MATERIALI MAGNETICI
B =m0(H+M)
M = cmH
magnetizzazione
(contributo del materiale)
suscettività magnetica
MATERIALI
DIAMAGNETICI
non hanno un momento
magnetico proprio
c<0
ANTIFERROMAGNETICI
PARAMAGNETICI
hanno un momento
magnetico proprio
c>0
FERRIMAGNETICI
FERROMAGNETICI
In un materiale ferromagnetico vi sono zone microscopiche in
cui tutti i dipoli magnetici sono allineati tra loro (DOMINI)
In un materiale vergine l’orientazione dei vari domini è
casuale, per cui macroscopicamente si ha una magnetizzazione
complessivamente nulla.
Sotto l’azione di un campo esterno, i domini orientati in una
direzione concorde con il campo inizialmente si ingrandiscono
a spese di quelli con orientazione discorde
CAMPO ESTERNO
CONTRIBUTO DEI DIPOLI
Intensificando ulteriormente il campo si ha un ulteriormente
ingrandimento dei domini orientati concordi con il campo
esterno, che finiscono per assorbire completamente quelli
discordi
CAMPO ESTERNO
CONTRIBUTO DEI DIPOLI
Infine, con campi ancora più elevati si ha il completo
allineamento dei domini con il campo esterno; a questo punto
abbiamo il massimo contributo Ms di magnetizzazione
possibile da parte del materiale (saturazione)
CAMPO ESTERNO
CONTRIBUTO DEI DIPOLI
Se ora si rimuove il campo esterno il materiale non ritorna
nella condizione smagnetizzata iniziale ma si “rilassa” in una
situazione di minima energia, in un cui permane un
orientamento prevalente dei domini nel senso del campo
preesistente(*); si parla in tale condizione di induzione residua
Br (o anche di magnetizzazione residua Mr; Br=m0Mr)
CONTRIBUTO DEI DIPOLI
(*) a
livello di grossolana
approssimazione, possiamo dire
che si raggiunge un
compromesso tra le forze
dovute alla deformazione della
struttura cristallina e quelle
magnetiche che tendono ad
allineare i dipoli
Su di un riferimento H-M, i valori corrispondenti
alle condizioni che si verificano facendo variare
ciclicamente il campo tra il valore di saturazione
nei due sensi descrivono il ciclo di isteresi.
M
H
CICLO DI ISTERESI PER UN MAGNETE PERMANENTE
B
caratteristica intrinseca Bi=μ0M(H)
caratteristica normale B=μ0M(H) +μ0H
Br
(induzione residua)
Hci (campo coercitivo intrinseco M(Hci)=0)
Hc (campo coercitivo B=0M(Hc)=-Hc)
μ0H
H
CICLI DI ISTERESI PER DIVERSI VALORI DI HMAX
M
H
Come si vede, se non saturo completamente il materiale,
il valore di induzione residua può risultare decisamente
inferiore a quello massimo ottenibile e quindi le
prestazioni del magnete sono scadenti.
INFLUENZA DELLA TEMPERATURA
Esiste una temperatura critica
TC (detta t. di “Curie”) al di
sopra della quale si distrugge
l’allineamento spontaneo dei
dipoli all’interno dei domini,
con conseguente completa
smagnetizzazione del magnete.
Tuttavia, molto al di sotto di
tale valore vi può già essere un
sensibile degrado delle
prestazioni.
ENERGIA ACCUMULATA IN UN MAGNETE PERMANENTE
Area con fondo azzurro
=
Energia restituita all’esterno
Area tratteggiata (inclusa
quella con fondo azzurro)
=
Energia fornita dall’esterno
B
H
Area tratteggiata (solo
quella grigia)
=
Energia che rimane
immagazzinata una volta che
si rimuove il campo esterno
IMPORTANZA DEL CAMPO COERCITIVO
B’r
H”c
H’c
μ0H
B”r
Confrontando i due cicli di isteresi, si vede come è
molto più difficile smagnetizzare un magnete con
elevato campo coercitivo, per cui, in condizioni di
esercizio l’induzione più essere molto superiore a quella
di un materiale che pure ha una Br più elevata.
RETTA DI CARICO (funzionamento a vuoto)
Bm
B =-μ H l A /(l A )
lg
m
0
m m
g
g
punto di lavoro - 1
m
Br
Ag
Am
lm
Hc
CONSERVAZIONE DEL FLUSSO
BmAm=BgAg (trascuro i flussi dispersi)
LEGGE DI OHM DEI CIRCUTI MAGNETICI
Hmlm+Hglg=0
(μFe=∞)
Hm
punto di lavoro – 2
se vado oltre il ginocchio ho un
decremento irreversibile
dell’induzione. Anche se si
riduce la riluttanza al traferro
ci si muove su di una
caratteristica ad induzione più
bassa (CICLO MINORE)
Hg=-Hmlm/lgBg=-μ0Hmlm/lgBm=BgAg/Am=-μ0HmlmAg/(lgAm)
RETTA DI CARICO (con fmm smagnetizzante)
Bm
Bm=-μ HmlmAg/(lgAm)
Br
lg
punto di lavoro - 1
0
I
nI
Ag
punto di lavoro - 2
Am
Hc
lm
CONSERVAZIONE DEL FLUSSO
Hm
-nI/lm
BmAm=BgAg (trascuro i flussi dispersi)
LEGGE DI OHM DEI CIRCUTI MAGNETICI
Hmlm+Hglg=-nI
(μFe=∞)
Hg=-Hmlm/lg-nI/lgBg=-μ0Hmlm/lg-μ0nI/lg
Bm=-μ0HmlmAg/(lgAm)-μ0nIAg/(lgAm)=-μ0(Hmlm+nI)Ag/(lgAm)
LINEARIZZAZIONE DELLA CARATTERISTICA
Bm
Br
Finché non si raggiunge il
α
ginocchio si può assumere
Br1
un andamento lineare:
P
Bm  Br  μrev Hm
α
con μrev=tan(α)
Nel caso si vada oltre il
ginocchio, è possibile
identificare una nuova
retta del tipo:
Bm  Br1  μrev Hm
Hm
con Br1<Br individuato conoscendo il punto limite di lavoro P
Confrontando la caratteristica del materiale con l’equazione
della retta di carico si ricava:
Ag
- μ0 Hmlm  nI 
 Br  μrev Hm
Amlg
Ag
Aglm
- μ0nI
 Br  μ0
Hm  μrev Hm
Amlg
Amlg
nI Amlg
Br

