Spettro di un segnale
•
Secondo lo sviluppo in serie di Fourier un segnale
periodico può essere descritto dalla somma di infinite
sinusoidi ciascuna avente frequenza multipla della
frequenza fondamentale.
•
Lo studio di un segnale può quindi avvenire in due modi:
1. Analizzando il segnale come funzione del tempo cioè nel
dominio del tempo oppure
2. Analizzando l’insieme delle sue frequenze cioè
analizzando il suo spettro nel dominio delle frequenze
•
Fourier ha dimostrato che questo è possibile anche per
funzioni non periodiche rappresentando lo spettro delle
frequenze con la Trasformata di Fourier
Come può essere studiato un segnale ?
• Nel dominio del tempo,
attraverso la sua forma
d'onda. Lo strumento idoneo
per questo studio è
l'oscilloscopio.
• Nel dominio della frequenza
attraverso il suo spettro. Lo
strumento idoneo in questo
caso è l'analizzatore di spettro.
Somma di due armoniche analizzate sia nel
dominio del tempo che delle frequenze.
Spettri continui e discreti
• Una funzione periodica e’ esprimibile come
somma di funzioni sinusoidali a frequenze che
sono multipli interi della frequenza del segnale,
quindi ha uno spettro discreto, cioe’ costituito da
un insieme discreto di frequenze
• Una funzione non periodica e’ esprimibile come
integrale di funzioni sinusoidali; le sue
componenti possono avere qualsiasi frequenza,
quindi avra’ uno spettro continuo
Funzione di trasferimento o risposta in frequenza
• Consideriamo l’interazione di un segnale con un sistema lineare: il
comportamento del sistema può essere descritto matematicamente nel dominio
delle frequenze da una funzione delle frequenze detta
Funzione di Trasferimento H( f )
• Si può dimostrare che lo spettro di uscita del segnale U(f) è dato dal
prodotto dello spettro dell’ingresso I(f) per la Funzione di Trasferimento H(f)
U(f)=I(f)* H(f)
I(f)
U(f)
H(f)
La funzione di trasferimento è costituita da due parti: una variazione
dell‘ampiezza (gain o guadagno) e da uno sfasamento (phase shift) che il sistema
applica sulla sinusoide d’ingresso. (distorsione lineare/equalizzatori)
Banda di un segnale
• Banda di un segnale è l’insieme delle frequenze delle
sinusoidi che ne compongono lo spettro
• nello sviluppo in serie di Fourier le ampiezze delle sinusoidi
diminuiscono all’aumentare di n quindi i termini successivi
nella somma contribuiscono sempre di meno
•In pratica possiamo troncare le armoniche superiori ottenendo
una buona approssimazione nella descrzione del segnale
•Il segnale quando viene trasmesso attraverso un mezzo di
comunicazione ad es. attraverso l’etere o via cavo in Internet
occupa una banda limitata di frequenza
•La Banda assume quindi il significato di intervallo entro il
quale sono collocate le frequenze armoniche del segnale.
Banda di un segnale
Un segnale può avere:
•
Banda a frequenze basse o banda a frequenze alte
•
Banda stretta o banda larga
•
Un segnale può avere la medesima larghezza di banda ma
essere localizzato a frequenze più o meno alte
•
I segnali vengono suddivisi in base alla larghezza di banda:
un segnale a banda larga è formato da righe spettrali che si
estendono entro un’ampia area, mentre il segnale a banda
stretta è costituito da poche linee spettrali e occupa un più
stretto intervallo di frequenze.
In generale, la banda occupata dal segnale:
1.
Aumenta al diminuire della sua durata T  B ~ 1 / T
2.
A parità di durata, varia al variare della forma d’onda
•
Esempio: il segnale rettangolare
• La banda occupata dal rettangolo
– Non dipende dall’ampiezza A del rettangolo
– È pari a 1/T quindi B ~ 1/T
A
A
0
-T/2
T/2
Bs
t
f
-5/T
-4/T
-3/T
-2/T
-1/T
0
1/T
2/T
3/T
4/T
5/T
Come si modifica lo spettro di un segnale restringendo la
sua durata ? (segnale impulsivo)
La relazione tra banda B e durata di un impulso  è:
B = 1/ 
Es. per =1 s
la banda sarà di 1Hz
=0.5 s
la banda sarà di 2Hz
=0.125 s la banda sarà di 8Hz
( diagrammi a pag. 207 fig. 3.9)
Quale forma assume realmente l’impulso di banda B ?
• Per =cost preso un impulso rettangolare di banda B e durata , il
segnale risulterà tanto più deformato quanto minore è la banda del
sistema (B* ) (pag. 209 fig. 3.10)
• Se vogliamo trasmettere dei segnali molto veloci, cioè successioni di
impulsi di durata  molto breve (treno di impulsi) dovremmo disporre
di un sistema di trasmissione con banda molto grande o banda larga
• Banda larga significa poter trasmettere impulsi di durata brevissima
ovvero numerosi impulsi in tempi brevi
• In una trasmissione di segnali digitali questo significa alta velocità di
trasmissione dei dati
Il canale di comunicazione
• La comunicazione di messagi a distanza avviene tipicamente attraverso
due classi di mezzi
– Linee fisiche di trasmissione (doppini, cavi coassiali, fibre
ottiche,…)
– Propagazione di onde elettromagnetiche nello spazio libero
• Nel primo caso, le linee di trasmissione costituiscono delle guide
d’onda, cioè guidano la propagazione dei segnali a grande distanza
• Nel secondo caso, viene generata dell’energia elettromagnetica che si
propaga alla velocità della luce nello spazio libero in corrispondenza
delle frequenze radio che vanno dai kHz (103 Hz) alle decine di GHz
(109 -1010 Hz)
Banda di un canale
• Anche un canale di comunicazione, come una linea aerea o un cavo,
è caratterizzato da una banda.
