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INGEGNERIA
AUTOMAZIONE I
4
CONTROLLO SUPERVISIVO
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
DISCRETE EVENT SYSTEMS
CONTROLLO SUPERVISIVO
Redazione a cura del Dr. Ing. Francesco Liberati ([email protected])
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AUTOMAZIONE I
4
CONTROLLO SUPERVISIVO
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
INDICE DELLA LEZIONE
 INTRODUZIONE
 CONCETTO DI CONTROLLO A FEEDBACK PER I DES:
 RUOLO OSSERVABILITA’
 RUOLO CONTROLLABILITA’
 DEFINIZIONE DELLE SPECIFICHE
 SUPERVISORI
 TEOREMA DI CONTROLLABILITA’
 TEOREMA DI CONTROLLABILITA’ ED OSSERVABILITA’
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AUTOMAZIONE I
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CONTROLLO SUPERVISIVO
DR. VINCENZO SURACI
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INTRODUZIONE
NELLE PRECEDENTI LEZIONI ABBIAMO STUDIATO LA MODELLAZIONE E L’ANALISI DEI DES AD
ANELLO APERTO. QUI INTRODUCIAMO IL CONCETTO DI CONTROLLO A FEEDBACK TRAMITE IL
DESIGN DI UN SUPERVISORE.
COME PER LA TEORIA DEI SISTEMI CLASSICA, EMERGONO DUE TIPICI PROBLEMI:
•
SIGNIFICATO E DEFINIZIONE DELLE SPECIFICHE;
•
DESIGN DEL CONTROLLORE PER IL SODDISFACIMENTO DELLE SPECIFICHE.
QUESTI PROBLEMI SARANNO RIFORMULATI NEL SEGUITO PER I DES FACENDO RIFERIMENTO ALLA
NOZIONE DI LINGUAGGIO E DI OPERAZIONI SUI LINGUAGGI.
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CONTROLLO SUPERVISIVO
DR. VINCENZO SURACI
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CONTROLLO SUPERVISIVO
LA TEORIA DEL CONTROLLO SUPERVISIVO FU FONDATA NEGLI ANNI OTTANTA AD OPERA
DI P. J. RAMADGE E W. M. WONHAM.
L’IDEA DI BASE E’ SEMPLICE, E SI ARTICOLA SECONDO I SEGUENTI PASSI:
UN AUTOMA
G DESCRIVE IL COMPORTAMENTO AD ANELLO APERTO DI UN DES
NON SEMPRE TALE COMPORTAMENTO E’ SODDISFACENTE: ALCUNE PAROLE IN L(G )
VIOLANO DELLE SPECIFICHE (NON-BLOCKING, SAFETY,...)
SI INTRODUCE UN SUPERVISORE CHE RESTRINGA IL COMPORTAMENTO DEL SISTEMA
AD UN SOTTO-INSIEME ACCETTABILE DI L(G )
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AUTOMAZIONE I
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CONTROLLO SUPERVISIVO
DR. VINCENZO SURACI
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SPECIFICHE: IDEA DI BASE
IL PUNTO DI PARTENZA PER LA DEFINIZIONE DELLE SPECIFICHE E’ L’ANALISI DI L(G ) .
LE SPECIFICHE ASSICURANO CHE DA L(G ) VENGANO ELIMINATE LE STRINGHE ILLEGALI
O INAMMISSIBILI. AD ESEMPIO:
• STRINGHE CHE PORTANO A BLOCCO;
•STRINGHE CHE PORTANO A STATI NON-SAFE;
•SOTTOSTRINGHE CHE NON RISPETTANO IL DESIDERATO CRITERIO DI ORDINAMENTO
DEGLI EVENTI ;
•...
