è suddiviso in undici
"spicchi". Questi ultimi sono decorati con diaframmi traforati diversi tra
loro e diversi dalla decorazione degli archi, creando così ben ventidue
decorazioni differenti ottenute esclusivamente con la tecnica del traforo,
facendo apparire il rosone come un ricamo merlettato.
Figure ricorrenti di questi trafori, ottenuti scolpendo nastri intrecciati, sono:
il quadrato, la losanga, la croce, il rombo, il cerchio, tutte figure
geometriche fortemente simboliche.
Il quadrato, la losanga e il rombo: il finito, la perfezione (quattro lati uguali)
La croce: la salvezza, Gesù con le braccia aperte
Il cerchio: la perfezione, l'eternità, il muori e risorgi
All'incrocio delle arcate spiccano undici fori trilobati, tutti eguali tra loro:
essi, formati da tre cerchi intersecanti, uguali e distinti allo stesso tempo.
Questa figura è la rappresentazione simbolica della Trinità, cioè Dio uno e
trino.
CATTEDRALE DI TROIA: esterno
Al centro del rosone le undici colonnine poggiano su un cerchio di pietra lavorata a
squame, a determinare una decorazione che ricorda una corda che si chiude o un
serpente che si morde la coda, simbolo dell'eternità, della morte e resurrezione, oltre ad
essere di forma circolare, simbolo della perfezione. Il centro del rosone, dunque,
simboleggia la figura di Gesù Cristo.
Poiché le colonnine sono in numero dispari (11), il rosone appare asimmetrico. La
scelta di questo numero di colonnine, però, non è casuale: bisogna notare il fatto che il
numero 11 ha un forte significato simbolico. Quest'ultimo, infatti, è il numero degli
apostoli senza considerare Giuda Iscariota, il traditore, che viene escluso proprio per
sottolineare che chi pecca veramente non è più innestato su Gesù.
Gli archi che sormontano le colonne, per ricoprire l'intero rosone, sono undici. Partendo
dall'apice di una colonna e seguendo l'andamento degli archi, per tornare al punto di
partenza è necessario compiere due giri del rosone.
Numerando le colonne, vediamo che la prima serie di archi va da 1 a 3, a 5, a 7, a
9, a 11. Dall'undicesima colonna parte la seconda serie di archi, che va da 11 a 2, a
4, a 6, a 8, a 10, a 1. Quest'ultimo, cioè, è composto da una serie di 6 + 5 archi che
si rincorrono. Anche in questo caso si ha un significato simbolico nascosto ma
molto importante: sei e cinque rappresentano rispettivamente macrocosmo e
microcosmo, Cielo e Terra. Il numero undici, essendone la somma, rappresenta
l'unione tra queste due realtà, tra ciò che è terreno e ciò che è divino.
Sopra ogni colonna e come cornice di ogni arco è presente una forma composta da
tre lobi. Oltre all'indubbio fine estetico, anche in questo caso siamo di fronte ad un
simbolo: questa forma, generata dall'intersezione di tre cerchi distinti e separati,
simboleggia la Trinità.
Il rosone, in definitiva, è la sintesi di diversi influssi stilistici, prodotto unico ed
originale di raffinatezza stilistica, priva di esemplari con cui possa essere
paragonato. Attualmente, però, esiste il rischio di perdere quest'opera magnifica: il
terremoto del 31 ottobre 2002 ha causato molti danni alla statica del rosone,
mettendone a serio rischio la stabilità.
CATTEDRALE DI TROIA: interno
All'interno, la cattedrale è composta da
tre navate, divise tra loro da tredici
colonne marmoree. La presenza di un
numero dispari di colonne è dovuta al
fatto che, entrando dal portone centrale,
la prima colonna sulla destra è doppia.
Simbolicamente il numero tredici
rappresenta Gesù con i suoi apostoli.
Una cosa importante da notare è
l'asimmetria dell'abside. Questa
caratteristica può essere spiegata con
quattro buoni motivi:
l'asimmetria migliora l'acustica
prevenendo la formazione di echi;
la distinzione tra le navate e l'abside sta
a simboleggiare la distanza tra il luogo
delle credenze e il luogo della vera
conoscenza divina;
l'asimmetria è l'affermazione di uno
spirito creativo contro una eccessiva
razionalità offerta dalla perfetta
simmetria;
la pianta a croce latina è simbolo del
corpo umano. Di conseguenza l'abside
(il capo) leggermente spostato ricorda il
capo reclinato del Cristo crocifisso.
CATTEDRALE DI TROIA: porte
Un'altra particolarità celebre, molto rara nelle chiese antiche di tutta Italia, è la
presenza delle porte di bronzo.
