Circolo matematico
“Martin Gardner”
Castelveccana (Va)
Calde‘
24/27 luglio 2014
Nando Geronimi
3402490330
[email protected]
FIRENZE
A CAVALLO DEL MILLENNIO
Sognando Parigi
Nando Geronimi – Centro Pristem
I GETTONI DELL’ANNO (finale 2010)
Sergio possiede i quattro gettoni che compaiono in figura, con i
quali ha formato il numero 2010. Disponendoli in altro modo, può
naturalmente formare altri numeri.
Quanti altri numeri di 2, di 3 e di 4 cifre può
complessivamente formare ?
Nota : un numero di 2, 3 o 4 cifre non può cominciare con 0.
I GETTONI DELL’ANNO MODIFICATO
Sergio possiede i quattro gettoni che compaiono in figura, con i
quali ha formato il numero 2013. Disponendoli in altro modo, può
naturalmente formare altri numeri.
3
Quanti altri numeri di 2, di 3 e di 4 cifre può
complessivamente formare ?
Nota : un numero di 2, 3 o 4 cifre non può cominciare con 0.
I GETTONI DELL’ANNO MODIFICATO
Sergio possiede i quattro gettoni che compaiono in figura, con i
quali ha formato il numero 2013. Disponendoli in altro modo, può
naturalmente formare altri numeri.
3
Numeri di due cifre: D3,1 x D3,1 = 9 (10,12,13, 20, 21, 23, 30, 31,32)
Numeri di tre cifre:
D3,1 x D3,2 = 18 (102, 103,120, 123,130, 132,
201, 203, 210, 213 , 230, 231, 301, 302, 310,
312, 320, 321)
Numeri di quattro cifre: D3,1 x P3 = 18 (102, 103,120, 123,130, 132,
201, 203, 210, 213 , 230, 231, 301, 302, 310,
312, 320, 321)
Complessivamente 45 numeri
I GETTONI DELL’ANNO (finale 2010)
Numeri di due cifre: D2,1 x D2,1 = 4 (10,12, 20, 21)
100
1-Numeri di tre cifre:
2--
10 120
20 210
102
200
201
I GETTONI DELL’ANNO (finale 2010)
N.B. Il testo chiede quanti altri
numeri Sergio può formare
Soluzione: 15
1002
1--Numeri di quattro
cifre:
2---
10-1200
20 2100
Numeri di 2 cifre: 4
Numeri di 3 cifre: 6
Numeri di 4 cifre: 6
Complessivamente 16 numeri
1020
2001
2010
I GETTONI DELL’ANNO (finale 2010)
Sergio possiede i quattro gettoni che compaiono in figura, con i
quali ha formato il numero 2010. Disponendoli in altro modo, può
naturalmente formare altri numeri.
Quanti altri numeri di 2, di 3 e di 4 cifre può
complessivamente formare ?
Nota : un numero di 2, 3 o 4 cifre non può cominciare con 0.
2012 ?
2011 ?
2009?
2008 ?
2007 ?
2006 ?
2004 ?
2003 ?
I GETTONI DELL’ANNO (finale 2010)
Sergio possiede i quattro gettoni che compaiono in figura, con i
quali ha formato il numero 2010. Disponendoli in altro modo, può
naturalmente formare altri numeri.
Quanti altri numeri di 2, di 3 e di 4 cifre può
complessivamente formare ?
Nota : un numero di 2, 3 o 4 cifre non può cominciare con 0.
2002 ?
2001 ?
2000 ?
1999 ?
1997 ?
1996 ?
1995 ?
1994 ?
LA FONTANA DI CHAMPAGNE PARIGI 1 2001
Per il matrimonio della propria figlia il re ha fatto le cose in grande.
Ha fatto realizzare una piramide di bicchieri sulla quale scenderà una
cascata di champagne. La piramide è composta di 2 bicchieri (1x2) al
suo culmine, ovvero al livello degli sposi. Al livello immediatamente
inferiore vi sono 6 bicchieri(2x3). Poi scendendo ve ne sono 12 (3x4),
20 (4x5), etc, fino a quello più basso che ne conta 2000 x 2001.
