Università degli Studi di Perugia – Dipartimento di Medicina Sperimentale
Sezione di Fisiologia e Biochimica
Modelli elettrici del neurone
Prima parte:
Modello elettrico della membrana citoplasmatica
a cura di Aldo Ferraresi
Cosa è un modello?
• Albert Einstein: “Un modello è
un'astrazione selettiva della realtà”.
• Wikipedia: Con modello fisico si intende,
in fisica ma anche in altri settori della
conoscenza, una rappresentazione
concettuale (spesso una semplificazione)
del mondo reale o di una sua parte,
capace di spiegarne il funzionamento.
A cosa serve un modello?
Nella vita di tutti i giorni
utilizziamo, senza rendercene
conto, dei modelli che ci
consentono di spiegare e/o
prevedere la realtà circostante.
Il modo di rimbalzare di una
palla ne è un esempio: grazie
ad un modello neurale costruito
sulla base dell’esperienza,
sappiamo prevedere la
traiettoria di una palla.
Fino ad una certa età non
siamo in grado di prendere una
palla al volo perché non
abbiamo ancora sviluppato tale
modello.
I modelli possono avere substrati
molto diversi: oltre ai modelli
neurali, esistono anche modelli
meccanici [?], matematici,
elettrici... La caratteristica
essenziale di un modello è che
ci aiuti a capire e prevedere.
A cosa serve un modello?
Volendo costruire un robot
in grado di afferrare un
oggetto al volo, dobbiamo
fare in modo che sia in
grado di prevederne la
traiettoria. In teoria
potremmo rendere il robot
capace di imparare, ma ciò
sarebbe lungo e complesso.
Lo stesso risultato può essere
ottenuto, più semplicemente,
fornendo al robot un modello
matematico del moto dell’oggetto,
e consentendogli quindi
prevedere dove sarà l’oggetto in
un dato momento.
Complessità del modello
Un modello può essere più o meno complesso, e quindi
descrivere più o meno accuratamente un fenomeno.
Se il nostro scopo è prevedere il comportamento di un
determinato sistema sarà auspicabile l’utilizzazione di un
modello complesso che tenga conto di tutte le variabili
possibili. Nel caso della palla che rimbalza bisognerebbe, ad
esempio, tener conto della resistenza dell’aria, del vento e
delle caratteristiche del terreno.
Un modello di questo tipo, tuttavia, è poco utile per aiutarci a
comprendere il fenomeno, scopo per il quale è molto più
utile un modello molto semplificato, anche se meno accurato.
A seconda del nostro scopo, quindi, sarà opportuno scegliere
modelli più o meno complessi. Se lo scopo, come nel nostro
caso, è didattico, saranno più adatti i modelli più semplici.
L’utilità di un modello di neurone
Il neurone si attiva, generando un
potenziale d’azione, quando a
livello del monticolo assonico si
raggiunge il potenziale di -55 mV.
La variazione di potenziale è
normalmente dovuta ad uno
spostamento di ioni, cioè ad una
corrente. Data la complessità del
neurone dal punto di vista fisico,
non possiamo utilizzare la legge di
Ohm per prevedere le variazioni di
voltaggio causate da una corrente
ionica, semplicemente perché si
tratterebbe di un modello
eccessivamente semplificato.
L’utilità di un modello di neurone
In particolare, le caratteristiche
fisiche della membrana
citoplasmatica le conferiscono una
capacità (in senso elettrico) che la
rende paragonabile ad un
condensatore: la conseguenza è,
come vedremo, che le relazioni tra
voltaggio e corrente tendono a
variare nel tempo.
Per capire come impostare il modello elettrico della
membrana che studieremo, dobbiamo innanzitutto
capire le variabili in gioco, paragonandole a
componenti elettrici.
