Velocita’
 La velocita’ istantanea ad un determinato istante e’ il tasso di incremento
o decremento della posizione di un corpo in quell’istante
 Essendo un tasso di incremento o decremento e’ matematizzabile come
una derivata: la derivata della funzione posizione x(t) rispetto al tempo.
In formule: v(t) = d x(t)/dt
 Nel piano x-t la velocita’ istantanea e’ la pendenza della tangente alla
curva che rappresenta la posizione in funzione del tempo.
 La velocita’ istantanea puo’ essere positiva o negativa. Se positiva il
corpo sta muovendosi incrementando la propria posizione, ovvero in
direzione positiva nella retta; se negativa il corpo sta muovendosi
decrementando il valore della propria posizione
 A posizione negativa puo’ corrispondere una velocita’ positiva e
viceversa.
 L’unita’ di misura della velocita’ e’ il m/s
Notare che l’unita’ di misura si usa per velocita’ istantanea, velocita’
media etc.
metri al secondo, metri per secondo.. Per ora l’unita’ di misura
derivata e’ ancora verbalmente intellegibile…
G.Gagliardi
Fisica
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Velocita’ media
 La velocita’ media e’ la media delle velocita’ istantanee:
In formule vm = ∫dt d(x(t))/dt / ∫dt = (x(t2) – x(t1))/(t2– t1)
quindi la velocita’ media puo’ essere calcolata nel moto unidimensionale come
il rapporto tra spostamento e intervallo di tempo in cui lo spostamento e’
avvenuto. A differenza della velocita’ istantanea la velocita’ media non e’
funzione del tempo: piuttosto si esprime per un intervallo di tempo.
 La velocita’ media nel piano x-t e’ la pendenza della retta che unisce i
punti (x(t2), t2) e (x(t1), t1)
 Si definisce poi la velocita’ scalare media come il rapporto tra lunghezza
del percorso e tempo impiegato a percorrerlo
 La velocita’ scalare istantanea e’ il modulo della velocita’ istantanea
La velocita’ scalare istantanea e’ quella misurata dal tachimetro di un
automobile – tachimetro, non contachilometri!
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Fisica
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Accelerazione
 L’accelerazione e’ il tasso di incremento o decremento della velocita’.
Accelerazione istantanea a = d(v(t))/dt
Accelerazione media am = ∫dt d(v(t))/dt / ∫dt = (v(t2) – v(t1))/(t2– t1)
 Un valore positivo dell’accelerazione corrisponde ad un moto che
incrementa la propria velocita’.
Come prima il segno di accelerazione, velocita’ e posizione sono indipendenti
 Nel piano x-t l’accelerazione istantanea al tempo t e’ positiva se la
funzione x(t) e’ concava, negativa se la funzione x(t) e’ convessa.
 Nel piano v-t l’accelerazione istantanea al tempo t e’ la pendenza della
retta tangente alla funzione v(t) al tempo t
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Accelerazione costante
 Moto unidimensionale con accelerazione costante e’ un caso particolare
– ma utile per descrivere ad esempio il moto di caduta dei gravi o il moto
di un elettrone non relativistico in un campo elettrico costante
 In un moto unidimensionale ad accelerazione costante e’ possibile
determinare la legge oraria x(t) una volta note posizione e velocita’
iniziali
questo e’ vero in generale: nota l’accelerazione in funzione del tempo e
posizione e velocita’ iniziali e’ nota in linea di principio – piu’ precisamente, e’
integrabile – la legge oraria
 Se a(t) = a = costante, allora la velocita’ v(t) = ∫a(t) dt = a t + v0
V0 e’ la velocita’ iniziale – e la costante di integrazione
Graficamente nel piano v-t la velocita’ e’ un retta di pendenza “a”
 La posizione in funzione del tempo – la legge oraria – e’ a sua volta
integrabile: x(t) = ∫v(t) dt = ½ a t2 + v0 t + x0
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Fisica
4
Accelerazione costante
 La legge oraria del moto ad accelerazione costante contiene la soluzione
di ogni tipo di problema relativo al moto unidimensionale a accelerazione
costante.
 Cosa possiamo fare con la legge oraria?
Determinare grandezze fisiche incognite a partire da quelle che conosciamo
Determinare l’evoluzione temporale di grandezze conosciute ad un certo
istante
 L’equazione e’ una, quindi una e’ la grandezza fisica incognita che e’
possibile determinare a partire dalle altre
 La stessa equazione puo’ dirci:
tempo passato dal momento iniziale, velocita’ iniziale -> spostamento,
velocita’
Spostamento e velocita’ ad un certo istante -> accelerazione
Velocita’ iniziale e velocita’ ad un certo tempo -> tempo
… esercizi!
G.Gagliardi
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