Di quanti bicchieri è composta la piramide?
Piano
dimensio
ni
Bicchieri
nel piano
totale
bicchieri
1
2
3
4
5
6
1x2
2x3
3x4
4x5
5x6
6x7
2
6
12
20
30
42
2
8
20
40
70
112
1+1
2+4
3+9
4+16
5+25
6+36
7+49
i+i2 = ix(i+1)
Σi2 +Σi
n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2 =
n(n+1)(2n+4)/6 =
n(n+1)(n+2)/3 = …….
SCEGLIETE E BARRATE (2010)
Nello schema fianco, scegliete un numero, poi
barrate tutti i numeri che si trovano nella stessa
linea e nella stessa colonna.
Poi continuate così, sapendo che un numero
già scelto o barrato non può essere scelto una
seconda volta.
Qual è al minimo il prodotto dei cinque
numeri scelti?
5
3
4
1
7
8
6
7
4
10
6
4
5
2
8
9
7
8
5
11
10
8
9
6
12
5
3
4
1
7
1
3
4
5
7
1
3
4
5
7
6
4
5
2
8
2
4
5
6
8
2
4
5
6
8
8
6
7
4
10
4
6
7
8
10
4
6
7
8
10
9
7
8
5
11
5
7
8
9
11
5
7
8
9 11
10
8
9
6
12
6
8
9
10 12
6
8
9
10 12
3024
INDOVINA IL NUMERO (Parigi 2 2013) (9
ABCDEFGHI è un numero di nove cifre che include tutte le cifre da 1 a 9. A
è minore di B. I numeri di tre cifre ABC, BCD, CDE, DEF, EFG, FGH,
GHI, sono divisibili rispettivamente per 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9.
Qual è il numero ABCDEFGHI? (il più piccolo)
A
B
C
D
E
F
G
H
I
)
INDOVINA IL NUMERO (Parigi 2 2013) (9
ABCDEFGHI è un numero di nove cifre che include tutte le cifre da 1 a 9. A
è minore di B. I numeri di tre cifre ABC, BCD, CDE, DEF, EFG, FGH,
GHI, sono divisibili rispettivamente per 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9.
Qual è il numero ABCDEFGHI? (il più piccolo)
A
B
C
D
E
F
PARI
5
PARI
5
2
4
6
8
G
H
PARI
I
)
INDOVINA IL NUMERO (Parigi 2 2013) (9
ABCDEFGHI è un numero di nove cifre che include tutte le cifre da 1 a 9. A
è minore di B. I numeri di tre cifre ABC, BCD, CDE, DEF, EFG, FGH,
GHI, sono divisibili rispettivamente per 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9.
Qual è il numero ABCDEFGHI? (il più piccolo)
A
B
C
D
E
F
PARI
5
PARI
5
2
4
6
8
G
H
PARI
5
6
7
8
I
)
INDOVINA IL NUMERO
(Parigi 2 2013) (9)
ABCDEFGHI è un numero di nove cifre che include tutte le cifre da 1 a 9. A
è minore di B. I numeri di tre cifre ABC, BCD, CDE, DEF, EFG, FGH,
GHI, sono divisibili rispettivamente per 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9.
Qual è il numero ABCDEFGHI?
A
B
C
D
E
F
G
H
PARI
5
PARI
5
4
6
--
6
7
--
PARI
I
INDOVINA IL NUMERO
(Parigi 2 2013) (9)
ABCDEFGHI è un numero di nove cifre che include tutte le cifre da 1 a 9. A
è minore di B. I numeri di tre cifre ABC, BCD, CDE, DEF, EFG, FGH,
GHI, sono divisibili rispettivamente per 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9.
Qual è il numero ABCDEFGHI?
A
B
C
D
E
F
G
H
PARI
5
PARI
5
4
6
4
6
7
2
PARI
I
INDOVINA IL NUMERO
(Parigi 2 2013) (9)
ABCDEFGHI è un numero di nove cifre che include tutte le cifre da 1 a 9. A
è minore di B. I numeri di tre cifre ABC, BCD, CDE, DEF, EFG, FGH,
GHI, sono divisibili rispettivamente per 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9.