Modello elettrico di membrana
Nel
Questi
nostro
simboli
modello,
indicano
però,
non
le resistenze
considereremo
al flusso
le di
resistenze
corrente, nel
relative
nostro
alle
singole
caso ionica.
specie ioniche, ma
un
Rappresentano
unico valore diquindi i
resistenza
canali peralleflusso
principali
di ioni.
specie ioniche.
Modello elettrico di membrana
Questi simboli
rappresentano dei
Nel
nostro modello
questi
generatori
di potenziale,
elementi
non verranno
e corrispondono
ai
presi
in
considerazione.
potenziali di Nernst
generati dai vari ioni.
Modello elettrico di membrana
Questi
simboli
Nel
nostro
modello questi
rappresentano
dei
elementi
non verranno
generatori
di corrente, e
presi
in considerazione.
corrispondono alla
pompa del sodio e del
potassio.
Modello elettrico di membrana
Questo simbolo rappresenta un condensatore,
cioè una coppia di strutture conduttrici molto
vicine tra loro ma separate da uno strato
isolante.
Nel neurone la membrana fosfolipidica
costituisce lo strato isolante, mentre il liquido
intracellulare e quello extracellulare
costituiscono le strutture conduttrici.
Come vedremo, il condensatore ha la
caratteristica di funzionare come un serbatoio
di cariche elettriche.
Il modello semplificato che tratteremo,
quindi, comprende solo due elementi: la
resistenza della membrana e la capacità
della membrana.
La resistenza di membrana
La membrana
citoplasmatica, data la sua
natura chimico-fisica, ha
una resistenza infinita al
passaggio di ioni. Questi
ultimi possono passare
solo grazie alla presenza
dei canali ionici.
Possiamo quindi assumere che la resistenza della membrana
di un neurone sia inversamente proporzionale al numero di
canali ionici presenti sullo stesso. In pratica la resistenza di
ingresso del neurone (Rin) dipende dalla superficie della
membrana e dalla densità media dei canali per unità di
superficie, espressa come resistenza specifica di membrana
(Rm), espressa in W/cm2.
La resistenza di membrana
Se ipotizziamo che il nostro modello di neurone abbia una
forma sferica, e considerando che la resistenza è
inversamente proporzionale al numero di canali (e quindi alla
superficie della membrana), possiamo calcolare la resistenza
di ingresso (Rin) con la seguente formula:
Rin = Rm / 4pr2
Questo termine
rappresenta la superficie
di una sfera di raggio r.
Questo termine
rappresenta la resistenza
della membrana per unità
di superficie.
Maggiore superficie 
(maggior numero di canali) 
minore resistenza
Minore superficie 
(minor numero di canali) 
maggiore resistenza
La resistenza di membrana
In base a queste considerazioni dobbiamo concludere che un
neurone piccolo ha una resistenza di ingresso maggiore di
quella di un neurone grande. Ma questo dato, dal punto di
vista pratico, che conseguenze ha?
La resistenza di membrana
Se immaginiamo di iniettare delle
cariche positive all’interno del
neurone, sappiamo che la
depolarizzazione che ne consegue
consentirà una fuoriuscita di K+, il che
provocherà una ripolarizzazione della
cellula [click]. Il fenomeno sarà tanto
più veloce quanto più bassa sarà la
resistenza della membrana (Rin).
In altre parole, più un neurone è
grande, più sarà grande la corrente
necessaria ad ottenere un
determinato livello di
depolarizzazione. Quindi, fin qui, la
legge di Ohm è un modello valido.
La resistenza di membrana
Secondo questo modello, non appena comincia a fluire una
corrente, si stabilisce istantaneamente una differenza di
potenziale (voltaggio). Il rapporto tra la corrente I ed il voltaggio
V è dato dalla resistenza R, secondo la legge di Ohm:
V = IR
La resistenza di membrana
Ovviamente, se cambia questo rapporto, a parità di corrente
cambierà il voltaggio. Se, rispetto alla slide precedente,
dimezziamo la resistenza avremo un dimezzamento del
voltaggio. In questo caso la corrente che prima consentiva di
superare la soglia di -55 mV non è più sufficiente. In pratica, un
neurone piccolo si depolarizza più facilmente di uno grande.
