Corso di
POPOLAZIONE TERRITORIO
E SOCIETA’ 1
AA 2013-2014
LEZIONE 1
Analisi spaziale in Demografia
Misure della distribuzione della popolazione: la densità
Si definisce densità geografica media di un qualunque attributo i (ad esempio
la popolazione) di un sottoinsieme misurabile di luoghi B. il rapporto tra la
misura della massa di i disponibile in B e la misura di superficie di B (purché
essa non sia nulla):
mi (B) / mA (B), m A (B) ¹ 0
mi ( B ) =
ò f dm
i
A
B
Pj
Dj =
Aj
Misure della distribuzione della popolazione: la densità
Mondo
Africa
America Latina
America del Nord
Asia
Europa
Oceania
Superficie
Popolazione
media stimata
(migliaia di km
(milioni)
quadrati)
6.671
136.127
1.051
30.312
596
20.546
346
21.776
4.216
31.880
740
22.049
37
8.564
Densità
(ab/kmq)
51
35
29
16
132
32
4
Fonte: PRB. http://www.prb.org/pdf11/2011population-data-sheet_eng.pdf
MOST DENSELY POPULATED
LEAST DENSELY POPULATED
Country
Area (sq. Density
Country
Area (sq. Density
name
Population Km.)
(sq. Km.)
name
Population Km.)
(sq. Km.)
1 Mongolia
2.768.800 1.565.000
1,8
1 Monaco
33.000
2
16.500.0
2 Namibia
2.212.000 825.418
2,7
2 Singapore
4.987.600
693
7.197.1
3 Australia
22.421.417 7.686.850
2,9
3 Malta
416.333
316
1.317.5
4 Iceland
317.900 103.000
3,1
4 Bahrain
807.000
665
1.213.5
5 Suriname
524.000 163.270
3,2
5 Bangladesh 164.425.000
144.000
1.141.8
6 Mauritania
3.366.000 1.030.700
3,3
6 Maldives
314.000
300
1.046.7
7 Botswana
1.978.000 600.370
3,3
Vatican
8 Canada
34.207.000 9.976.140
3,4
7 City
800
1
800.0
9 Guyana
761.000 214.970
3,5
8 Mauritius
1.297.000
2.040
635.8
10 Libya
6.546.000 1.759.540
3,7
9 Barbados
257.000
431
596.3
10
San Marino
32.386
61
530.9
http://www.worldatlas.com/aatlas/populations/ctypopls.htm#.UpOJeigipLw
Rwanda VS Giappone
Australia/Islanda VS Rep. Centro Africana/Niger
DENSITA’
LIVELLO URBANIZZAZIONE
BENESSERE
Non c’è relazione: il 50% dei più densi concentra il 47% della
ricchezza
DENSITA’ E URBANIZZAZIONE
DENSITA’ E BENESSERE
OTTIMO ECOLOGICO
la densità di popolazione che può essere
sostenuta dalle risorse naturali disponibili e
che massimizza il benessere complessivo
della popolazione
DENSITA’ E COMPORTAMENTO
Quando la scala territoriale è piccola. la densità influenza il
comportamento degli individui?
Es. c’è relazione tra livello della criminalità e la densità urbana?
Es. c’è relazione tra la densità abitativa e il disagio (psichico)?
Se si. qual è il livello territoriale adeguato per valutare tale influenza?
La densità come AMPLIFICATORE delle propensioni
ESTENSIONI DELLA DENSITA’
DENSITA’ NETTA: riferita alla sola porzione di territorio occupata da
insediamenti umani
DENSITA’ NUTRIZIONALE: rapporto tra popolazione e terra arabile
Es. la densità (lorda) del Bangladesh (1000 persone per kmq) è maggiore di
quella del Giappone ( 339); tuttavia. la porzione di territorio dedicata
all’agricoltura è maggiore in Bangladesh
DENSITA’ AGRICOLA: rapporto tra la popolazione occupata in attività
agricole e la superficie arabile
DENSITA’ URBANA: funzione esponenziale (negativa) della distanza dal
centro
 bx
0
Dx   D  e
CARATTERISTICHE FISICHE DELLA DENSITA’ URBANA
Modello circolare
Densità massima al centro D0 (proporzionale alla radice q. di P0)
D = D0 × e
-r/b
r= distanza dal centro
Varia tra 600 mt a 6.5 km)
b = costante per ogni città (DISTANZA DI DIMEZZAMENTO)
D0
D0
0
0
Forze che determinano l’estensione delle aree urbane
r = raggio che delimita la città (BORDO)
D = D0 × e
-r/b
Non varia molto
GRAVITAZIONE
Si dimostra che D0 è proporzionale alla radice quadrata di P0
COESIONE
Distorsivi
Il traffico. scambi telefonici
ADESIONE
Desiderio di vivere in aree ritenute più favorevoli (ad es.
