PORRE E RISOLVERE PROBLEMI
il testo e i dati
Vai avanti
Porre e risolvere problemi, il testo e i dati
 Prerequisiti: operazioni con numeri interi e decimali.
 Target: 1° anno scuola secondaria 2° grado.
 Obiettivi: conoscere come la matematica si può
applicare nel mondo reale; affrontare e risolvere semplici
problemi; utilizzare le conoscenze matematiche in
situazioni reali; costruire semplici modelli matematici.
 Parole chiave: problema, modello, dati superflui,
dati mancanti, dati ricavabili dal contesto.
 Tempo: 30’ in autoformazione.
 Autore: Antonio BERNARDO
Antonio BERNARDO 2005
Analisi del testo
Leggi con attenzione e rispondi alle
domande
Situazione 1
Antonio va a scuola con il pullman n. 23
delle 7.25, spende per il biglietto di andata
0,70€ ma in 10 minuti è a scuola,
altrimenti a piedi ne impiegherebbe 30.
Prende il pullman del ritorno alle 13.40 e
spende altri 70 centesimi per il biglietto.
Sua madre gli dà ogni giorno una moneta
di 2€. Spesso gli dice: “Perché non fai
l’abbonamento mensile?”
L’abbonamento mensile costa 25 € e lo si
può utilizzare quante volte si vuole.
Antonio BERNARDO 2005
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Hai capito il testo?
A
B
C
D
Quanto spende ogni giorno Antonio
per andare e tornare da scuola?
70€ per l’andata e 70€ per il ritorno.
0,70€ per l’andata e 0,70€ per il
ritorno.
0,70€ per l’andata e 70€ per il
ritorno.
0,70€ per l’andata e 70,00€ per il
ritorno.
Antonio BERNARDO 2005
Rileggi il testo
errato
Il costo del biglietto per l’andata e per
il ritorno è sempre di 0,70 €, ossia 70
centesimi di euro.
Antonio BERNARDO 2005
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Corretto 1/12
vai avanti
Scegli la risposta
A
B
C
D
Il numero 23
È il numero di persone che possono
salire sull’autobus
È il tempo che impiega l’autobus per
fare l’intero tragitto
Più che un numero è un nome
E’ il 23° pullman del Comune
Antonio BERNARDO 2005
Rileggi il testo
errato
rileggi con maggiore attenzione il
testo e la domanda.
Antonio BERNARDO 2005
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Corretto 2/12
il numero 23 è infatti il nome del
pullman
Antonio BERNARDO 2005
Scegli la risposta
Il numero 30 è
A
B
C
D
il tempo impiegato dall’autobus per
arrivare a scuola.
il tempo impiegato da Antonio per andare
a scuola a piedi.
il costo del biglietto di ritorno.
il denaro che risparmia Antonio se fa
l’abbonamento.
Antonio BERNARDO 2005
Rileggi il testo
errato
Il pullman impiega 10 minuti per
arrivare a scuola.
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
errato
Il biglietto di ritorno costa 0,70 €.
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
errato
Rileggi con attenzione la domanda e il
testo del problema.
Antonio BERNARDO 2005
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Corretto 3/12
vai avanti
Identificare l’obiettivo
Se tu fossi Antonio…
Scegli la risposta
A
B
C
D
Se tu fossi Antonio, quale delle seguenti
domande ti porresti?
Quanto mi rimane di resto ogni giorno?
Costa di più il biglietto di andata o quello
di ritorno?
Quanto tempo durano le lezioni a scuola?
Quanto risparmierei se facessi
l’abbonamento mensile?
Antonio BERNARDO 2005
Rileggi il testo
Obiettivo 1
La frase che ogni giorno gli ripete la
mamma dovrebbe fargli venire in
mente un altro obiettivo da
raggiungere
Antonio BERNARDO 2005
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Obiettivo 2
I due costi si equivalgono, la risposta
è immediata. La madre vuole che
rifletta su un’altra questione.