La capacità di membrana
Un condensatore è costituito da due
elementi conduttori separati da uno
strato di materiale isolante [click].
Se nei due elementi conduttori
facciamo affluire cariche di segno
opposto [click] queste si attrarranno fra
loro, addossandosi e compattandosi
contro lo strato di materiale isolante.
+
-
+
-
+
-
+
-
Il risultato è che le cariche risultano concentrate (condensate)
e che quindi il condensatore si comporta come un serbatoio di
cariche. La sua capacità (C) è direttamente proporzionale alla
superficie degli elementi conduttori (il che è piuttosto intuitivo)
ed inversamente proporzionale allo spessore dello strato
isolante, dato che più le cariche sono vicine più aumenta
l’attrazione reciproca.
La capacità di membrana
Nel caso di un neurone gli elementi conduttori sono costituiti dal
liquido intracellulare e dal liquido extracellulare, mentre lo strato
isolante è costituito dalla membrana citoplasmatica [click].
Quest’ultima ha uno spessore estremamente ridotto (4 nm),
ovviamente uguale in tutti i neuroni.
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
4 nm
+
In base a quanto detto nella slide precedente, possiamo quindi dire
che la capacità è direttamente proporzionale alla superficie.
La capacità di membrana
Questo significa che un neurone più grande ha una capacità
di membrana più alta di uno più piccolo. Ma anche in questo
caso, questo dato, dal punto di vista pratico, che conseguenze
ha?
La capacità di membrana
Dato che il condensatore si comporta
come un “serbatoio”, le cariche elettriche
che entrano nel neurone vanno a
caricare progressivamente il
condensatore stesso, facendo
aumentare il voltaggio nel tempo
secondo la relazione:
DV=IcDt/C.
C più piccola
C più grande
Maggiore sarà C, più lentamente salirà il
voltaggio [click].
Il simbolo D sta a
significare:
quindi,
la capacità
“variazione
di…”
In pratica,
di membrana introduce un ritardo nella
salita del potenziale, che è tanto più grande quanto più grande è la
capacità del neurone. Tuttavia, per capire meglio questo punto,
dobbiamo considerare che la resistenza e la capacità di
membrana interagiscono tra loro.
Il circuito RC (Resistenza – Capacità)
Abbiamo visto che la membrana
citoplasmatica ha sia una sua
resistenza che una sua capacità.
Questi due elementi agiscono
parallelamente, e quindi, dal punto di
vista di un circuito elettrico
equivalente, dobbiamo immaginare le
due componenti poste in parallelo,
secondo l’immagine riportata qui a
fianco.
Il circuito RC
Questa volta, quando comincia a fluire una corrente, il
voltaggio non raggiunge immediatamente il valore previsto
dalla legge di Ohm, ma impiega un certo tempo.
D’altra parte, quando la corrente cessa, il potenziale non torna
istantaneamente a zero, ma impiega un certo tempo, uguale a
quello che aveva impiegato a salire.
Il circuito RC
Se proviamo ad utilizzare correnti di valore o di verso
differenti, ci rendiamo conto che il valore finale del voltaggio è
sempre quello previsto dalla legge di Ohm, e quindi cambia di
volta in volta, ma il ritardo [click] resta costante.
Cercheremo ora di capire a cosa è dovuto questo fenomeno.
Come funziona il circuito RC
La corrente ionica che esce dalla
membrana citoplasmatica può
prendere due diverse strade: può
andare a caricare la capacità di
membrana [click], oppure può
passare attraverso la resistenza di
membrana [click].
La convenienza ad imboccare una o
l’altra strada cambia nel tempo.
Come abbiamo visto in precedenza,
il comportamento della resistenza
non varia in funzione del tempo,
mentre la capacità, nel tempo, si
carica progressivamente.