lungo le direttrici principali)
RUOLO DELLE INFRASTRUTTURE DI COLLEGAMENTO
R: r sub-aree
Indici di concentrazione/dispersione
HOOVER
r
H  50   pi  ai
i
i 1
Mondo
Africa
America Latina
America del Nord
Asia
Europa
Oceania
Popolazione
Superficie
media
(migliaia di km
stimata
quadrati)
(milioni)
6.671
136.127
965
30.312
570
20.546
342
21.776
4.029
31.880
731
22.049
34.5
8.564
H=50*somma(|ai-pi|)=
36.60
ai
pi
|ai-pi|
1
0.145
0.085
0.051
0.604
0.110
0.005
1
0.223
0.151
0.160
0.234
0.162
0.063
0.078
0.065
0.109
0.370
0.052
0.058
0 £ H £100
Pi P
=
Ai A
i = 1,
Pi Ai
=
P
A
i = 1,
pi = ai
i = 1,
pj =
,r
Pj
P
pi,i¹ j =
,r
=1
Pi
=0
P
,a j =
Aj
A
»0
, å ai = 1
i¹ j
é
ù
H = 50 × ê p j - a j + å pi - ai ú =
êë
úû
i¹ j
é
ù
= 50 × ê1+ å ai ú @ 50 × 2 = 100
êë i¹ j úû
,r
r
H = 50 × å pi - ai = 0
i=1
Dipende da r!!!!
ESEMPIO
H = 36%
Cosa significa?
Che il 36% della popolazione dovrebbe spostari sul territorio così che
la popolazione risulti distribuita in modo uniforme
SPEZZATA DI LORENZ
100
% cumulata di popolazione
90
80
70
60
50
40
ARIZONA
30
20
VERMONT
10
10
20
30
40
50
60
70
% cumulata di superficie
80
90
100
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
RAPPORTO DI CONCENTRAZIONE DI GINI
r
r
i=1
i=1
GR = å âi-1 p̂i - å âi p̂i-1
Misura la concentrazione
relativa della distribuzione di un
fenomeno attraverso la
proporzione di popolazione che
non è equamente distribuita.
Si calcola come differenza tra l’area sottesa alla bisettrice (perfetta equidistribuzione)
e l’area sottesa alla spezzata di Lorenz (distribuzione osservata), rapportata all’area
sottesa alla bisettrice
Perfetta
equidistribuzione
0 £ GR £1
Massima
concentrazione
Come si calcola GR
Area sottesa alla bisettrice:
âr × p̂r 1
=
2
2
Area sottesa alla spezzata = somma
delle aree di tutti I poligoni sotto la
spezzata:
i=1
i=2
(
)(
â1 × p̂1 â1 - â0 × p̂1 + p̂0
=
2
2
(â
2
)(
- â1 × p̂2 + p̂1
)
2
i
(â - â ) × ( p̂ + p̂ )
i
i
1-1
2
i-1
)
r
å
(â - â ) × ( p̂ + p̂ )
i
i
1-1
Area sottesa alla spezzata
i-1
2
i=1
In definitiva, l’area per differenza
1=
(
1
=
(
)(
p̂i × âi r âi - â1-1 × p̂i + p̂i-1
-å
2
2
i=1
)(
)
)
1 r âi - â1-1 × p̂i + p̂i-1
-å
r
2 i=1
2
GR =
= 1- å âi - â1-1 × p̂i + p̂i-1
1
i=1
2
(
)(
)
(
)(
)
1 r âi - â1-1 × p̂i + p̂i-1
-å
r
2 i=1
2
GR =
= 1- å âi - â1-1 × p̂i + p̂i-1 =
1
i=1
2
(
é
ù
= 1- êå âi p̂i + å âi p̂i-1 - å âi-1 p̂i - å âi-1 p̂i-1 ú =
ëi
û
i
i
i
r
r
é
ù
= 1- êâr p̂r + å âi p̂i-1 - å âi-1 p̂i ú =
ë
û
i=1
i=1
1=
r
r
i=1
i=1
= å âi-1 p̂i - å âi p̂i-1
)(
)
STATISTICHE DESCRITTIVE SU DATI SPAZIALI
 MISURE DI TENDENZA CENTRALE
 DISTANZE
 DISPERSIONE/VARIABILITA’
I dati geografici:
Si possono definire come attributi (o variabili) relativi a oggetti
geografici, cioè che occupano uno spazio fisico
Oggetti:
