Università degli Studi di Palermo
Facoltà di Scienze della Formazione
Corso di laurea in Scienze della Formazione Primaria
Indirizzo Scuola Primaria
INTERPRETAZIONE VYGOTSKIANA
IN UNA SITUAZIONE A-DIDATTICA
NELL’INSEGNAMENTO/APPRENDIMENTO
NELLA SCUOLA PRIMARIA
Tesi di laurea di
Macaluso Giuseppa
Relatore:
Prof. Spagnolo Filippo
ANNO ACCADEMICO 2005/2006
Indice
Introduzione
Storia del lavoro sperimentale
Presentazione della situazione
Descrizione delle consegne per gli allievi
Descrizione delle fasi de gioco
Analisi a-priori della situazione a-didattica
Osservazioni conclusive
Interpretazione vygotskiana in una situazione a-didattica
Osservazioni conclusive
Conclusioni
Introduzione
Nel
processo
insegnamentoDurante
il corso didi Didattica
della
apprendimento
della matematica,
la
Matematica dell’anno
accademico
fase
di apprendimento
diventa quella
2003/2004
che ha trattato
come
centrale,
significativa,
argomentoquella
l’aritmetica
c’è quella
stata
nella
qualel’opportunità
si gioca la professionalità
offerta
di
vivere
docente.
Il problema
non è che cosa,
un’esperienza
di apprendimento
che
eci come
vero in
è
ha insegnare,
consentito il problema
di mettere
un
altro: come
creare le teorica
condizionie
relazione
formulazione
perché
ciascun
allievo,
secondo
le
applicazione
pratica
della Teoria
delle
proprie
caratteristiche,
in
Situazioni.
Questa teoriasiaci messo
insegna,
grado
di costruire
competenza.
tra l’altro,
che le situazioni
di
Compito
primarioefficaci
dell’insegnante
è
apprendimento
sono le
dunque
l’allievo come
situazionivedere
a-didattiche
in cuicolui
è
necessaria
l’implicazione
personale
che
deve raggiungere
competenza
e
dell’allievo
nella
costruzione della
non
“semplice”
conoscenza.
propria conoscenza, e dunque, a
maggior
ragione,
della
propria
competenza.
Maquesto
perché
In
sensol’alunno
un valido accetti
contributodici
processo
di
èimplicarsi
stato offertoneldal corso
di Didattica
apprendimento
situazioni
adella
Matematicale tenuto
dal prof.
didattiche il di
Brousseau
Spagnolo
cui scopo
non èvanno
stato
fondate su
problemi
significativiad
soltanto
quello
di “insegnare
perché insistono
sulla
zona di
insegnare”,
ma di
fornirci
unsviluppo
modello
prossimale,
quest’ultima
è costituita,
di
processo
di
insegnamentosecondo Vygotskijinda quelle
apprendimento
linea funzioni
con le
che non sono
nel
acquisizioni
dellaancora
ricercamature
in Didattica
soggetto,
che si trovano
allo
stato a
della
Matematica,
che ci ha
aiutato
embrionale, malechedinamiche
sono già presenti
comprendere
che si
nel processonell’interazione
di maturazione.tra
Motivo
instaurano
i tre
per cui il che
prof. caratterizzano
Spagnolo mi hale
elementi
proposto, ed
io hol’insegnante,
accolto con molto
situazioni
d’aula:
l’allieentusiasmo,
interpretare
vo
ed il Sapere di
matematico,
secondolala
succitata delle
sperimentazione
Teoria
Situazioni secondo
di Guy
l’appoccio vygotskiano.
Brousseau.
Il sapere, secondo Brousseau, entra in
gioco all’interno della situazione
didattica dopo che si è realizzato un
processo di trasposizione del sapere
come oggetto da insegnare.
Storia del lavoro sperimentale
In
capitolo ho
cercato di
ripercorrere
in maniera
sintetica con
le fasi
In questo
una gli
situazione
a-didattica
l’allievo
si per
incontra
direttamene
il
Inoltre,
allievi
avrebbero
scoperto
che
costruire
sulla
linea
dei
che
ci hanno
permesso disebbene
progettare
e sperimentare
la situazione
a“sapere”,
esuccessione
l’insegnante,
ne costruisca
l’ambiente,
lo sostiene
numeri
una
in
ordine
crescente
è
importante
la
lettura
del
didattica,
esplicitando
le considerazioni
generalidell’insegnante,
e metodologiche
che ci
nella soluzione
senzacollegata
sostituirsi
asignificato
lui. L’azione
in questo
numero
nei
due
sensi,
al
del
“più”
e
del
“meno”.
Infine
hanno
portato
alla
formulazione
di una proposta
didattica
costituita
da un
rapporto,
deve
essere
diretta acome
stimolare
ed a dirigere
l’attività
dell’allievo
gli
allievi,
sempre
utilizzando
rappresentazione
grafica
la
linea
dei
percorso
“fantastico”.
in
modo
che
arrivi
ad
implicarsi
e
costruire
una
certa
conoscenza
numeri, avrebbero scoperto che sommando un numero pari con un numeroin
maniera
autonoma
e personale,
così protagonista
nella
dispari
il risultato
ottenuto
sempre diventando
un una
numero
dispari
e che
L’esperimento
didattico
ha èinteressato
classe
seconda
dell’addizione
47^ Circolo
costruzione
del proprio
sapere.
gode
della Sperone,
proprietà
commutativa.
didattico
composta
da 16 alunni, ed è stato condotto nel secondo
quadrimestre.
