A.A. 2011/12
POLITECNICO DI BARI - II FACOLTA’ DI INGEGNERIA – Taranto
Relatore:
Correlatore:
Prof. Francesco TRENTADUE
Laureando:
Prof. Arch. Gabriele ROSSI
Cosimo MICELLI
STRUTTURE RETICOLARI SPAZIALI IN ACCIAIO: TIPOLOGIE, METODI DI CALCOLO ED ESEMPI APPLICATIVI
La struttura in esame è una struttura reticolare spaziale piana a doppio
strato. E’ costituita da un modulo geometrico fondamentale piramidale
che si ripete per costituire una copertura rettangolare in pianta, di
dimensioni pari a 15 per 30 metri.
Il calcolo è stato eseguito secondo la normativa tecnica delle costruzioni
del 2008, assai simile alla norma europea Eurocodice 3. Riferendoci alla
zona di Taranto è stato determinato il valore di:
- carico neve e del carico vento, soggetti ad una valutazione di
macrozonazione e di microzonazione.
- Accanto a questi carichi di natura variabile sono stati altresì valutati il
carico permanente strutturale (peso proprio della struttura) e il carico
permanente non strutturale, che è stato valutato pari a 0,2 KN/mq, cioè
pari a circa 20 chilogrammi per metro quadrato: questo carico comprende il
peso del pacchetto di copertura costituito da lamiera grecata dello spessore
di 1,25 mm e l’impermeabilizzazione.
- Le azioni sismiche sussultorie non sono state ritenute particolarmente
influenti e quindi non sono state valutate;
- Effetti di variazioni termiche, non staticamente influenti per la
particolare tipologia di vincoli esterni.
Carico vento
II vento esercita sulle costruzioni azioni dirette che variano nel
tempo e nello spazio provocando in generale effetti dinamici.
Nel nostro caso la procedura per il calcolo è stata la seguente:
• Definizione del luogo (Taranto entro 10 km dalla costa) e
dell’altitudine as ≤ a0=500m sopra il livello del mare
(macrozonazione);
• Definizione della velocità di riferimento vb,0 del vento e dei
parametri a0 e ka;
Carico neve
In particolare, il modulo
fondamentale
è
una
piramide
a
base
quadrata con spigoli tutti
uguali di lunghezza pari
a 3 metri, su cui si
trovano le aste (elementi
resistenti) della struttura
reticolare.
In corrispondenza di ogni vertice della piramide, si prevede un nodo
riconducibile ad una cerniera sferica interna. Questo vincolo interno
nello spazio tridimensionale impone 3 condizioni cinematiche (ovvero lo
spostamento relativo delle estremità di ogni coppia di aste che
converge nel nodo deve essere nullo).
In particolare, indicando con a il numero delle aste convergenti in ogni
nodo, per esso si avranno 3(a-1) condizioni cinematiche di congruenza.
Il carico da neve sulle coperture viene valutato come carico variabile
(seguendo la Normativa Tecnica sulle Costruzioni del 2008) in
relazione:
1) Al sito in cui sorge la costruzione (nel nostro caso Taranto);
questa variabile considera implicitamente le condizioni locali di
clima, esposizione e variabilità delle precipitazioni nevose;
2) Al tipo e all’inclinazione della copertura;
qs = μi
*
qSK = 0,6
fattore di forma
specifico per le diverse
tipologie di copertura
KN
2
m
• Calcolo di vb = vb,0 = 27m/s per as ≤ a0=500m
• Calcolo della pressione cinetica qb di riferimento del vento
qb = Vb2/1,6=455,625 N/m2
• Definizione della classe di rugosità del terreno, categoria di
esposizione del sito e dei parametri kr, z0 e zmin;
(microzonazione)
Qui rientra la definizione del
luogo, cioè la zona di Taranto
entro 10 km dalla costa sopra
riportata, cioè per definire la
categoria di esposizione del
sito, nel nostro caso la III,
ottenuta nella tabella come
incrocio della riga “B” (classe
di rugosità) e della colonna
corrispondente alla distanza
dalla costa
valore del carico
di neve al suolo
il coefficiente di forma è definito secondo la seguente tabella:
quindi nel caso in esame con una copertura piana (α=0), è pari a 0,8.