Come funziona il circuito RC
In un primo momento per gli ioni
risulta molto più difficile passare dalla
componente resistiva (che offre,
appunto, una resistenza) che non
“passare” dalla componente
capacitiva (in realtà non passano
attraverso ma la caricano).
Tuttavia, man mano che il
condensatore si carica [click], gli ioni
incontrano sempre più difficoltà
nell’affluire al suo interno (le cariche
già presenti tendono a respingere
quelle in arrivo) e quindi diventa
relativamente più conveniente
passare dalla componente resistiva.
Come funziona il circuito RC
Ir
Ic
Suddividiamo la corrente totale (in nero) che attraversa la
membrana nelle sue componenti capacitiva (verde) e resistiva
(arancio) [click]. In una prima fase prevale nettamente la
corrente capacitiva (che, in realtà, non passa attraverso la
membrana), poi, progressivamente, prende il sopravvento la
componente resistiva. Dopo un certo tempo la corrente
resistiva costituisce la totalità della corrente.
Come funziona il circuito RC
Quando si sospende la corrente
ionica, le cariche che si sono
accumulate nella componente
capacitiva cominciano ad defluire
[click], uscendo immediatamente
dalla membrana attraverso la
componente resistiva.
Attraverso quest’ultima, quindi,
continua a fluire una corrente che
diminuisce progressivamente, fino a
quando la componente capacitiva
non si è completamente scaricata.
Come funziona il circuito RC
Se suddividiamo nuovamente la corrente totale (in nero),
vediamo che la componente capacitiva cede le sue cariche
generando una corrente [click] di verso opposto (verde) che
mantiene un passaggio di cariche attraverso la componente
resistiva (arancio).
In pratica, mentre all’inizio dello stimolo la componente
capacitiva sottraeva corrente, in questo caso la aggiunge.
Come funziona il circuito RC
Vm = Ir R
Benché la corrente totale (nero) abbia un inizio ed una fine
netti, la corrente che effettivamente passa attraverso la
membrana, cioè la corrente resistiva (arancio) [click] inizia e
finisce in modo graduale e ritardato.
Se proviamo a calcolare il voltaggio (blu), punto per punto,
secondo la legge di Ohm, otterremo una morfologia
perfettamente sovrapponibile [click] perché si tratta della
stessa curva moltiplicata per R.
La costante di tempo t
La gradualità con cui cresce e successivamente diminuisce il
voltaggio, quindi, sono determinate sia dalla capacità C che
dalla resistenza R. La variazione del voltaggio nel tempo può
essere calcolata con la seguente formula [click]:
DV(t) = ImRm (1 - e -t/t)
L‘elemento più peculiare di questa formula, che determina la
velocità con cui V dapprima sale e successivamente scende, è
t [click], detto costante di tempo, che rappresenta il prodotto
tra R e C :
t = RmCm
La costante di tempo t
La costante di tempo t non è solo un’entità matematica, ma ha
anche un significato pratico: corrisponde infatti al tempo,
espresso in secondi, che V impiega a raggiungere il 63% del
suo valore finale [click].
Questo significa che tanto più grande è t, tanto più lentamente
sale V.
Se consideriamo che t = RC, dobbiamo concludere che tanto
più grandi sono R e/o C, tanto più lentamente sale V.
Il valore massimo di V, invece, dipende soltanto da R (e,
ovviamente, da I).
Esempio pratico 1: influenza della corrente
-40
-45
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120
140
160
180
200
Immaginiamo di cominciare ad iniettare, al tempo 0, una
corrente di intensità 1, e di mantenerla costante nel tempo.
Il voltaggio [click] salirà fino ad un valore massimo dipendente
dalla resistenza di ingresso R, ad una velocità dipendente
dalla t del neurone in questione.