Queste
considerazioni
generali
e metodologiche
hanno portato
alla
Durante
l’attività ludica,
gli alunni,
attraverso ci
l’esperienza
diretta
La situazione
a-didattica
incentrata
sull’introduzione
sistema
formulazione
di una proposta
didattica
costituita
da un del
percorso
“imparano
facendo”,
maè stata
perché
l’attività
esperenziale
diventi
cardinale mediante
l’usosuscitato
delche
problem
solving
avrebbe
favorito
negli
“fantastico”
cheè avrebbe
nel bambino
desideriosu
diciò
sapere
e
apprendimento
necessario
imparino
pureilche
asuo
riflettere
che
alunni:
il gusto
della
scoperta;
l’attitudine
al di
porsi
problemi;
la capacità
la
sua fatto,
curiosità.
Abbiamo
pertanto
creato
una
situazione
di apprendimento
hanno
motivo
per
cui
abbiamo
previsto
concludere
l’ultima
fase di
interpretare
un
messaggio
e di ideare
strategie
al fine agli
di costruire
che
non solocon
fosse
coinvolgente
e motivante,
maoperative,
che consentisse
allievi
del
percorso
il debriefing.
sulla
linea dei l’attenzione
numeri una successione
in sui
ordine
in base a l’uso
regole
di
focalizzare
sui numeri e
lorocrescente,
rapporti attraverso
prestabilite
associare una coppia di numeri secondo le proprietà
della
linea deie numeri.
dell’addizione.
Presentazione della situazione
L’insegnante
accoglie
gli
alunni
all’ingresso della scuola, li conduce in
terrazza e per creare il clima adatto e
porre gli allievi in situazione drammatizza
il racconto “fantastico” Nel castello dei
numeri. Il protagonista della storia è il
Mago Cancellino che ha rinchiuso in due
torri le belle principesse del paese di
Matelandia, e sfida i cavalieri che le
vorrebbero liberare a risolvere un difficile
enigma.
L’insegnante chiede agli alunni se
desiderano accettare la sfida, avuto il loro
consenso li divide in due squadre e sceglie i
due capitani che fungeranno da portavoce.
Per distinguere le squadre fa indossare ai
capitani l’armatura e consegna loro il
lasciapassare, una pergamena in cui sono
scritte le regole del gioco, per entrare a
Matelandia.
L’insegnante in seguito saluta gli alunni,
e vestiti i panni di Mago Cancellino li
aspetta davanti alla porta della classe. Le
due squadre accompagnate dall’insegnante
Anna, raggiungono il Mago, mostrano il
lasciapassare ed entrano nel paese di
Matelandia.
In aula ogni squadra troverà predisposti su due tavoli:
Una torre
Sei scatole numerate
(da 1 a 6)
6 chiavi colorate
4 cartoncini Gnomo +1 e -1
e un foglio protocollo a quadri
1 cartoncino
Folletto
rappresentante
il segno +
Descrizione delle consegne per gli alunni
L’insegnante, nelle vesti di Mago Cancellino, legge alle due
squadre le regole del gioco contenute nel lasciapassare.
Nel
dei numeri.
Pregiatissimi cavalieri se le principesse volete liberare due prove dovete
superare.
Prima prova
Ricostruire la scala facile sarà se tra i gradini, numerati da 1 a 6, che avete a
disposizione, scoprir saprete qual è l’incantesimo escogitato dal Mago
Cancellino per impedirvi di raggiungere la torre. Solo collocando per primi i
due gradini “incantati” potete ricostruire la scala. Sicuramente vi starete
chiedendo: “ Ma come faremo a scoprire quali sono i gradini incantati? “ Ad
aiutarvi in questa difficile impresa ci saranno gli amici gnomo più 1 e meno 1,
se li userete bene la scala in un battibaleno ricostruirete.
Supererete la prima prova se in 15 minuti, riuscirete a trovare i due gradini
incantati ed a costruire correttamente la sequenza numerica.
Seconda parte
Or che giunti alla torre siete un’altra prova vi attende, trovar aiutati dal folletto
più le due chiavi, tra le sei che avete a disposizione, quelle che vi
permetteranno di aprire la serratura della porta della torre.
I giocatori divisi in 2 squadre, per liberare la principessa devono
superare due prove:
 scoprire i gradini “incantati” con l’aiuto dei cartoncini gnomo +1,
-1 e costruire la scala che serve per raggiungere la torre;
 trovare, aiutati dal folletto +, le due chiavi che aprono la serratura.
Ogni squadra ha a disposizione 8 minuti per poter confrontare le
ipotesi pensate dai propri componenti e scegliere tra quelle possibili
la migliore. In seguito i due gruppi comunicano al Mago Cancellino i
numeri, costruiscono la scala e ne motivano la scelta.
Il Mago Cancellino, sentite le argomentazioni della prima squadra e le
obiezioni della seconda e viceversa, interviene e butta giù la scala
ogni qualvolta la sequenza numerica usata dalle squadre non è
corretta.
Supera la prima prova la squadra che, in 15 minuti, per prima riesce a
trovare i gradini “incantati”, costruisce correttamente la sequenza
numerica e conquista 5 punti.
Nella seconda prova i giocatori, hanno a disposizione 6 chiavi
(numerate da 1 a 6), e con l’aiuto del folletto +, in 15 minuti, devono
trovare le chiavi per aprire la serratura. Vince la squadra che per
prima riesce a trovare la combinazione esatta, motivandola con una
spiegazione valida.