DEFINIZIONE DI UN
SOTTO-LINGUAGGIO AMMISSIBILE
La  L(G)
SPECIFICHE
DEFINIZIONE DI UN RANGE DI
SOTTO-LINGUAGGI AMMISSIBILI
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Lm  La  L(G)
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AUTOMAZIONE I
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CONTROLLO SUPERVISIVO
DR. VINCENZO SURACI
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SUPERVISORE: IDEA DI BASE
PER CONTROLLARE (RESTRINGERE) IL COMPORTAMENTO DI UN DES AD ANELLO APERTO
SI INTRODUCE UN SUPERVISORE S.
S OSSERVA LA CATENA DEGLI EVENTI ESEGUITI DA G. SULLA BASE DELL’OSSERVAZIONE
DECIDE, IN OGNI STATO, QUALI TRA GLI EVENTI ATTIVI SONO CONSENTITI E QUALI NO.
S
ABILITA O
DISABILITA
OSSERVA
G
PIENA CONTROLLABILITA’?
(il controllore ha la capacità di
disabilitare tutti gli eventi?)
PIENA OSSERVABILITA’?
(il controllore è in grado di
osservare tutti gli eventi?)
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DR. VINCENZO SURACI
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CONTROLLABILITA' DEGLI EVENTI
ABBIAMO GIA’ TRATTATO DELLA OSSERVABILITA’ DEGLI EVENTI.
E  Eobs  EunObs
PER IL MOMENTO ASSUMIAMO CHE IL SUPERVISORE POSSA OSSERVARE TUTTI
GLI EVENTI.
PER CARATTERIZZARE LA CAPACITA’ DI INTERVENTO DI S SU G, L’INSIEME DEGLI
EVENTI DI G PUO’ ESSERE PARTIZIONATO IN DUE SOTTOINSIEMI.
E  Ec  Euc DOVE:
•
Ec
E’ L’INSIEME DEGLI EVENTI CONTROLLABILI, QUELLI CIOE’ CHE POSSONO ESSERE
DISABILITATI DAL SUPERVISORE;
•
Euc E’ L’INSIEME DEGLI EVENTI INCONTROLLABILI, IL SUPERVISORE NON PUO’
IMPEDIRE CHE TALI EVENTI ACCADANO (e.g.: GUASTI).
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DR. VINCENZO SURACI
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DESCRIZIONE MATEMATICA DEL SUPERVISORE
FORMALMENTE QUINDI, UN SUPERVISORE E’ UNA FUNZIONE:
S : L(G)  2 E
PER OGNI s  L(G ) , INDICHIAMO CON S (s ) , L’INSIEME DEGLI EVENTI ABILITATI DA S.
QUINDI S ( s)  ( f ( x0 , s)) , E’ L’INSIEME DEGLI EVENTI ABILITATI NELLO STATO
f ( x0 , s)
POICHE’ ESISTONO EVENTI INCONTROLLABILI, PER COERENZA ASSUMIAMO CHE ESSI
NON POSSANO ESSERE BLOCCATI:
Euc  ( f ( x0 , s))  S (s)
S
SUPERVISORE AMMISSIBILE
POLITICA DI CONTROLLO
S (s ) AZIONE DI CONTROLLO
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DR. VINCENZO SURACI
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DESCRIZIONE MATEMATICA DEL SUPERVISORE (cont.)