Questi carichi sono applicati secondo le combinazioni previste dalla
norma, secondo il metodo agli stati limite. Abbiamo effettuato verifiche
di sicurezza e verifiche di deformabilità.
La verifica di sicurezza è effettuata al fine di garantire la capacità di
evitare perdite di equilibrio e dissesti gravi, totali o parziali, che possano
compromettere l’incolumità delle persone ovvero comportare la perdita
di beni; per gli SLE le verifiche garantiscono le prestazioni previste per
le condizioni di esercizio.
Il superamento di uno stato limite ultimo ha carattere irreversibile e si
definisce collasso. Mentre il superamento di uno stato limite di esercizio
può avere carattere reversibile o irreversibile.
Dalle diverse zone indicate
affianco dipende il valore di per
altezze inferiore ai 1500m.
In particolare questo valore
(nel nostro caso pari a 0,75
KN/m2) si evince dalla seguente
tabella:
• Definizione del coefficiente topografico ct (generalmente pari
a 1, come in questo caso)
• Calcolo del coefficiente di esposizione ce in base all’altezza
del punto considerato dal terreno; nel nostro caso z = 6m > zmin =
5m , dunque la formula per ricavare ce è la seguente:
ce(z) = kr2 ct ln (z/z0) [7+ ct ln (z/z0)]=1,817
• Calcolo del coefficiente di forma esterno cpe ed interno cpi
:nel caso di copertura non stagna, come la nostra si ha:
cp = cpe + cpi = 0,8 + 0,4 = 1,2
• Calcolo del coefficiente dinamico cd=1 nel nostro caso;
Da tutti questi coefficienti abbiamo ottenuto il seguente carico
vento risultante:
Nel nostro caso, abbiamo considerato due combinazioni di carico
fondamentali agli SLU e una combinazione caratteristica rara agli SLE:
generalmente
impiegata per gli stati
limite ultimi (SLU):
COMBINAZIONE
CARATTERISTICA RARA
generalmente impiegata per gli stati
limite di esercizio (SLE) irreversibili,
da utilizzarsi nelle verifiche alle
tensioni ammissibili:
G1 e G2 :carichi permanenti portati (strutturali e nn strutturali);
Qki : carichi variabili (vento e neve) già considerati.
Tesi di Laurea in Scienza delle Costruzioni
Corso di Laurea in Ingegneria Civile
COMBINAZIONE
FONDAMENTALE
p = qb
I coefficienti che accompagnano questi carichi sono presi da tabelle di
normativa in funzione del caso di carico e dell’uso. Nel nostro caso le due
combinazioni di carico fondamentali usate prevedono :
- una volta il carico neve, con coefficiente moltiplicativo che è pari a 1,3 per i
carichi permanenti e 1,5 per il carico neve in sé;
- una volta il carico vento, con coefficiente moltiplicativo pari a 1 per i carichi
permanenti (favorevoli alla sicurezza) e 1,5 per il carico vento in sé.
Progetto e verifica
Definite le combinazioni di carico agenti, abbiamo effettuato, utilizzando il
software SAP2000 v.15, e impostando la normativa di riferimento (NTC2008):
1) verifiche di sicurezza nelle combinazioni fondamentali considerate,
che potrebbero portare al collasso; il risultato di tale verifica è illustrato
nell’immagine a fianco.
2) Una verifica di stabilità a carico di punta dell’asta più sollecitata a
compressione agli SLU, attraverso la combinazione fondamentale definita
con il carico neve, poi controllata anche manualmente applicando le
disposizioni di normativa;
3) Una verifica di deformabilità, secondo una combinazione caratteristica
rara, considerata nella condizione più sfavorevole di assenza di vento e
presenza di neve,
definita in relazione alle prestazioni attese
relativamente alla massima deformabilità della struttura, pari a 1/200L (15
cm):nel nostro caso la massima deformazione risulta pari a circa 4,1 cm.