Descrizione delle fasi del gioco
Soluzione
Primo prova:
Prima
momento
“Posiziona
di confronto:
i gradini”i portavoce di ogni
Si dividono
squadra
dovranno
gli alunni
affermare
in due squadre,
una proposizione,
formate da
cheun
massimo
verrà
rifiutata
di o8 accettata
componenti
dalla squadra
ciascuna.avversaria
Le squadre
con
contemporaneamente
appropriate
motivazioni. prendono
Il Mago Cancellino
in
consegna
penalizza il
materiale.
la
squadraOgni
che
squadra
non avrà
ha ascoperto
disposizione
la 5soluzione,
minuti per
disegnare sullaproprio
cancellando
sequenza
foglio
costruita,
a quadrimentre
la lineanel
deicaso
numeri
in
e formulare
cui
la strategia
una risultasse
propria ipotesi
vincente
utilizzando
assegnagli5 operatori
punti e
+1 e -1. diIl procedere
concede
gruppo confronterà
nel gioco alla
le fase
proprie
successiva.
congetture,
valutando
l’ipotesi diche
reputa si appropriata
alla
Secondo momento
confronto:
procede a una
situazione
e costruisce
la Iscala,
utilizzando
le scatole
seconda manche
di gioco.
giocatori
procedono
come
numerate
e
posizionando
i
cartoncini
gnomo
+1
e
-1.
nella fase precedente fino a quando, scartando le varie
Ilipotesi,
Mago Cancellino alla
attraverso
domande-stimolo
invita
le
soluzione
chealla
viene
I gradiniarrivano
“incantati”sono
2 e 5:corretta
ponendo
loro
due
squadre a riflettere
sulle strategie
accettata
squadra
e adottate.
convalidata
dal
sinistra glidalla
operatori
–1 eavversaria
alla loro destra
gli operatori
Mago
+1, i Cancellino.
giocatori inseriscono automaticamente gli altri
gradini nella giusta posizione.
Soluzione
Seconda prova: “Trova la combinazione”
La combinazione
cheparte
apre del
la serratura
porta,
è formata
una coppia di
Superata
la prima
gioco si della
procede
alla
secondadaprova.
numerisquadra,
che dà come
somma
7. Il precedente
sette è un numero
dispari
e si aottiene
sommando5
Ogni
come
nella
prova,
avrà
disposizione
un numero
con un numero
linea dei
si possono
minuti
perpari
rappresentare
suldispari.
proprioSeguendo
foglio alaquadri
la numeri
linea dei
numeri
dunque individuare le coppie che formano il 7 partendo dai numeri posti
da 1 a 6 e utilizzando il folletto-segno +, decidere qual è la coppia di
all’estremità, ad esempio (1,6), fino ad arrivare a quelli centrali, ma anche
numeri,
la posti
combinazione
che
la all’estremità.
serratura, e motivarne la
partire daicioé
numeri
al centro (3,4)
perapre
arrivare
scelta.
Inoltre per la proprietà commutativa di cui gode l’addizione, il risultato rimane
Ogni
squadra
le verso
proprie
e sceglierà
una
invariato
sia che siconfronterà
parta da sinistra
destracongetture
(1,6) che da destra
verso sinistra
(6,1).
soluzione,
motivando la scelta dei numeri. Il Mago Cancellino attraverso
domande-stimolo inviterà le due squadre se le argomentazioni non sono
pertinenti a riflettere sulle loro scelte.
Momento di confronto: i portavoce di ogni squadra proporranno una
addizione, che verrà rifiutata o accettata dalla squadra avversaria con
appropriate argomentazioni. Il Mago Cancellino impedisce alla squadra,
che scopre la combinazione ma non ne motiva adeguatamente la scelta,
di aprire la serratura e liberare la principessa. Proclama vincitrice la
squadra che trova la combinazione esatta ed è in grado di motivarne la
scelta.
Analisi
a-priori della situazione
didattica
Comportamenti
attesi dagli
allievi
S1
La
squadradel
procede
per
tentativi
L’analisi
Nella prima
a-priori
parte
“dei
gioco
comportamenti
ipotizziamo
che
ipotizzabili
i bambini
dell’allievo
procedano nei
per
confronti
tentativi. Idella
giocatori
situazione/problema”
avere lacipossibilità
ha consentito
di valutare
di definire
o scartare
gli
S2
La squadra
sidovrebbero
basa sulla casualità
obiettivi
diverse ipotesi,
dell’intervento
tra dàqueste
didattico,
potrebbe
succedere
le competenze
che nessuna necessarie
sia esatta,
S3
La squadra
la risposta
esatta senzastabilire
motivazione
che
mentre
gli allievi
le ipotesi
avrebbero
scartate
dovutodalavere
Mago
per Cancellino,
raggiungerli,perché
e i contenuti
errate,
S4
La squadra dà la risposta sbagliata senza motivazione
attraverso
potrebberoi quali
risultare
avremmo
utili al
dovuto
fine muoverci.
di individuare una possibile strategia
S5
vincente. La squadra procede per approssimazione seguendo un criterio
Le
sonodà state
orientate
verso:
S6 nostre ipotesi
La squadra
la risposta
esatta con motivazione
Dai
si renderanno
S7 vari tentativi
La squadraledà squadre
la risposta sbagliata
con motivazioneconto che per trovare la
•soluzione,
i percorsi,trale lestrategie,
i ragionamenti,
procedure,
le soluzioni
varie indicazioni
ricevuteledal
Mago Cancellino,
saràche
S8
La squadra non dà alcuna risposta
l’allievo
può mettere
in operache
nella
situazione/problema
chee gli
fondamentale
tenere presente
i numeri
segreti sono due
cheviene
è
S9
I
componenti
della
squadra
non
riescono
a
trovare
un
accordo
rispetto
alla
risposta
da
dare
proposta
contoglidelle
sue conoscenze
(può lanciarsi
necessariotenuto
utilizzare
operatori
– 1 e + 1,presupposte
in seguito tenteranno
di a
S10
La squadra
una prima
risposta
cheuna
rettifica
immediatamente
risolvere
questo
Ha
dei errata
criteri
pervalida
sapere
se ha risolto bene o
stabilire
quale
siaproblema?
la dà
coppia
vincente
con
motivazione.
no?);
• le difficoltà che può incontrare e gli errori che può commettere: in
particolare, la situazione permette all’allievo di impiegare le sue concezioni
errate?
