Velocità di propagazione di un’onda in una corda
Alberto Martini
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità
con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di
vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto
alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso
sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di
curvatura della corda.
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità
con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di
vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto
alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso
sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di
curvatura della corda.
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità
con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di
vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto
alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso
sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di
curvatura della corda.
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità
con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di
vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto
alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso
sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di
curvatura della corda.
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità
con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di
vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto
alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso
sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di
curvatura della corda.
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità
con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di
vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto
alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso
sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di
curvatura della corda.
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità
con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di
vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto
alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso
sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di
curvatura della corda.
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità
con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di
vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto
alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso
sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di
curvatura della corda.
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità
con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di
vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
F
Questo punto ritorna nella posizione di equilibrio perché sottoposto
alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso
sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di
curvatura della corda.
Esiste una relazione fra la tensione applicata alla corda e la velocità
con cui si propaga l’onda.
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di
vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
F
Questo punto ritorna nella posizione de equilibrio perché sottoposto
alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso
sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di
curvatura della corda.
Possiamo
Esiste una
pensare
relazione
chefra
la la
corda
tensione
appartenga
applicataad
alla
uncorda
arcoedila velocità
circonferenza
con cui si propaga
di raggio
l’onda.
R
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di
vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
F
Questo punto ritorna nella posizione de equilibrio perché sottoposto
alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso
sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di
curvatura della corda.
Possiamo
Esiste una
pensare
relazione
chefra
la la
corda
tensione
appartenga
applicataad
alla
uncorda
arcoedila velocità
circonferenza
con cui si propaga
di raggio
l’onda.
R
Per rendercene conto pensiamo di osservare la corda dal punto di
vista dell’onda che avanza a velocità V.
Consideriamo un punto sulla cresta dell’onda
F
Questo punto ritorna nella posizione de equilibrio perché sottoposto
alla tensione T della corda che agisce sia verso destra che verso
sinistra
Quindi, complessivamente, ad una forza F coincidente col raggio di
curvatura della corda.
Possiamo pensare che la corda appartenga ad un arco di
circonferenza di raggio R
T
R
F
Possiamo pensare che la corda appartenga ad un arco di
circonferenza di raggio R
E possiamo considerare un tratto di corda così piccolo da poter
essere confuso con un segmento di lunghezza L
In questo caso vale la
relazione, fra triangoli
simili:
F L
=
T R
L
T
T
F
R
F
T F
Possiamo pensare che la corda appartenga ad un arco di
circonferenza di raggio R
E possiamo considerare un tratto di corda così piccolo da poter
essere confuso con un segmento di lunghezza L
In questo caso vale la
relazione, fra triangoli
simili:
F L
=
T R
Cioè:
TL
F=
R
L
T
T
F
R
F
T F
Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si
muovesse verso destra alla velocità dell’onda, e osservasse la corda.
Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P:
P
Mentre l’osservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la
posizione di equilibrio:
Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si
muovesse verso destra alla velocità dell’onda, e osservasse la corda.
Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P:
Mentre l’osservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la
posizione di equilibrio:
Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si
muovesse verso destra alla velocità dell’onda, e osservasse la corda.
Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P:
Mentre l’osservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la
posizione di equilibrio:
Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si
muovesse verso destra alla velocità dell’onda, e osservasse la corda.
Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P:
Mentre l’osservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la
posizione di equilibrio:
Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si
muovesse verso destra alla velocità dell’onda, e osservasse la corda.
Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P:
Mentre l’osservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la
posizione di equilibrio:
Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si
muovesse verso destra alla velocità dell’onda, e osservasse la corda.
Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P:
Mentre l’osservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la
posizione di equilibrio:
Cerchiamo ora di capire che cosa vedrebbe un osservatore che si
muovesse verso destra alla velocità dell’onda, e osservasse la corda.
Per comodità supponiamo che esso guardi il punto P:
Mentre l’osservatore si sposta verso destra, il punto P scende verso la
posizione di equilibrio:
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto
di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del
sistema di riferimento dell’osservatore.
P
Ricorda che il punto P, essendo sottoposto ad una forza elastica, si
muove di moto armonico (cioè è sottoposto ad una accelerazione
proporzionale allo spostamento, ma di verso opposto).
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto
di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del
sistema di riferimento dell’osservatore.
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto
di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del
sistema di riferimento dell’osservatore.
NOSTRO SISTEMA DI RIFERIMENTO
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto
di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del
sistema di riferimento dell’osservatore.
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto
di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del
sistema di riferimento dell’osservatore.