Per quanto riguarda il dimensionamento, è stato
adottato per semplicità un unico diametro, pari a
15 cm, ed un unico spessore, di 0.5 cm. Per
semplicità, si è quindi considerato un solo tipo di
asta, cioè il dimensionamento si è fatto una volta
per tutte relativamente all’asta più sollecitata a
compressione. In una progettazione più
economica, si devono dimensionare invece varie
tipologie di aste per sfruttare al meglio l’acciaio.
Bibliografia:
DM 14/01/2008 “Norme tecniche per le costruzioni (NTC)”
Eurocodice 3, Progettazione delle strutture in acciaio, 2005; Circolare 02/02/2009 n° 617 del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici: Istruzione per l’applicazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni
P. Matildi, A. Sollazzo, “Sistemi Reticolari Spaziali”; Chilton, “Atlante delle strutture reticolari”, Grande atlante di architettura UTET, 2002
A. Ghersi, “Dispensa elementi strutturali e collegamenti in acciaio”, Laboratorio di costruzioni II, Facoltà di architettura di Siracusa
F. Catalano, F. Schibuola, “Scienza e tecnologia dei materiali”, Laboratorio di costruzione delle opere di Architettura, Facoltà di architettura IUAV
F. Trentadue, “Corso di Scienza delle Costruzioni mod. I e II”, Politecnico di Bari, II Facoltà di Ingegneria sede di Taranto
Nel nostro
caso ne
abbiamo
considerata
una con carico
permanente
(strutturale e
non) e carico
neve sommati
tra loro e con
coefficiente
unico pari a 1
ce
cp
N
KN
c d = 993,445 2 = 0,993 2
m
m
Questo carico distribuito andrà considerato applicato dal basso
verso l’alto. Anche questo carico per unità di superficie andrà
moltiplicato per l’area di influenza di ogni nodo per ottenere il
carico concentrato che si immagina applicato su di esso.
Effetti di variazioni termiche (ininfluenti)
I vincoli esterni applicati sui quattro vertici hanno diverse
caratteristiche statiche e cinematiche: In un vertice è presente un
appoggio fisso che impedisce la traslazione lungo le tre direzioni
dello spazio; In un vertice è presente un carrello che consente la
traslazione lungo la direzione del lato maggiore e impedisce la
traslazione lungo la verticale (asse z) e la direzione del lato
minore. I restanti due vertici presentano un carrello che impedisce
solamente traslazioni lungo l’asse z, permettendo tutte le altre
traslazioni e rotazioni rigide. La particolare disposizione dei
vincoli adottata permette alla struttura di “espandersi”
liberamente e perciò fa si che le variazioni termiche non
producano alcun effetto statico su di essa.
Il progetto si è effettuato per “verifiche successive” ovvero
per tentativi; cioè partendo da un diametro di 20 cm e spessore
0,5 cm si sono effettuate tutte le verifiche attraverso il software
SAP2000 riducendo ogni volta il diametro di 1 cm fino ad arrivare
ad uno sfruttamento del 50-70% della resistenza dell’asta più
sollecitata a sforzo normale,in corrispondenza di un diametro di
15 cm, divenuto poi quello definitivo.
Per avere una verifica parziale ma significativa dei risultati
ottenuti attraverso il calcolo automatico, si divide idealmente la
struttura in due parti mediante un piano verticale mediano. Si
verifica dunque che il momento risultante MMAX delle forze esterne
(attive e reattive: reazioni vincolari della travatura reticolare
considerata come trave continua su due appoggi) rispetto ad un
opportuno asse sia equilibrato dal momento risultante delle forze
interne, in questo caso particolare dovuto agli sforzi normali di
compressione sui soli correnti superiori interessati dal piano
mediano di taglio ideale. Concettualmente la procedura adottata è
assai simile a quella usata nel metodo di Ritter, con la sostanziale
differenza che nel caso in esame, a causa dell’iperstaticità interna
della struttura, questo calcolo è utile
al solo fine di verificare i risultati
ottenuti attraverso il calcolo
automatico.
Siti internet:
http://www.edilportale.it/;
http://www.ingegneri.cc/articolo/1647/Sistemi-per-strutture-reticolari-spazialiVestrut-e-Cubotto
http://archweb.it/
http://www.generativedesign.com