Logica dei predicati
Concetto di classe (o insieme)

Tutti gli italiani sono europei.
estensione
Quanti tipi di proposizioni
possiamo avere?
Quantità
Qualità
Tutti gli italiani
sono europei
Universale
Affermativa
Nessun napoletano
è juventino
Universale
Negativa
Alcuni tifosi sono
milanisti
Particolare
Affermativa
Alcuni seminaristi
non sono italiani
Particolare
Negativa
Una proposizione distribuisce un termine (sia esso il
soggetto o il predicato) se prende in considerazione tutti
gli elementi della classe denotata dal termine.
DISTRIBUZIONE
Universale affermativa

Tutti i napoletani sono italiani.
italiani
napoletani
Universale negativa

Nessun napoletano è juventino.
napoletano
juventino
Particolare affermativa

Alcuni gesuiti sono simpatici.
gesuiti
simpatici
Particolare negativa

Alcuni seminaristi non sono
campani.
Codici medievali

Affirmo

Nego
Ricapitolazione sulla distribuzione
Non distribuisce
il soggetto
Distribuisce il
soggetto
Non distribuisce il
predicato
I
A
Distribuisce il
predicato
O
E
Tratteggio: non ci sono elementi
X: è presente almeno un elemento
Altre aree senza indicazioni: nessuna informazione
DIAGRAMMI DI VENN
Quantificatori
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

A quanti elementi della classe ci
riferiamo?
Quantificatore universale (per
ogni): 
Quantificatore particolare (esiste
uno, almeno uno): 
Proposizioni come funzioni

«Tutti gli italiani sono europei».


«Non è possibile essere italiano (i) e
nel contempo non essere europeo
(e)».



vuol dire:
Ogni termine può essere indicato da
una funzione.
Quindi:
(x)(ixex)
Falsificazionismo di Popper
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
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«Tutti i corvi (c) sono neri (n)».
(x)(cxnx)
Per verificare questa teoria
dovremmo andare a cerca gli infiniti
corvi che continuano a nascere e
verificare che siano tutti neri.
Se invece andiamo a cercare
almeno un corvo che non sia nero?
Dove mettere la negazione
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
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(x)~(fxgx)
~(x)(fxgx)
(x)~(fx©gx)
~(x)(fx©gx)
E se la classe del soggetto è vuota?

«Tutti i draghi sono alati».


Può mai essere falsificata?
Se l’antecedente è falso, affinché la
proposizione sia vera, come può
essere il conseguente?
Perché è importante verificare
l’esistenza…
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
«Il Re di Francia è calvo».
Mettiamo che questo enunciato sia
pronunciato oggi.

È vero o falso?
B. Russell, On Denoting
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
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1) (x)Fx [condizione di esistenza]
2) (x)(Fx→(y)(Fy→y = x)
[condizione di unicità: qualunque
altro sarebbe x]
3) (x)(Fx→Cx) [conclusione]
(x)(Fx ∙ ((y)(Fy→y= x) ∙ Cx).