Comportamenti attesi dagli allievi
Oltre
Le seguenti
alle ipotesi
tabellesui
riassumono
comportamenti
le soluzioni
attesiproposte
degli allievi,
dalle due
abbiamo
squadre
anche
in
cercato
fase sperimentale.
di ipotizzare una simulazione del gioco.
I situazione
sperimentata:
I situazione
simulata:
“Posiziona
“Posiziona ii gradini”
gradini”
Probabili risposte attese.
SOLUZIONI PROPOSTE
Squadra
Squadra
SOLUZIONI PROPOSTE
rossa
gialla
Propone 1 – 2
Squadra A
Propone
Propone
2–
3–4
(Ipotesi 2)
4
Propone
1–4
Propone
2
–
6
Rettifica 2 - 5
(Ipotesi 7)
Propone
2-5
(Ipotesi 6)
Oppone
Squadra
1–6 B
Oppone 5 – 3
Oppone
(Ipotesi 1)
3–5
Respinte
respinte
accettate
accettata
Per entrambi le
squadre
Per entrambi
Perleentrambi
squadre
squadre
La entrambi
squadra
Per
le
squadre
rossa cambia la
Oppone 3 – 6
(Ipotesi 7)
sua scelta a
favore
della
Per la
squadra
B
squadra
concorrente
SOLUZIONI PROPOSTE
respinte
SquadraPROPOSTE
Squadra
SOLUZIONI
respinte
rossa
Per entrambi
le squadre
Per la
squadra A
gialla
Propone
Squadra
A
Propone
Squadra
B
Propone
1+2
(Ipotesi 2)
Oppone
motivare
6+3
(Ipotesi
1)
Propone
1+6
le
Propone
Oppone
1 –24
(Ipotesi
- 5 4)
situazionesperimentata:
simulata:
IIIIsituazione
“Trova
“Trovalalacombinazione”
combinazione”
Probabili risposte attese.
Propone
4+5
(Ipotesi 10)
Rettifica
4+3
7
Senza
3+4
Oppone
1+6
(Ipotesi 7)
Propone
1+6
Per
entrambi le
squadre
squadra A
rettifica
accettate
accettata
Per la
squadra
rossa
Per la
squadra
Per
entrambi
gialla le
squadre
Per la
squadra
gialla
Osservazioni conclusive




Le strategie che sono emerse dagli alunni si possono raggruppare nei seguenti
punti:
Il gioco proposto ha riscontrato il favore dei bambini, che hanno sperimentato
procedono per
tentativi ed errori
le loro ipotesi;
concretamente
l’apprendimento
pere verbalizzano
scoperta attraverso
l’azione diretta. Gli
alunni sono stati molto attratti dal materiale proposto, che hanno cominciato
procedono
per approssimazione
e verbalizzano
loro ipotesi;in quale maniera
subito
ad osservare
ed a manipolare,
cercando di le
comprendere
poteva essere utilizzato.
chiedono chiarimenti;
La curiosità,
opportunamente stimolata dall’insegnante, è stata la spinta che ha
favorito l’azione e di conseguenza l’apprendimento ed il consolidamento dei
applicano
strategie
personali,
le mettono
ma non
verbalizzano;
concetti
matematici
che
ci eravamo
proposti.inInatto,
tal modo
le le
due
squadre si sono
attivate e quasi tutti i bambini hanno partecipato attivamente dando un loro
recuperano
nozioni di calcolo aritmetico e le verbalizzano.
contributo
individuale.
L’errore è stato vissuto come elemento di riflessione e ulteriore spinta verso
nuove strategie di risoluzione.
Altro elemento fondante dell’attività è stato la discussione, sia nei piccoli
gruppi, ossia tra i componenti delle squadre, che nel gruppo classe, tra pari e
con l’insegnante, in cui gli allievi si sono impegnati a sostenere le strategie
risolutive ipotizzate giustificandole ed argomentandole.
Interpretazione vygotskiana in una situazione a-didattica

delle idee
fondanti la
delle
situazioni
a-didattiche,
è il doppiosecondo
processo
 Una
Per poter
interpretare
situazione
a-didattica
sperimentata
di
devoluzione/implicazione
in azione
l’insegnante
l’approccio
vygotskiano, mi che
sonovede
avvalsa
della prima
documentazione
sull’allievo
(motivazione,
affidamento
traguardo
cognitivo
videoregistrata
della sperimentazione.
Averdel
potuto
riascoltare
e rivedereda
la situazione
mediante
ha offerto
costruire)
e a-didattica
poi lo studente
su lasevideoregistrazione,
stesso (volizione,miaccettazione,
l’opportunità, analizzandone le singole sequenze, di capire il percorso
determinazione)
alunnidi e una
l’importante
di mediatore
che l’insegnante
svolgedi
 degli
Lo scopo
situazioneruolo
a-didattica
è pertanto
la costruzione
mentre essi condividono, attraverso l’interazione sociale, conoscenze e
conoscenza,
ma inoltre,
senza l’implicazione
personale
non si ha situazione
significati. Ho,
potuto indagare
e comprendere
i processiadidattica,
l’ambiente
qualehanno
avvengono
i processi
cognitivi e quindi
le strategie
che glinelallievi
messe in
atto nelladi
insegnamento/apprendimento
deve essere
conforme
sapere agli
che
risoluzione della situazione problematica
proposta
che ha alpermesso
l’allievo
raggiungere,
coltivarne
l’autostima
e il senso
efficacia
allievi di deve
consolidare
e acquisire
nuovi concetti
implicandosi
neldiprocesso
di apprendimento.
personale,
indispensabili per farsi carico della costruzione di conoscenza.