• La banda del canale è l’intervallo di frequenze che esso è in grado di
supportare, senza modificare sensibilmente il segnale che vi transita
• Come il segnale anche il canale può avere una banda stretta o larga:
un canale a banda larga è in grado di supportare integralmente tutte le
righe spettrali del segnale trasmesso, un canale a banda stretta può
non essere in grado di propagare tutte le armoniche del segnale
• Le righe dello spettro di frequenze che cadono all’esterno della
banda del canale di trasmissione vengono soppresse.
• Si dice che il canale taglia alcune frequenze del segnale filtrando
alcune sue componenti. Il contenuto informativo in questo caso è
compromesso e la sua forma risulta distorta
Limitazione della banda in trasmissione
• Nella trasmissione dei segnali e’ impossibile trasmettere
tutte le frequenze di cui e’ composto il segnale stesso
• Il mezzo trasmissivo, la tecnologia che genera il segnale o
scelte volontarie impongono una limitazione alla banda
utilizzabile
• La trasmissione di un numero limitato delle armoniche del
segnale fa si che in ricezione il segnale apparira’ differente
• Maggiore e’ il numero di armoniche trasmesse, migliore
apparira’ il segnale in ricezione
Banda passante
• In elettronica ci si riferisce comunemente alla
banda nel senso di banda passante, cioè
l'intervallo di frequenze che un dato segnale
contiene, o che un dato apparecchio è in grado di
trattare.
• Quindi data la risposta in frequenza di un dato
dispositivo o segnale, la sua banda passante è la
differenza fra le due frequenze massima e minima
che esso lascia passare
Filtri
• Un filtro si comporta come una finestra per la banda.
Se il segnale ha banda B, il filtro lascia passare solo una banda BF
Quando BF<B il filtro taglia le frequenze del segnale tra B e BF
Quando BF>B allora il segnale passa indisturbato, il filtro non influenza il
segnale.
• Filtro passa-basso (LPF) passano solo le armoniche di frequenza minore di B
• Filtro passa-alto (HPF) passano solo le armoniche di frequenza maggiore di B
• Filtro passa-banda (BPF) limitazione della banda
La Banda dei diversi tipi di segnale
• Segnali acustici: l’orecchio umano può udire frequenze
da 15 a 20.000 Hz
• Caratteristiche di un segnale acustico sono:
- Intensità = energia sonora nell’unità di tempo, legata
all’ampiezza dell’onda sonora
- Altezza= la frequenza dell’armonica fondamentale
- Timbro = forma dell’onda sonora
• Caratteristiche soggettive dell’orecchio umano
- curve isofoniche che rappresentano l’andamento del livello di
intensità di un suono semplice al variare della frequenza.
La Banda dei diversi tipi di segnale
• Segnale vocale ( in particolare il segnale telefonico)
I canali telefonici hanno una banda di 4 kHz
In realtà la banda netta del segnale vocale si estende da 300 a 3400 Hz.
La normativa internazionale prevede infatti che i circuiti telefonici non
trasmettano nelle frequenze fra 0 e 300 Hz e tra 3400 e 4000 Hz
• Segnale video
Per effettuare una trasmissione sarà necessaria una telecamera che trasforma la
luminosità in un segnale elettrico (luminanza)
Scansione dell’immagine avviene su 625 righe in Europa e 525 righe negli Stati
Uniti. La frequenza di ripetizione delle immagini (quadri) è di 50 quadri al
secondo. Nella normativa europea vengono trasmessi 50 semiquadri al secondo,
25 pari e 25 dispari.
La Banda del segnale televisivo monocromatico è di 50 Mhz
• Esempio: linea telefonica
Qualunque canale di trasmissione ha una larghezza di banda, e il
sistema telefonico nazionale, ad esempio, la cosiddetta LINEA
COMMUTATA, ha una banda passante lorda di 4 KHz, e netta di
300 Hz - 3.400 Hz per cui tutte le frequenze superiori a 3.400 Hz
vengono tagliate via.
Esempio2: immagine televisiva
Un'immagine televisiva dello Standard PAL è formata da 625 righe
di cui alcune però non direttamente visibili. Arrotondiamo per
semplicità a 600. Quante sono le colonne?
Se supponiamo che ogni pixel sia di forma quadrata, essendo il
rapporto base/altezza dello schermo uguale a 4/3, le colonne
risultano:
Ma la frequenza di quadro è 25 Hz,
per cui si devono trasmettere ogni
secondo le informazioni relative a:
1pixel1bit
Fine