4. Modello di
accelerazione di RC da
parte di Supernovae
Galattiche
Corso “Astrofisica delle particelle”
Prof. Maurizio Spurio
Università di Bologna. A.a. 2011/12
1
Outline




Generalità sui meccanismi di accelerazione (§4.1).
Il meccanismo di Fermi (§4.2,§4.3,§4.4,§4.5).
Parametri caratteristici di una onda di schock da
Supernova (§4.6,§4.7).
Massima Energia dei RC dal modello
2
4.1 Accelerazione di particelle

L’accelerazione di RC da parte di un qualche
meccanismo Galattico (o extragalattico) deve tener
conto dei seguenti fatti sperimentali:




Lo spetto di potenza (per tutti i tipi nucleari) del tipo
dN/dE~E-g (g=2.7 per p sino a E~41015 eV)
L’energia massima misurata (E~1020 eV)
Le abbondanze relative tra gli elementi, tenendo conto degli
effetti di propagazione (cap. 3)
I meccanismi di accelerazione possono essere classificati
come:



Dinamici (collisione tra particelle)
Idrodinamici (plasmi)
Elettromagnetici (campi E, B/t)
3







In ambiente astrofisico (in presenza di particelle ionizzate, plasmi)
campi elettrostatici non possono essere mantenuti a causa
dell’alta conducibilità dei plasmi stessi
Sono possibili meccanismi in cui f.e.m. sono prodotte tramite
E=B/t
Il meccanismo “idrodinamico” descrive accelerazione stocastica
di RC da parte di ripetuti urti delle particelle con un’onda di
shock, ad esempio emessa dall’esplosione di una SN.
Questo meccanismo venne utilizzato per i RC per la prima volta
da parte di E. Fermi (1949), e prende per questo il suo nome.
Le particelle cariche sono riflesse da “specchi” magnetici dovute
alla presenza dell’irregolare campo magnetico galattico.
Ad ogni riflessione, le particelle guadagnano (in media) energia
Il meccanismo predice il corretto andamento del flusso vs. E
6

Tra i siti possibili di accelerazione dei raggi cosmici
dobbiamo includere (ad energia crescente):






i venti stellari
le esplosioni di Supernovae
le “remnants” di tali esplosioni: stelle di neutroni ruotanti,
pulsar con nebulose, …
altri oggetti esotici, quali i “mini-black holes”, se esistono.
I raggi cosmici osservati con energie E>1019 eV, potrebbero
essere stati accelerati da meccanismi extragalattici, quali jets di
nuclei Galattici attivi o GRB
Il meccanismo di Fermi può essere attivo in molte di queste
situazioni astrofisiche, e lo analizzeremo in qualche
dettaglio per le esplosioni di Supernovae
7
4.2 Il meccanismo
di Fermi
Una “collisione” con una nube
magnetica puo` causare un
aumento dell’energia della
particella. Un gran numero di
collisioni possono far crescere
l’energia fino a valori molto
elevati. Guadagno di energia per
collisione:
DE/E=e
8
CasA Supernova Remnant in X-rays
Shock
fronts
9
Onda di shock
v cosq
vcl
Campi
magnetici
Scattering elastico
vcl
10
4.3 Un esercizio: incremento di
energia in urto con onda di shock

V
V
q



Onda di shock= perturbazione che si
propaga con velocità V> velocità del
suono nel mezzo.
Assumeremo l’approssimazione di onda
piana e con massa M » massa particella
L’urto è elastico nel SR di quiete di un
osservatore sull’onda si shock (S’).
Considereremo il processo nei due SR:
 S = Sistema di riferimento dell’osservatore
 S’= Sistema di riferimento dell’onda di shock
11
SR onda shock
SR osservatore

Quadrimpulso particella
(E ' , p' x )
( E, px )
V
p x  g ( px  2 E )
c
'


E '  g ( E  Vp x )
Urto elastico:
Conseguenze dell’urto:
E'  E'
urto
p ' x - p ' x
urto
E  g ( E ' - Vpx' )  g ( E ' - V (- px' ))  E *
urto

dove E*= energia della particella dopo l’urto:
E *  g ( E ' - V (- p x' ))
V


E *  g g ( E  Vpx )  Vg ( p x  2 E )
c


12

Ricordando che:
p x  mvg cos q
E  mc2g
p x mvg cos q v

 2 cos q
2
E
mc g
c
V
V2 


2
E  g g ( E  Vpx )  Vg ( px  2 E )  g ( E  2Vpx  2 E ) 
c
c




*

px V 2 
v cos q V 2  Taylor
2 
 g E 1  2V
 2   g E 1  2V
 2 
2
E c 
c
c 


2
 V2  
v cos q V 2  Taylor
 1  2  E 1  2V
 2 
2
c
c 
 c  

Vv cos q
V2
 E 1  2
2 2 
2
c
c 

2 ordine
13

L’energia guadagnata dalla particella nell’urto con l’onda di
shock nel sistema S (Galassia):
 Vv cos q
V2
DE  E - E  2
2 2 E
2
c
c 