allievipersonalmente
la responsabilità
costruzione
del loro sapere
e
 Affidando
L’alunno siagli
implica
neldella
processo
di apprendimento
quando
favorendo
loro implicazione,
si è potuto
raggiungere
l’obiettivo
che ci
l’attività dilaproblem
solving è concepita
nella
zona di sviluppo
prossimale,
si
dovrebbe
porre
nel realizzare
una situazione
a-didattica,
ovvero la
e può
operare
al livello
del suo sviluppo
potenziale
con il suggerimento
devoluzione.
dell’insegnante o del compagno più competente.
Maestra: «Dovete sapere che ieri sono andata
Maestra: «Bravi! Altre invece avevano la
mi molto,
racconta
la sua
pena:da”Devi
sapere
in un Lei
paese
molto
lontano
qui, che
cara
ragazza
che in paese è arrivato Mago Cancellino,
si trova
sulle
montagne...»
forma di numeri.
in verità
è cattivo,
solo un pò burlone, ha preso le
Mi aggiravo, quindi, per le strette viuzze di
Bambini:
«Ohnon
bello!!
»
• In un primo momento
mie due
figliepaese
le haha
chiuse
nelle
del castello dei
questo strano paese quando, passando
Maestra:
«Questo
un nome
chetorri
forse,
l’insegnante
accoglie
i
e…qualcosa. E’ il paese di “MATELANDIA”»
accanto ad una finestra a forma di due,
forse numeri
vi ricorda
bambini all’ingresso della
A questo punto la interrompo e le chiedo: “ Non si può
udii un lamento: “Oh povera me, povera
scuola e invece di farli
Bambini: «Matelandia?»
fare nulla per liberarle?”
me come sono disperata, nessuno mi vuole
entrare in classe li conduce
Maestra:
«Sì, risponde
adesso vi racconto
mi èrisolvere
successo,l’enigma
“ Certo
la reginacosa
basta
aiutare…” Incuriosita e anche, a dir il
in terrazza, li invita a
state molto
attenti
perchéCancellino,
mi serve il vostro
aiuto.nessuno
»
proposto
da Mago
ma finora
c’è
vero, un po’ spaventata apro le imposte
disporsi in cerchio e inizia a
Bambini:
«Per
»
riuscito.
In questo
tanti cisiamo
hannoqui?
provato:
cavalier Tre, cavalier
e…chi ti vedo? La regina di Matelandia in
raccontare
l’avventura
Quattro,
ecc…,
lacrime. Sì, proprio la regina e le
Maestra:
«Certo.
» ma nessuno ha trovato la soluzione.”.
accadutale il giorno prima.
“Non«scoraggiatevi
Maestà, io cosa
conosco
dei bambini
domando: ”Perché è tanto disperata
Bambini:
Dai maestra raccontaci
ti è successo!
» che
ci possono aiutare a trovare la soluzione di questo
Maestà? Posso fare qualcosa per
Maestra:
«Mi trovavo in questo paese
rompicapo”.
aiutarla?”
di Matelandia circondato da montagne alte e molto a…»
Bambini siete disposti a liberare le principesse? »
Bambini: «…appuntite (rispondono in coro)».
Bambini: «Si, si!»
Maestra: «Questo paese secondo voi si trova a valle o sulla cima? »
Bambini: «A valle (risponde un bambino prima degli altri).»
Maestra: «Esatto, bravo Giorgio, si trova proprio a valle e le case
erano un poco strane, indovinate un po’, erano a forma di…? »
Bambini: «Cuore…, cerchio…»
Maestra: «Si, erano a forma di cerchio e le finestre…»
Bambini: «A zig zag»
Maestra: «No.»
Bambini: «A triangolo!»
Maestra: «Adesso me ne vado perché il mio compito è finito,ora tocca a voi…»
Bambini:
«Ma come divide
faremo ad gli
arrivare
a Matelandia?
L’insegnante
alunni
in due»squadre e sceglie i due capitani
Maestra:
«E’ semplice, basta
questaPer
formula
magica
che fungeranno
da pronunciare
portavoce.
distinguere
le squadre fa indossare ai
capitani
l’armatura
e consegna
loro il lasciapassare
per
entrare a»Matelandia.(1)
“VENTO,
BUFERA
AIUTACI AD ARRIVARE
A MATELANDIAAA”,
non dimenticatevi
il lasciapassare.
Dopo aver pronunciato la formula magica la maestra Giusy si allontana e indossati i panni del
(1) In verde intervento dell’adulto nella zona di sviluppo prossimale degli allievi.
Mago Cancellino aspetta gli alunni davanti alla porta della classe. Gli alunni accompagnati
dalla maestra Anna raggiungono il paese di Matelandia (ovvero la loro classe) dove trovano il
Mago
che chiedeforma
loro le
di squadre
farsi riconoscere,
(intanto
i bambini
alladivista
(L’insegnante
con alunni che
presentano
diversisghignazzano
livelli di abilità,
mododel
che i
buffissimo
cappello
da
mago),
gli
impavidi
capitani
si
presentano
e
gli
fanno
vedere
il lo
più competenti avranno il compito di aiutare i meno competenti. Come sostiene Vigostkij,
lasciapassare.
sviluppo cognitivo è un processo sociale e la capacità di ragionare aumenta nell’interazione con i
propri
pari e maggiormente
accresce
le capacità
di ragionamento
Mago
Cancellino:
«Ho capito, voi sieteesperti.
i cavalieriLavorare
che credonoindi gruppo
poter liberare
le principesse,
prego accomodatevi.
»
critico.