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto
di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del
sistema di riferimento dell’osservatore.
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto
di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del
sistema di riferimento dell’osservatore.
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto
di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del
sistema di riferimento dell’osservatore.
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto
di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del
sistema di riferimento dell’osservatore.
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto
di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del
sistema di riferimento dell’osservatore.
SISTEMA DI RIFERIMENTO DELL’OSSERVATORE
(mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto
di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del
sistema di riferimento dell’osservatore.
SISTEMA DI RIFERIMENTO DELL’OSSERVATORE
(mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto
di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del
sistema di riferimento dell’osservatore.
SISTEMA DI RIFERIMENTO DELL’OSSERVATORE
(mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto
di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del
sistema di riferimento dell’osservatore.
SISTEMA DI RIFERIMENTO DELL’OSSERVATORE
(mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto
di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del
sistema di riferimento dell’osservatore.
SISTEMA DI RIFERIMENTO DELL’OSSERVATORE
(mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto
di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del
sistema di riferimento dell’osservatore.
SISTEMA DI RIFERIMENTO DELL’OSSERVATORE
(mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto
di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del
sistema di riferimento dell’osservatore.
SISTEMA DI RIFERIMENTO DELL’OSSERVATORE
(mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto
di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del
sistema di riferimento dell’osservatore.
SISTEMA DI RIFERIMENTO DELL’OSSERVATORE
(mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)
Rivediamo la scena disegnando la traiettoria del punto P, prima dal punto
di vista del nostro sistema di riferimento, poi dal punto di vista del
sistema di riferimento dell’osservatore.
Come si vede, la
traiettoria del
punto, vista dal SR
dell’osservatore, è
una circonferenza,
e quindi esso si
muove di moto
circolare uniforme!
SISTEMA DI RIFERIMENTO DELL’OSSERVATORE
(mentre il punto scende, sembra muoversi verso sinistra)
Poiché avevamo
dimostrato che:
TL
F=
R
Possiamo concludere:
2
mV
TL
=
R
R
F
Quindi la forza F è la
forza centripeta
mV2
F=
R
Come ricorderai certamente, infatti, il moto armonico (quello del
punto P, in questo caso) è la proiezione di un moto circolare
uniforme (quello del punto P, visto dal sistema di riferimento
dell’osservatore
)
Poiché avevamo
dimostrato che:
TL
F=
R
Possiamo concludere:
2
mV
TL
=
R
R
F
Quindi la forza F è la
forza centripeta
mV2
F=
R
Come ricorderai certamente, infatti, il moto armonico (quello del
punto P, in questo caso) è la proiezione di un moto circolare
uniforme (quello del punto P, visto dal sistema di riferimento
dell’osservatore
)
Poiché avevamo
dimostrato che:
TL
F=
R
Possiamo concludere:
2
mV
TL =
F
Quindi la forza F è la
forza centripeta
mV2
F=
R
Come ricorderai certamente, infatti, il moto armonico (quello del
punto P, in questo caso) è la proiezione di un moto circolare
uniforme (quello del punto P, visto dal sistema di riferimento
dell’osservatore
)
Poiché avevamo
dimostrato che:
TL
F=
R
Possiamo concludere:
T = m V2
L
F
Quindi la forza F è la
forza centripeta
mV2
F=
R
Come ricorderai certamente, infatti, il moto armonico (quello del
punto P, in questo caso) è la proiezione di un moto circolare
uniforme (quello del punto P, visto dal sistema di riferimento
dell’osservatore
)
Poiché avevamo
dimostrato che:
TL
F=
R
F
Quindi la forza F è la
forza centripeta
mV2
F=
R
Possiamo concludere:
T = m V2
L
E siccome m è la massa del segmento di corda lungo L, possiamo
sostituire al rapporto m/L la densità r :
T =
r V2
Poiché avevamo
dimostrato che:
TL
F=
R
F
Quindi la forza F è la
forza centripeta
mV2
F=
R
Possiamo concludere:
T = m V2
L
E siccome m è la massa del segmento di corda lungo L, possiamo
sostituire al rapporto m/L la densità r :
T =
r V2
L’esperienza che faremo consiste nel verificare la relazione che lega
la velocità V di propagazione delle onde in una corda di densità
alla sua tensione
r
T.
T = r V2
Dove:
V=lf
(l = lunghezza dell’onda f = frequenza del seghetto alternativo)
r = m/d
(m = massa della corda d= lunghezza della corda)
e
T è il peso che tende la corda
fine