μrev Amlg 
Amlg
lm μ0 Ag
nI
1 
H  Br  Hm 
m


μrev Amlg
μ
A
l
lm μ0 Ag
0
g
m


1
μ0 Aglm
Sostituendo l’espressione di Hm nella caratteristica del
materiale si trova quindi il punto di lavoro:
nI
Br  μrev
PIÙ BASSA È μrev PIÙ ALTO È Bm A
lm
Bm 
PARITÀ DI ALTRE CONDIZIONI
μrev Amlg
1
μ0Aglm
BmAm=BgAg
Hmlm=-Hglg
DATI DI PROGETTO
Moltiplicando membro a membro:
(BmHm) Amlm=-Bg2/μ0×(Aglg)
(BmHm) Vm=-Bg2Vg/μ0
Fissati Bg e Vg, per minimizzare Vm bisogna massimizzare il
prodotto di energia BmHm. In termini geometrici, poiché
il luogo dei punti con BmHm=cost. è un’iperbole, il punto di
massima convenienza è quello in cui l’iperbole è tangente
alla caratteristica (attenzione al ginocchio!)
PERCHÉ È RISCHIOSO LAVORARE NEL
PUNTO A (BmHm)MAX
Bm
PUNTO DI FUNZIONAMENTO
NOMINALE IPOTETICO A (BmHm)MAX
PUNTO DI FUNZIONAMENTO
IN CONDIZIONI ANOMALE
(GUASTO)
(BmHm)MAX
PUNTO DI LAVORO DOPO LA
SMAGNETIZZAZIONE
-nIcc/lm
Hm
-nIn/lm
PUNTI DI LAVORO CON DIVERSI MAGNETI
A PARITÀ DI CONFIGURAZIONE GEOMETRICA
(B’mH’m)MAX> (B”mH”m)MAX
in questa condizione di carico il
magnete con Hc più basso
subisce una smagnetizzazione
irreversibile
Bm
(B”mH”m)MAX
(B’mH’m)MAX
Hm
Con coefficiente di permeanza (permeance coefficient PC) il produttore di M.P. indica il valore del rapporto B/(μ0H) corrispondente ad una
certa condizione di esercizio; tale coefficiente identifica una retta
passante per l’origine nel riferimento H-B. In realtà mediante PC viene
definito il punto P che corrisponde all’intersezione di tale retta con la
caratteristica H-B e non la pendenza della retta di carico.
Infatti, con una fmm
2
3
4 5
7 10 20
smagnetizzante il puncoeff. di permeanza PC  B
B
μ0 H
to limite P può essere 1.5
raggiunto anche con un
coefficiente angolare in
valore assoluto molto
inferiore a quello corri- 1
spondente al coefficiente PC (retta trattopunto). È quindi imporEs.: ad una temtante utilizzare corret- 0.5
peratura di 120°
P
il PC deve essere
tamente il PC definito
maggiore di 0.75
dal produttore per indi20° 60°
100° 120°
viduare il punto limite
H
da confrontare con il
punto di lavoro.
2
1.5
3
4
5
7
10
20
1.6
B
coeff. di permeanza PC 
μ0 H
B [T]
1.4
1.2
NdFeB
1
1
SmCo
400 kJ/m^3
0.8
AlNiCo5
300 kJ/m^3
0.5
0.6
200 kJ/m^3
0.4
AlNiCo40/15
100 kJ/m^3
Ferrite
0.2
0
-900
-800
-700
-600
-500
-400
H [kA/m]
-300
-200
-100
0
PROPRIETÀ TERMICHE DI ALCUNI
MATERIALI PER MAGNETI PERMANENTI
Tipo di
materiale
Temp. di
Curie
[°C]
Coeff. di
variazione di Br
[%/°C]
Coeff. di
variazione di Hci
[%/°C]
Temp. max
di esercizio
[°C]
AlNiCo 5
720
-0.02
-0.03
520
Ferrite
450
-0.20
+0.40
400
SmCo5
725
-0.04
-0.30
250
Sm(Co,Cu,Fe,
Zy)7,5
825
-0.035
-0.30
300
NdFeB
310
-0.12
-0.60
150
PRO E CONTRO PER LA SCELTA
DEL TIPO DI MAGNETE
Tipo di materiale
PRO
CONTRO
AlNiCo
Costo medio
Stabilità termica con
temperature elevate
Basso Hc
Ferrite
Costo basso
Hc relativamente alto
Bassa Br
Prestazioni penalizzate
a temperature elevate
SmCo
NdFeB
Br,Hc elevati
Stabilità termica
Alte temperature limite
Br,Hc elevati
Costo non molto elevato
(in diminuzione)
Costo molto elevato
Temperature limite non
molto elevate
RAPPRESENTAZIONE CIRCUITALE DEL
MAGNETE PERMANENTE (GENERATORE DI FMM)
Rg
lg
μFe=∞
A
Φ
Ag
μFe=∞
UAB
Am
B
+
lm
Hglg  Hmlm
BgAg  BmAm
Φ
M0
UAB
Rm
BIPOLO EQUIVALENTE DEL
MAGNETE PERMANENTE
Esplicitando Hm
dall’equazione della
caratteristica
Bm  Br  μrev Hm
Bglg
lg
UAB  Hglg 
 BgAg
 ΦRg
μ0
μ0 Ag
B  Bm
B A
B
UAB  Hmlm  r
lm  r lm  m m lm  M0  ΦRm
μrev
μrev
μrev Am
RAPPRESENTAZIONE CIRCUITALE DEL
MAGNETE PERMANENTE (GENERATORE DI FLUSSO)
Λg=1/Rg
Rg
+
Φ
M0
Φr=M0Λm
M0=ΦrRm
UAB
Φ Λm =1/Rm
Rm
Φr=M0Λm
M.P. COME GENERATORE DI FMM
M.P. COME GENERATORE DI FLUSSO
Br
lm
μ
UAB  ΦRg  M0  ΦRm  Rg  Rm Φ  M0  Φ  rev
Rg  Rm