S E’ UN CONTROLLORE DINAMICO POICHE’ AGISCE SU STRINGHE, NON SU SINGOLI
STATI:
DINAMICO
S : L(G)  2 E
STATICO
S : X  2E
L’UNIONE A FEEDBACK DI S E G E’ UN DES E SI DENOTA CON S/G. LE PAROLE
GENERATE E MARCATE DA QUESTO NUOVO AUTOMA SONO SEMPLICEMENTE QUELLE
IN L(G) ed Lm (G) CHE RIMANGONO GENERABILI SOTTO L’AZIONE DI S:
GENERATO
MARCATO
1 :   L( S / G )
2 : [ s  L( S / G ), se  L(G ), e  S ( s )]  se  L( S / G )
Lm ( S / G )  L( S / G )  Lm (G )
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PROPRIETA' L(S/G) E Lm(S/G)
1. L(S/G) E’ PREFIX-CLOSED
L( S / G )  L ( S / G )
2. VALGONO LE INCLUSIONI
Lm ( S / G )  Lm ( S / G )  L( S / G )  L(G )
S/G BLOCCANTE
Lm ( S / G )  L( S / G )
S/G NON-BLOCCANTE
Lm ( S / G )  L( S / G )
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PARZIALE OSSERVABILITA’
LE DEFINIZIONI SU DATE POSSONO ESSERE ESTESE AL CASO DI PARZIALE
OSSERVABILITA’
E  Eobs  EunObs
S
ABILITA O
DISABILITA
P(s)
OSSERVA LE
STRINGHE
PROIETTATE SU Eobs
P
S ( P ( s ))
G
s
S P : P( L(G))  2 E
SI ASSUME CHE L’AZIONE DI CONTROLLO ABBIA LUOGO APPENA DOPO L’ACCADERE
DELL’ULTIMO EVENTO OSSERVABILE CONSENTITO
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SODDISFARE LE SPECIFICHE (CASO OSSERVABILE)
SODDISFARE LE SPECIFICHE SIGNIFICA OTTENERE:
L( S / G)  La  L(G)
Lr  L( S / G)  La  L(G)
SPECIFICHE SUL
LINGUAGGIO GENERATO
Lm (S / G)  Lam  Lm (G)
Lrm  Lm ( S / G)  Lam  Lm (G)
SPECIFICHE SUL LINGUAGGIO
GENERATO MARCATO
LA PRIMA RIGA IMPONE CHE IL LINGUAGGIO NON SIA PIU’ RICCO DI UN LINGUAGGIO
MASSIMO CONSENTITO La
LA SECONDA RIGA IMPONE PURE CHE IL LINGUAGGIO CONTENGA ALMENO UN
LINGUAGGIO MINIMO AMMISSIBILE Lr
Nota : La è assunto prefix  closed
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CONTROLLO NEL CASO DI PARZIALE CONTROLLABILITA’
ASSUMIAMO CI SIA PIENA OSSERVABILITA’. CI INTERESSA STUDIARE LA SINTESI
DI S NEL CASO DI PARZIALE CONTROLLABILITA’. ORA CI OCCUPIAMO SOLO DI
LINGUAGGI GENERATI (NON INTERESSA QUI STUDIARE LE PROPRIETA’ DI BLOCCO).
ESISTE UN FONDAMENTALE TEOREMA DI CONTROLLABILITA’
DES G  ( X , E, f , , x 0 , X m )
IN CUI E  Ec  Euc . PRESO UN QUALUNQUE SOTTO-LINGUAGGIO K DI L(G ) , CON K   ,
ALLORA ESISTE UN SUPERVISORE S TALE CHE L(G / S )  K SE E SOLO SE:
Teorema (Teorema di Controllabilità-TC): SI CONSIDERI UN
K Euc  L(G )  K
LA PROVA DELLA
SUFFICIENZA E’
COSTRUTTIVA
condizione di controllab ilità
S ( s)  {e  Ec : se  K }  [ Euc  ( f ( x0 , s))]
Filosofia: verifica che l’evento che non puoi
bloccare sia legale
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CONTROLLABILITA'
LA CONDIZIONE DI CONTROLLABILITA’ CUI FA RIFERIMENTO IL PRECEDENTE TEOREMA
PUO’ ESSERE ESPRESSA IN UNA FORMA PIU’ GENERALE:
K ed L  L
L ED Euc SE:
Definizione (Controllabilità): SIANO
DETTO CONTROLLABILE RISPETTO
