Io e la matematica
Storia dei miei rapporti con la
matematica dalle origini a oggi
Alessandra Galimberti
II Anno Scienze della formazioni primaria
Università Cattolica del sacro Cuore Milano
Obiettivo della presentazione
Delineare l’incontro con la matematica nel mio cammino
scolastico
valutando, alla luce della maturità di oggi, le esperienze fatte
con i loro pregi e difetti.
Il lavoro è diviso su due sezioni:
1) Il mio percorso matematico dall’infanzia all’università.
2) Come vedo oggi la matematica insegnata nel presente e
nel passato.
“Veramente ogni cosa che si conosce,
reca un numero; infatti, è impossibile, senza numeri, conoscere e
capire con la ragione alcunché.
L’uno è ilfondamento di tutte le cose”
Filolao (450 a.C.)
Sezione I. Il mio percorso matematico
Età delle
elementari
Età
presco
lare
Età delle
medie
inferiori
Età delle
medie
superiori
Verso la
maturità
La matematica nell’età prescolare
Ricordi sfumati …
Posso vedermi ritratta nelle numerose foto di famiglia e
credere a quanto mi dicono genitori e parenti.
Come tutti i bambini l’incontro con la matematica è
avvenuto:
•osservando il mondo che mi circondava.
• esplorando il mondo circostante.
sotto forma di gioco
Un mondo principalmente Geometrico…. quando
mio padre mi faceva giocare nella sua bottega.
La matematica nell’età prescolare
La bottega di mio padre
Che stupore osservare gli enormi disegni
geometrici che mio padre disegnava in scala
1:1 mentre progettava i suoi divani
Anche io facevo le mie forme con gli imballi e
gli scarti delle pelli.
I miei giochi
Il gioco dell’oca don le zie….i dadi ed….ecco che
imparavo un po’ a contare.
L’elastico … linee rette, linee curve…il concetto
di altezza.
La conta a nascondino e il gioco della corda ….
La matematica nell’età prescolare
La geometria come spazio esterno e come oggetto da
toccare, cambiare, conoscere e memorizzare mentalmente.
L’insegnante spesso dava un nome alle forme
permettendoci di montare e smontare a nostro piacimento.
Lo sviluppo dell’idea di numero e delle sue
relazioni attraverso
giochi a chiamata come il classico bandiera.
Lo sviluppo della concezione numerica della nostra società
attraverso la presenza di numeri negli ambienti in cui vivevo
(numeri sugli armadietti, sulle targhe delle auto, sulla televisione,
ecc.
La matematica nelle elementare
Periodo buio…e un conseguente drammatico distacco da
questa materia
Difficoltà di concentrazione da un lato e, dall’altro,
insegnamento e lezioni che percepivo molto austere,
militaresche e soprattutto calate in un costante
clima di perenne paura (punizioni, compiti
aggiuntivi ecc) ……
hanno segnato il cammino di distacco verso questa
materia.
Matematica
 risoluzione di noiosi calcoli e esercizi
 curiosità e interesse uguali a zero.
La matematica nelle elementare
Allora Alessandra dimmi la tabellina del 7 e ricorda
che
17 bambini che conosci non hanno mai sbagliato, non
vorrai fare figuracce, vero?....avanti ….
e ricorda ogni due errori un a divisione in più da fare
a casa …..
Vai al posto, e impara a scrivere in modo diritto sulla
lavagna ….
Alla luce di oggi capisco comunque che gli intenti che si
volevano insegnare erano importanti ma la forma con
cui da piccola li recepivo mi bloccava.
La matematica nelle medie inferiori
Il cammino iniziato nelle elementari è continuato nelle
classi successive.
Nelle elementari trovavo soddisfazione nel confrontarmi
con me stessa nel momento in cui facevo la prova delle
operazioni (calcoli) compiute.
Nelle medie mi divertivo con le espressioni nel vedere
che i miei risultati combaciavano con quelli riportati sul
libro.
Nei problemi, e in genere nelle situazioni poco
“meccanizzabili” come i problemi di geometria, facevo
molta fatica. L’elasticità necessaria per applicare
proprietà e nozioni su una situazione effettiva non la
avevo mai potuta sviluppare.
Nozioni da una parte (formula per calcolo aree, ecc)
passaggi di calcolo dall’altra….
Ecco in sintesi la mia matematica
La matematica nelle superiori
Anni di sopravvivenza
La mia capacità di imparare a memoria le definizioni mi
permetteva di superare le interrogazioni orali.
Nelle prove scritte facevo del mio meglio e riuscivo, anche con
lezioni extrascolastiche, a non fare figuracce con il faticoso
raggiungimento di una sufficienza.
Una materia che dovevo studiare ma sulla quale avevo, di
fatto, apposto il sigillo “non è parte del mio interesse” però la
devo subire.
Come paragonare l’interesse per la matematica con la bellezza
dell’italiano, della poesia e delle arti?
La matematica nelle superiori
E’ più importante l’italiano o la matematica?
Nei primi anni delle superiori rispondevo così:
Se non sai l'italiano non puoi spiegare la matematica"...
Quindi ti dico italiano..
Se invece dici "se non sai la matematica non puoi
spiegare l'italiano“
...Non significa nulla
....Una poesia di Leopardi non ha bisogno della
matematica…..