Qual è il numero ABCDEFGHI?
A
B
C
D
E
F
PARI
5
PARI
5
6
G
H
PARI
7
2
I
INDOVINA IL NUMERO
(Parigi 2 2013) (9)
ABCDEFGHI è un numero di nove cifre che include tutte le cifre da 1 a 9. A
è minore di B. I numeri di tre cifre ABC, BCD, CDE, DEF, EFG, FGH,
GHI, sono divisibili rispettivamente per 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9.
Qual è il numero ABCDEFGHI?
A
B
C
D
E
F
PARI
5
PARI
5
6
G
H
I
PARI
7
2
9
INDOVINA IL NUMERO
(Parigi 2 2013) (9)
ABCDEFGHI è un numero di nove cifre che include tutte le cifre da 1 a 9. A
è minore di B. I numeri di tre cifre ABC, BCD, CDE, DEF, EFG, FGH,
GHI, sono divisibili rispettivamente per 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9.
Qual è il numero ABCDEFGHI?
A
B
C
D
E
F
PARI
5
PARI
4
5
6
G
H
I
PARI
7
2
9
INDOVINA IL NUMERO
(Parigi 2 2013) (9)
ABCDEFGHI è un numero di nove cifre che include tutte le cifre da 1 a 9. A
è minore di B. I numeri di tre cifre ABC, BCD, CDE, DEF, EFG, FGH,
GHI, sono divisibili rispettivamente per 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9.
Qual è il numero ABCDEFGHI?
A
B
C
D
E
F
G
PARI
5
PARI
4
5
6
H
I
PARI
7
2
1
3
9
134 non è divisibile per 4
834 non è divisibile per 4
314 non è divisibile per 4
814 non è divisibile per 4
8
INDOVINA IL NUMERO
(Parigi 2 2013) (9)
ABCDEFGHI è un numero di nove cifre che include tutte le cifre da 1 a 9.
A è minore di B. I numeri di tre cifre ABC, BCD, CDE, DEF, EFG, FGH,
GHI, sono divisibili rispettivamente per 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9.
Qual è il numero ABCDEFGHI?
A
B
C
D
E
F
G
H
I
PARI
5
PARI
8
4
5
6
7
2
9
PARI
1
1
3
8
4
5
6
7
2
9
3
1
8
4
5
6
7
2
9
3
SPESE PER L’INIZIO DELLA SCUOLA
(1998)
Chiara fa la spesa per l’inizio del nuovo anno scolastico ed acquista
un quaderno, un temperamatite, un compasso, un goniometro e un
diario. Non si ricorda più del prezzo di ogni oggetto, né del prezzo
totale pagato. Abile calcolatrice, ha però notato che moltiplicando il
prezzo del quaderno (in
migliaia di lire) per quello del
temperamatite, trova come risultato 36. Allo stesso modo, il prodotto
del prezzo del temperamatite per quello del compasso dà 54; il
prodotto del prezzo del compasso per quello del goniometro dà 72; il
prodotto del prezzo del goniometro per quello del diario è 108 e il
prodotto del prezzo del diario per quello del quaderno è 144.
Qual è il prezzo del temperamatite?
SPESE PER L’INIZIO DELLA SCUOLA
(1998)
Chiara fa la spesa per l’inizio del nuovo anno scolastico ed acquista un quaderno, un temperamatite,
un compasso, un goniometro e un diario. Non si ricorda più del prezzo di ogni oggetto, né del prezzo
totale pagato. Abile calcolatrice, ha però notato che moltiplicando in prezzo del quaderno (in
migliaia di lire) per quello del temperamatite, trova come risultato 36. Allo stesso modo, il prodotto
del prezzo del temperamatite per quello del compasso dà 54; il prodotto del prezzo del compasso per
quello del goniometro dà 72; il prodotto del prezzo del goniometro per quello del diario è 108 e il
prodotto del prezzo del diario per quello del quaderno è 144.