K Euc  L  K
EQUIVALENTEMENTE
DUE LINGUAGGI SU
E  Ec  Euc . K
PROPRIETA’ DI CHIUSURA
s  K , e  Euc , se  L  se  K
Filosofia: gli eventi incontrollabili non fanno uscire da K
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E’
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ALCUNE PROPRIETA' DELLA CONTROLLABILITA'
SEGUONO ALCUNE PROPRIETA’ NOTEVOLI:
K1 e K 2 controllab ili  K1  K 2 controllab ile
K1 e K 2 controllab ili  K1  K 2 controllab ile
ma
K1 e K 2 controllab ili , prefix  closed  K1  K 2 controllab ile , prefix  closed
K1 e K 2 controllab ili , K1  K 2  ( K1  K 2 )  K1  K 2 controllab ile
IN PARTICOLARE, DUE LINGUAGGI SONO DETTI NON IN CONFLITTO SE SODDISFANO
L’ULTIMA CONDIZIONE (SE I LINGUAGGI CONDIVIDONO UN PREFISSO, ALLORA
CONDIVIDONO PURE LE PAROLE CHE CONTENGONO QUEL PREFISSO)
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LINGUAGGI SUPREMAL ED INFIMAL
E’ IMPORTANTE CONSIDERARE
CONTROLLABILITA’:
ANCHE
IL
CASO
IN
CUI
NON
SUSSISTA
K Euc  L  K
RICORDANDO CHE K E’ IN L, HA INTERESSE ALLORA CAPIRE COME AMPLIARE K IN L, O
COME RESTRINGERLO AL FINE DI GUADAGNARE LA PROPRIETA’ DI CONTROLLABILITA’:
K
Euc
K
C
C
L
K
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LINGUAGGI SUPREMAL ED INFIMAL (cont.)
IN PARTICOLARE, AL FINE DI “MINIMIZZARE” LA DISTANZA DA K, HA INTERESSE
CERCARE:
1. LA “PIU’ PICCOLA” ESTENSIONE PREFIX-CLOSED DI K IN L CONTROLLABILE, DETTA
INFIMAL CONTROLLABLE LANGUAGE K C:
K  K C  L, K C Euc  L  K C
~
~
~
K controllab ile : K  K  L si ha K C  K
2. LA
“PIU’
GRANDE”
RESTRIZIONE
C
CONTROLLABLE LANGUAGE K :
DI
K CONTROLLABILE,
DETTA
K C  K  L, K C Euc  L  K C
~
~
~
K controllab ile : K  K si ha K  K C
COMPLESSIVAMENTE, SI HA:
  K C  K  K  K C  L
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SUPREMAL
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LINGUAGGI SUPREMAL ED INFIMAL (cont.)
DEFINIAMO LE CLASSI DELLE RESTRIZIONI E DEGLI AMPLIAMENTI CONTROLLABILI DI K:
~
~
~
Class C ( K )  {L  K : L Euc  L  L }
CLASSE DELLE RESTRIZIONI
CONTROLLABILI DI K
~
~
~ ~ ~
~
Class C ( K )  {L  E * : K  L  L, L  L , L Euc  L  L } CLASSE DEGLI AMPLIAMENTI
CONTROLLABILI DI K
CIO’ PREMESSO, E’ FACILE MOSTRARE CHE:
K C 

C
J Class
J
(K )
SUPREMAL CONTROLLABLE
LANGUAGE
K C 

J ClassC ( K )
J
INFIMAL (PREFIX-CLOSED)
CONTROLLABLE LANGUAGE
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IL RUOLO DEI LINGUAGGI SUPREMAL ED INFIMAL NEL PROBLEMA
DELLA SUPERVISIONE
BASIC SUPERVISORY CONTROL PROBLEM: DATO UN DES G, CON INSIEME EVENTI
E  Ec  Euc
E DATO UN LINGUAGGIO AMMISSIBILE La DESIDERATO, TROVARE UN
SUPERVISORE S, TALE CHE:
1.
2.
L(S / G)  La
(PROPRIETA’ DI SAFETY);
L( S / G ) SIA IL PIU’ GRANDE POSSIBILE (PROPRIETA’ DI OTTIMALITA’);
CIOE’ SI DESIDERA TROVARE LA LIMITAZIONE MINIMA ATTA AD ASSICURARE SAFETY.