La matematica verso la maturità
Walter Paolo Maroscia, professore ordinario di Geometria e Algebra
all'Università La Sapienza, ha pubblicato un articolo su Epolis
Torino il 26 novembre 2009. Il titolo era "Non ci sono ragazzi negati
per la matematica". Cosa ne pensate ? L'articolo di Maroscia si
conclude così: "E' necessario un nuovo approccio didattico che lasci
più spazio all'intuizione, alla fantasia e alla creatività. Ma la prima
cosa da fare è sdrammatizzare il rapporto con la matematica,
rimuovendo gli ostacoli psico affettivi di vario tipo, liberando gli
studenti dall'ansia opprimente e limitando il peso degli insuccessi
personali. E' un'utopia?".
Anche grazie agli studi pedagogici e delle età
evolutive ho iniziato a capire meglio cosa dovrebbe
essere la matematica.
Sono contenta che esistano persone come Maroscia
che portano avanti questi temi.
Sezione II. Ieri e oggi visto da oggi
Come vedo oggi la matematica e il suo
insegnamento nel presente e nel passato
Confronto ieri
oggi
Come vedo
oggi la
matematica di
oggi
Come vedo
oggi la
matematica
di ieri
Come
mantenere
vivi
l’interesse
vero questa
materia
Come vedo oggi la matematica di ieri
Conclusioni tratte dalla mia esperienza diretta
Concezione generale
Distaccata dal quotidiano
Distaccata dalla storia
Tutta calcoli ed esercizi astratti
Piena di formule da imparare a memoria
Piena di definizioni a memoria senza comprenderle veramente
Strumenti di insegnamento
Svolta esclusivamente con carta e penna
Grande uso di appunti presi a lezione
Poche “slide” preparate dall’insegnante in precedenza
Come vedo oggi la matematica di ieri
Conclusioni tratte dalla mia esperienza diretta
Modalità di insegnamento
Lezioni dirette dell’insegnante
Uso esclusivo di carta penna e gesso
Compiti da svolgere singolarmente
Pochi incontri di personaggi extrascuola capaci di esaltarne il valore.
Nessuna uscita scolastica per incontrare luoghi dove la matematica
viene usata
Collegamenti tra matematica e altre materie lasciati per lo più alla
buona volontà dell’insegnante senza un piano organizzativo definito in
fase di programmazione.
Valutazione limitata a quanto svolto con scarsi apprezzamenti per la
fantasia personale
Come vedo oggi la matematica di oggi
Conclusioni maturate nel tempo e in contesti diversi:
1) A livello personale
Maturità personale
Visione di libri oggi adottati
Contatto con i ragazzi e genitori
2) Durante il corso di Laurea
Attività di tirocinio
Uscita nella scuola che segue il metodo Agazziano
3) Durante questo corso
Aspetti emersi dai materiali letti
Ricerca e approfondimento su un personaggio matematico
Intervista al vicino della porta accanto
Come vedo la matematica di oggi
Ecco un libro di matematica di oggi
Per l’insegnamento in II media inferiore.
Cosa si nota già dalla copertina?
La matematica entra nella vita.
Fa parte della vita, accompagna il cammino
di crescita degli studenti che, insieme e
anche aiutandosi,
esprimeranno la collettività del domani.
Una costruzione su cui continuare a salire
insieme.
Una costruzione preparata (nelle medie i
ragazzi non salgono più su cubi o costruzioni
simili)
anche come gioco dalle classi elementari.
Come vedo oggi la matematica di oggi
Concezione generale
Più vicina al modo reale
Maggiore attenzione al passato
Esercizi diversificati con uso di strumenti diversi
Minore importanza nel sapere le definizioni a memoria
Strumenti di insegnamento
Svolta con l’uso del computer
Grande uso di appunti presi a lezione (come ieri)
Preparazione dei percorsi in unità didattiche preparate prima
Come vedo oggi la matematica di oggi
Modalità di insegnamento
Non solo lezioni dirette ma molta sperimentazione
Uso di strumenti ausiliari come il computer
Ricerche di gruppo sfruttando internet come motore di ricerca
Maggiore possibilità di confronto e dialogo su fatti reali del nostro
tempo.
Valutazione allargata alle abilità apprese sia come sapere che come
saper fare.
Collegamenti tra matematica e altre materie lasciati per lo più alla
buona volontà dell’insegnante senza un piano organizzativo definito in
fase di programmazione.
Confronto ieri - oggi
Rigore
A memoria
Vicina al reale
(contenuto e strumento)
Matematica ieri
Matematica oggi
Materia fuori dalla vita
Libri di testo prolissi
I ragazzi hanno
bisogno di sintesi
Interesse ?
Creatività,
Intuizione,
Piacere della scoperta
Importanza della
precisione
Gli appunti sono
poco precisi
Troppo reale
comunicato“stanca”
Interesse ?
Come fare a mantenerli vivi?
Confronto ieri - oggi
Come fare a mantenerli vivi?
Ricordando a se stessi (insegnante) e facendo capire ai ragazzi
cosa sia la matematica veramente
Osservazione
attenta della
realtà e ricerca
di una
sua
rappresentazione
simbolico
formale.
Studio della
rappresentazione
simbolica e
scoperta di sue
nuove proprietà
e conseguenze
(teoremi, corollari)
Applicazione delle
scoperte raggiunte con
rappresentazione
simbolica adottata
alla realtà per risolvere
altri problemi
Massimo ordine,
rigore e precisione
L’insegnamento deve fare capire questo anello realtà-realtà ai ragazzi
e calibrare il peso di questi componenti senza eccedere nell’uno o
nell’altro e tenendo sempre presenti le capacità cognitive dei ragazzi
in funzione dell’età.