Università degli Studi di Roma Tor Vergata
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Energetica e Nucleare
Tesi di Laurea Magistrale
Relatore:
Dott. Daniele Carnevale
Candidato:
Fabio Tocchi
Correlatore:
Dott. Luigi Pangione
Culham Centre for Fusion Energy (Oxford,UK)
Anno Accademico 2010-2011
1
Università degli Studi di Roma Tor Vergata
Sommario
Fig.1 Artificiale
La fusione nucleare
MAST e MAST-Upgrade
Sistema di controllo
Fig.2 Naturale
Risultati delle simulazioni
Conclusioni e sviluppi futuri
Culham Centre for Fusion Energy (Oxford,UK)
2
Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
La fusione nucleare
Che cos’è la fusione nucleare:
Reazione mediante la quale due nuclei leggeri entrano in collisione fondendosi
in un unico nucleo più pesante. Tale reazione sviluppa una
grande quantità di energia.
Vantaggi:
• abbondanza di combustibile
• non produzione di scorie di natura radioattiva
• non si rischia l’eventualità di incidenti catastrofici
Svantaggi:
• tecnologia complessa
• l’impiego del trizio
• produzione di neutroni ad alta energia (14.1 MeV)
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Fig.3 Reazione di fusione
3
Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Confinamento magnetico nel tokamak
Nella fusione a confinamento magnetico il plasma caldo è racchiuso in
una camera a vuoto.
Il confinamento del plasma è realizzato mediante due tipologie di campo
elettromagnetico:
• Toroidale
• Poloidale
Fig. 4
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4
Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Funzionamento Tokamak
• Il principio di caricamento della
Fig. 5
corrente di plasma è lo stesso di un
trasformatore (legge di
Faraday-Neumann Lenz).
• Le bobine (coils) del campo
poloidale sono gli attuatori che
consentono di controllare la
posizione radiale del plasma nella
camera evitando il contatto con le pareti
di quest’ultima.
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Fig. 6
5
Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Caratteristiche tecniche
MAST
MAST-Upgrade (2015)
Corrente di plasma
1.5 MA
2 MA
Durata impulso
0.6 s
5s
IROD (correnti campo toroidale)
2.2 MA
3.2 MA
B0 (Campo magnetico toroidale)
0,63 T
0,91 T
Divertore
Convenzionale
Super X (7 coils aggiunte)
Potenza ausiliaria (NBI)
3,8 MW
7.5 MW
Flusso magnetico di swing
0,7 Wb
1.6 Wb
MAST
Upgrade
Fig. 7
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Fig. 8
6
Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Codice Fiesta
• Programmazione orientata a classi e oggetti in ambiente MATLAB
• Consente di modellare gli equilibri e simulare gli shot attraverso la
risoluzione dell’equazione differenziale di tipo ellittico di Grad-Shafranov
• E’ un codice magneto-statico ovvero non tiene in considerazione il tempo
come variabile.
• In questa tesi è stato utilizzato per simulare le prestazioni di MAST-Upgrade
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Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Analisi Lineare in Fiesta
L’idea principale in Fiesta è il calcolo della matrice di sensitività M tale che:
(1)
• ΔP è il vettore degli errori dei parametri controllati (i.e: raggio esterno,
posizione dell’ X point, gaps)
• ΔI è il vettore delle correnti nelle coils.
• M rappresenta un legame lineare tra gli errori dei parametri controllati e le
variazioni di corrente negli attuatori (coils)
Il calcolo di M
1) Perturbazioni logaritmiche intorno all’equilibrio base e calcolo dei
nuovi equilibri mediante risoluzione di Grad Shafranov.
2) Fitting lineare per estrarre i coefficienti della matrice M
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Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Esempio di sensitivity matrix
Fig. 10
Coil D6
Fig. 9
Ogni elemento della matrice lega lo spostamento del parametro
rispetto ad ogni singola coil, l’unità di misura è [m/A].
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9
Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Simulazione shot
 Fiesta simula un esperimento come una sequenza di snapshots
(indipendenti dal tempo)
 Corrente di plasma costante (fase del flat top)
 Si impone uno step di variazione di corrente nel primario (P1)
 Ad ogni step la funzione di controllo è chiamata
Fig. 11
a recuperare gli errori dei parametri controllati
attraverso gli attuatori (coil P6 esclusa)
Nota: il delta imposto nel solenoide deve
essere compatibile con il range di validità
lineare della matrice di sensitività M
(scelta ragionevole 500 A)
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Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Funzione di controllo
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Implementazione controllore mediante l’algoritmo di
Newton Raphson
Creazione della funzione di costo da minimizzare di tipo quadratico:
(7)
Dove WP è una matrice diagonale positiva che consente di pesare in modo
indipendente gli errori dei parametri controllati.
La soluzione secondo l’algoritmo di Newton Raphson è data da:
(8)
Con funzione quadratica, l’algoritmo converge dopo un solo step.
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Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
La matrice dei pesi WP
Vantaggi:
 Consente di pesare in modo diverso i parametri di
controllo nella funzione di costo.
