Produttività e
isoquanti
ECONOMIA POLITICA 2015-2016
LEZIONE 06
ESERCIZIO
In riferimento alla frontiera della possibilità produttive
A = 32 – 1/2 P
quale dei punti elencati di seguito è efficiente? Quale punto
è raggiungibile?
A)28 abiti al giorno / 16 filoni al giorno;
B)16 abiti al giorno / 32 filoni al giorno;
C)18 abiti al giorno / 24 filoni al giorno.
2
Sostituiamo una delle coordinate del punto considerato (es.
XA = quantità di pane prodotta nel Punto A) nell’equazione
della nostra frontiera delle possibilità produttive (A = 32 – 1⁄2
P, ossia Y = 32 – 1⁄2 X) e controlliamo che valore assume
l’altra coordinata (Y = quantità di abiti corrispondente alla
quantità di Pane, XA, introdotta nell’equazione della frontiera):
•Se questo valore(Y) è uguale a quello dato dal testo come
altra coordinata (YA = quantità di abiti prodotta nel Punto A), il
punto è efficiente perchè appartiene alla frontiera delle
possibilità produttive;
•Se questo valore (Y) è superiore a quello dato dal testo
come altra coordinata (YA), il punto è raggiungibile (ma non
efficiente);
•Se questo valore (Y) è inferiore a quello dato dal testo come
altra coordinata (YA), il punto è irraggiungibile.
3
PUNTO A
A) 28 abiti al giorno / 16 filoni al giorno: A (16;28)
sostituendo il valore di XA = 16 nell’equazione della
frontiera Y = 32 – 1/2 X, otteniamo
Y = 32 – 1/2 (16);
Y = 32 – 8; Y=24<YA =28
Quindi il Punto A (16;28) è irraggiungibile
4
PUNTO B
B) 16 abiti al giorno / 32 filoni al giorno: B (32;16)
sostituendo il valore di XB = 32 nell’equazione della
frontiera Y = 32 – 1/2 X, otteniamo
Y = 32 – 1/2 (32); Y = 32 – 16;
Y = 16 = YB
Quindi il Punto B (32;16) è efficiente e
raggiungibile perché appartiene alla frontiera delle
possibilità produttive.
5
PUNTO C
C)18 abiti al giorno / 24 filoni al giorno: C (24;18)
sostituendo il valore di XC = 24 nell’equazione della
frontiera Y = 32 – 1/2 X, otteniamo
Y = 32 – 1/2 (24); Y = 32 – 12; Y=20>YC =18
Quindi il Punto C (24;18) è raggiungibile ma non
efficiente
6
ESERCIZIO
Due paesi, Est ed Ovest, producono entrambi riso e macchinari.
Il costo opportunità di un macchinario in Est è di 50 sacchi di
riso. Il costo opportunità di un macchinario in Ovest è di 200
sacchi di riso. La quantità di riso che Est può al massimo
produrre è pari a 10.000 sacchi di riso e la quantità massima di
riso che Ovest riesce a produrre è di 2 milioni di sacchi.
A) Disegnate la curva delle possibilità di produzione per
ciascuno dei due paesi.
B) Se i due paesi firmassero un accordo per specializzarsi
coerentemente con il proprio vantaggio comparato, che cosa
dovrebbe produrre ciascun paese?
C) Se questi fossero i due soli paesi nel mondo disponibili allo
scambio, quali sarebbero i prezzi massimi e minimi che
potrebbero prevalere nel mercato mondiale per un macchinario
(in termini di sacchi di riso)?
7
La pendenza è data dal Costo Opportunità della variabile in
ascissa, quindi mettendo appunto in ascissa il numero dei
macchinari (lo assumiamo come nostra variabile indipendente)
abbiamo le nostre pendenze:
Est: COmacchinario = 50 sacchi di riso
Ovest: COmacchinario = 200 sacchi di riso
Specularmente la quantità massima di riso ottenibile non è altro
che la nostra intercetta verticale, ossia il valore che assume la
variabile dipendente (nel nostro caso il riso) quando il valore
della variabile indipendente (i macchinari prodotti) è pari a 0, per
cui abbiamo:
Est: intercetta verticale (0;10.000)
Ovest: intercetta verticale (0;2.000.000)
8
Le equazioni delle curve delle possibilità di produzione per i
2 paesi sono quindi :
Est: R = 10.000 – 50 M
Ovest: R = 2.000.000 – 200 M
Da queste possiamo ricavare le intercette orizzontali:
Est: R = 0; M = ?
0 = 10.000 – 50 M;
M = 10.000 / 50 = 200 Intercetta orizzontale (200;0)
Ovest: R = 0; M = ?
