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INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
4
CONTROLLO SUPERVISIVO
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
DISCRETE EVENT SYSTEMS
CONTROLLO SUPERVISIVO
Redazione a cura del Dr. Ing. Francesco Liberati ([email protected])
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
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INDICE DELLA LEZIONE
 INTRODUZIONE
 CONCETTO DI CONTROLLO A FEEDBACK PER I DES:
 RUOLO OSSERVABILITA’
 RUOLO CONTROLLABILITA’
 DEFINIZIONE DELLE SPECIFICHE
 SUPERVISORI
 TEOREMA DI CONTROLLABILITA’
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INTRODUZIONE
NELLE PRECEDENTI LEZIONI ABBIAMO STUDIATO LA MODELLAZIONE E L’ANALISI DEI DES AD
ANELLO APERTO. QUI INTRODUCIAMO IL CONCETTO DI CONTROLLO A FEEDBACK TRAMITE IL
DESIGN DI UN SUPERVISORE.
COME PER LA TEORIA DEI SISTEMI CLASSICA, EMERGONO DUE TIPICI PROBLEMI:
•
SIGNIFICATO E DEFINIZIONE DELLE SPECIFICHE;
•
DESIGN DEL CONTROLLORE PER IL SODDISFACIMENTO DELLE SPECIFICHE.
QUESTI PROBLEMI SARANNO RIFORMULATI NEL SEGUITO PER I DES FACENDO RIFERIMENTO ALLA
NOZIONE DI LINGUAGGIO E DI OPERAZIONI SUI LINGUAGGI.
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CONTROLLO SUPERVISIVO
LA TEORIA DEL CONTROLLO SUPERVISIVO FU FONDATA NEGLI ANNI OTTANTA AD OPERA
DI P. J. RAMADGE E W. M. WONHAM.
L’IDEA DI BASE E’ SEMPLICE, E SI ARTICOLA SECONDO I SEGUENTI PASSI:
UN AUTOMA
G DESCRIVE IL COMPORTAMENTO AD ANELLO APERTO DI UN DES
NON SEMPRE TALE COMPORTAMENTO E’ SODDISFACENTE: ALCUNE PAROLE IN L(G )
VIOLANO DELLE SPECIFICHE (NON-BLOCKING, SAFETY,...)
SI INTRODUCE UN SUPERVISORE CHE RESTRINGA IL COMPORTAMENTO DEL SISTEMA
AD UN SOTTO-INSIEME ACCETTABILE DI L(G )
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IDEA DI SPECIFICHE
IL PUNTO DI PARTENZA PER LA DEFINIZIONE DELLE SPECIFICHE E’ L’ANALISI DI L(G ) .
LE SPECIFICHE ASSICURANO CHE DA L(G ) VENGANO ELIMINATE LE STRINGHE ILLEGALI
O INAMMISSIBILI. AD ESEMPIO:
• STRINGHE CHE PORTANO A BLOCCO;
•STRINGHE CHE PORTANO A STATI NON-SAFE;
•SOTTOSTRINGHE CHE NON RISPETTANO IL DESIDERATO CRITERIO DI ORDINAMENTO
DEGLI EVENTI ;
•...
DEFINIZIONE DI UN
SOTTO-LINGUAGGIO AMMISSIBILE
La  L(G)
SPECIFICHE
DEFINIZIONE DI UN RANGE DI
SOTTO-LINGUAGGI AMMISSIBILI
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Lm  La  L(G)
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SUPERVISORE: IDEA DI BASE
PER CONTROLLARE (RESTRINGERE) IL COMPORTAMENTO DI UN DES AD ANELLO APERTO
SI INTRODUCE UN SUPERVISORE S.
S OSSERVA LA CATENA DEGLI EVENTI ESEGUITI DA G. SULLA BASE DELL’OSSERVAZIONE
DECIDE, IN OGNI STATO, QUALI TRA GLI EVENTI ATTIVI SONO CONSENTITI E QUALI NO.
S
ABILITA O
DISABILITA
OSSERVA
G
PIENA CONTROLLABILITA’?
PIENA OSSERVABILITA’?
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CONTROLLABILITA' DEGLI EVENTI
ABBIAMO GIA’ TRATTATO DELLA OSSERVABILITA’ DEGLI EVENTI.
E  Eobs  EunObs
PER IL MOMENTO ASSUMIAMO CHE IL SUPERVISORE POSSA OSSERVARE TUTTI GLI
EVENTI.
PER CARATTERIZZARE LA CAPACITA’ DI INTERVENTO DI S SU G, L’INSIEME DEGLI
EVENTI DI G PUO’ ESSERE PARTIZIONATO IN DUE SOTTOINSIEMI.
E  Ec  Euc DOVE:
•
Ec
E’ L’INSIEME DEGLI EVENTI CONTROLLABILI, QUELLI CIOE’ CHE POSSONO ESSERE
DISABILITATI DAL SUPERVISORE;
•
Euc E’ L’INSIEME DEGLI EVENTI INCONTROLLABILI, IL SUPERVISORE NON PUO’
IMPEDIRE CHE TALI EVENTI ACCADANO (e.g.: GUASTI).
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DESCRIZIONE MATEMATICA DEL SUPERVISORE
FORMALMENTE QUINDI, UN SUPERVISORE E’ UNA FUNZIONE:
S : L(G)  2 E
PER OGNI s  L(G ) , INDICHIAMO CON S (s ) , L’INSIEME DEGLI EVENTI ABILITATI DA S.