LA SOLUZIONE E’ DATA DA:
L( S / G)  La
C
UN APPROCCIO ANALOGO SI ADOTTA NEL
CASO DI SPECIFICHE SU INTERVALLO:
Lr  L( S / G)  La
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DR. VINCENZO SURACI
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CONTROLLO NON BLOCCANTE
(tema di approfondimento, fuori programma)
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AUTOMAZIONE I
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DR. VINCENZO SURACI
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CONTROLLO NON-BLOCCANTE NEL CASO DI PARZIALE
CONTROLLABILITA’
DESIDERIAMO SINTETIZZARE UN SUPERVISORE NON-BLOCCANTE:
Lm ( S / G )  L( S / G )
OSSERVAZIONI:
NELLA PRATICA, LE SPECIFICHE SI ESPRIMONO FISSANDO UN LINGUAGGIO DI
SPECIFICA (PREFIX-CLOSED)
Lspec . DALLA SCELTA DI Lspec DISCENDE NATURALMENTE
QUELLA DEL LINGUAGGIO MARCATO DI SPECIFICA:
spec
Lspec

L
 Lm
m
OSSERVIAMO UN FATTO IMPORTANTE:
Lspec
 Lmspec  Lm
m
proprietà di Lm (G )  closure
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CONTROLLO SUPERVISIVO
DR. VINCENZO SURACI
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NONBLOCKING CONTROLLABILITY THEOREM
LA PROPRIETA’ APPENA OSSERVATA ASSICURA, INSIEME CON LA CONDIZIONE DI
CONTROLLABILITA’, L’ESISTENZA DI UN SUPERVISORE NON BLOCCANTE:
Teorema (Teorema di Controllabilità non bloccante-TCN):
SI CONSIDERI UN
DES G  ( X , E, f , , x 0 , X m )
E UN LINGUAGGIO
K  Lm (G) , K   .
ALLORA ESISTE UN SUPERVISORE NON BLOCCANTE TALE CHE:
Lm ( S / G )  K
ed L( S / G )  K
SE E SOLO SE:
K Euc  L(G)  K
condizione di controllab ilità
K  K  Lm (G)
Lm (G)  closure
NOTARE:
Lm ( S / G )  L( S / G )  Lm (G )  K  Lm (G )  K
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CONTROLLO NEL CASO DI PARZIALE OSSERVABILITA'
(in programma fino alla definizione di osservabilità;
poi, temi di approfondimento fuori programma)
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PARZIALE OSSERVABILITA’
LE DEFINIZIONI SU DATE POSSONO ESSERE ESTESE AL CASO DI PARZIALE
OSSERVABILITA’
E  Eobs  EunObs
S
ABILITA O
DISABILITA
P(s)
OSSERVA LE
STRINGHE
PROIETTATE SU Eobs
P
S ( P ( s ))
G
s
S P : P( L(G))  2 E
SI ASSUME CHE L’AZIONE DI CONTROLLO ABBIA LUOGO APPENA DOPO L’ACCADERE
DELL’ULTIMO EVENTO OSSERVABILE CONSENTITO
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CONTROLLO IN CASO DI PARZIALE OSSERVABILITA’
VOGLIAMO
DETERMINARE
SOTTO
QUALI
CONDIZIONI
(IN
AGGIUNTA
ALLA
CONTROLLABILITA’) ESISTE UN P-SUPERVISORE (SUPERVISORE NEL CASO DI
PARZIALE OSSERVABILITA’).
CIOE’: DATO UN LINGUAGGIO DI SPECIFICA
LSpec,
OCCORRE CAPIRE SOTTO QUALI
CONDIZIONI E’ ASSICURATA L’ESISTENZA DI UN SUPERVISORE CHE ASSICURI:
L(G / S )  LSpec
IN PRESENZA DI EVENTI INOSSERVABILI E DI EVENTI INCONTROLLABILI.
LA CONDIZIONE AGGIUNTIVA SARA’ DETTA DI OSSERVABILITA’.