Antonio BERNARDO 2005
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Obiettivo 3
Questa domanda non ha nessuna
attinenza con le questioni descritte.
Antonio BERNARDO 2005
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Corretto 4/12
La domanda della madre “Perché non
fai l’abbonamento mensile?” vuole
portare Antonio a riflettere sulla
possibilità di risparmiare denaro
facendo l’abbonamento, invece che il
biglietto giornaliero.
Antonio BERNARDO 2005
Scegli la risposta
A
B
C
D
Se l’obiettivo di Antonio fosse quello di
calcolare quanto metterebbe da parte in
un mese con i soldi che gli rimangono
dopo aver pagato i biglietti, quale dei
seguenti dati sarebbe inutile?
Costo del biglietto
Soldi che gli dà la madre ogni giorno
Tempo risparmiato andando con il pullman
invece che a piedi
Numero di giorni al mese in cui Antonio va
a scuola
Antonio BERNARDO 2005
Rileggi il testo
errato
Il costo del biglietto è utile perché
deve sottrarlo ai soldi che gli dà la
madre.
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
errato
I soldi che gli dà la madre è un dato
utile perché da esso Antonio deve
sottrarre il costo dei biglietti.
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
errato
Il numero dei giorni al mese in cui va
a scuola è utile, perché deve
moltiplicare questo numero per il
numero degli euro che risparmia
quotidianamente.
Antonio BERNARDO 2005
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Corretto 5/12
Il tempo risparmiato non influisce in
nessun modo sui soldi che può
risparmiare Antonio.
Antonio BERNARDO 2005
Dati superflui
Si dicono dati superflui quei dati
presenti nel testo ma che sono inutili
per raggiungere l’obiettivo prefissato
Antonio BERNARDO 2005
Scegli la risposta
A
B
C
D
Se l’obiettivo di Antonio è quello di sapere
quanto risparmierebbe al mese facendo
l’abbonamento, quale dei seguenti è un
dato superfluo?
I soldi che gli dà la mamma ogni giorno.
Il costo del biglietto per andare e tornare
da scuola.
Quanti giorni di scuola ci sono in un mese.
Il costo dell’abbonamento mensile.
Antonio BERNARDO 2005
Rileggi il testo
errato
Il costo del biglietto è utile perché
moltiplicato per il numero dei giorni in
cui va a scuola può sapere quanto
spende al mese e quindi può
confrontare questa spesa con il costo
dell’abbonamento.
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
errato
Il numero di giorni di scuola al mese
è utile per calcolare il costo mensile
dei biglietti, infatti Antonio deve
moltiplicare il costo giornaliero dei
biglietti per il numero di giorni al
mese in cui prenderà l’autobus.
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
errato
Il costo dell’abbonamento mensile è
utile perché deve confrontarlo con il
costo dei biglietti.
Antonio BERNARDO 2005
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Corretto 6/12
I soldi che gli dà la madre ogni giorno
non influiscono sul calcolo dei costi
per i biglietti.
Antonio BERNARDO 2005
Scegli la risposta
A
B
C
D
Se l’obiettivo di Antonio è quello di sapere
quanto risparmierebbe al mese facendo
l’abbonamento, quali altri dati, che non
sono presenti nel testo, dovrebbe prendere
in considerazione?
Quanti giorni di scuola ci sono in un mese.
Quanti giorni ci sono in un anno scolastico.
Quanti giorni la settimana esce prima da
scuola.
Tutti i dati sono già presenti nel testo.
Antonio BERNARDO 2005
Rileggi il testo
errato
Il numero di giorni che ci sono in un
anno scolastico non è n dato utile
perché Antonio deve stabilire su base
mensile se è più utile l’abbonamento
o i biglietti giornalieri.
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
errato
Se Antonio esce prima da scuola si
presuppone che prenderà ugualmente
il pullman; questo fatto perciò non ha
nessuna influenza sui costi per il
pullman.