Il
gruppo
essendo
eterogeneo,
sia
per
i
livelli
cognitivi
che
sociali
dei
membri,
assume
Il Mago apre la porta ed entrano.
una rilevanza
alla luce del concetto di “Zona di sviluppo prossimale” per il quale il
Bambini:
«Che bello,fondamentale
guardate la torre del castello! …(poi si sente solo un chiacchierio allegro e confuso). »
passaggio dal livello di sviluppo cognitivo attuale del bambino a quello potenziale dipende dalla
Mago Cancellino legge le regole del gioco scritte nel lasciapassare.
mediazione dell’adulto e dalla collaborazione con compagni più capaci.
(L’insegnante introduce la situazione-problema.)
Inoltre il contatto con i coetanei all’interno di un gruppo di collaborazione permette a ciascun
allievo di poter operare
all’interno«Attenzione!
della propria
zona diPer
sviluppo
prossimale,
ottenendo
risultati
Mago Cancellino:
Attenzione!
liberare
le principesse
dovete superare
due
più avanzati
prove: la prima prova da superare consiste nel costruire la scala che vi permetterà di
Possiamo affermare
dunquelache
il gruppo
attivatore
raggiungere
torre,
impresadiventa
non facile
ah ah ah…delle zone di sviluppo prossimale di
tutti membri. LaCome
collaborazione
si viene
istaurare
la si può
considerare
come
avete notatoche
i gradini
sonoadnumerati
da nel
1 a gruppo
6, sicuramente
state
pensando che
basta
un elemento stimolatore
per
lo
sviluppo
di
determinate
capacità
di
ragionamento
perché
chi
metterli in successione ed è fatta. No miei piccoli cavalieri, dovete sapere che non è così
apprende userà facile
le strategie
di ragionamento
utilizzate
durante il incantesimo
lavoro con iaicompagni
come sembra
perché ho fatto
un piccolissimo
gradini. Ianche
gradini
quando si troverà
ad
affrontare,
da
solo,
un
problema
simile.
Avviene
quello
che
Vigotskij
“magici”possono essere collocati solo usando gli amici gnomi +1 e -1.
(2)
definisce il processo
Avretediainteriorizzazione.)
disposizione otto minuti per confrontarvi, scegliere tra le ipotesi pensate quella che
vi sembra la più adatta, costruire la scala e giustificare la vostra scelta alla squadra
(2) In parentesi intervento operativo dell’insegnante.
avversaria, che deciderà, dopo averla verificata, se rifiutare o accettare la vostra proposta.
Io interverrò e butterò giù la scala quando la sequenza numerica usata non è corretta.
Supererà la prima prova la squadra che, in 15 minuti, riesce a trovare i “numeri segreti”e
costruisce correttamente la sequenza numerica.
Nella seconda prova dovete trovare la combinazione esatta che vi permetterà di aprire la serratura
della porta. Avete a disposizione 6 chiavi (numerate da 1 a 6) ed il folletto +. Vince la squadra che, in
15 minuti, riesce a trovare la combinazione esatta, motivandola con una spiegazione valida. In
entrambe le prove i numeri da scoprire sono due. Adesso che conoscete le prove la sfida può
cominciare e che vinca il migliore.
Prima però vi voglio dare un consiglio, in fondo un pochino buono lo sono, prendete questi fogli a
quadri e disegnate la linea dei numeri vi aiuterà a costruire la giusta sequenza.(L’insegnante introduce
come primo suggerimento la linea dei numeri. La rappresentazione grafica, inoltre, verrà
usata come struttura metaforica di supporto a tutto il percorso cognitivo. È dunque un ausilio
specifico che ha in sé una doppia identità, quella di strumento e segno [cfr. Vygotskij]: è uno
strumento esterno, il cui utilizzo permette di “tradurre” la realtà in una forma “concreta”, che
focalizza l’attenzione dell’alunno sul procedimento risolutivo, e così diventa segno perché
permette l’interiorizzazione e la riutilizzazione di un significato, agisce sulla mente. In che
senso agisce nella nostra mente? Come sostiene K. Devlin “Gli esperimenti di confronto
numerico e altre indagini indicano che abbiamo una sorta di «linea mentale dei numeri»,
lungo la quale «vediamo» i numeri come punti su una retta, con l’1 a sinistra, il 2 alla
destra, e poi il 3, ecc.”
La risoluzione grafica non è dunque banalmente un modo per introdurre l’argomento
matematico, ma costituisce un supporto cognitivo alla generalizzazione di casi numerici ed una
metafora percettiva degli aspetti strutturali degli enti astratti, permette infine un controllo
concreto sul procedimento. La linea dei numeri, dunque, funge da “segno” nel senso di
Vygotskij.)
Primo momento di confronto - Prima prova: “Posiziona i gradini”
Squadra rossa:
Capitano: « Mago abbiamo scelto i
numeri 1 e 2 .»
Mago Cancellino: « Bene, adesso
comunica alla squadra avversaria la
scelta fatta e prova a convincerli che i
“numeri magici”sono 1 e 2. »
Capitano (motiva la scelta):
«Abbiamo scelto l’uno e il due perché
corrispondono ai primi due scalini. »
Mago Cancellino: « Squadra Gialla
accettate la soluzione della squadra
Rossa? »
Capitano della squadra gialla: «No
perché hanno solo messo in successione
i due numeri senza usare gli amici
gnomo +1 e -1. » (Gli amici gnomo,
hanno rievocato negli alunni la
funzione degli operatori, il più fa
andare avanti, il meno fa andare
indietro.)
Squadra gialla:
La squadra gialla sceglie come “numeri magici” l’1 e il
6. Il capitano si rivolge alla squadra rossa e ne motiva la
scelta.