La depolarizzazione non è sufficiente a far raggiungere la
soglia di apertura dei canali voltaggio-dipendenti per il Na+.
Esempio 1
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Questa volta iniettiamo una corrente di intensità 2. Il voltaggio
salirà fino ad un valore doppio, dato che è raddoppiata la
corrente ma non è variata la resistenza.
Questa volta la depolarizzazione è sufficiente a far
raggiungere la soglia di apertura dei canali voltaggiodipendenti per il Na+, ma ciò avviene con un ritardo [click] di
circa 50 ms.
Esempio 1
-40
-45
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200
Ora iniettiamo una corrente di intensità 3. Il voltaggio salirà
fino ad un valore triplo, dato che è triplicata la corrente ma non
è variata la resistenza.
Anche questa volta la depolarizzazione è sufficiente a far
raggiungere la soglia di apertura dei canali voltaggiodipendenti per il Na+, ma stavolta il ritardo [click] è diminuito a
circa 20 ms.
Esempio pratico 2: influenza di t
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200
Che effetto hanno le variazioni di t? Ripetiamo la prova
precedente e, ovviamente, otteniamo di nuovo il
raggiungimento della soglia in circa 20 ms.
Raddoppiamo la capacità di membrana, e di conseguenza t
[click]. Il voltaggio massimo raggiunto non cambia (non
dipende da t) ma la curva sale meno rapidamente e la soglia
[click] viene raggiunta molto più tardi.
Esempio 2
-40
-45
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180
200
Che importanza ha la rapidità con cui sale il voltaggio?
Se usiamo uno stimolo di durata limitata [click] il voltaggio
cesserà di aumentare non appena cessa la corrente [click]. Il
fatto che la velocità di salita sia più alta o più bassa (in questo
esempio stiamo variando t, ma abbiamo visto che sono
efficaci anche le variazioni della corrente) [click] potrebbe
condizionare il raggiungimento della soglia.
Considerazioni su t
In pratica però, quali sono le caratteristiche del neurone che
influiscono su t? La dimensione del neurone non influisce, perché in
un neurone più grande aumenta la capacità ma diminuisce la
resistenza, quindi t, che è il loro prodotto, non cambia.
Ma c’è un altro parametro, oltre alla superficie, che determina la
resistenza, e cioè Rm, la resistenza specifica di membrana.
Cambiando questo parametro, cambiano sia la costante di tempo
che la resistenza di ingresso del neurone, quindi sia la velocità di
salita del potenziale che il suo valore massimo.
Il parametro Rm dipende dal numero di canali aperti e/o dalla
permeabilità di ogni singolo canale. Quindi se si aprono canali
controllati (recettori ionotropici o canali voltaggio-dipendenti) o se
cambia la permeabilità di quelli esistenti, ad esempio per effetto di
una fosforilazione indotta da un recettore metabotropico, possiamo
aspettarci cambiamenti nel comportamento elettrico del neurone.
Riassumendo
1) La membrana di un neurone può essere
rappresentata da un circuito elettrico
equivalente, costituito da una componente
resistiva e da una capacitiva poste in parallelo.
2) Tale rappresentazione, o modello, ci consente
di comprendere e prevedere i rapporti tra una
corrente ionica che attraversa la membrana e le
modificazioni, in termini di voltaggio, del
potenziale di membrana.
3) La componente resistiva è l’unica a
condizionare il voltaggio che può essere
raggiunto iniettando una determinata corrente
ionica, in accordo con la legge di Ohm.
Riassumendo
4) La componente capacitiva è responsabile di un
ritardo nella salita del potenziale verso il suo
valore finale.
5) Il ritardo dipende non solo dalla componente
capacitiva, ma dal suo prodotto con la
componente resistiva, che viene detto costante
di tempo, indicato con la lettera greca t.
6) Il valore della componente resistiva e di t
condizionano la facilità e la rapidità con cui
viene raggiunta la soglia per generare un
potenziale d’azione.