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OSSERVABILITA’
Definizione (Osservabilità):
DATI I LINGUAGGI
K
ED
L
DEFINITI SU
RISPETTIVAMENTE , OSSERVABILI E CONTROLLABILI DI
AD
L
,
Eo
ED
Ec
E
, E DETTE
E, K
Eo
ED
Ec
LE PARTIZIONI
E’ DETTO OSSERVABILE RISPETTO
SE:
s  K ,   Ec
( s  K , s  L)  P 1 ( P( s))  K  
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Lezione n°:
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Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE I
4
CONTROLLO SUPERVISIVO
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
COMMENTI SULLA PROPRIETA’ DI OSSERVABILITA’
LA PROPRIETA’ APPENA DEFINITA PUO’ ESSERE PARAFRASATA NEL SEGUENTE MODO:
1. s  K
PER OGNI STRINGA APPARTENENTE ALLA CHIUSURA DEL LINGUAGGIO DI
SPECIFICA
2.
K
( s  K , s  L)
CONTROLLABILE
SE LA CONCATENAZIONE DI s CON UN QUALUNQUE EVENTO
 APPARTIENE AL LINGUAGGIO GENERATO DALL’AUTOMA (s  L )
MA NON AL LINGUAGGIO DI SPECIFICA (s  K )
3.
 P 1 ( P( s))  K  
ALLORA ANCHE LA CONCATENAZIONE CON LO STESSO
EVENTO DI TUTTE LE STRINGHE AVENTI STESSA PROIEZIONE DI s (INDISTINGUIBILI
PER IL CONTROLLORE) DEVE NON APPARTENERE AL LINGUAGGIO DI SPECIFICA
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DR. VINCENZO SURACI
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COMMENTI SULLA PROPRIETA’ DI OSSERVABILITA’ (cont.)
1.
P 1 ( P( s)) E’ L’INSIEME DI TUTTE LE STRINGHE AVENTI STESSA PROIEZIONE DI s.
CIOE’ E’ L’INSIEME DELLE STRINGHE CHE IL CONTROLLORE NON E’ IN GRADO DI
DISTINGUERE. L’INSIEME E’ NON VUOTO (CONTIENE ALMENO s).
2. SE NON SI HA OSSERVABILITA’, ALLORA ESISTONO ALMENO DUE STRINGHE, s ED s’,
APPARTENENTI AL LINGUAGGIO DI SPECIFICA ED AVENTI STESSA PROIEZIONE,
TALI CHE:
s  K ma s'  K
E CHE QUINDI NECESSITEREBBERO DI DIVERSE AZIONI DI CONTROLLO (COSA NON
POSSIBILE POICHE’ AVENTI STESSA PROIEZIONE, E QUINDI INDISTINGUIBILI ).
IN MANCANZA DI OSSERVABILITA’, NESSUN P-SUPERVISORE PUO’ OTTENERE TUTTO
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K
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DR. VINCENZO SURACI
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TEOREMA DI CONTROLLABILITA’ ED OSSERVABILITA’
INTERESSA STUDIARE LA SINTESI DI S NEL CASO DI PARZIALE CONTROLLABILITA’ E DI
PARZIALE OSSERVABILITA’.
Teorema (Teorema di Controllabilità ed Osservabilità-TCO):
SI CONSIDERI UN DES G  ( X , E, f , , x 0 , X m ). SIANO
Euc  E
ED
Eo  E , RISPETTIVAMENTE,
L’INSIEME DEGLI EVENTI INCONTROLLABILI E L’INSIEME DEGLI EVENTI OSSERVABILI. CONSIDERATO
UN SOTTOLINGUAGGIO MARCATO DI SPECIFICA
K  Lm (G) , K  , ESISTE UN P-SUPERVISORE
NON-BLOCCANTE TALE CHE:
Lm ( S P / G )  K
ed L( S P / G )  K
SE E SOLO SE:
1.
K E’ CONTROLLABILE RISPETTO AS L(G) ED Euc;
2.
K E’ OSSERVABILE RISPETTO AD L(G), Eo ED Ec;
3.
K E’ Lm(G)-CHIUSO.