Capitano: «Per noi i gradini magici sono 1 e 6. Abbiamo
scoperto che mettendo davanti al 6 lo gnomo -1 otteniamo 5 , lo
gnomo +1 messo dietro al 6 ci dà 7. L’altro gradino magico è
1, perché se mettiamo lo gnomo -1 alla sua sinistra ottengo 0 e
lo gnomo +1 alla sua destra ottengo 2, così troviamo il primo e
il secondo gradino. »
Mago Cancellino: «Squadra Rossa accettate la soluzione
della squadra Gialla? »
Capitano della squadra rossa: « No perché se aggiungiamo
lo gnomo +1 al 6 gli scalini da riordinare non sono più sei ma
sette. »
Le ipotesi degli alunni vengono trascritte dal Mago
Cancellino alla lavagna.
In questa prima fase del gioco gli alunni procedono per
tentativi ed errori, hanno la possibilità di valutare o
scartare diverse ipotesi, ma non riescono ancora ad
individuare una possibile strategia risolutiva.
Mago Cancellino attraverso domande-stimolo invita le
due squadre a riflettere sulle strategie adottate.
(Intervento adulto per sbloccare situazione. L’insegnante
interagendo con gli allievi, si rende conto che per
risolvere la situazione è necessario stimolare il
ragionamento fatto dalle
squadre con adeguate
domande stimolo.)
Secondo
momentodidiconfronto
confronto - Prima prova: “Posiziona i gradini”
Ultimo momento
La
Capitano
maestra
dei/ mago
rossi: decide
<< Noi crediamo
di dare un
chepiccolo
i gradinisuggerimento
“magici” sonoalle
il 2 esquadre.
il 4, perché 4-1=3, 4+1=5,
(Anche
2-1=1 e in
2+1=3,
questo
ottenendo
caso l’insegnante
così i gradinireputa
3, 5. >>
necessario un piccolo suggerimento per sbloccare la
situazione.
Mago Cancellino:
Invita gli
<<alunni
La squadra
ad osservare
gialla accetta
le coppie
questadisoluzione?
numeri scritti
>> alla lavagna.)
Mago
Capitano
Cancellino:
dei gialli:
<<<<
Vi posso
No, non
direhanno
che uno
trovato
dei due
i gradini
numeri1scelti
e 6.Secondo
dalla squadra
il nostro
gialla
ragionamento,
(1-6/ 3-5), fainvece,
parte
della
sono ilcoppia
3 e il 5;
magica,
3-1= 2,ed3+1=
anche4,uno
5-1=
dei4 numeri
e 5+1=6,
scelti
cosìdalla
possiamo
squadra
avere
rossa,
i gradini
(1-2/2,2-4)
4, 6.fa>>
parte della coppia
magica,
Mago Cancellino:
a voi scoprire
<<quali
Accetta
sono.
la >>
squadra rossa questa soluzione? >>
Le
Capitano
due squadre,
dei rossi:
dopo
<<l’aiuto
No, perché
ricevuto
manca
dalil Mago,
gradinoesaminano
numero 1.>>
altre ipotesi di soluzione.
Mago Cancellino agita tutto contento la sua bacchettaccia magica e demolisce le scale.
(L’insegnante interviene buttando giù le scale, ma non dà la soluzione. L’errore sarà momento
Capitano
dei da
gialli:
<<delle
I numeri
magici sono 2 e 5. Utilizzando questa coppia di numeri abbiamo potuto
di riflessione
parte
squadre.)
ricostruire la scala procedendo in questo modo: scritto il 2 sulla linea dei numeri e posizionati alla sua sinistra
lo gnomo -1 e alla sua destra lo gnomo +1 abbiamo ottenuto i gradini 1 e 3.
I gradini 4 e 6 li abbiamo trovati mettendo a sinistra e a destra del 5 gli gnomi -1 e +1. >>
Mago Cancellino: << Accettate la soluzione della squadra gialla? >>
Capitano dei rossi: << No, non è giusta. Per noi è 1 e 4. >>
Mago Cancellino: << Cosa vi fa pensare che è sbagliata? >>
Squadra Rossa: << Ehm!!! >>
Mago Cancellino:<< Provate anche voi a costruire la scala con 2 e 5. >>
(La squadra rossa, che non crede sia giusta la soluzione della squadra gialla e non ne sa motivare la
ragione, l’insegnante la invita a provare, quindi a trovare da sola la soluzione.)
La squadra rossa verifica la soluzione proposta dalla squadra avversaria ne accerta la veridicità e
l’accetta. Alla squadra vincitrice il Mago assegna cinque punti.
Seconda prova: “Trova la combinazione”
Mago Cancellino: << Bene, bene siete stati molto bravi,
passiamo alla seconda prova. Quale sarà la
combinazione esatta che vi permetterà di aprire la
serratura della porta? >>
Il Mago distribuisce ai capitani le chiavi numerate
da uno a sei ed il folletto+1.
Nel frattempo un cavaliere della squadra gialla
sbircia dietro la porta della torre e legge la
soluzione, così sono i primi a dare la
combinazione esatta ma non riescono a
giustificare la loro scelta.
Capitano dei gialli: << La somma delle chiavi che ci
permette di aprire la porta è sette. >>
Mago Cancellino: << La risposta è esatta ma quali
sono le due chiavi che avete usato e perché proprio
quelle? >>
Il capitano dei gialli si consulta con la squadra ma
non riescono a trovare una giustificazione
convincente e decidono di dire la verità.
Capitano dei gialli: << Veramente sappiamo che la
somma è 7 perché c’è scritto dietro la porta. >>
Il Mago penalizza la squadra togliendo
loro un paio di punti.
Mago Cancellino (rivolto alle due
squadre) : << Visto che avete scoperto
la combinazione ma non sapete
giustificarla, ed io in fondo sono molto
buono vi darò ancora una volta un
ultimo consiglio. Posizionate le chiavi
sulla linea dei numeri e riflettete.>>
(Anche in questa seconda prova la
rappresentazione grafica della linea
dei numeri è il suggerimento che
l’insegnante reputa favorevole per la
risoluzione del problema.)