Come anticipato gli oggetti geografici si raggruppano in
 Punti
 Linee
 poligoni
Proprietà degli oggetti
 Varia la loro natura a seconda della scala conn cui vengono
rappresentati (e quindi in base agli obiettivi dell’analisi)
es. Una città può essere un punto se si vuole rappresentare un
fenomeno osservato su un numero di città di un certo territorio
oppure un poligono se si rappresentano valori di un fenomeno in subree della città
• Anche quando si hanno dei punti (fenomeni discreti) è possibile
tenere conto del diverso peso che I punti hanno (il peso può essere, as
es. la popolazione residente)
 Gli oggetti hanno una posizione geografica (coordinate x e y) che
permette di stabilire proprietà di direzione, contiguità e distanza.
TENDENZA CENTRALE
Interesse per la variazione della localizzazione geografica degli oggetti,
in quanto risultato di un processo di COMPETIZIONE per lo spazio; tale
competizione è un processo naturale provocato dalla natura o dall’uomo
Lo studio dei modelli di distribuzione spaziale dei fenomeni hanno come
elemento principale la tendenza centrale
 CENTRO MEDIO
 CENTRO MEDIANO O DI MINIMO PERCORSO
In generale,
Data una regione R
R :1 =,..., r
( xi , yi ),
"i = 1,..., r
r
Pi ,
åP = P
i
i=1
Il centro della regione R sarà un punto
(x , y )
c
c
t.c.
r
xc = å xi ×mi
i=1
r
yc = å yi ×mi
i=1
Dove
mi
è un peso da attribuire alla i-esima sub-area
CENTRO GEOMETRICO
1
mi =
r
Se
Il centro della regione R sarà un punto
( xc, yc )
t.c.
r
x c = å xi ×
i=1
r
yc = å yi ×
i=1
1
r
1
r
Cioè la media semplice dei centri geometrici delle sub-aree
Spesso il centro geometrico viene chiamato “centroide”
CENTROIDE/BARICENTRO
Pi
mi =
P
Se
Il centro della regione R sarà un punto
( x, y )
t.c.
r
x = å xi ×
Pi
P
r
Pi
P
i=1
y = å yi ×
i=1
Cioè la media ponderata dei centri geometrici
delle sub-aree, con pesi uguali alla proporzione
di popolazione che risiede in ciascuna sub-area
CENTRO MEDIANO (CENTRE OF MINIMUM TRAVEL)
Nel caso precedente, l’ipotesi di fondo era che il centro della regione R fosse
proporzionale alla popolazione delle sub-aree (più grande la massa, più forte è la
forza di attrazione).
Ipotizziamo ora che il centro della regione, oltre che proporzionale alla
popolazione delle sub-arre, sia anche inversamente proporzionale alla distanza
di ciascuna sub-area (più distante la sub-area, più debole è la forza di attrazione).
mi =
Pi di,c
r
åP
i
di,c
i=1
( X,Y )
t.c.
r
X = å xi ×
i=1
Pi di,c
r
åP
i
di,c
i=1
r
Y = å yi ×
i=1
Pi di,c
r
åP
i
i=1
di,c
Resta da definire come calcolare la distanza:
Sia
di,c =
( xi - X ) + ( yi -Y )
2
2
la distanza euclidea classica tra i due punti i e c
Si dimostra che questo centro è il
punto che rende minima la somma
delle distanze dei centri delle subaree dal centro mediano stesso.