Qual è il prezzo del temperamatite?
QxT=36
TxC=54
CxG=72
GxD=108
DxQ=144
9
QxT x TxC x GxD
CxG x DxQ
3
3
= 36 x 54 x 108
72 x 144
4
4
T 2 = 81/4
T = 4,5 migliaia di lire
Il temperamatite costa 4.500 lire
LA SERATA MONDANA
Per la festa del suo compleanno Zinedine ha invitato 25 persone.
Anna si annoia perché conosce una sola altra persona; a Battista va
un po’ meglio perché ne conosce 2, Carla ne conosce tre, la quarta
persona ne conosce 4, la quinta 5 così di seguito fino alla
venticinquesima persona che conosce tutti gli invitati.
Zinedine, la ventiseiesima persona del gruppo, quante altre
persone conosce?
LA SERATA MONDANA
Per la festa del suo compleanno Chiara ha invitato 5 persone.
Anna si annoia perché conosce una sola altra persona; a Debora va un
po’ meglio perché ne conosce 2, Carla ne conosce tre, Liliana ne
conosce 4 e Milena 5.
Chiara, la sesta persona del gruppo, quante altre persone conosce?
Chiara
Milena
Anna
Liliana
Debora
Carla
Chiara conosce
3 persone:
metà dei
presenti
LA SERATA MONDANA
Per la festa del suo compleanno Chiara ha invitato 4 persone.
Anna si annoia perché conosce una sola altra persona; a Debora va un
po’ meglio perché ne conosce 2, Carla ne conosce tre, Liliana ne
conosce 4.
Chiara, la quinta persona del gruppo, quante altre persone conosce?
Chiara
Anna
Liliana
Debora
Carla
Chiara
conosce 2
delle
persone
presenti:
2= (5-1)/2
LA SERATA MONDANA
Per la festa del suo compleanno Zinedine ha invitato 25 persone.
Anna si annoia perché conosce una sola altra persona; a Battista va
un po’ meglio perché ne conosce 2, Carla ne conosce tre, la quarta
persona ne conosce 4, la quinta 5 così di seguito fino alla
venticinquesima persona che conosce tutti gli invitati.
Zinedine, la ventiseiesima persona del gruppo, quante altre persone
conosce?
Sono presenti 26 persone.
Zinedine ne conosce 13
GIOCHIAMO CON LE CROCETTE
Su una grande pannello sono disegnate 93 crocette
verdi e 94 crocette rosse.
Regole del gioco:
- si devono cancellare due crocette ogni volta;
- quando si cancellano due crocette dello stesso
colore, le si sostituisce con una crocetta rossa.
- quando si cancellano due crocette di colore
diverso, le si sostituisce con una crocetta verde.
Dopo aver ripetuto un gran numero di volte queste
operazioni, Mr. Erase constata che gli restano
soltanto 4 crocette. Trovare il colore delle
quattro crocette.
GIOCHIAMO CON LE CROCETTE
93
+
94
4
Ad ogni mossa, il numero complessivo di
crocette diminuisce di 1
Dopo 183 mosse rimarranno 4 crocette.
Dopo ogni mossa il numero di crocette verdi
è dispari.
MULTIPLI DI 1989
Franco afferma che il numero ottenuto moltiplicando 1989 numeri interi
consecutivi è sempre divisibile per 1989.
Giulio risponde che non è necessario prenderne 1989, ed ha ragione.
Qual è il più piccolo numero intero n tale che il prodotto di n numeri
interi consecutivi è comunque un multiplo di 1989?
