…matematica e…
…orologi!
alla scoperta delle congruenze
Iniziamo una affermazione strana
7+6=1
Cosa succede?
Stiamo contando
in «modo
diverso»!
11+5=?
Che c’entra con la matematica?
24



Stiamo contando «modulo
12»
Non esistono altre «cifre»
oltre quelle che vanno da
0 a 12!
11
1
14
22
21
13
12
23
10
2
3 15
9
Come nell’orologio!
8
20
4
7
19
5
6
18
17
16
Complichiamo un po’ le cose…
2+47=?

Pensiamoci bene

Aggiungere 12 cambia
qualcosa?

E aggiungere 24?

E 36?

Quanto mi rimane da 36 a
47?

Quindi 2+47=2+11=1
In aritmetica queste «cose» particolari si
chiamano «congruenze»
 Tra
47 e 11 non c’è
differenza
 Scriviamo
quindi
47=11 (mod 12)
 Mod
è il «modulo»
delle congruenze

57= ? (mod 12)

107= ? (mod 12)

71= ? (mod 12)

L’importanza della
divisione col resto! (E
non usiamo la
calcolatrice) 
Altri orologi…
Con 8 ore!
Con 3 ore!
Un orologio con sette ore…?
Operazioni con gli orologi…4 ore!
Somma…che accade?
Moltiplicazione…?
Quale delle due tabelle è più «bella»?

Simmetria!

E i numeri primi?

L’importanza del resto!

Costruiamo un orologio con 5 ore?
(ma anche con 7, 11, 13) e
vediamo come si comporta la
moltiplicazione?
GRAZIE A TUTTI!!!