0 = 2.000.000 – 200 M;
M = 2.000.000 / 200 = 10.000 Intercetta orizzontale (10.000;0)
9
Per ricavare il vantaggio comparato guardiamo i Costi Opportunità.
Macchinari
Sappiamo che per Est vale la relazione:
COmacchinario = 50 sacchi di riso;
mentre per Ovest vale la relazione:
COmacchinario = 200 sacchi di riso.
Riso
Est: COriso = perdita macchinari / guadagno riso = 200/10.000 = 1/50 macchinario
Ovest: COriso = perdita macchinari / guadagno riso = 10.000/2.000.000 = 1/200
macchinario
“Est” ha un vantaggio comparato su “Ovest” rispetto alla produzione di
macchinari
(COmacchinario Est < COmacchinario Ovest);
“Ovest”ha un vantaggio comparato su “Est” rispetto alla produzione di riso (CO
Ovest < COriso Est).
Est dovrebbe produrre macchinari, mentre Ovest dovrebbe produrre riso
10
Il prezzo minimo di un bene è dato dal costo opportunità sostenuto da
chi ha un vantaggio comparato maggiore (CO più basso) nella sua
produzione e quindi da chi di fatto lo produce.
Nel nostro caso il COmacchinario più basso (e quindi il vantaggio
comparato maggiore), come visto, ce l’ha Est ed è pari a 50 sacchi di
riso, questo vuol dire che Est non accetterà mai di venderlo a meno di
tale prezzo (cioè a meno del costo che sostiene per produrlo), quindi:
Prezzo Minimo macchinario = 50 sacchi di riso.
• D’altro canto affinché l’altro paese (Ovest) che non produce quel bene
(macchinario) sia disposto a comprarlo sul mercato, il prezzo massimo
del bene non deve essere superiore al costo opportunità che Ovest
sosterrebbe producendoselo da solo.
Quindi nel nostro caso poiché Ovest ha un CO = 200 sacchi di riso per
produrre un macchinario, non accetterà mai di acquistarlo ad un prezzo
superiore a questo (perché in quel caso gli converrebbe di più
produrselo da solo), per cui:
Prezzo Massimo macchinario = 200 sacchi di riso.
11
La frontiera delle possibilità produttive
per un’economia composta da più
individui
12
La frontiera delle possibilità produttive per
un’economia composta da più individui
Perchè la frontiera delle possibilità produttive di
un’economia costituita da più individui è convessa?
• Alcune risorse sono più propriamente adatte alla raccolta di pinoli
e altre a quella del caffè
• Diversi costi opportunità
Principio del frutto più accessibile
• Quando si hanno risorse dai costi opportunità differenti, si deve
sempre sfruttare per prime quelle cui è assegnato il costo
opportunità più basso
13
I FATTORI RESPONSABILI DELLO
SPOSTAMENTO DELLA FPP
• La FPP costituisce una sintesi delle diverse opzioni
disponibili a una società per quanto riguarda la
produzione
• In qualsiasi momento, pone l’economia di fronte a un
trade-off
• Nel lungo periodo, tuttavia, spesso è possibile
conseguire un incremento del livello di produzione di tutti
i beni
‒ Investimenti in nuovi impianti e attrezzature
‒ Espansione demografica
‒ Progresso tecnologico
14
Crescita economica: uno
spostamento verso l’esterno della
FPP
15
produttività
Produttività totale
Di quanto varia la produzione variando proporzionalmente
tutti i fattori
Produttività media
Rapporto tra il prodotto totale e e la quantità impiegata del
fattore produttivo
Produttività marginale
Di quanto varia la produzione variando l’utilizzo di un solo
fattore
16
FUNZIONE DI
PRODUZIONE
Rappresentazione che lega gli input agli output: massima
quantità di output ottenibile con gli input disponibili
Si parte dalle schede di produzione:
indicano il massimo prodotto ottenibile per vari livelli del fattore
lavoro in ciascun settore, data la quantità di capitale disponibile in
ciascun settore
Lavoratori N
Quintali di pesce con 50 barche Qp
Quintali di mais con 100 aratri Qm
1
2
..
50
..
2
4
..
100
..
1
3
..
70
..
100
..
150
..
200
..
250
180
..
250
..
310
..
360
140
..
200
..
260
..
