I CONDENSATORI
Un condensatore è un dispositivo in grado di
immagazzinare energia, sottoforma di energia
potenziale, in un campo elettrico.
Ogni volta che abbiamo a che fare con due
conduttori di forma arbitraria detti piatti o
armature, aventi cariche opposte , possiamo
parlare di condensatore
Quando le armatura hanno cariche uguali e di segno opposto, +Q e –Q, il
condensatore si dice carico, mentre con carica del condensatore si intende il
valore assoluto della carica Q presente su ciascun piatto (infatti
globalmente il condensatore è neutro).
Caricando i due conduttori con carica opposta, si forma tra di essi un campo
elettrico, e si produce quindi una differenza di potenziale tra le sue armature.
Se l’armatura positiva possiede un potenziale V+ e l’armatura negativa un
potenziale V- fra le due armature cariche c’è una differenza di potenziale
ΔV= V+ - V-
Si definisce capacità di un condensatore C la quantità
C dipende solo dalla geometria delle armature e dal mezzo e ci dice
quanta carica serve ad un dato condensatore per portarlo ad una ΔV fissata.
Nel SI l’unità di misura della capacità è il farad (F)
farad = F = CV -1 = m-2kg -1s2C2
Nella pratica si verifica che il farad è un’unità troppo grande e quindi si
usano i sottomultipli come il mF e il pF
Esistono diversi tipi di condensatori: ad armature piane, sferiche, cilindriche
+
+
+
+
+
+ + +
-
-
Condensatore sferico
-
-
-
Condensatori piani
Consideriamo ora un condensatore le cui
armature siano due lastre conduttrici piane e
parallele di area A e a distanza d l’una dall’altra,
la carica del condensatore sia Q e lo spazio tra le
armature sia inizialmente riempito d’aria. Il
campo elettrico tra le armature sarà uniforme
fintantoE che ci manteniamo distanti dai bordi
delle armature e varrà
E

σ
ε
è la costante dielettrica relativa al mezzo.
Nela caso dell’aria secca troviamo ε0 e non ε
perchè il campo elettrico nell’aria secca è circa
uguale a quello calcolato nel vuoto.
Fra le due armature cariche c’è una differenza di potenziale ΔV=Ed
Abbiamo detto che la capacità C dipende solo dalla geometria delle armature
e dal mezzo, infatti nel vuoto si ha
Nel mezzo
Effettivamente in laboratorio si è visto che, mantenendo costante la carica,
allontanando le armature aumenta ΔV e diminuisce C, mentre inserendo un
dielettrico aumenta la costante dielettrica ε e diminuiscono E e ΔV
Carica di un condensatore
Il processo di carica avviene principalmente in due modi
• si carica per contatto un’armatura e per induzione la seconda
+
A
+
+
+
+
+
+
Sull’armatura A per contatto si ha
una carica +Q e per induzione
sull’armatura B una carica –Q . Le
cariche positive in eccesso sulla
seconda lamina scaricano a terra
B
+++++
•
oppure si collegano con dei morsetti le armature del condensatore ad
una batteria
Quando l’interruttore S viene chiuso, gli elettroni
sulla piastra h fluiscono verso il polo positivo
della batteria sotto l’azione del campo elettrico
mantenuto dalla batteria . Analogamente c’è un
flusso di elettroni dal polo negativo alla
piastra l.
Quando il potenziale di h diventa uguale a quello
del positivo della batteria e il potenziale di l diventa uguale a quello del polo
negativo della pila allora il flusso di elettroni cessa e termina il processo di
carica. Quando termina il processo di carica il ΔV tra le armature del
condensatore eguaglia quella tra i poli della batteria.
Energia immagazzinata da un condensatore
Comunque sia fatta la fase di carica, alla fine di questo processo si crea una campo
elettrico e per fare questo si compie lavoro. Consideriamo un condensatore di
capacità C carichiamolo fino a portarlo ad avere una carica Q0 e una conseguente
differenza di potenziale ΔV0. Analizziamo la fase di carica:
Possiamo caricarlo ripetutamente per contatto fino a
raggiungere la carica prefissata oppure collegarlo a una
batteria avente la differenza di potenziale richiesta. Nel
secondo caso il processo di carica è uniforme, gli elettroni
fluiscono dall’armatura positiva verso la batteria e dalla
batteria verso l’armatura negativa finchè il condensatore
non raggiunge la differenza di potenziale ΔV0
ΔV varia istante per istante, dividiamo la fase di carica in intervalli di tempo così
piccoli Δti da poter considerare la differenza di potenziale in questo intervallo di
tempo circa costante, ΔVi . In questo intervallo di tempo una quantità ΔQ di carica
si “deposita” sulle armature che passano dalla carica Qi alla carica Qi + ΔQ. Gli
elettroni di conduzione vanno dall’armatura h alla batteria e dalla batteria
all’armatura l ma di fatto è come se andassero dall’armatura h all’armatura l. Il
lavoro parziale fatto in questo intervallo di tempo sarà
ΔLi= ΔViΔqi
ΔV
Rappresentiamo graficamente il problema.
