Corso di POPOLAZIONE TERRITORIO E SOCIETA’ 1 AA 2013-2014 LEZIONE 1 Analisi spaziale in Demografia Misure della distribuzione della popolazione: la densità Si definisce densità geografica media di un qualunque attributo i (ad esempio la popolazione) di un sottoinsieme misurabile di luoghi B. il rapporto tra la misura della massa di i disponibile in B e la misura di superficie di B (purché essa non sia nulla): mi (B) / mA (B), m A (B) ¹ 0 mi ( B ) = ò f dm i A B Pj Dj = Aj Misure della distribuzione della popolazione: la densità Mondo Africa America Latina America del Nord Asia Europa Oceania Superficie Popolazione media stimata (migliaia di km (milioni) quadrati) 6.671 136.127 1.051 30.312 596 20.546 346 21.776 4.216 31.880 740 22.049 37 8.564 Densità (ab/kmq) 51 35 29 16 132 32 4 Fonte: PRB. http://www.prb.org/pdf11/2011population-data-sheet_eng.pdf MOST DENSELY POPULATED LEAST DENSELY POPULATED Country Area (sq. Density Country Area (sq. Density name Population Km.) (sq. Km.) name Population Km.) (sq. Km.) 1 Mongolia 2.768.800 1.565.000 1,8 1 Monaco 33.000 2 16.500.0 2 Namibia 2.212.000 825.418 2,7 2 Singapore 4.987.600 693 7.197.1 3 Australia 22.421.417 7.686.850 2,9 3 Malta 416.333 316 1.317.5 4 Iceland 317.900 103.000 3,1 4 Bahrain 807.000 665 1.213.5 5 Suriname 524.000 163.270 3,2 5 Bangladesh 164.425.000 144.000 1.141.8 6 Mauritania 3.366.000 1.030.700 3,3 6 Maldives 314.000 300 1.046.7 7 Botswana 1.978.000 600.370 3,3 Vatican 8 Canada 34.207.000 9.976.140 3,4 7 City 800 1 800.0 9 Guyana 761.000 214.970 3,5 8 Mauritius 1.297.000 2.040 635.8 10 Libya 6.546.000 1.759.540 3,7 9 Barbados 257.000 431 596.3 10 San Marino 32.386 61 530.9 http://www.worldatlas.com/aatlas/populations/ctypopls.htm#.UpOJeigipLw Rwanda VS Giappone Australia/Islanda VS Rep. Centro Africana/Niger DENSITA’ LIVELLO URBANIZZAZIONE BENESSERE Non c’è relazione: il 50% dei più densi concentra il 47% della ricchezza DENSITA’ E URBANIZZAZIONE DENSITA’ E BENESSERE OTTIMO ECOLOGICO la densità di popolazione che può essere sostenuta dalle risorse naturali disponibili e che massimizza il benessere complessivo della popolazione DENSITA’ E COMPORTAMENTO Quando la scala territoriale è piccola. la densità influenza il comportamento degli individui? Es. c’è relazione tra livello della criminalità e la densità urbana? Es. c’è relazione tra la densità abitativa e il disagio (psichico)? Se si. qual è il livello territoriale adeguato per valutare tale influenza? La densità come AMPLIFICATORE delle propensioni ESTENSIONI DELLA DENSITA’ DENSITA’ NETTA: riferita alla sola porzione di territorio occupata da insediamenti umani DENSITA’ NUTRIZIONALE: rapporto tra popolazione e terra arabile Es. la densità (lorda) del Bangladesh (1000 persone per kmq) è maggiore di quella del Giappone ( 339); tuttavia. la porzione di territorio dedicata all’agricoltura è maggiore in Bangladesh DENSITA’ AGRICOLA: rapporto tra la popolazione occupata in attività agricole e la superficie arabile DENSITA’ URBANA: funzione esponenziale (negativa) della distanza dal centro bx 0 Dx D e CARATTERISTICHE FISICHE DELLA DENSITA’ URBANA Modello circolare Densità massima al centro D0 (proporzionale alla radice q. di P0) D = D0 × e -r/b r= distanza dal centro Varia tra 600 mt a 6.5 km) b = costante per ogni città (DISTANZA DI DIMEZZAMENTO) D0 D0 0 0 Forze che determinano l’estensione delle aree urbane r = raggio che delimita la città (BORDO) D = D0 × e -r/b Non varia molto GRAVITAZIONE Si dimostra che D0 è proporzionale alla radice quadrata di P0 COESIONE Distorsivi Il traffico. scambi telefonici ADESIONE Desiderio di vivere in aree ritenute più favorevoli (ad es. lungo le direttrici principali) RUOLO DELLE INFRASTRUTTURE DI COLLEGAMENTO R: r sub-aree Indici di concentrazione/dispersione HOOVER r H 50 pi ai i i 1 Mondo Africa America Latina America del Nord Asia Europa Oceania Popolazione Superficie media (migliaia di km stimata quadrati) (milioni) 6.671 136.127 965 30.312 570 20.546 342 21.776 4.029 31.880 731 22.049 34.5 8.564 H=50*somma(|ai-pi|)= 36.60 ai pi |ai-pi| 1 0.145 0.085 0.051 0.604 0.110 0.005 1 0.223 0.151 0.160 0.234 0.162 0.063 0.078 0.065 0.109 0.370 0.052 0.058 0 £ H £100 Pi P = Ai A i = 1, Pi Ai = P A i = 1, pi = ai i = 1, pj = ,r Pj P pi,i¹ j = ,r =1 Pi =0 P ,a j = Aj A »0 , å ai = 1 i¹ j é ù H = 50 × ê p j - a j + å pi - ai ú = êë úû i¹ j é ù = 50 × ê1+ å ai ú @ 50 × 2 = 100 êë i¹ j úû ,r r H = 50 × å pi - ai = 0 i=1 Dipende da r!!!! ESEMPIO H = 36% Cosa significa? Che il 36% della popolazione dovrebbe spostari sul territorio così che la popolazione risulti distribuita in modo uniforme SPEZZATA DI LORENZ 100 % cumulata di popolazione 90 80 70 60 50 40 ARIZONA 30 20 VERMONT 10 10 20 30 40 50 60 70 % cumulata di superficie 80 90 100 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 RAPPORTO DI CONCENTRAZIONE DI GINI r r i=1 i=1 GR = å âi-1 p̂i - å âi p̂i-1 Misura la concentrazione relativa della distribuzione di un fenomeno attraverso la proporzione di popolazione che non è equamente distribuita. Si calcola come differenza tra l’area sottesa alla bisettrice (perfetta equidistribuzione) e l’area sottesa alla spezzata di Lorenz (distribuzione osservata), rapportata all’area sottesa alla bisettrice Perfetta equidistribuzione 0 £ GR £1 Massima concentrazione Come si calcola GR Area sottesa alla bisettrice: âr × p̂r 1 = 2 2 Area sottesa alla spezzata = somma delle aree di tutti I poligoni sotto la spezzata: i=1 i=2 ( )( â1 × p̂1 â1 - â0 × p̂1 + p̂0 = 2 2 (â 2 )( - â1 × p̂2 + p̂1 ) 2 i (â - â ) × ( p̂ + p̂ ) i i 1-1 2 i-1 ) r å (â - â ) × ( p̂ + p̂ ) i i 1-1 Area sottesa alla spezzata i-1 2 i=1 In definitiva, l’area per differenza 1= ( 1 = ( )( p̂i × âi r âi - â1-1 × p̂i + p̂i-1 -å 2 2 i=1 )( ) ) 1 r âi - â1-1 × p̂i + p̂i-1 -å r 2 i=1 2 GR = = 1- å âi - â1-1 × p̂i + p̂i-1 1 i=1 2 ( )( ) ( )( ) 1 r âi - â1-1 × p̂i + p̂i-1 -å r 2 i=1 2 GR = = 1- å âi - â1-1 × p̂i + p̂i-1 = 1 i=1 2 ( é ù = 1- êå âi p̂i + å âi p̂i-1 - å âi-1 p̂i - å âi-1 p̂i-1 ú = ëi û i i i r r é ù = 1- êâr p̂r + å âi p̂i-1 - å âi-1 p̂i ú = ë û i=1 i=1 1= r r i=1 i=1 = å âi-1 p̂i - å âi p̂i-1 )( ) STATISTICHE DESCRITTIVE SU DATI SPAZIALI MISURE DI TENDENZA CENTRALE DISTANZE DISPERSIONE/VARIABILITA’ I dati geografici: Si possono definire come attributi (o variabili) relativi a oggetti geografici, cioè che occupano uno spazio fisico Oggetti: Come anticipato gli oggetti geografici si raggruppano in Punti Linee poligoni Proprietà degli oggetti Varia la loro natura a seconda della scala conn cui vengono rappresentati (e quindi in base agli obiettivi dell’analisi) es. Una città può essere un punto se si vuole rappresentare un fenomeno osservato su un numero di città di un certo territorio oppure un poligono se si rappresentano valori di un fenomeno in subree della città • Anche quando si hanno dei punti (fenomeni discreti) è possibile tenere conto del diverso peso che I punti hanno (il peso può essere, as es. la popolazione residente) Gli oggetti hanno una posizione geografica (coordinate x e y) che permette di stabilire proprietà di direzione, contiguità e distanza. TENDENZA CENTRALE Interesse per la variazione della localizzazione geografica degli oggetti, in quanto risultato di un processo di COMPETIZIONE per lo spazio; tale competizione è un processo naturale provocato dalla natura o dall’uomo Lo studio dei modelli di distribuzione spaziale dei fenomeni hanno come elemento principale la tendenza centrale CENTRO MEDIO CENTRO MEDIANO O DI MINIMO PERCORSO In generale, Data una regione R R :1 =,..., r ( xi , yi ), "i = 1,..., r r Pi , åP = P i i=1 Il centro della regione R sarà un punto (x , y ) c c t.c. r xc = å xi ×mi i=1 r yc = å yi ×mi i=1 Dove mi è un peso da attribuire alla i-esima sub-area CENTRO GEOMETRICO 1 mi = r Se Il centro della regione R sarà un punto ( xc, yc ) t.c. r x c = å xi × i=1 r yc = å yi × i=1 1 r 1 r Cioè la media semplice dei centri geometrici delle sub-aree Spesso il centro geometrico viene chiamato “centroide” CENTROIDE/BARICENTRO Pi mi = P Se Il centro della regione R sarà un punto ( x, y ) t.c. r x = å xi × Pi P r Pi P i=1 y = å yi × i=1 Cioè la media ponderata dei centri geometrici delle sub-aree, con pesi uguali alla proporzione di popolazione che risiede in ciascuna sub-area CENTRO MEDIANO (CENTRE OF MINIMUM TRAVEL) Nel caso precedente, l’ipotesi di fondo era che il centro della regione R fosse proporzionale alla popolazione delle