r
D   Pi
i 1
xi  X    yi  Y 
2
2
Per individuarlo si ricorre ad un algoritmo iterativo che “stima” le coordinate
del centro mediano per approssimazioni successive
Come prima stima si utilizzano le coordinate del centroide; essendo ottenuto
anch’esso come media ponderata dei centri delle sub-aree, infatti, non
risulterà molto distante dal centro mediano:
si calcolerà
di,c =
( xi - X0 ) + ( yi -Y0 )
2
(con X0 e y0 le coordinate del centroide)
Si applicheranno allora le formule per il calcolo di X e Y,
r
X1 = å xi ×
i=1
Pi di,c
r
åP
i
di,c
i=1
r
Y1 = å yi ×
i=1
Pi di,c
r
åP
i
i=1
di,c
2
X1 – X0 =
Y1 – Y0 =
Se per almeno una delle due coordinate l’approssimazione raggiunta
è (ad esempio) nell’ordine di 10-3 (se la distanza è espressa in km,
vuol dire una approssimazione in termini di metri) posso decidere di
accontentarmi e fermarmi con le iterazioni, altrimenti vado avanti)
Come SECONDA stima si utilizzano le coordinate del centro mediano X1 e Y1
appena trovate;
di,c =
( xi - X1 ) + ( yi -Y1 )
2
Si applicheranno allora le formule per il calcolo di X e Y,
r
X 2 = å xi ×
i=1
Pi di,c
r
åP
i
di,c
i=1
r
Y2 = å yi ×
i=1
Pi di,c
r
åP
i
i=1
di,c
2
X2 – X1 =
Y2 – Y1 =
Come prima, se per almeno una delle due coordinate
l’approssimazione raggiunta è soddisfacente posso decidere di
accontentarmi e fermarmi con le iterazioni, altrimenti vado avanti
Come TERZA stima si utilizzano le coordinate del centro mediano X2 e Y2
appena trovate;
2
2
di,c =
( x - X ) + ( y -Y )
i
i
2
Si applicheranno allora le formule per il calcolo di X e Y,
Pi di,c
r
X 3 = å xi ×
i=1
r
åP
i
di,c
i=1
r
Y3 = å yi ×
i=1
Pi di,c
r
åP
i
i=1
di,c
2
ESEMPIO: calcolo del centro mediano (punto azzurro)
aree
a
b
c
d
e
Me
x
2
1
4,5
3,5
3
?
y
2,5
5
4,5
2
5
?
P
1000
1600
2200
1800
1400
8000
Centroide
Calcolo del centroide
2000
2500
1600
8000
9900
9900
6300
3600
4200
7000
24000
31000
3,0
3,9
Il centroide è il punto verde
n
X j = å xi ×
i=1
n
Pi di, j-1
n
å Pi di, j-1
Y j = å yi ×
i=1
i=1
Pi di, j-1
n
å Pi di, j-1
di, j-1 =
i=1
1, 700 =
Sub aree i
a
1,700
1000
588,2
0,122
b
2,295
1600
697,3
0,145
c
1,625
2200
1353,8
0,281
d
1,941
1800
927,6
0,193
e
1,125
1400
1244,4
0,259
xi
X1
2
0,244
1
0,145
4,5
1,266
3,5
0,675
3
0,776
yi
X1
2,5
5
4,5
2
5
0,306
0,725
1,266
0,386
1,293
ITERAZIONI
1
di,j-1
Pi
Pi/di,j-1
(%)
( xi - X j-1 ) + ( yi -Yj-1 )
2
(2 -3) + (2, 5-3, 9)
X0
3,000
2
2
Y0
3,875
4811,3Somma
Pesi
3,106
3,975
DIFFERENZE
0,106
0,100
2
ITERAZIONI
2
di,j-1
Pi
Pi/di,j-1
(%)
xi
X1
yi
X1
a
1,844
1000
542,3
0,109
b
2,342
1600
683,1
0,138
c
1,489
2200
1477,4
0,298
d
2,014
1800
893,7
0,180
e
1,030