Sappiamo che ΔV varia al variare di Q,
possiamo considerare Q come variabile
dipendente e esprimere ΔV in funzione di Q,
ΔV=Q/C, il grafico è una retta di coeff. angolare
1/C.
Abbiamo suddiviso la fase di carica in n fasi
parziali in ognuna delle quali consideriamo la
differenza di potenziale costante. In figura si
vede bene che mentre la carica passa da Qi a
(Qi +ΔQ) ΔV varia. Nel grafico ΔV è stato
approssimato per difetto.
Graficamente ΔLi rappresenta l’area dell’i-esimo
rettangolo. Il lavoro totale approssimato è:
ΔV0
ΔVi
ΔLi
ΔQ
Qi Qi +ΔQ
Q0 Q
ΔV
ΔV0
Lapprossimato=Σi ΔViΔqi
Ed è rappresentata dall’area del plurirettangolo.
Q0
Q
L’errore che si commette approssimando il lavoro con l’area del
plurirettangolo è trascurabile al diminuire di Δti e quindi all’aumentare del
numero dei rettangoli. Per n→∞ l’area del plurirettangolo tende all’area del
triangolo quindi
L=
Sistemi di condensatori
È possibile collegare tra loro le armature di più condensatori. Le cariche si
distribuiscono sui diversi condensatori a seconda di come sono collegate le
armature .
Sistemi di condensatori collegati in serie
D
C
E
C2
C1
+ -
A
B
F
Si tratta di collegamenti di due o più condensatori, il primo
dei quali ha un’armatura collegata a un polo della batteria o
riceve carica e la seconda armatura collegata all’armatura
del condensatore successivo, e così via fino all’ultimo
condensatore che ha un’armatura collegata al secondo polo
della batteria oppure è collegato a terra.
Quando inizia la fase di carica, l’armatura collegata al polo positivo inizia a
caricarsi positivamente mentre l’armatura collegata al polo negativo inizia a
caricarsi negativamente e le altre armature si caricano per induzione. Terminata la
fase di carica abbiamo
Qc = QE = +Q mentre QD =QF = -Q e quindi Q1 = Q2 =Q
VA =VC , VD = VE (sup.equip.) VF = VB e quindi se
ΔV= VA – VB , Δ V1 = VC - VD e Δ V2 = VE - VF allora ΔV= Δ V1 + Δ V2
Abbiamo un sistema di condensatori che ha complessivamente accumulato carica
Qe = Q1 = Q2 =Q
Una differenza di potenziale complessiva
ΔVe= ΔV= Δ V1 + Δ V2
E quindi può essere assimilato a un condensatore equivalente di carica Qe ,
differenza di potenziale ΔVe e capacità Ce data da:
Quindi semplificando
Sistemi di condensatori collegati in parallelo
C1
C
D
+E
F
+C2
A
B
Si tratta di collegamenti di due o più
condensatori, aventi
un’armatura collegata al polo positivo di una batteria e un’armatura
collegata al polo negativo della stessa batteria.
Quando inizia la fase di carica, le armature collegate al polo positivo
iniziano a caricarsi positivamente mentre le armature collegate al
polo negativo iniziano a caricarsi negativamente finchè le armature
C e E raggiungono il potenziale del polo A e le armature d e F il
potenziale del polo B. Terminata la fase di carica abbiamo
Vc = VE = VA mentre VD =VF = VB e quindi Δ V1 = Δ V2 = Δ V= VA – VB
La carica Q erogata dal generatore si distribuisce sulle armature in maniera tale
che risulti Δ V1 = Δ V2 = Δ V cioè
Qc = QE = +Q mentre QD = QF = -Q e quindi Q1 + Q2 = Q
Abbiamo un sistema di condensatori che ha complessivamente accumulato carica
Qe = Q1 +Q2
Una differenza di potenziale complessiva
ΔVe= Δ V1 =Δ V2
Il sistema di condensatori quindi può essere assimilato a un condensatore
equivalente di carica Qe , differenza di potenziale ΔVe e capacità Ce data da: