Corso di Sistemi di Trazione
Lezione 15: Aderenza e manovra di frenatura
dei veicoli
A. Alessandrini – F. Cignini – C. Holguin – D. Stam AA 2014-2015
Argomenti
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Forze scambiate dalla ruota
Grafico delle pressioni
Andamento delle forze per ruota motrice e frenata
Scorrimento
Modello fisico di veicolo
Come si attua la frenatura
ABS
ESP
Obiettivi della lezione
• Comprendere gli scambi di forza tra gli pneumatici e il
suolo e come questo scambio vari a seconda delle
condizioni di marcia
• Cosa si intende per scorrimento e come si valuta
• Come avviene la manovra di frenatura, quali sono i limiti
e le prestazioni dell’azione manuale e quali sono quelli
dei dispositivi elettronici come ABS ed ESP
Un ricordo sulla distribuzione delle pressioni di
contatto
Confronto di pressioni e risultanti
RuotaRuota
in Movimento
ferma
Le pressioni sull’intera impronta
Sollecitazione della ruota a taglio
Diagramma
del taglio
tx ruota
Deformazione
della
Modificazione del taglio con ruota traente
Modificazione del taglio con ruota frenata
Sforzi di contatto e limiti di aderenza
Il concetto di scorrimento
L  L0
L0

s
 1
per ruota motrice


L
L

L0  L
L
 1
s 

L0
L 0 per ruota frenata

con:
•
s = scorrimento (adim)
•
L = spazio percorso in condizioni di puro rotolamento
•
L0= spazio effettivamente percorso
Lo scorrimento espresso in
termini di velocità
ωRr  v
v

per ruota motrice
s


1



ωRr
ωRr

s  v  ωRr  1  ωRr

per ruota frenata
v
v

con:
• w = velocità angolare ruota (rad/s)
• Rr= raggio di rotolamento ruota (m)
• v = velocità veicolo o mozzo ruota (m/s)
Andamento dell’aderenza con lo
scorrimento
La manovra di frenatura
• Il trasferimento di carico
• La ripartizione di frenata
– fissa e
– variabile
• La frenatura con ABS
Il modello fisico di veicolo per descrivere la
manovra di frenatura
l
n
m
h
RP
FP
K
Ma
H
Mg
RA
FA
O
Il modello fisico di veicolo per descrivere la
manovra di frenatura
l
n,m,h
Ra, Rp
Fa, Fp
M
a
v
Ia, Ip
a, p
Ss, Sp

r
ma, mp
mFa, mFp
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
interasse [m]
quote del baricentro [m]
reazioni normali [N]
forze tangenziali terreno-ruote [N]
massa del veicolo [kg]
accelerazione del veicolo [m/s2]
velocità del veicolo [m/s]
momenti d’inerzia polari ridotti agli assi anteriore e posteriore [kg m2]
velocità angolare degli assi anteriore e posteriore [rad/s]
scorrimento anteriore e posteriore
coefficiente di aderenza
raggio della ruota [m]
momenti frenanti anteriore e posteriore [Nm]
momenti delle forze tangenziali sulle ruote [Nm]
Ripartizione di frenata
1.0
100/0
Limite di ribaltamento
0.89 g
Coefficiente di aderenza ruota anteriore
0.8 g
0.7 g
0.8
90/10
0.6 g
0.5 g
0.6
80/20
Ripartizione di f renata
0.4 g
Decelerazione
70/30
Massima ef f icienza
f renante
0.3 g
60/40
0.4
0.24 g
50/50
0.2 g
40/60
0.2
30/70
0.1 g
20/80
10/90
0/100
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Coe fficie nte di ade re nza ruota pos te riore
1.0
Le equazioni del modello (1/2)
dv
  ( Fa  Fp )
dt
dv
R a l  Mgn  M
h
dt
dv
R p l  Mgm  M
h
dt
da
Ia
 mFa  ma
dt
dp
Ip
 mFp  mp
dt
Fa  (Sa )R a
relazione tra
M
Fp   (S p )R p
equilibrio alla traslazione del veicolo (1)
equilibrio alla rotazione rispetto al polo k (2)
equilibrio alla rotazione rispetto al polo o (3)
equilibrio alla rotazione ruota anteriore (4)
equilibrio alla rotazione ruota posteriore (5)
forza tangenziale e carico ruota anteriore (6)
relazione tra forza tangenziale e carico ruota posteriore (7)
Le equazioni del modello (2/2)
Sa  1 
Sp  1 
ar
v
pr
scorrimento della ruota anteriore (8)
scorrimento della ruota posteriore (9)
v
mFa  rFa
mFp  rFp
definizione di momento delle forze tangenziali
anteriore (10)
definizione di momento delle forze tangenziali
posteriore (11)
Soluzione alle differenze finite
dv v f  v i