Alla base dell'architrave del portale centrale, ornato da motivi orientaleggianti, si
legge: Istitius aecclesiae per portam materialis introitus nobis tribuatur spiritualis,
la cui traduzione letterale dal latino è L'ingresso attraverso la porta di questa
chiesa materiale ci procuri quella spirituale. In generale tutto l'insieme
rappresenta questo passaggio dal peccato alla salvezza.
Il capitello sinistro rappresenta il motivo dell'iniziazione: in esso
sono incise le figure di un caprone con le corna (che ha la testa
dura), una capra (che rappresenta il neofita che ha dei dubbi) e
un cane (il cristiano che, dopo essersi confessato, torna a
compiere i propri peccati). Infine è rappresentata un'anima
dannata.
Il capitello destro rappresenta la parte positiva dell'iniziazione:
sono scolpiti l'albero della vita con i suoi frutti e un'anima eletta,
beata.
Il portale bronzeo è diviso in 28 parti, ognuna rappresentante
una situazione o un personaggio differente. Alcuni dei
personaggi rappresentati sono Oderisio da Benevento,
costruttore della porta e il vescovo Guglielmo, principale
patrocinante della costruzione della cattedrale. Nella quarta fila al
centro ci sono due draghi con la bocca aperta a mostrare i denti
aguzzi da cui pende un anello con sonagliera. I draghi,
simbolicamente, sono i guardiani del tesoro ma anche i simboli
del male: essi sono dunque nemici da sconfiggere per
conquistare il "tesoro" nascosto all'interno della cattedrale.
LA GEOMETRIA DEL ROSONE
LA GEOMETRIA DEL ROSONE
Il primo passo compiuto per analizzare la geometria del rosone della cattedrale di Troia è stato quello di individuare le curve che
lo compongono:
•
EPICILOIDE: è una curva piana appartenente alla categoria delle roulette ovvero delle curve generate da un punto di una
figura che rotola su di un'altra. L'epicicloide infatti è definita come la curva generata da un punto di una circonferenza che
rotola sulla superficie esterna di un'altra circonferenza.
•
CIRCONFERENZA: è il luogo dei punti del piano che si trovano ad una distanza data, detta raggio della circonferenza, da un
punto fisso, detto centro della circonferenza. Le circonferenze sono curve chiuse semplici, che dividono il piano in una parte
interna ed una esterna. La parte di piano contenuta in una circonferenza, insieme alla circonferenza stessa, prende il nome
di cerchio.
•
FASCIO DI RETTE PROPRIO: è l'insieme delle infinite rette passanti per un punto fissato
LA GEOMETRIA DEL ROSONE
La prima curva analizzata è stata l’epicicloide. Di volta in volta analizzando il numero di ‘petali’ dell’epicicloide ho dovuto ridefinire
il rapporto tra la circonferenza centrale e quella che rotolava intorno ad essa che ho scoperto essere sempre basato sul numero
11 (che è poi il numero delle colonnine del rosone).
g1=ParametricPlot[rt[{Pi/2},epicycloid[1.43,1.43/(11/2)]][t],{t,0 Pi,4 Pi},
AspectRatio->Automatic,
PlotRange->{{-2,2},{-2*251/250,2*251/250}},
PlotStyle->{{RGBColor[5,5,0],Thick}}]
g4=ParametricPlot[rt[{Pi/2},epicycloid[1.15,1.15/11]][t],{t,0 Pi,2 Pi},
AspectRatio->Automatic,
PlotRange->{{-2,2},{-2*251/250,2*251/250}},
PlotStyle-> {{RGBColor[5,0,0],Thick}}]
LA GEOMETRIA DEL ROSONE
Più complessa è stata la definizione del comando TABLE che mi ha permesso di tracciare le figure trilobate più piccole e poi
ruotarle intorno a tutto il rosone, creando una sorta di lista con la definizione del numero di volte che l’ immagine andava
ripetuta.
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ParametricPlot[{0.95,1.45}+epicycloid[-0.06,- 0.06/3][t],{t,0,2 Pi},
PlotRange->{{-2,2},{-2*251/250,2*251/250}},
PlotStyle->{{RGBColor[5,0,5],Thick}}]
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g6=ParametricPlot[Table[rt[2 Pi*k/11,tl[{0.95,1.45}, epicycloid[-0.06, -0.06/3]]][t],
{k,1,11}],{t,0,2 Pi},
PlotRange->{{-2,2},{-2*251/250,2*251/250}},
PlotStyle->{{RGBColor[5,0,5],Thick}}]
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LA GEOMETRIA DEL ROSONE
Dopo aver disegnato tutte le epicicloidi presenti mi sono dedicata alle circonferenze e agli archi di circonferenza.