sub-aree (più grande la massa, più forte è la forza di attrazione). Ipotizziamo ora che il centro della regione, oltre che proporzionale alla popolazione delle sub-arre, sia anche inversamente proporzionale alla distanza di ciascuna sub-area (più distante la sub-area, più debole è la forza di attrazione). mi = Pi di,c r åP i di,c i=1 ( X,Y ) t.c. r X = å xi × i=1 Pi di,c r åP i di,c i=1 r Y = å yi × i=1 Pi di,c r åP i i=1 di,c Resta da definire come calcolare la distanza: Sia di,c = ( xi - X ) + ( yi -Y ) 2 2 la distanza euclidea classica tra i due punti i e c Si dimostra che questo centro è il punto che rende minima la somma delle distanze dei centri delle subaree dal centro mediano stesso. r D Pi i 1 xi X yi Y 2 2 Per individuarlo si ricorre ad un algoritmo iterativo che “stima” le coordinate del centro mediano per approssimazioni successive Come prima stima si utilizzano le coordinate del centroide; essendo ottenuto anch’esso come media ponderata dei centri delle sub-aree, infatti, non risulterà molto distante dal centro mediano: si calcolerà di,c = ( xi - X0 ) + ( yi -Y0 ) 2 (con X0 e y0 le coordinate del centroide) Si applicheranno allora le formule per il calcolo di X e Y, r X1 = å xi × i=1 Pi di,c r åP i di,c i=1 r Y1 = å yi × i=1 Pi di,c r åP i i=1 di,c 2 X1 – X0 = Y1 – Y0 = Se per almeno una delle due coordinate l’approssimazione raggiunta è (ad esempio) nell’ordine di 10-3 (se la distanza è espressa in km, vuol dire una approssimazione in termini di metri) posso decidere di accontentarmi e fermarmi con le iterazioni, altrimenti vado avanti) Come SECONDA stima si utilizzano le coordinate del centro mediano X1 e Y1 appena trovate; di,c = ( xi - X1 ) + ( yi -Y1 ) 2 Si applicheranno allora le formule per il calcolo di X e Y, r X 2 = å xi × i=1 Pi di,c r åP i di,c i=1 r Y2 = å yi × i=1 Pi di,c r åP i i=1 di,c 2 X2 – X1 = Y2 – Y1 = Come prima, se per almeno una delle due coordinate l’approssimazione raggiunta è soddisfacente posso decidere di accontentarmi e fermarmi con le iterazioni, altrimenti vado avanti Come TERZA stima si utilizzano le coordinate del centro mediano X2 e Y2 appena trovate; 2 2 di,c = ( x - X ) + ( y -Y ) i i 2 Si applicheranno allora le formule per il calcolo di X e Y, Pi di,c r X 3 = å xi × i=1 r åP i di,c i=1 r Y3 = å yi × i=1 Pi di,c r åP i i=1 di,c 2 ESEMPIO: calcolo del centro mediano (punto azzurro) aree a b c d e Me x 2 1 4,5 3,5 3 ? y 2,5 5 4,5 2 5 ? P 1000 1600 2200 1800 1400 8000 Centroide Calcolo del centroide 2000 2500 1600 8000 9900 9900 6300 3600 4200 7000 24000 31000 3,0 3,9 Il centroide è il punto verde n X j = å xi × i=1 n Pi di, j-1 n å Pi di, j-1 Y j = å yi × i=1 i=1 Pi di, j-1 n å Pi di, j-1 di, j-1 = i=1 1, 700 = Sub aree i a 1,700 1000 588,2 0,122 b 2,295 1600 697,3 0,145 c 1,625 2200 1353,8 0,281 d 1,941 1800 927,6 