1)
WP
Applicando un peso n sulla diagonale 0 < n < 1 si ottiene
un errore maggiore sul parametro controllato
2)
Applicando un peso n sulla diagonale n> 1 si ottiene un errore
minore sul parametro controllato
Limiti:
 Si può applicare solo quando il numero di parametri è maggiore del
numero di coils (11)
 La funzione di costo non è in grado di applicare i pesi sulle coils per
evitarne la saturazione
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MAST e MAST
Upgrade
Fusione Nucleare
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Esempio di peso n > 1 su parametro Gap 2
Fig. 12
Fig. 13
Senza peso
n=1
Gap2
Fig. 14
Peso n = 10
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Fig. 15
Gap2
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Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Esempio di peso n < 1 su parametro Gap 6
Fig. 16
Fig.17
Zoom Fig.17
Peso n = 0.1
Fig. 18
Fig. 19
Zoom Fig.19
Senza peso
n=1
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Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Ottimizzazione della funzione di costo per evitare
la saturazione delle coils
La funzione (7) è stata ottimizzata per evitare le saturazioni degli attuatori:
Eq.(9)
Dove WC è una matrice di zeri con i pesi applicati sulla diagonale
• I pesi scelti sono costanti e attribuiti dopo una simulazione "test"
volta a determinare le coils a rischio saturazione
• La soluzione è determinata sempre con l’algoritmo di Newton-Raphson
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Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Funzione dinamica per il calcolo di WC
La matrice WC ha ancora valori costanti.
Vantaggi
• I pesi sono dinamici
Interpolazione
lineare
durante lo shot simulato.
Limiti
• La funzione non è continua
Fig. 20
• E’ necessario eseguire uno step di prova per determinare la direzione
di spostamento delle coils.
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Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Ottimizzazione funzione dinamica sul calcolo di WC
La funzione di costo (9) è stata modificata nella seguente forma Eq.(10):
Dove
è il guadagno settato in funzione dello scrape off layer e WC è
dipendente da X.
(11)
(12)
La soluzione è data da calcolo numerico
mediante l’algoritmo del gradiente:
Fig. 21
(13)
d = -1 (minimo funzione)
a = 100 (peso massimo)
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Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Applicazione funzione dinamica sul calcolo di WC
Vantaggi:
•
Fig. 22
La funzione WC(X) è continua e
derivabile;
•
Buona convergenza algoritmo
Simulazione senza
Pesi (WC=0)
• I pesi sono dinamici.
Fig. 23
Limiti:
• La scelta del guadagno
deve
essere fatta attentamente (rischio
di entrare nel campo non lineare
Simulazione con
funzione dinamica
continua
della matrice di sensitività M).
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Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Determinazione nuovi parametri di controllo nel
Super X Divertor (SXD)
Vantaggi:
• Le linee di flusso del plasma sono meno
Fig. 24
vincolate
Limiti:
• Richiede più calcoli della matrice di
sensitività M durante lo shot simulato.
• Difficile da applicare nel real time
control
Coordinata Z massima
Coordinata Z minima
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Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Confronto tra nuovo controllore (eq.10)
e il precedente (eq.6)
Fig. 25
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Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Matching scenario
Fig. 26
Fig. 27
Culham Centre for Fusion Energy (Oxford,UK)
Fig. 28
22
Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Cambiamenti di shape del plasma
Questo tool è stato creato per modificare la posizione dei parametri di
controllo e quindi cambiare lo shape del plasma.
Raggio esterno
Fig. 29
Fig. 30
X point
Gap5
Gap 6
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Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Parametri dipendenti
Si evidenzia la dipendenza "quasi lineare" tra i due paramteri Gap 4 (red)
e la coordinata Z dell’ X point.
Fig. 31
Fig. 32
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Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Creazione database di simulazioni con scenario
ad elevata induttanza interna (High Li)
• Le simulazioni sono state effettuate con il controllore che utilizza
l’algortimo di Newton Rapshon + algoritmo del gradiente (eq 10).
• Lo scenario utilizzato ad elevata induttanza interna (High Li)
è stato fornito dal fisico Doc. Geoff Fishpool
• Le simulazioni sono state fatte variando due parametri fisici del plasma:
1) Lo scrape off layer (SOL) da 0.025 m a 0.06 m (step 0.005 m)
2) Corrente di plasma (IP) da 1.0 a 1.3 MA (step 0.1 MA)
N° totale shot simulati : 32
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Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Creazione database di simulazioni con scenario
ad elevata induttanza interna (High Li)
Fig. 33
Fig. 34
Fig. 35
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Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Spazio operativo dello scenario High Li
Fig. 36
Fig. 38
Culham Centre for Fusion Energy (Oxford,UK)
Fig. 37
Fig. 39
27
Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Conclusioni
 Implementato controllore in feedback magneto-statico in ambiente
MATLAB per MAST Upgrade
 Il controllore consente di pesare i parametri ed evita, laddòve possibile
matematicamente, la saturazione delle coils
 E’ stato indagato e testato un nuovo set di parametri nel SXD
 Sviluppato tool per modificare lo shape del plasma
 Creato un database di simulazioni con uno scenario ad elevata
induttanza interna per determinarne lo spazio operativo
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Fusione Nucleare
MAST e MAST
Upgrade
Sistema di
controllo
Risultati delle
simulazioni
Conclusioni e
sviluppi futuri
Sviluppi futuri
 Compatibilità dei tempi macchina di calcolo con il clock di acquisizione dati
del controllore real time nel tokamak, e quindi possibilità di applicazione
nel real time controller
 Possibilità di calcolare dinamicamente il guadagno
nella
funzione di costo da minimizzare riferendosi all’ampiezza delle correnti
risultanti dalla soluzione
 Ottimizzazione e ricerca di nuovi parametri di controllo nel SXD
 Implementazione di un codice per determinare dipendenze tra parametri
di controllo
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Grazie per l’attenzione!
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