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g2=ParametricPlot[circle[0,0][0.23][t],{t,0,2 Pi},
PlotRange->{{-2,2},{-2*251/250,2*251/250}},
PlotStyle->{{RGBColor[0,5,5],Thick}}]
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g5=ParametricPlot[circle[0,0][1.15][t],{t,0,2 Pi},
PlotRange->{{-2,2},{-2*251/250,2*251/250}},
PlotStyle->{{RGBColor[0,0,5],Thick}}]
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LA GEOMETRIA DEL ROSONE
La definizione delle circonferenze è stata molto semplice, mentre per gli archi di circonferenza anche qui ho dovuto definire
come per le epicicloidi trilobate il comando TABLE.
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g3=ParametricPlot[Table[rt[2 Pi*k/11,tl[{1.05,0.95},circle[0,0][0.15]]][t],
{k,1,11}],{t,-1.3,2.8},
PlotRange->{{-2,2},{-2*251/250,2*251/250}},
PlotStyle->{{RGBColor[0,5,0],Thick}}]
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Infine ho definito un fascio di rette per tracciare le undici colonnine di raccordo del rosone con il suo centro.
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LA GEOMETRIA DEL ROSONE
Una volta definite con il programma Mathematica tutte le curve ho tentato di unirle in un unico grafico e di sovrapporle poi
all’immagine con il comando SHOW.
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Dalla prima sovrapposizione le curve tracciate sono risultate in alcuni punti ben sovrapposte in altri no.
Questo perché essendo il rosone nella parte alta della facciata della cattedrale la foto probabilmente non è stata fatta frontalmente
bensì con un minimo di inclinazione.
Da ciò è derivata la necessità di ridefinire le curve trovate in 3D per poter così ruotare le curve nella terza dimensione, ritornare poi
in 2D e infine sovrapporle nuovamente all’immagine con migliori risultati.
LA GEOMETRIA DEL ROSONE
Inizialmente per trasformare le curve 2D in curve in 3D il modo più intuitivo è stato quello di aggiungere una terza componente alla
definizione di tali curve.
Esempio:
2 dimensioni
3 dimensioni
epicycloid[a_,b_][t_]:=
{(a+b)*Cos[t]-b*Cos[(a+b)/b*t],(a+b)*Sin[t]-b*Sin[(a+b)/b*t]}
epicycloid2[a_,b_,c_][t_]:=
{(a+b)*Cos[t]-b*Cos[(a+b)/b*t],(a+b)*Sin[t]-b*Sin[(a+b)/b*t],c}
circle[a_,b_][r_][t_]:=
{a+r*Cos[t],b+r*Sin[t]}
circle2[a_,b_,c_][r_][t_]:=
{a+r*Cos[t],b+r*Sin[t],c}
Successivamente grazie ad un comando esistente nel programma INSERT sono riuscita a facilitare il mio lavoro.
Tale comando infatti consente di inserire degli elementi in una posizione specifica all’interno di una lista.
inscurve[n_,a_,gamma_][t_]:=Insert[gamma[t],a,n]
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LA GEOMETRIA DEL ROSONE
Osservando la foto del rosone si capisce che l’immagine risulta inclinata sia verso sinistra che indietro.
Quindi per adattare le curve a tale immagine bisognava compiere una doppia rotazione: una intorno all’asse y verticale e una
intorno all’asse x orizzontale. Ambedue tali rotazioni sono state definite e poi applicate a tutte le curve.
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Out[10]=
Out[12]=
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ROTAZIONE IN 2D:
rt[teta_,gamma_][t_]:=
{Cos[teta] gamma[t][[1]]-Sin[teta] gamma[t][[2]],Sin[teta] gamma[t][[1]]+Cos[teta] gamma[t][[2]]}
ROTAZIONE INTORNO A x:
rty[teta_,gamma_][t_]:=
{Cos[teta] gamma[t][[1]]-Sin[teta] gamma[t][[3]],gamma[t][[2]],Sin[teta] gamma[t][[1]]+Cos[teta] gamma[t][[3]]}
ROTAZIONE INTORNO A y:
rtz[teta_,gamma_][t_]:=
{Cos[teta] gamma[t][[1]]-Sin[teta] gamma[t][[2]],Sin[teta] gamma[t][[1]]+Cos[teta] gamma[t][[2]],gamma[t][[3]]}
LA GEOMETRIA DEL ROSONE
A questo punto tutte le curve sono state riportate in 2D definendo l’istruzione elimina che utilizza il comando DROP:
elimina[n_,gamma_][t_]:=Drop[gamma[t],n]
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L’ultimo passo è stato quello di sovrapporre nuovamente le curve al rosone con un risultato migliore rispetto al precedente.
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Oltre ai comandi necessari a definire le diverse curve ho utilizzato spesso anche il comando di traslazione:
tl[p_,gamma_][t_]:=p+gamma[t]