BrAm
lm
μrevAm

Φr Λg
Φr/Λm
Φ


1/Λg  1/Λm 1/Λg  1/Λm Λg  Λm
MAGNETIZZAZIONE DEI M.P.
1. Mediante un circuito magnetico eccitato
con altri MP (va bene con piccoli magneti,
forme semplici)
2. Con circuti alimentati dalla scarica di
condensatori (va bene se non ci sono
correnti indotte)
3. Con circuiti di magnetizzazione alimentati
con ponti raddrizzatori controllati
MAGNETIZZAZIONE CON ALTRI M.P.
per saturare il magnete
bisogna portarlo ad un
campo 5-6 volte quello
coercitivo
lm  
Hg
Hm
se PM1 è un magnete a
terre rare, il punto a
(BmHm)MAX corrisponde
ad Hc/2
BH
Hglg  Hmlm

lg  
Hs
5  6Hc
lg 
lg  10 lg
0.5Hc
0.5Hc
Am=Agμ0lm/(μrevlg)≈10AgVm≈100Vg
lg
B
Hc/2
μrev
coeff. angolare retta di carico: -μ0lmAg/(lgAm)=-Br/Hc
Br
Hc
Ip.: MP1 e MP2 sono dello
stesso tipo di materiale
(terre rare)
MP2
Br/2
lm
H
MP1
SCHEMA DI PRINCIPIO PER LA
MAGNETIZZAZIONE DI M.P. MEDIANTE
SCARICA DI CONDENSATORI
+
R
C
magnetizzatore
-
Ponte raddrizzatore
Switch controllato
(alta corrente, tempo
di chiusura molto
breve)
SCHEMA DI PRINCIPIO PER LA
MAGNETIZZAZIONE DI M.P. - 2
TRASFORMATORE DI ACCOPPIAMENTO
(con un rapporto spire N2/N1 piccolo si
incrementa il valore di corrente secondaria,
ovviamente con una tensione primaria più
alta)
i2
+
R
C
-
i1
Ponte raddrizzatore
i1
i2
PROBLEMA:
la corrente
secondaria può
cambiare di segno

Rischio di
smagnetizzazione

SOLUZIONE
diodo in antiparallelo
al primario
(free-wheeling)
AVVOLGIMENTO PER UNA
MAGNETIZZAZIONE RADIALE A 12 POLI
S
N
S
N
N
S
S
N S
N
S
N
AVVOLGIMENTO PER UNA
MAGNETIZZAZIONE ASSIALE A 4 POLI
N
S
S
N