1989 = 9 x 13 x 17
n=17
17 interi consecutivi contengono comunque
un multiplo di 9, uno di 13 e uno di 17
PESA NUMERI
(2013)
Robert Val utilizza nove masse pesanti , pesata in ettogrammi, tutti i
numeri interi da 1 a 9. Li posiziona da sinistra a destra sui piatti della
bilancia, a partire da 1, nell’ordine naturale. Il centro della bilancia e i sette
piatti di ogni lato sono regolarmente distanziati Ogni piatto può contenere
al massimo una sola massa. Il “momento” di una massa è uguale al
prodotto tra il suo peso e la sua distanza dal centro della bilancia . La
bilancia è in equilibrio quando la somma dei momenti è lo stesso su ogni
lato. La figura mostra un esempio di un equilibrio che Robert Val ha
ottenuto con le prime sette masse. Si può verificare che
1x7+2x6+3x5+4x4+5x1=6x1+7x7.
Ricominciando, Robert Val è riuscito a equilibrare la stessa bilancia con le
nove masse , ponendo sempre i numeri interi nell'ordine naturale da
sinistra a destra . Scrivere i nove numeri sopra i rispettivi piatti
2 3 4
5
6
7
PESA NUMERI
5 masse a sinistra e 4 a destra è impossibile
PESA NUMERI
77
1x7+2x6+3x5+4x4+5x3+6x2 = 77
71
66
62
59
57
56
6 masse a sinistra e 3 masse a destra
PESA NUMERI
8 9
77
98
71
83
66
74
62
76
59
67
57
56
59
6 masse a sin8stra e 3 masse a destra
77
PESA NUMERI
1
2
3
4
5
6
7
8
59
1
2
3
4
77
9
59
5
6
7
8
9
77
I MUCCHI DI BIGLIE (Parigi 2 2013)
Febo sistema delle biglie in linee orizzontali sovrapposte, in modo che tutte
quelle di ogni riga si tocchino e che ogni biglia che non è nella riga più in
basso, tocchi due biglie della riga al di sotto di essa.
Vi sono 1, 1 , 2, 3, 5 e 8 modi di disporre, rispettivamente, 1, 2, 3, 4, 5, 6 biglie
I MUCCHI DI BIGLIE (Parigi 2 2013)
Febo sistema delle biglie in linee orizzontali sovrapposte, in modo che tutte
quelle di ogni riga si tocchino e che ogni biglia che non è nella riga più in
basso tocchi due biglie della riga al di sotto di essa.
Vi sono 1, 1 , 2, 3, 5 e 8 modi di disporre, rispettivamente, 1, 2, 3, 4, 5, 6 biglie
(la figura illustra gli 8 modi in cui si possono disporre 6 biglie). Febo
osserva che 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5 e 3+5=8. Ma resta prudente sulle
relazioni fra ogni termine successivo della successione (dei modi in cui 7,
8, 9, … biglie possono essere disposte) e i due precedenti.
Quanti modi ci sono di sistemare 9 biglie?
I MUCCHI DI BIGLIE (Parigi 2 2013)
Tutte le 9 biglie sulla prima riga sottostante
1
6 biglie sulla prima riga, 2 sulla
seconda riga e 1 sulla terza
8 biglie sulla prima riga e 1 sulla seconda riga
4
7
7 biglie sulla prima riga e 2 sulla seconda riga
5 biglie sulla prima riga, 3 sulla
seconda riga e 1 sulla terza
5
4
6 biglie sulla prima riga e 3 sulla seconda riga
3
4 biglie sulla prima riga, 3 sulla
seconda riga e 2 sulla terza
5 biglie sulla prima riga e 4 sulla seconda riga
1
26 configurazioni
1
L'ordine magico
(Parigi 2 2013) (11)
Scrivete un numero in ogni casella della griglia in
modo tale che ogni riga e ogni colonna contengano tutti
i numeri da 1 a 4. I sedici numeri di quattro cifre che ne
risulteranno, leggendo ogni riga e ogni colonna nelle
due direzioni, dovranno essere tutti differenti gli uni
dagli altri. Se questi numeri sono ordinati secondo il
loro ordine crescente, in modo che al più piccolo sia
associato il numero 1, al secondo più piccolo il 2, e così
via fino al più grande a cui sia associato il 16, allora i
due indici al di fuori della griglia dovranno dare il
numero associato rispettivamente ai numeri risultanti
nella colonna e nella riga corrispondente, letti a partire
dal lato in cui si trova tale indice.