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
errato
Rifletti ancora e rileggi la domanda e
il testo del problema.
Antonio BERNARDO 2005
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Corretto 7/12
Il numero dei giorni di scuola in un
mese è un dato importante che non è
espresso nel testo del problema, né è
un dato facilmente ricavabile poiché
alcuni mesi hanno 30 giorni altri ne
hanno 31, in alcuni mesi ci sono 4
domeniche in altri ce ne sono 5, in
alcuni mesi ci sono più giorni di
vacanza in altri ce ne sono di meno.
Antonio BERNARDO 2005
Dati mancanti
Si dicono dati mancanti quei dati che
sono necessari per risolvere il
problema ma che non sono presenti
nel testo
Antonio BERNARDO 2005
Scegli la risposta
A
B
C
D
Se l’obiettivo di Antonio è quello di sapere
quanto risparmierebbe al mese facendo
l’abbonamento, quale dei seguenti sarebbe
un dato mancante?
Quanto costa il biglietto di andata e
ritorno.
Quanto tempo ci vuole per andare e
tornare da scuola a piedi.
Quanti giorni di vacanza ci sono nel mese.
Quanti giorni la settimana esce prima da
scuola.
Antonio BERNARDO 2005
Rileggi il testo
errato
Il costo del biglietto è un dato
presente nel testo; rileggi il testo,
troverai che il biglietto di andata e
quello di ritorno costano 0,70 €
ciascuno.
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
errato
Il tempo che ci vuole non è un dato
utile per calcolare i costi.
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
errato
I giorni in cui Antonio esce prima non
hanno nessuna rilevanza per il calcolo
dei costi, Antonio dovrà comunque
prendere il pullman.
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
Corretto 8/12
Il numero dei giorni di vacanza del
mese è importante perché in quei
giorni Antonio non compra il biglietto.
Questo numero non è presente nel
testo.
Antonio BERNARDO 2005
Situazione 1
2a parte
Antonio prevede che per il mese di
novembre deve andare e venire da
scuola
ogni
giorno
escluso
la
domenica e due giorni festivi.
Rileggi ora il testo completo
Antonio BERNARDO 2005
Testo completo
Antonio va a scuola con il pullman n. 23 delle 7.25,
spende per il biglietto di andata 0,70€ ma in 10 minuti
è a scuola, altrimenti a piedi ne impiegherebbe 30.
Prende il pullman del ritorno alle 13.40 e spende altri
70 centesimi per il biglietto.
Sua madre gli dà ogni giorno una moneta di 2€.
Spesso gli dice: “Perché non fai l’abbonamento
mensile?”
L’abbonamento mensile costa 25 € e lo si può
utilizzare quante volte si vuole.
Marcello prevede che per il mese di novembre deve
andare e venire da scuola ogni giorno escluso la
domenica e due giorni festivi.
Antonio BERNARDO 2005
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Scegli la risposta
A
B
C
D
Quale dei seguenti dati, non presente
nel testo, può essere ricavabile da ciò
che si sa?
Il costo del biglietto.
Il costo dell’abbonamento.
Il numero dei giorni del mese di
novembre.
Lo sconto praticato per gli studenti.
Antonio BERNARDO 2005
Rileggi il testo
errato
Il costo del biglietto è presente nel
testo.
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
errato
Il costo dell’abbonamento è presente
nel testo.
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
errato
Lo sconto praticato agli studenti non
è presente nel testo ma non è un
dato che si può conoscere senza fare
ulteriori indagini.
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
Corretto 9/12
Il numero dei giorni del mese di
novembre è un dato utile, non è
presente nel testo ma è noto che
novembre ha 30 giorni.
Antonio BERNARDO 2005
Dati ricavabili dal contesto
Si dicono dati ricavabili dal contesto
quei dati che sono noti a tutti e che
non devono essere necessariamente
espressi nel testo del problema.