 V cos q 
 2
 E
v c
c 

*
DE E * - E  V cos q 

 2

E
E
c 


In altri termini, il rapporto tra energia finale *
E 
V


1

2
cos
q


e iniziale è >1 nel caso in cui la particella si E
c


diriga contro l’onda (cosq>0) :

Mediando (ossi, integrando) su tutti gli angoli per cui cosq>0 :
1
cos q 
 cos q  cos qdq
0
1
 cos qdq

2
3
E*
 4V 
 1 
B
E
 3 c
E*  B E
eq. 4.1
0
14
4.4 Accelerazione ricorsiva



Dalla eq. 4.1 abbiamo ottenuto che in
ogni urto frontale, la particella guadagna
energia:
La particella inoltre rimane nella zona di
accelerazione con una certa probabilità P
Dopo k collisioni:


E f  B  Eo
P
Energia in possesso della particella
E  Eo B k
Numero di particelle con energia E
N  No Pk
ln( E / Eo )  k ln B
ln( N / N o )  k ln P
ln( N / N o ) ln P


ln( E / Eo ) ln B
N  E 
  
N o  Eo 
eq. 4.2

eq. 4.3
15

La formula trovata si riferisce al numero N di particelle con
energia >E, ossia N=N(>E) è la funzione integrale di:
dN ( E )
 E  -1
dE



La 4.4 rappresenta la distribuzione differenziale del numero di
particelle in un certo intervallo di energia.
La 4.4 ha la forma di uno spettro di potenza, con g-1 .
Questo è quanto cercavamo per lo spettro (osservato) dei RC.
Il problema è ora determinare il valore di g. Dalla 4.2:
g   -1 

eq. 4.4
ln P
-1
ln B
eq. 4.5
Quindi, occorre determinare il valore del rapporto tra lnP/lnB
16
4.5 Stima del coefficiente =lnP/lnB


Flusso di particelle relativistiche VERSO il fronte d’onda:
F[ s -1 ]  [cm-3 ]  ccm / s  A[cm2 ]
Le particelle nella regione downstream non vengono di nuovo
accelerate. Il flusso di queste particelle verso sinistra è:
F '    vD  A   V  A

La probabilità che il RC oltrepassi il fronte d’onda e venga
persa (ossia NON venga riaccelerato):
P

F '  V  A V


F  c A c
La probabilità che il RC rimanga nella regione di accelerazione:
V
P  1- P  1c
eq. 4.6
17
Il valore stimato di 

g () definito dalla eq. 4.5:

L’equazione 4.6

B dalla eq. 4.1

Quindi, se (V/c) « 1:
ln P
g   -1 
-1
ln B
P  1- P  1-
V
c
E*
 4V 
 1 
B
E
3
c


Modelli più
 V
V
ln 1 -  Taylor dettagliati producono
ln P
c

c



 -0.75
4V
4V
ln B
P  1- P  1 4V 
ln 1 
3c

3c
 3 c
e quindi
eq. 4.7
g   - 1  -2
18
Spettro energetico alle sorgenti

Il modello di Fermi predice quindi uno spettro energetico delle
particelle in prossimità delle sorgenti (eq. 4.4) del tipo:
dN ( E )
 E  -1  E - 2
dE


Si tratta di una predizione che si accorda coi dati sperimentali.
La pagina seguente riporta una slide già vista:
Occorre ora mostrare che:




L’energetica delle SN riesce a spiegare tutta l’energia associata ai RC
La velocità dell’onda di shock NON è relativistica
Come le particelle vengono fatte “rimbalzare” verso l’onda di shock
La massima energia cui si può giungere con questo modello
19
4.6 Parametri caratteristici di
un’onda di shock da Supernova





Osservazioni di Supernovae (da altre Galassie):
1/t= 1 SN/ 30 anni
Energia emessa sotto forma di energia cinetica:
K=1051 erg
Massa caratteristica delle Supernovae:
M=10 Ms (=1021033 g)
“Potenza” alimentata dalle esplosioni di SN:
W=K/t =1051 /30(3107 s)=1042 erg/s
Velocità di propagazione dell’onda di shock:
2K
2 1051 erg
8
V