L'ordine magico
(Parigi 2 2013) (11)
Scrivete un numero in ogni casella della griglia in modo tale che ogni riga e
ogni colonna contengano tutti i numeri da 1 a 4. I sedici numeri di quattro cifre
che ne risulteranno, leggendo ogni riga e ogni colonna nelle due direzioni,
dovranno essere tutti differenti gli uni dagli altri. Se questi numeri sono ordinati
secondo il loro ordine crescente, in modo che al più piccolo sia associato il
numero 1, al secondo più piccolo il 2, e così via fino al più grande a cui sia
associato il 16, allora i due indici al di fuori della griglia dovranno dare il
numero associato rispettivamente ai numeri risultanti nella colonna e nella riga
corrispondente, letti a partire dal lato in cui si trova tale indice.
Quanti numeri diversi si possono scrivere con quattro cifre, ognuno presa una
sola volta?
Sono le permutazioni di quattro elementi: 4! = 24
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412
3421
4123
4132
4213
4231
4312
4321
L'ordine magico
(Parigi 2 2013) (11)
Scrivete un numero in ogni casella della griglia in modo tale che ogni riga e ogni
colonna contengano tutti i numeri da 1 a 4. I sedici numeri di quattro cifre che ne
risulteranno, leggendo ogni riga e ogni colonna nelle due direzioni, dovranno essere
tutti differenti gli uni dagli altri. Se questi numeri sono ordinati secondo il loro
ordine crescente, in modo che al più piccolo sia associato il numero 1, al secondo
più piccolo il 2, e così via fino al più grande a cui sia associato il 16, allora i due
indici al di fuori della griglia dovranno dare il numero associato rispettivamente ai
numeri risultanti nella colonna e nella riga corrispondente, letti a partire dal lato in
cui si trova tale indice.
I primi quattro numeri cominciano con la cifra 1
I numeri del quinto all’ottavo iniziano con la cifra 2
I numeri dal settimo al dodicesimo iniziano con la cifra 3
I numeri dal tredicesimo al sedicesimo iniziano con la cifra 4
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412
3421
4123
4132
4213
4231
4312
4321
L'ordine magico
Se il 7° fosse 2314, il 5° e il 6°
sarebbero 2134 e 2143 che
andrebbero scritti entrambi
da destra a sinistra.
IMPOSSIBILE.
Allora il 7° numero è 2413
(Parigi 2 2013) (11)
4-3
4
1
3-4
2
I primi quattro numeri cominciano con la cifra 1
I numeri del quinto all’ottavo iniziano con la cifra 2
I numeri dal settimo al dodicesimo iniziano con la cifra 3
I numeri dal tredicesimo al sedicesimo iniziano con la cifra 4
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412
3421
4123
4132
4213
4231
4312
4321
L'ordine magico
4
(Parigi 2 2013) (11)
3
1
3
2
4
1
2
4
4
2
2
4
1
Impossibile
1234
1243
1324
1342
2134
2143
2314
2341
3214
3241
3412
3421
4213
4231
4312
4321
3124
4123
4132
1423
1432
2431
L'ordine magico
3
2
4
1
1
2
4
3
2
4
(Parigi 2 2013) (11)
3
4
1
4
1
2
Impossibile
1234
1243
1324
1342
2134
2143
2314
2341
3214
3241
3412
3421
4213
4231
4312
4321
3124
4123
4132
1423
1432
2431
L'ordine magico
1
(Parigi 2 2013) (11)
3
4
3
2
4
1
2
4
4
2
2
4
1
Impossibile
1234
1243
1324
1342
2134
2143
2314
2341
3214
3241
3412
3421
4213
4231
4312
4321
3124
4123
4132
1423
1432
2431
L'ordine magico