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DR. VINCENZO SURACI
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POLITICA DI CONTROLLO
LA PROVA DEL TEOREMA (SUFFICIENZA) E’ COSTRUTTIVA. NEL CASO IN CUI TUTTE LE
IPOTESI SIANO SODDISFATTE, IL COMPORTAMENTO DESIDERATO PUO’ ESSERE
OTTENUTO SCEGLIENDO LA SEGUENTE AZIONE DI CONTROLLO:
S ( P( s))  Euc  {  Ec : P 1 ( P( s))  K  }
INFATTI:
1. PER LA CONTROLLABILITA’, GLI EVENTI IN
Euc
NON “FANNO USCIRE” DA
K,
DUNQUE POSSONO ESSERE ABILITATI;
2. TRA GLI EVENTI CONTROLLABILI, SI ABILITANO SOLO QUELLI CHE RISULTANO
CONCATENAZIONE AMMISSIBILE (IN
K ) PER ALMENO UNA DELLE STRINGHE AVENTI
STESSA PROIEZIONE DI s. INFATTI, PER L’OSSERVABILITA’, SE ANCHE UNA SOLA
DELLE STRINGHE INDISTINGUIBILI FOSSE INAMMISSIBILE SE CONCATENATA CON
L’EVENTO, ALLORA LO SAREBBERO TUTTE.
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POLITICA DI CONTROLLO- ILLUSTRAZIONE
OCCORRE DECIDERE SE ABILITARE O MENO UN DATO EVENTO CONTROLLABILE
  Ec .
s
  Ec
Osserva
IL CONTROLLORE OSSERVA P(s)
  Ec
s'
  Ec
s' '
Stima
STIMA LO STATO ATTUALE:
P 1 ( P( s))
P( s )  P( s ' )  P( s ' ' )
QUAND’E’ CHE L’EVENTO CONTROLLABILE PUO’ ESSERE ABILITATO?
QUANDO SI TROVA UNA TRA LE TRACCE INDISTINGUIBILI DA s, CHE PUO’ ESSERE CONCATENATA CON
L’EVENTO RIMANENDO NELLE SPECIFICHE
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DR. VINCENZO SURACI
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PROPRIETA' DELL'OSSERVABILITA'
DAL TEOREMA TCO CONOSCIAMO LA POLITICA DI CONTROLLO DEL P-SUPERVISORE.
NON CI OCCUPIAMO TUTTAVIA DEL PROBLEMA DELLA REALIZZAZIONE DEL PSUPERVISORE. ELENCHIAMO ALCUNE PROPRIETA’ DELL’OSSERVBILITA’:
1. CHIUSURA SOTTO INTERSEZIONE:
K1 osservabile, K 2 osservabile  K1  K 2 osservabile
2. NON CHIUSURA SOTTO UNIONE
K1 osservabile, K2 osservabile  K1  K2 osservabile
QUESTA ULTIMA PROPRIETA’ FA SI CHE IL PROBLEMA BASILARE DELLA SUPERVISIONE
SIA DI NON IMMEDIATA SOLUZIONE
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LINGUAGGI OSSERVABILI SUPREMAL ED INFIMAL
DEFINIAMO LE CLASSI DELLE RESTRIZIONI E DEGLI AMPLIAMENTI OSSERVABILI DI K:
~
~
Class O ( K )  {L  K : L osservabile}
CLASSE DELLE RESTRIZIONI
OSSERVABILI DI K
~
~
~ ~ ~
Class O ( K )  {L  E * : K  L  L, L  L , L osservabile}
CLASSE DEGLI AMPLIAMENTI
OSSERVABILI DI K
CIO’ PREMESSO, E’ FACILE MOSTRARE CHE:
osservabilita’
non chiusa
sotto unione
K O 

O
J Class
J
(K )
SUPREMAL OBSERVABLE
LANGUAGE
K O 

J ClassO ( K )
J
INFIMAL (PREFIX-CLOSED)
OBSERVABLE LANGUAGE
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LINGUAGGI OSSERVABILI E CONTROLLABILI SUPREMAL
DEFINIAMO LE CLASSI DEGLI AMPLIAMENTI (PREFIX-CLOSED) CONTROLLABILI ED
OSSERVABILI DI K:
Class CO ( K )  Class C ( K )  Class O ( K )
CIO’ PREMESSO, E’ FACILE MOSTRARE CHE:
K CO 

CO
J Class
J
(K )
INFIMAL (PREFIX-CLOSED)
CONTROLLABLE AND OBSERVABLE LANGUAGE
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IL PROBLEMA BASILARE DELLA SUPERVISIONE
BASIC SUPERVISORY CONTROL PROBLEM: DATO UN DES G, E UN LINGUAGGIO
AMMISSIBILE
1.