310
17
Quintali di pesce
con 50 barche
Continua
È possibile calcolarle
anche per variazioni molto
piccole (infinitesimali)
Crescente
Un incremento dell’impiego
di un fattore produttivo
genera un incremento del
prodotto
Concava
A causa della Produttività
marginale decrescente dei
fattori
Omogenea
Equiproporzionalità tra
variazioni di scala dei
fattori e della produzione
totale (rendimenti di scala
costanti)
36
400
300
200
100
50
Ipotesi standard
100
150
200
N° pescatori
La produzione cresce al crescere dell’utilizzo dei fattori produttivi
liberamente disponibili
18
Un solo input: funzione del prodotto totale
FUNZIONE
DI PRODUZIONE CHE
DIPENDE DA UN SOLO INPUT
19
Produttività marginale
Il prodotto marginale misura la variazione del prodotto totale in ragione della
variazione della quantità di un fattore produttivo (ad es. L):
MPL = ∆Q/∆L
Per un dato valore L1, è pari alla pendenza della tangente alla funzione del
prodotto totale in corrispondenza di L1.
A seconda delle tecnologie disponibili (a capitale dato) può essere:
Costante
All’aumentare del n di lavoratori, l’ammontare aggiuntivo di prodotto che
ciascuno di essi riesce ad ottenere rimane costante
Crescente
All’aumentare del n di lavoratori, l’ammontare aggiuntivo di prodotto che
ciascuno di essi riesce ad ottenere è via via maggiore
Decrescente (ipotesi standard)
All’aumentare del n di lavoratori, l’ammontare aggiuntivo di prodotto che
ciascuno di essi riesce ad ottenere è via via minore
20
Prodotto Marginale
21
15
Prodotto marginale
22
Un solo input: funzione del prodotto totale
23
Produttività media
Il prodotto medio di un fattore produttivo è l’output
che si ottiene, in media, da ogni unità di fattore
produttivo impiegato. Ad esempio nel caso del
lavoro:
APL = Q/L
Per un dato valore L0 , è pari alla pendenza della
semiretta uscente dall’origine degli assi e che
interseca il prodotto totale in corrispondenza di L0 .
24
Prodotto medio
Produttività media
25
L
Q
APL=Q/L
6
30
5
12
96
8
162
9
192
8
150
5
18
24
30
Prodotto medio
26
Prodotto medio e marginale
Microeconomia 2/ed
21
27
RENDIMENTI DI
SCALA
Oltre al fattore lavoro viene aumentato anche il capitale
%∆output / %∆tutti gli input
Possono essere:
Costante (ipotesi standard)
La produzione totale varia nella stessa proporzione dell’impiego
di entrambi i fattori
Crescente
La produzione totale varia in misura più che proporzionale
rispetto agli input
Decrescente
La produzione totale varia in misura meno che proporzionale
rispetto agli input
28
RENDIMENTI
DI
Rendimenti di
scala crescenti
SCALA CRESCENTI
29
RENDIMENTI DI
Rendimenti di scala costanti
SCALA COSTANTI
30
RENDIMENTI DI
Rendimenti
di scala decrescenti
SCALA
DECRESCENTI
31
ESERCIZIO
Data la funzione di produzione
Q(L,K)= 2 (L+K)
Dire che tipo di rendimento di scala la caratterizza
Per verificare il tipo di rendimento di scala, bisogna vedere se
incrementando proporzionalmente i due fattori di una quantità t,
si incrementa della stessa proporzione anche l’output, cioè se
Q(tL,tK)= t[Q(L,K)]
Nel nostro caso si avrà da un lato 2(tL+tK) da confrontare con
t[2(L+K)], che fornisce 2tL+2tK in entrambi i casi, quindi la
funzione ha
rendimenti di scala costanti
32
ESERCIZIO
Data la funzione di produzione
Q = L2K4
Dire che tipo di rendimento di scala la caratterizza
Q(tL,tK) = (tL)2(tK)4 = t(2+4) L2 K4 = 6t (L2 K4 )
Da confrontare con
t[Q(L,K)] = t[(L)2(K)4]
6t (L2 K4 ) > t[(L)2(K)4]
rendimenti di scala crescenti
33
ESERCIZIO
Data la generica funzione di produzione (Cobb-Douglas)
Q = ALαKβ
Il tipo di rendimenti di scala dipende dal valore assunto da
(α+β)
•α+β = 1: rendimenti di scala costanti
•α+β < 1 : rendimenti di scala decrescenti
•α+β > 1 : rendimenti di scala crescenti
34
ISOQUANTI
Ogni isoquanto è associato
ad una sola quantità di
produzione
A = labour intensive
B = capital intensive
Monotonicità
Convessità
Transitività
35
ESERCIZIO
Si consideri la seguente funzione di produzione
Q = K1/2L1/2
Qual è l’equazione dell’isoquanto corrispondente alla quantità Q = 20?
qual è l’equazione dell’isoquanto per il generico livello di output Q?