1400
1359,0
0,274
2
0,219
1
0,138
4,5
1,342
3,5
0,631
3
0,823
2,5
5
4,5
2
5
0,27358022 0,68921088 1,34162853 0,36069207 1,37120010
1
7
7
7
4
3,106
3,975
4955,4Somma
Pesi
3,152
4,036
0,046
0,061
ITERAZIONI
3
di,j-1
Pi
Pi/di,j-1
(%)
xi
X1
yi
X1
a
1,920
1000
520,7
0,103
b
2,358
1600
678,5
0,134
c
1,425
2200
1543,6
0,306
d
2,066
1800
871,3
0,173
e
0,976
1400
1435,0
0,284
2
0,206
1
0,134
4,5
1,376
3,5
0,604
3
0,853
2,5
5
4,5
2
5
0,25783073 0,67189925 1,37570912 0,34514767 1,42100437
9
8
4
9
4
3,152
4,036
5049,1Somma
Pesi
3,173
4,072
0,021
0,035
ITERAZIONI
4
di,j-1
Pi
Pi/di,j-1
(%)
xi
X1
yi
X1
a
1,961
1000
509,9
0,100
b
2,363
1600
677,1
0,133
c
1,394
2200
1577,7
0,309
d
2,097
1800
858,3
0,168
e
0,944
1400
1482,4
0,290
2
0,200
1
0,133
4,5
1,391
3,5
0,588
3
0,871
2,5
5
4,5
2
5
0,24970030 0,66312826 1,39057415 0,33621908 1,45184102
5
2
6
2
8
3,173
4,072
5105,4Somma
Pesi
3,182
4,091
0,009
0,020
ITERAZIONI
5
di,j-1
Pi
Pi/di,j-1
(%)
xi
X1
yi
X1
a
1,983
1000
504,4
0,098
b
2,364
1600
676,8
0,132
c
1,379
2200
1594,9
0,310
d
2,115
1800
850,9
0,166
e
0,927
1400
1510,8
0,294
2
0,196
1
0,132
4,5
1,397
3,5
0,580
3
0,882
2,5
5
4,5
2
5
0,24542693
1,39689476 0,33123296 1,47028235
9 0,65867608
1
1
2
3,182
4,091
5137,7Somma
Pesi
3,187
4,103
0,004
0,011
ITERAZIONI
6
di,j-1
Pi
Pi/di,j-1
(%)
xi
X1
yi
X1
a
1,994
1000
501,5
0,097
b
2,364
1600
676,9
0,131
c
1,372
2200
1603,5
0,311
d
2,126
1800
846,8
0,164
e
0,917
1400
1527,2
0,296
2
0,195
1
0,131
4,5
1,400
3,5
0,575
3
0,889
2,5
5
4,5
2
5
0,24316155
1,39950987 0,32847731 1,48104629
6 0,65642634
1
3
7
3,187
4,103
5155,8Somma
Pesi
3,189
4,109
0,002
0,006
ITERAZIONI
7
di,j-1
Pi
Pi/di,j-1
(%)
xi
X1
yi
X1
a
2,000
1000
499,9
0,097
b
2,363
1600
677,0
0,131
c
1,368
2200
1607,7
0,311
d
2,131
1800
844,5
0,163
e
0,911
1400
1536,5
0,297
2
0,194
1
0,131
4,5
1,401
3,5
0,572
3
0,892
2,5
5
4,5
2
5
0,24195387 0,65529247 1,40055343 0,32696014 1,48722893
6
2
9
3
1
3,189
4,109
5165,7Somma
Pesi
3,190
4,112
0,001
0,003
ITERAZIONI
8
di,j-1
Pi
Pi/di,j-1
(%)
xi
X1
yi
X1
a
2,003
1000
499,1
0,097
b
2,363
1600
677,1
0,131
c
1,367
2200
1609,9
0,311
d
2,135
1800
843,2
0,163
e
0,908
1400
1541,8
0,298
2
0,193
1
0,131
4,5
1,401
3,5
0,571
3
0,894
2,5
5
4,5
2
5
0,24130712 0,65472055 1,40094771 0,32612587 1,49074192
8
1
3
9
5
3,190
4,112
5171,2Somma
Pesi
3,190
4,114
0,000
0,002
DISTANZE
DISTANZA MEDIA SEMPLICE
R :1 =,..., r
( xi , yi ),
"i = 1,..., r
dij =
(x - x ) + (y - y )
d=
å
mij × dij
1
Cr,2
"i < j
2
i
j
i
2
Distanza euclidea
j
i, j=1,..,r; i< j
mij =
ESEMPIO
aree
a
b
c
d
e
a
a
b
c
d
e
2,693
3,202
1,581
2,693
10,168
Numero di coppie
æ r ö Pk,r
r!