dt
Δt
dωa
ω  ωai
 af
dt
Δt
dω p
dt

ω pf  ω pi
Δt
vf = velocità finale dell’intervallo di tempo t
vi = velocità iniziale dell’intervallo di tempo t
t = intervallo di tempo d’integrazione
af = velocità angolare della ruota anteriore finale
dell’intervallo di tempo t
ai = velocità angolare della ruota anteriore iniziale
dell’intervallo di tempo t
pf = velocità angolare della ruota posteriore finale
dell’intervallo di tempo t
pi = velocità angolare della ruota posteriore iniziale
Soluzione
• Si conoscono ma, mp, ai, pi, t, vi, la curva di aderenza in funzione
dello scorrimento e tutti i parametri geometrici del veicolo.
• Si inseriscono le equazioni 8 e 9 nelle 6 e 7 e queste nella 1
• Risolvendo il sistema formato dalla 1 modificata e dalle 2 e 3 si ottiene
vf
• Inserendo 2 e 6 nella 10 e 3 e 7 nella 11 si ottengono mFa, mFp
• Dalle equazioni 4 e 5 si ricavano af, pf.
• Usando i valori finali ricavati come valori iniziali dell’intervallo di tempo
successivo si ripete il calcolo fino all’arresto del veicolo o al bloccaggio
delle ruote.
Funzionamento dell’ABS
La decelerazione nella frenatura con ABS
Definizioni di frenata esitante e
frenata insufficiente
• Frenata insufficiente - La frenata è definita
insufficiente quando lo sforzo sul pedale del
freno è insufficiente durante l’intera frenata.
• Frenata esitante - La frenata è definita esitante
quando il guidatore nella fase iniziale esercita
uno sforzo insufficiente che poi tende ad
incrementare troppo lentamente.
Rappresentazione grafica delle frenate
insufficienti ed esitanti
Grafico
Decelerazione /
Tempo.
a) Frenata
Insufficiente;
b) Frenata Esitante;
c) Frenata BAS.
Fonte: Mercedes.
Il sistema Mercedes BAS
Il Brake Assist (BAS) è un sistema di sicurezza attivo
integrato con la servo-assistenza dell’impianto frenante.
Interviene allorquando il guidatore in una situazione di
emergenza frenasse molto rapidamente. In base alla velocità
con cui viene azionato il pedale del freno, il sistema riconosce
se vi sia una situazione di frenata emergenza. In tal caso
viene aperta una valvola elettromagnetica situata nel
servofreno e quest’ultimo entra pienamente in azione.
Se il guidatore toglie il piede dal pedale la valvola viene
chiusa dal sistema.
Il controllo elettronico della stabilità
Vari acronimi ESP, ESC, DSC, VDC
Obbligatorio su auto immatricolate dopo 1°Novembre 2014
Ha lo scopo di frenare e/o ridurre la coppia motrice alle singole
ruote, in caso di sotto/sovrasterzo o di sbandata, basandosi su:
• 4 sensori di velocità (1 ogni ruota) integrati nel mozzo ruota
(stessi dell’ABS).
• 1 sensore di angolo sterzo, che comunica alla centralina la
posizione del volante e quindi le intenzioni del guidatore.
• 3 accelerometri (1 per asse spaziale) normalmente posizionati a
centro vettura.