0,193 e 1,125 1400 1244,4 0,259 xi X1 2 0,244 1 0,145 4,5 1,266 3,5 0,675 3 0,776 yi X1 2,5 5 4,5 2 5 0,306 0,725 1,266 0,386 1,293 ITERAZIONI 1 di,j-1 Pi Pi/di,j-1 (%) ( xi - X j-1 ) + ( yi -Yj-1 ) 2 (2 -3) + (2, 5-3, 9) X0 3,000 2 2 Y0 3,875 4811,3Somma Pesi 3,106 3,975 DIFFERENZE 0,106 0,100 2 ITERAZIONI 2 di,j-1 Pi Pi/di,j-1 (%) xi X1 yi X1 a 1,844 1000 542,3 0,109 b 2,342 1600 683,1 0,138 c 1,489 2200 1477,4 0,298 d 2,014 1800 893,7 0,180 e 1,030 1400 1359,0 0,274 2 0,219 1 0,138 4,5 1,342 3,5 0,631 3 0,823 2,5 5 4,5 2 5 0,27358022 0,68921088 1,34162853 0,36069207 1,37120010 1 7 7 7 4 3,106 3,975 4955,4Somma Pesi 3,152 4,036 0,046 0,061 ITERAZIONI 3 di,j-1 Pi Pi/di,j-1 (%) xi X1 yi X1 a 1,920 1000 520,7 0,103 b 2,358 1600 678,5 0,134 c 1,425 2200 1543,6 0,306 d 2,066 1800 871,3 0,173 e 0,976 1400 1435,0 0,284 2 0,206 1 0,134 4,5 1,376 3,5 0,604 3 0,853 2,5 5 4,5 2 5 0,25783073 0,67189925 1,37570912 0,34514767 1,42100437 9 8 4 9 4 3,152 4,036 5049,1Somma Pesi 3,173 4,072 0,021 0,035 ITERAZIONI 4 di,j-1 Pi Pi/di,j-1 (%) xi X1 yi X1 a 1,961 1000 509,9 0,100 b 2,363 1600 677,1 0,133 c 1,394 2200 1577,7 0,309 d 2,097 1800 858,3 0,168 e 0,944 1400 1482,4 0,290 2 0,200 1 0,133 4,5 1,391 3,5 0,588 3 0,871 2,5 5 4,5 2 5 0,24970030 0,66312826 1,39057415 0,33621908 1,45184102 5 2 6 2 8 3,173 4,072 5105,4Somma Pesi 3,182 4,091 0,009 0,020 ITERAZIONI 5 di,j-1 Pi Pi/di,j-1 (%) xi X1 yi X1 a 1,983 1000 504,4 0,098 b 2,364 1600 676,8 0,132 c 1,379 2200 1594,9 0,310 d 2,115 1800 850,9 0,166 e 0,927 1400 1510,8 0,294 2 0,196 1 0,132 4,5 1,397 3,5 0,580 3 0,882 2,5 5 4,5 2 5 0,24542693 1,39689476 0,33123296 1,47028235 9 0,65867608 1 1 2 3,182 4,091 5137,7Somma Pesi 3,187 4,103 0,004 0,011 ITERAZIONI 6 di,j-1 Pi Pi/di,j-1 (%) xi X1 yi X1 a 1,994 1000 501,5 0,097 b 2,364 1600 676,9 0,131 c 1,372 2200 1603,5 0,311 d 2,126 1800 846,8 0,164 e 0,917 1400 1527,2 0,296 2 0,195 1 0,131 4,5 1,400 3,5 0,575 3 0,889 2,5 5 4,5 2 5 0,24316155 1,39950987 0,32847731 1,48104629 6 0,65642634 1 3 7 3,187 4,103 5155,8Somma Pesi 3,189 4,109 0,002 0,006 ITERAZIONI 7 di,j-1 Pi Pi/di,j-1 (%) xi X1 yi X1 a 2,000 1000 499,9 0,097 b 2,363 1600 677,0 0,131 c 1,368 2200 1607,7 0,311 d 2,131 1800 844,5 0,163 e 0,911 1400 1536,5 0,297 2 0,194 1 0,131 4,5 1,401 3,5 0,572 3 0,892 2,5 5 4,5 2 5 0,24195387 0,65529247 1,40055343 0,32696014 1,48722893 6 2 9 3 1 3,189 4,109 5165,7Somma Pesi 3,190 4,112 0,001 0,003 ITERAZIONI 8 di,j-1 Pi Pi/di,j-1 (%) xi X1 yi X1 a 2,003 1000 499,1 0,097 b 2,363 1600 677,1 0,131 c 1,367 2200 1609,9 0,311 d 2,135 1800 843,2 0,163 e 0,908 1400 1541,8 0,298 2 0,193 1 0,131 4,5 1,401 3,5 0,571 3 0,894 2,5 5 4,5 2 5 0,24130712 0,65472055 1,40094771 0,32612587 1,49074192 8 1 3 9 5 3,190 4,112 5171,2Somma Pesi 3,190 4,114 0,000 0,002 DISTANZE DISTANZA MEDIA SEMPLICE R :1 =,..., r ( xi , yi ), "i = 1,..., r dij = (x - x ) + (y - y ) d= å mij × dij 1 Cr,2 "i < j 2 i j i 2 Distanza euclidea j i, j=1,..,r; i< j mij = ESEMPIO aree a b c d e a a b c d e 2,693 3,202 1,581 2,693 10,168 Numero di coppie æ r ö Pk,r r! = ç ÷= è k ø k! k!