Momento di confronto
Capitano dei rossi: << Mago noi abbiamo
scoperto l’enigma. E’ il sette perché si può
ottenere sommando il primo e l’ultimo
numero della linea, cioè l’1 e il 6. >>
Capitano dei gialli: << Anche il 2 e il 5 o
il 3 con il 4 fanno sempre 7.>>
Il Mago assegna la vittoria alla squadra
rossa, data la sua bontà, premia
entrambe le squadre distribuendo le
caramelle.
Osservazioni conclusive




Come si può evincere dall’interpretazione del protocollo, sopra riportato, l’insegnante
interagendo con gli allievi, analizza sia il loro modo di pensare che le strategie utilizzate
per risolvere la situazione-problema e ciò gli consente di decidere quanto e quale genere
di sostegno deve offrire.
Ciò ha consentito all’insegnante di fornire agli allievi, durante l’attività svolta, per la
risoluzione della situazione-problema diversi suggerimenti quali: oggetti fisici,
rappresentazioni grafiche (linea dei numeri ), suggerimenti parziali, domande-chiave che
focalizzano l’attenzione su aspetti centrali per la soluzione del compito stesso.
Mediante le domande-chiave, che costituiscono il motore dell’attività di discussioneriflessione, l’insegnante coordina il dibattito, suggerisce agli alunni di analizzare le
diverse proposte, “indirizza” il confronto lungo l’itinerario risolutivo e sviluppa negli
allievi la consapevolezza dei propri modi di pensare.
Questa esperienza ha permesso agli alunni di far emergere le loro capacità congetturali e
argomentative riguardo alla situazione-problema da noi presentata. Inoltre, le
verbalizzazioni più significative hanno permesso di constatare che la maggior parte degli
allievi hanno raggiunto gli obiettivi che ci eravamo proposti, ossia: leggere il numero nei
due sensi, collegandolo al significato del “più” e del “meno al fine di costruire una
successione numerica in ordine crescente; scoprire che sommando un numero pari con
uno dispari si ottenere sempre come risultato un numero dispari e che cambiando
l’ordine degli addendi, per la proprietà commutativa di cui gode l’addizione, il risultato
non cambia.
Conclusione
 La
L’apprendimento
scelta metodologica
dunque
sullasi quale
produce
si è fondata
in modo
l’esperienza
attivo perdidattica
costruzione
eseguita
 La
mia
ricerca
si
è
focalizzata
soprattutto
sull’insegnante
poiché
è
suoGuy
nell’anno e
personale
accademico
attraverso 2003/2004
la soluzioneera
di ispirata
problemi.agli
Inoltre,
studi come
condotti
sostiene
da
compito
cercare
strumenti contesualizzati
ed
adeguati
al gruppo
classe,
Brousseau
Brousseau,
ilsulla
fareglisituazione
matematica
a-didattica
per un allievo
nell’ambito
è prima
didel
tutto
modello
un’attività
da lui
che
consentano
a
ciascun
allievo
di
raggiungere
il
proprio
livello
sviluppato,
sociale
e nonnoto,
solo come
individuale.
ho più volte avuto modo di dire, con l’appellativo di
potenziale,
dato
che come ho più volte detto, l’insegnamento è efficace
Situazioni.
 Teoria
Ma nondelle
è proprio
con Vygotskij che appare il concetto di “apprendimento
solo “se si colloca nella zona di sviluppo potenziale di ciascun alunno,
 collaborativo”?
Nel pianificare le nostre attività, come prima cosa, usando l’analisi a-priori, ci
anticipandone il livello potenziale di sviluppo ed offrendo l’opportunità di
siamo
se le scelte che
effettuate
accordassero
bene conapprende
la scelte fatte
 attivare
E non èchiesti
sempre
affermasi che
chi apprende
quelle Vygotskij
funzioni psicologiche
o quelle
abilità non
che l’alunno da
sta
nella
“trasposizione
del
sapere”
e
con
le
caratteristiche
degli
allievi
che
solo, ma lo fa in un contesto sociale?
costruendo.”
avevamo
di fronte.

Sono
questi
dei motivi
per cui iolapenso
Teoria
Situazioni
è
 Alla luce, dellealcuni
considerazioni
precedenti,
che delle
l’analisi
a-priori sia
 Gli
allievi si una
sonoteoria
impegnati
a sostenere
le strategie risolutive, ipotizzandole,
considerata
stampodi
costruttivista.
stata
lo strumento
che di
ci chiaro
ha permesso
concepire la situazione-problema
giustificandole
ed
argomentandole
grazie
alle
discussioni
nate
sia all’interno
 in
Ma modo
non sono
i soli,
un altro
elemento perché
importante
lega
Brousseau
a
che non
risultasse
pretenziosa,
collocata
troppo
in alto
della
squadra
che
nel
confronto
con
gli
altri
componenti
della
squadre
Vygotskij,
edpossibilità
è la zona dell’alunno,
di sviluppo prossimale.
Infatti
l’alunno
accetta
di
rispetto
alle
o frustrante,
perché
ancorata
a livelli
avversarie,
ciò
ha
permesso
anche
di
confrontarsi
con
punti
di
vista
diversi
dai
implicarsi
processo di superati.
apprendimento,
quando
la situazione-problema
di
svilupponelampiamente
Pertanto,
in questo
quadro teorico,
loro
e addall’insegnante
accettare l’errore
come un
elemento
di
riflessione
e un’ulteriore
proposta
è concepita
nella
zona difacilitatore
sviluppo
prossimale.
l’insegnamento
può essere
visto proprio
come
all’attività di
spinta verso nuove strategie di risoluzione.
colui che impara, poiché chi insegna è efficace solo se è in grado di
costruire situazione a-didattiche che correlano fra loro allievi (gruppo
sociale) e disciplina (campo dei problemi).