(Parigi 2 2013) (11)
2
3
2
3
1
4
4
1
4
1
3
2
3
4
3
4
1
2
1
2
4
3
impossibile
1234
1243
1324
2134
2143
2314
2341
3214
4213
3124
4123
4132
1423
1432
3241
3412
3421
4231
4312
4321
L'ordine magico
2
3
4
1
3
4
1
2
1234
1243
1324
2134
2143
2314
2341
3214
4213
3124
4123
4132
(Parigi 2 2013) (11)
3
4
1423
1432
3241
3412
3421
4231
4312
4321
L'ordine magico
2
3
2
3
4
1
4
1
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
(Parigi 2 2013) (11)
3
4
impossibile
2134
1243
1324
2143
2314
2341
3214
4213
3124
4123
4132
1423
1432
3241
3412
3421
4231
4312
L'ordine magico
2
3
4
1
3
4
1
2
1
2
3
4
(Parigi 2 2013) (11)
impossibile
1243
1324
1423
2134
2314
2341
3124
3214
3241
4213
4231
4123
4132
1432
3421
4312
L'ordine magico
(Parigi 2 2013) (11)
2
3
2
3
4
1
4
1
4
1
2
3
3
4
1
2
3
4
1
2
1
2
3
4
1
2
3
4
impossibile
1243
1324
1423
2134
2314
2341
3124
3214
3241
4213
4231
4123
4132
1432
3421
4312
L'ordine magico
(Parigi 2 2013) (11)
2
3
4
1
4
1
2
3
3
4
1
2
1
2
3
4
1423
2134
1432
2314
3241
4132
3421
4312
SPESE PER L’INIZIO DELLA SCUOLA
(1998)
Chiara fa la spesa per l’inizio del nuovo anno scolastico ed acquista
un quaderno, un temperamatite, un compasso, un goniometro e un
diario. Non si ricorda più del prezzo di ogni oggetto, né del prezzo
totale pagato. Abile calcolatrice, ha però notato che moltiplicando il
prezzo del quaderno (in
migliaia di lire) per quello del
temperamatite, trova come risultato 36. Allo stesso modo, il prodotto
del prezzo del temperamatite per quello del compasso dà 54; il
prodotto del prezzo del compasso per quello del goniometro dà 72; il
prodotto del prezzo del goniometro per quello del diario è 108 e il
prodotto del prezzo del diario per quello del quaderno è 144.
Qual è il prezzo del temperamatite?
ESSICATORE
La figura mostra tre piatti quadrati che
Luca ha appena dipinto.
Per farli asciugare, li ha appesi uniti come
in figura, fra due pali verticali.
Gli angoli A, B, C e D misurano un
numero intero di gradi .
Per scrivere questi quattro numeri si
devono utilizzare, una e una sola volta,
tutte le cifre da 1 a 9.
Quanto misura, al massimo, l’angolo B?
ESSICATORE
ESSICATORE
D
A
B
A + B + D = 270
ESSICATORE
A
--- ---
2
7
---
3
C
--- ---
4
D
--- ---
5
B
D
1
6
A
=
B
2
7
0
8
9
A + B + D = 270
La somma delle cifre delle
unità deve essere 20
La somma delle cifre delle
decine deve essere 8
IMPOSSIBILE perché la somma delle
cifre che ho a disposizione è 37.
ESSICATORE
A
--- ---
2
6
---
3
C
--- ---
4
D
--- ---
5
B
D
1
7
A
=
B
2
7
0
8
9
A + B + D = 270
La somma delle cifre delle
unità deve essere 20
La somma delle cifre delle
decine deve essere 9
IMPOSSIBILE perché la soma delle
cifre che ho a disposizione è 38
ESSICATORE
A
--- ---
2
5
---
3
C
--- ---
4
D
--- ---
6
B
D
1
7
A
B
=
2
7
0
8
9
A + B + D = 270
La somma delle cifre delle
unità deve essere 20/30
La somma delle cifre delle
decine deve essere 10/9
La soma delle cifre che ho a disposizione è 39
ESSICATORE
A
--- ---
2
5
---
3
C
--- ---
4
D
--- ---
6
B
D
1
7
A
B
=
2
7
0
8
9
A + B + D = 270
La somma delle cifre delle
unità deve essere 30
La somma delle cifre delle
decine deve essere 9
La soma delle cifre che ho a disposizione è 39