(r - k)! x 2 1 4,5 3,5 3 y 2,5 5 4,5 2 5 P 1000 1600 2200 1800 1400 8000 b c d 3,536 3,905 2,000 9,441 2,693 1,581 4,274 æ r ö Pk,r r! 5× 4 × 3× 2 ×1 = = =10 ç ÷= è k ø k! k!(r - k)! 2 × 3× 2 ×1 e 3,041 3,041 d= 26,924 å i, j=1,..,r; i< j mij × dij = 1 × 26, 924 = 2, 692 10 NEAREST NEIGHBOUR MEAN DISTANCE R :1 =,..., r ( xi , yi ), dij = d= "i = 1,..., r ( xi - x j ) + ( yi - y j ) 2 å 2 mij × d ijmin Distanza euclidea i, j=1,..,r mij = 1 "i, j r ESEMPIO aree x 2 1 4,5 3,5 3 a b c d e a a b c d e y 2,5 5 4,5 2 5 b 2,693 3,202 1,581 2,693 1,581 P 1000 1600 2200 1800 1400 8000 c 2,693 3,536 3,905 2,000 2,000 d 3,202 3,536 2,693 1,581 1,581 e 1,581 3,905 2,693 3,041 1,581 2,693 2,000 1,581 3,041 1,581 d= 8,325 å 1 1 × dij = × 8, 325 =1, 665 5 i, j=1,..,r r DISPERSONE/VARIABILITA’ DISTANZA STANDARD Equivalente spaziale della deviazione standard, fornisce una misura della dispersione dei punti intorno alla media; in uno spazio bidimensionale: r r å(x - x ) å(y - y) 2 i S d= i=1 r -1 2 i + i=1 r -1 Dove il punto centrale è ad esempio il centro geometrico: ( x, y ) t.c. r x = å xi × i=1 r y = å yi × i=1 1 r 1 r ESEMPIO aree a b c d e Centro geometrico x 2 1 4,5 3,5 3 y 2,5 5 4,5 2 5 2,8 3,8 r r å(x - x ) å(y - y) 2 i S d= i=1 r -1 aree a b c d e Dispersione 2 i x 0,64 3,24 2,89 0,49 0,04 1,825 + i=1 r -1 y 1,69 1,44 0,49 3,24 1,44 2,075 1,975 Le varianze di x e y mostrano che y è più dispersa di x Misure di accessibilità SOGLIA DI ACCESSIBILITA’ Sulla base della distanza (raggio r) Px,t Sulla base del tempo di percorrenza (Intervallo di tempo t) Indicatore rozzo: da usare per simulazioni t0 t1 t2 t,x INDICE AGGREGATO DI ACCESSIBILITA’ (POTENZIALE DI POPOLAZIONE) R :1 =,..., r ( xi , yi ), "i = 1,..., r r Pi åP = P t.c. i i=1 dij = (x - x ) + (y - y ) 2 i j æPö Vj = åçç i ÷÷ i=1 è dij ø i 2 j r Dipende dal livello di disaggregazione del territorio in sub-aree ESEMPIO æPö Vj = åçç i ÷÷ i=1 è dij ø r ATTENZIONE! Il sito C si trova nel quartiere 3, quindi la sua distanza dal centroide di 3 è =0; per il calcolo dell’accessibilità ipotizzo che gli individui si distribuiscano in un intervallo di spazio pari alla metà della distanza di 3 dal centroide più vicino. LA SCELTA RICADE SUL PUNTO CHE HA LA MAGGIORE ACCESSIBILITA’ ESEMPIO Una catena di supermercati sta considerando due siti per aprire un nuovo magazzino in una città. Le distanze in km fra ciascun sito e i centroidi di popolazione delle 5 sezioni di censimento in cui risulta suddivisa la città sono le seguenti: individuare il sito ottimale V(A) = 12.985 V(B) = 10.859