Antonio BERNARDO 2005
Scegli la risposta
A
B
C
D
Quale dei seguenti dati, utile per il
raggiungimento dell’obiettivo di Antonio,
non è presente nel testo ma è un dato
ricavabile dal contesto?
Il numero di domeniche che ci saranno
quest’anno nel mese di novembre.
Il numero di giorni in cui Antonio non potrà
andare a scuola per motivi di famiglia.
Il numero di giorni in cui Antonio resterà a
scuola anche il pomeriggio.
Il numero di ore di lezione che ci saranno
nel mese di novembre.
Antonio BERNARDO 2005
Rileggi il testo
errato
Questo dato non è possibile saperlo in
anticipo.
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
errato
Il fatto che Antonio non torni a casa
per pranzo ma rientri la sera non
modifica il costo del biglietto.
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
errato
Il numero di ore di lezione è
ininfluente su i costi di trasporto.
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
Corretto 10/12
Il numero di domeniche che ci
saranno nel mese di novembre può
essere dedotto dal calendario.
Antonio BERNARDO 2005
Il modello matematico
Il modello matematico del problema è
l’espressione matematica, o in
generale una formula matematica,
che fornisce la soluzione del
problema.
Antonio BERNARDO 2005
Scegli la risposta
A
B
C
D
Quest’anno ci saranno quattro domeniche
nel mese di novembre e due giorni festivi.
Quale delle seguenti espressioni esprime il
valore in euro che Antonio pagherà per
andare e tornare ogni giorno da scuola?
2*0,70*30-4-2
(0,70+0,70)*30-6
0,70+0,70*(30-4-2)
1,40*(30-4-2)
Antonio BERNARDO 2005
Rileggi il testo
errato
30-4-2 andrebbero racchiusi da
parentesi, corrispondono al numero di
giorni in cui Antonio va a scuola.
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
errato
30-6 va racchiusa da parentesi,
corrisponde al numero di giorni in cui
Antonio va a scuola.
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
errato
0,70+0,70 va racchiuso tra parentesi,
corrisponde al prezzo del biglietto per
andare e tornare da scuola
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
Corretto 11/12
Prima calcoli il numero di giorni in cui Antonio
andrà a scuola. Questo numero si ottiene
togliendo dai 30 giorni del mese di novembre
le 4 domeniche e i 2 giorni festivi:
Giorni di scuola = 30-4-2
Il numero ottenuto deve essere moltiplicato
per il costo del biglietto per andare e tornare
da scuola:
Costo del biglietto = 0,70€+0,70€=1,40€
Infine moltiplichi i giorni di scuola per il costo
del biglietto:
1,40x(30-4-2)=1,40X24=33,6€
Antonio BERNARDO 2005
Scegli la risposta
A
B
C
D
Quale delle seguenti espressioni
esprime il valore in euro che
risparmierà Antonio facendo
l’abbonamento mensile?
25+1,40*24
1,40*24-25
1,40*24-30
(25-6)-1,40*(30-6)
Antonio BERNARDO 2005
Rileggi il testo
errato
L’operazione corretta non può essere
una somma
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
errato
30 è il numero dei giorni di
novembre, non ha senso sottrarre dal
costo dei biglietti il numero di giorni.
Rifletti con più attenzione.
Antonio BERNARDO 2005
Torna alla domanda
errato
Probabilmente hai risposto senza
riflettere abbastanza.
Antonio BERNARDO 2005
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Corretto 12/12
I giorni in cui Antonio usa il pullman sono 24.
Moltiplicando il numero dei giorni per il costo
del biglietto andata e ritorno si ottiene
quanto spende Antonio per andare a scuola
con il pullman tutto il mese di novembre.
1,40x24
Da questa somma bisogna togliere i 25 euro
del costo dell’abbonamento. Il risparmio è
allora
1,40x24-25=33,6-25=8,6
Antonio BERNARDO 2005
Percorso completato
Prova ora a fare il test finale.
Antonio BERNARDO 2005