20 = K1/2L1/2 􏰀􏰀􏰀􏰀
400 = K L
􏰀􏰀􏰀􏰀K = 400/L
oppure
L = 400/K
􏰀Q = K1/2L1/2 􏰀
Q2 = KL
􏰀K = Q2/L oppure L = Q2/K
36
SAGGIO MARGINALE DI
SOSTITUZIONE TECNICA
• rapporto tra le quantità impiegate dei
due fattori (a parità di produzione)
• coefficiente angolare della retta
tangente alla curva in quel punto
• pendenza dell’isoquanto
37
Esiste una relazione tra il SMSTL,K e i prodotti marginali del
lavoro e del capitale:
∆Q = variazione di output dovuta a variazione di K +
variazione di output dovuta a variazione di L
Ricordando che
PMgK = ∆Q/∆K
e che
PMgL = ∆Q/∆L
∆Q = (∆K)PMgK + (∆L)PMgL = 0
􏰀
-∆K/∆L = PMgL/PMgK = SMSTL,K
Il SMSR è esprimibile come il rapporto inverso tra le
produttività marginali dei due fattori produttivi
38
Isoquanti e solido del prodotto totale
39
K, ore-macchina
macchina al giorno
so marginale
di sostituzione tecnica tra lavoro e capitale
La pendenza (il SMST) lungo l’isoquanto non è costante
A
50
Pendenza = - 2.5
MRTSL,K (A) = 2.5
Pendenza = - 0.4
MRTSL,K (B) = 0.4
B
20
Q = 1000
20
50
L, ore-uomo al giorno
40
Elasticità di
sostituzione
L’elasticità di sostituzione, σ, misura la variazione
percentuale nel rapporto capitale-lavoro, K/L, per una
variazione dell’1% del SMSTL,K muovendosi lungo
l’isoquanto:
σ = %∆(K/L) / %∆SMSTL,K
= [∆(K/L) /(K/L)] / [∆SMSTL,K / SMSTL,K]
= [∆(K/L) / ∆SMSTL,K] [SMSTL,K /(K/L)]
41
ESERCIZIO
Si supponga che lungo un isoquanto:
• nel punto A: SMSTL,K = 4, K/L = 4
• nel punto B: SMSTL,K = 1, K/L = 1
Allora:
∆SMSTL,K = 1 - 4 = -3,
∆(K/L) = 1 - 4 = -3
σ = (-3/4)*100/(-3/4)*100 = -75% /-75% = 1
42
SAGGIO MARGINALE
DI TRASFORMAZIONE
Rapporto tra le variazioni delle quantità dei due beni
Inclinazione della frontiera di produzione
PLm (y)
SMSTx,y = m
PL (x)
43
ESERCIZIO
Si consideri la seguente scheda di produzione
N lavoratori
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Q prodotta
0
10
25
40
50
59
61
62
62
62
60
-
disegnare la funzione di produzione
-
disegnare la curva del prodotto marginale
N lavoratori
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Q prodotta
0
10
25
40
50
59
61
62
62
62
60
P. Marginale
0
10
15
15
10
9
3
1
0
0
-2
44
45
46
Funzione di produzione con più input
La funzione di produzione con
più input
** L è misurato in termini di migliaia di ore di lavoro al giorno, K in
migliaia di ore al giorno di funzionamento dell’impianto, Q (i valori
all’incrocio) i migliaia di chip prodotti al giorno
Microeconomia 2/ed
24 47
Il solido del prodotto totale
La funzione di produzione con più
input: Il solido del prodotto totale
L’altezza del solido è pari al prodotto Q
48
FUNZIONE
DIfunzione
PRODUZIONE
LINEARE
Gli isoquanti
di una
di produzione
lineare
Q = AL + BK
SMST costante
σ=∞
49
FUNZIONE DI PRODUZIONE LEONTIEF)
oquanti
di una funzione
di produzione a proporzioni fisse
Q = MIN(AL,
BK)
SMST (0, indefinito, ∞)
σ=0
50
FUNZIONE DI PRODUZIONE COBBαKβ
Q
=
AL
DOUGLAS
Gli isoquanti di una funzione di produzione Cobb-Douglas
SMST variabile lungo
gli isoquanti
σ=1
51
Funzione di produzione a elasticità di
sostituzione costante
Q = [aL(σ-1)/σ +bK(σ-1)/σ]σ/(σ-1)
dove a, b e σ sono costanti positive
• se σ = 0 􏰀􏰀 funzione di produzione Leontief
• se σ = ∞ 􏰀􏰀 funzione di produzione lineare
• se σ = 1 􏰀􏰀 funzione di produzione CobbDouglas
52
Funzioni di produzione
Microeconomia 2/ed
David A. Besanko, Ronald R. Braeutigam - © 2012
51
53