=
ç
÷=
è k ø k! k!(r - k)!
x
2
1
4,5
3,5
3
y
2,5
5
4,5
2
5
P
1000
1600
2200
1800
1400
8000
b
c
d
3,536
3,905
2,000
9,441
2,693
1,581
4,274
æ r ö Pk,r
r!
5× 4 × 3× 2 ×1
=
=
=10
ç
÷=
è k ø k! k!(r - k)! 2 × 3× 2 ×1
e
3,041
3,041
d=
26,924
å
i, j=1,..,r; i< j
mij × dij =
1
× 26, 924 = 2, 692
10
NEAREST NEIGHBOUR MEAN DISTANCE
R :1 =,..., r
( xi , yi ),
dij =
d=
"i = 1,..., r
( xi - x j ) + ( yi - y j )
2
å
2
mij × d ijmin
Distanza
euclidea
i, j=1,..,r
mij =
1
"i, j
r
ESEMPIO
aree
x
2
1
4,5
3,5
3
a
b
c
d
e
a
a
b
c
d
e
y
2,5
5
4,5
2
5
b
2,693
3,202
1,581
2,693
1,581
P
1000
1600
2200
1800
1400
8000
c
2,693
3,536
3,905
2,000
2,000
d
3,202
3,536
2,693
1,581
1,581
e
1,581
3,905
2,693
3,041
1,581
2,693
2,000
1,581
3,041
1,581
d=
8,325
å
1
1
× dij = × 8, 325 =1, 665
5
i, j=1,..,r r
DISPERSONE/VARIABILITA’
DISTANZA STANDARD
Equivalente spaziale della deviazione standard, fornisce una misura
della dispersione dei punti intorno alla media;
in uno spazio bidimensionale:
r
r
å(x - x ) å(y - y)
2
i
S d=
i=1
r -1
2
i
+
i=1
r -1
Dove il punto centrale è ad esempio il
centro geometrico:
( x, y )
t.c.
r
x = å xi ×
i=1
r
y = å yi ×
i=1
1
r
1
r
ESEMPIO
aree
a
b
c
d
e
Centro
geometrico
x
2
1
4,5
3,5
3
y
2,5
5
4,5
2
5
2,8
3,8
r
r
å(x - x ) å(y - y)
2
i
S d=
i=1
r -1
aree
a
b
c
d
e
Dispersione
2
i
x
0,64
3,24
2,89
0,49
0,04
1,825
+
i=1
r -1
y
1,69
1,44
0,49
3,24
1,44
2,075
1,975
Le varianze di x e y mostrano che
y è più dispersa di x
Misure di accessibilità
SOGLIA DI ACCESSIBILITA’
Sulla base della distanza (raggio r)
Px,t
Sulla base del tempo di percorrenza
(Intervallo di tempo t)
Indicatore rozzo: da usare per
simulazioni
t0
t1
t2
t,x
INDICE AGGREGATO DI ACCESSIBILITA’ (POTENZIALE DI POPOLAZIONE)
R :1 =,..., r
( xi , yi ),
"i = 1,..., r
r
Pi
åP = P
t.c.
i
i=1
dij =
(x - x ) + (y - y )
2
i
j
æPö
Vj = åçç i ÷÷
i=1 è dij ø
i
2
j
r
Dipende dal livello di disaggregazione del
territorio in sub-aree
ESEMPIO
æPö
Vj = åçç i ÷÷
i=1 è dij ø
r
ATTENZIONE! Il sito C si trova nel quartiere 3, quindi la sua distanza
dal centroide di 3 è =0; per il calcolo dell’accessibilità ipotizzo che gli
individui si distribuiscano in un intervallo di spazio pari alla metà
della distanza di 3 dal centroide più vicino.
LA SCELTA RICADE SUL PUNTO CHE HA LA MAGGIORE
ACCESSIBILITA’
ESEMPIO
Una catena di supermercati sta considerando due siti per aprire un nuovo
magazzino in una città. Le distanze in km fra ciascun sito e i centroidi di
popolazione delle 5 sezioni di censimento in cui risulta suddivisa la città
sono le seguenti:
individuare il sito ottimale
V(A) = 12.985
V(B) = 10.859