3

10
cm / s
33
M
10  (2 10 g )
V
 10 - 2
c
eq. 4.8
21
Dimensioni lineari e durata
caratteristica dell’onda di shock

Per la stima seguente, assumeremo che l’onda di shock perde la sua
“spinta propulsiva” quando, espandendosi sino ad un raggio ROS la
sua densità SN uguaglia quella del mezzo interstellare IG~1p/cm3.
 SN 
10M s
10M s

3
Vol
4 / 3ROS
 IG 
1/ 3
 SN   IG
ROS
 3 10M s 


 4 
ig 

1p
- 24
3

1
.
6

10
g
/
cm
cm 3
1/ 3
 3 10  2 1033 

 
- 24 
 4 1.6 10 
 1.4  1019 cm
ROS  5 pc

eq. 4.9
Questo valore corrisponde alle dimensioni lineari (raggio) in cui
l’onda di shock riesce ad accelerare particelle.
22

La durata caratteristica del processo di accelerazione:
TOS


ROS 1.4 1019 cm
10



3

10
s  1000 y
8
V
5 10 cm / s
eq. 4.10
Utilizzando ROS e TOS, è possibile stimare la energia massima
a cui le particelle (RC) possono essere iniettate nella Galassia
Esercizio: RXJ1317.7-3946 è probabilmente il “remnant” della SN
esplosa nel 393 d.c. Sapreste verificare ROS e TOS?
Raggi X
Raggi g
23
Massima energia per i RC da SN

Incremento di energia in un singolo urto (eq.4.1):
 4V 
E  B Eo  1 
 Eo
 3c
DE  E - Eo 



4V
Eo   Eo ;   10 - 2
3c
Tempo che intercorre tra due urti successivi: Tciclo;
Numero massimo di urti possibili: Ncicli=TOS/Tciclo;
La massima energia raggiungibile è dunque:
Emax  N cicli DE 

EO  TOS
Tciclo
eq. 4.11
Occorre dunque stimare il parametro Tciclo;
24
Stima di Tciclo
Tciclo 
C
V
c=Lunghezza caratteristica della particella
confinata = raggio di Larmoor nel
campo magnetico Galattico
E
C  rL 
ZeB
V
B
1 pc
25
C  rL 
E
ZeB

Se assumiamo:
Allora:

Possiamo determinare la massima energia (eq. 4.11):

Emax  N cicli DE 
4V

3c
Tciclo
C
E


V
ZeBV
E  TOS
Tciclo
Emax
Emax 
E  TOS
Tciclo
 ZeBV 
 E 
  TOS
 E 
B  3  10 -6 G
4 ZeB 2

V  TOS
3 c
V  5  108 cm / s
TOS  103 y  3  1010 s
Emax 
4 ZeB 2
V  TOS  480  Z
3 c
Emax  300  Z
erg  3 1014 Z
TeV
eV
eq. 4.12
26
4.7 Conclusioni circa il modello




Il modello di accelerazione dei RC da parte di SN fonda la sua
giustificazione sulla concordanza tra energia cinetica emessa
(1042 erg/s) e la “potenza” sotto forma di RC nella Galassia:
WCR =51040 erg/s
Un meccanismo che trasferisca il ~5% di energia verso
particelle relativistiche (RC) è sufficiente per spiegare i RC
galattici sino ad energie ~1015 eV.
V
-2



5

10
Il meccanismo di Fermi ha proprio una efficienza
c
Nella regione di accelerazione, lo spettro energetico dei RC è
descritto da una legge di potenza:
dN ( E )
 -1
-2
dE
E
E
27


La legge di potenza alla sorgente del tipo E-2 si confronta con
l’osservazione sperimentale di uno spettro del tipo E-2.7 sulla
Terra, tenendo conto della probabilità di fuga dalla Galassia vs. E
L’energia massima che i RC possono acquisire in queste regione
di accelerazione è
Emax  300  Z
In corrispondenza di
questa energia, si trova
una struttura nello spettro
osservato (ginocchio). La
previsione del modello è
che il ginocchio dipende
dalla rigidità (ossia, da Z)
della particella
EKnee  Z
log ( E2.5  F )

TeV
p
Si
Fe
Knee
log E
28
Lo stato sperimentale

I recenti sviluppi nella ricerca di “acceleratori
astrofisici” nella Galassia di RC verranno
presentati nel cap. 6
29
Possibili approfondimenti



Analisi dettagliata del parametro .
Frequenza di Supernovae nelle Galassie a spirale
Supernovae “storiche” nella nostra Galassia
30