Due lenti divergenti
Una sorgente luminosa (laser)
Due vetrini da microscopio
Della carta velina sottile
Uno schermo scuro
Posizioniamo due lenti divergenti una di fronte all’altra, cosicché
l’immagine trasmessa del raggio laser risulti più larga possibile.
Dopo aver pulito i due vetrini li poniamo accuratamente uno sopra
l’altro, frapponendo a un’estremità un ritaglio di carta velina, mentre
all’altra estremità utilizziamo una molletta per tenere fisse e molto
strette le lastrine e creare il cuneo d’aria tra di esse.
Poniamo la sorgente di luce laser dietro le lenti divergenti in modo che
il fascetto molto sottile della luce laser sia reso più ampio e illumini una
porzione dei vetrini. Facciamo incidere il fascetto quasi
perpendicolarmente alla superficie, in modo che i raggi riflessi siano
tutti molto vicini tra loro e si creino le condizioni per l’interferenza.
Poniamo uno schermo nero dove prevediamo ci sarà l’immagine
formata dai raggi riflessi, ovvero l’immagine dell’interferenza.
Nel disegno 1 si osserva che per ogni raggio del fascio incidente si crea
una serie infinita di riflessioni e rifrazioni, e quindi una serie infinita di
raggi uscenti. Per semplicità è stata disegnata solo la prima serie, ma si
crea un nuovo raggio ad ogni passaggio aria/vetro o vetro/aria; infatti
passando da un mezzo ad un altro il raggio di luce in parte si riflette e in
parte si rifrange, dando origine a due raggi diversi. Tuttavia le successive
serie di raggi hanno un'intensità luminosa molto minore e quindi
contribuiscono in maniera ininfluente alla figura di interferenza.
Come si vede nella figura, ogni raggio del fascio viene diviso in raggi che
arrivano poi nello stesso punto dell'occhio dell'osservatore, che li percepirà
quindi come un'unica luce. Il raggio riflesso dalla superficie superiore del
primo vetrino non dà contributo all’interferenza a causa dello spessore
grande del vetrino.
L'interferenza si ha a causa della differenza di fase con cui i raggi 1 e 2
arrivano a destinazione, e che è dovuta a due fattori:
• l'inversione di fase che il raggio 2 subisce
quando viene riflesso dalla lastra inferiore.
Infatti, ogni volta che un'onda sta viaggiando da
un mezzo ad indice di rifrazione minore (l'aria)
verso un mezzo ad indice di rifrazione
maggiore(la lastra di vetro), la riflessione che
avviene sulla superficie di separazione tra i due
mezzi è accompagnata da uno sfasamento di π
(180°).
la differenza di cammino tra i due raggi: il raggio 2 deve compiere un
percorso più lungo, deve infatti attraversare due volte il cuneo d'aria, mentre
il raggio 1 non lo attraversa.
Lo spessore del cuneo aumenta allontanandosi dal vertice, aumenta quindi
il percorso da compiere per il raggio 2 e aumenta anche la differenza di
cammino tra i 2 raggi.
Quindi spostando il punto di osservazione lungo il cuneo varia l'effetto di
questi due fattori combinati: in alcuni punti si ha interferenza costruttiva, in
altri interferenza distruttiva, e l'osservatore guardando dovrebbe vedere
strisce chiare e strisce scure alternate.
Se le lastre fossero effettivamente piane, si dovrebbe quindi osservare
un'alternanza regolare di strisce scure e luminose di uguale larghezza.
condizioni per l'interferenza costruttiva:
la differenza di cammino deve essere uguale a un numero intero di
lunghezze d'onda
Δx = λ/2 + 2t = mλ
m = 0,1,2,3…
Δx = differenza di cammino totale
λ/2 = differenza di cammino dovuta all'inversione di fase del raggio 2
2t = differenza di cammino dovuta al doppio attraversamento dello spessore
del cuneo
Si ricava che 2t = mλ - λ/2 = (2m - 1) λ/2
condizioni per l'interferenza distruttiva:
la differenza di cammino deve essere uguale a un numero dispari di mezze
lunghezze d'onda
Δx = λ/2 + 2t = (2m + 1) λ/2
Si ricava che 2t = (2m + 1) λ/2 - λ/2 = (2m) λ/2 = mλ
Si può indicare lo spessore t in funzione della distanza x dal vertice
del cuneo d’aria:
poiché l'angolo α formato dalle due lastre è molto piccolo, può essere
calcolato con la formula:
α = t/x
quindi t = αx
Prima abbiamo trovato che 2t = mλ per l'interferenza distruttiva e
quindi
m = 2t/λ
sostituendo:
m = 2(αx)/λ
quindi
m/x = 2 α/λ
dove m/x indica il numero di frange per unità di lunghezza.
Quindi, utilizzando luce laser di lunghezza d'onda nota, misurando la
lunghezza delle lastre (nel modello ipotizzate come perfettamente
piane) e contando il numero di frange scure (o chiare) si può ottenere
il valore dell'angolo. (misure di piccoli spessori)
Oppure, conoscendo il valore dell'angolo α si può risalire alla
lunghezza d'onda della luce monocromatica usata per osservare il
fenomeno.
La figura a strisce chiare e scure alternate è tuttavia osservabile solo se si
utilizzano delle lastre perfettamente lisce, prive di imperfezioni. Lastre
cosiffatte sono dette otticamente piane.
Le irregolarità di planarità dei vetrini da microscopio si possono osservare
illuminando con luce laser un singolo vetrino posto su un fondo scuro e
proiettando sullo schermo la figura generata da interferenza per riflessione.
Se questa figura è generata da una sola lastra, sovrapponendone un'altra
(anch'essa non perfettamente piana) e generando tra le due il cuneo d'aria,
la figura che ne risulta non è più una serie parallela di fasce chiare e scure
alternate, bensì un sistema di strisce curve dato che le irregolarità del vetro
provvedono a creare spazi d'aria tra le lastre.
Sono questi spazi casualmente disposti che danno poi origine alle strisce
della figura osservata con i due vetrini.
Più le lastre sono irregolari, e più la figura risultante sarà varia e complessa.
Questo metodo può essere usato per verificare la planarità di una superficie.
La reale figura di interferenza
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