2.
La DESIDERATO, TROVARE UN P-SUPERVISORE S, TALE CHE:
L(S / G)  La
(PROPRIETA’ DI SAFETY);
L( S / G ) SIA IL PIU’ GRANDE POSSIBILE (PROPRIETA’ DI OTTIMALITA’);
IL PROBLEMA E’ BANALE NEL CASO DI PIENA CONTROLLABILITA’ ED OSSERVABILITA’.
INVECE, NEL CASO DI MANCATA OSSERVABILITA’, E’ DIFFICILE SODDISFARE IL PUNTO
2, A CAUSA DELLA PROPRIETA’ APPENA OSSERVATA DI MANCATA CHIUSURA
DELL’OSSERVABILITA’ SOTTO L’OPERAZIONE DI UNIONE. IL CHE RENDE VANO IL
CALCOLO DEL LINGUAGGIO:
L( S / G)  La
C
DI CUI NON SI PUO’ GARANTIRE L’OSSERVABILITA’.
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IL PROBLEMA BASILARE DELLA SUPERVISIONE: POSSIBILI SOLUZIONI
VARI APPROCCI SONO STATI PROPOSTI PER OVVIARE AL PROBLEMA:
1. CALCOLARE IL MASSIMO SOTTO-LINGUAGGIO OSSERVABILE E CONTROLLABILE DEL
LINGUAGGIO DI SPECIFICA: LINGUAGGIO CHE NON E’ INCLUSO IN TUTTI GLI ALTRI
LINGUAGGI OSSERVABILI E CONTROLLABILI CHE SODDISFANO LE SPECIFICHE;
2. IDENTIFICARE UNA PROPRIETA’ CHE IMPLICHI LA PROPRIETA’ DI OSSERVABILITA’ E
CHE SIA CHIUSA RISPETTO ALL’UNIONE. ES:
PROPRIETA’ DI NORMALITA’
3. IDENTIFICARE CASI PARTICOLARI IN CUI ESISTE IL SUPREMO LINGUAGGIO
CONTROLLABILE ED OSSERVABILE.
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NORMALITA’
Definizione (Normalità):
UN SOTTOLINGUAGGIO
PROIEZIONE DA
E * AD
K
Eo*
DI
LL
E’ DETTO NORMALE RISPETTO AD
L
E ALL’OPERAZIONE DI
SE:
K  P 1 ( P( K ))  L
PROPRIETA’:
1.
NORMALITA’ IMPLICA OSSERVABILITA’
2.
NORMALITA’ CHIUSA RISPETTO ALL’OPERAZIONE DI UNIONE
E’ QUINDI POSSIBILE CALCOLARE:
K N
K CN
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NORMALITA’: CASO NOTEVOLE
SE K E’ CONTROLLABILE ED OSSERVABILE, E SE
Ec  Eo
ALLORA K E’ PURE NORMALE (QUINDI
CHIUSO SOTTO L’UNIONE).
E’ QUINDI POSSIBILE CALCOLARE:
K CO
E RISOLVERE IL PROBLEMA BASILARE DELLA SUPERVISIONE.
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PER APPROFONDIRE
Consigliati:
[1]
Cassandras, Lafortune, Introduction to Discrete Event
Systems, Second Edition, Springer Editore. Capitolo 3 (Supervisory
Control);
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