QUINDI S ( s)  ( x0 , s) , E’ L’INSIEME DEGLI EVENTI ABILITATI NELLO STATO
f ( x0 , s)
POICHE’ ESISTONO EVENTI INCONTROLLABILI, PER COERENZA ASSUMIAMO CHE ESSI
NON POSSANO ESSERE BLOCCATI:
Euc  ( x0 , s)  S ( s)
S
SUPERVISORE AMMISSIBILE
POLITICA DI CONTROLLO
S (s ) AZIONE DI CONTROLLO
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DESCRIZIONE MATEMATICA DEL SUPERVISORE (cont.)
S E’ UN CONTROLLORE DINAMICO POICHE’ AGISCE SU STRINGHE, NON SU SINGOLI
STATI:
DINAMICO
S : L(G)  2 E
STATICO
S : X  2E
L’UNIONE A FEEDBACK DI S E G E’ UN DES E SI DENOTA CON S/G. LE PAROLE
GENERATE E MARCATE DA QUESTO NUOVO AUTOMA SONO SEMPLICEMENTE QUELLE
IN L(G) ed Lm (G) CHE RIMANGONO AMMISSIBILI SOTTO L’AZIONE DI S:
GENERATO
MARCATO
1 :   L( S / G )
2 : [ s  L( S / G ), se  L(G ), e  S ( s )]  se  L( S / G )
Lm ( S / G )  L( S / G )  Lm (G )
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PROPRIETA' L(S/G) E Lm(S/G)
1. L(S/G) E’ PREFIX-CLOSED
L( S / G )  L ( S / G )
2. VALGONO LE INCLUSIONI
Lm ( S / G )  Lm ( S / G )  L( S / G )  L(G )
S/G BLOCCANTE
Lm ( S / G )  L( S / G )
S/G NON-BLOCCANTE
Lm ( S / G )  L( S / G )
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PARZIALE OSSERVABILITA’
LE DEFINIZIONI SU DATE POSSONO ESSERE ESTESE AL CASO DI PARZIALE
OSSERVABILITA’
E  Eobs  EunObs
S
ABILITA O
DISABILITA
P(s)
OSSERVA LE
STRINGHE
PROIETTATE SU Eobs
P
S ( P ( s ))
G
s
S P : P( L(G))  2 E
SI ASSUME CHE L’AZIONE DI CONTROLLO ABBIA LUOGO APPENA DOPO L’ACCADERE
DELL’ULTIMO EVENTO OSSERVABILE CONSENTITO
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SODDISFARE LE SPECIFICHE (CASO OSSERVABILE)
SODDISFARE LE SPECIFICHE SIGNIFICA OTTENERE:
L( S / G)  La  L(G)
Lr  L( S / G)  La  L(G)
SPECIFICHE SUL
LINGUAGGIO GENERATO
Lm (S / G)  Lam  Lm (G)
Lrm  Lm ( S / G)  Lam  Lm (G)
SPECIFICHE SUL LINGUAGGIO
GENERATO MARCATO
LA PRIMA RIGA IMPONE CHE IL LINGUAGGIO NON SIA PIU’ RICCO DI UN LINGUAGGIO
MASSIMO CONSENTITO La
LA SECONDA RIGA IMPONE PURE CHE IL LINGUAGGIO CONTENGA ALMENO UN
LINGUAGGIO MINIMO AMMISSIBILE Lr
La è assunto prefix  closed
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MODELLIZZARE LE SPECIFICHE
LE
SPECIFICHE
SONO
DATE
IN
TERMINI
DI
LINGUAGGI
AMMESSI.
ESSE
CORRISPONDONO AD ESIGENSE DEL TIPO:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
EVITARE STATI ILLEGATI;
MANTENERE ORDINAMENTO TRA EVENTI;
FORZARE L’ALTERNANZA TRA EVENTI;
IMPLEMENTARE POLITICHE DI SERVIZIO IN CODE;
GESTIRE LA PRIORITA’;
...
PER OTTENERE
La o Lam , SI COSTRUISCE DAPPRIMA UN AUTOMA H spec CHE DESCRIVA
LA SPECIFICA DESIDERATA. QUINDI SI COMPONE TALE AUTOMA CON G. IL RISULTATO E’
UN NUOVO AUTOMA CHE GENERA/MARCA PROPRIO IL LINGUAGGIO AMMESSO PER G. IN
ALTRE PAROLE:
L( H spec || G )  La
Lm ( H spec || G )  Lam
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ESEMPIO: ALTERNANZA FORZATA DI DUE EVENTI
SI DESIDERA CHE DUE EVENTI, DETTI a E b, OCCORRANO SEMPRE IN PERFETTA
ALTERNANZA, A PARTIRE DA a. L’AUTOMA PER LA SPECIFICA E’ SEMPLICEMENTE:
a
H spec :
1
0
La  L( H spec || G )
b
IL LINGUAGGIO AMMISSIBILE PER G (CHE SODDISFA CIOE’ LA SPECIFICA DI
ALTERNANZA TRA I DUE EVENTI) SI OTTIENE DALLA COMPOSIZIONE PARALLELA DI G E
Hspec.
LA COMPOSIZIONE PARALLELA ASSICURA INFATTI SINCRONIZZAZIONE TRA G ED Hspec
PER QUANTO RIGUARDA GLI EVENTI a E b: DUNQUE, POICHE’ I DUE EVENTI SI
ALTERNANO IN Hspec, ALLORA SI ALTERNERANNO ANCHE IN G||Hspec.
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SINTESI DEL SUPERVISORE
FINORA NON SI E’ TRATTATO DELLA SINTESI DEL CONTROLLORE. ESAMINANDO
SEMPLICI ESEMPI, E’ FACILE RENDERSI CONTO DI QUANTO LA PIENA O MENO
OSSERVABILITA’/CONTROLLABILITA’ DEL PLANT E LE ELEVATE DIMENSIONI DELLO
SPAZIO DI STATO, USUALI NELLA PRATICA, INFLUENZINO IL DESIGN DEL SUPERVISORE
E RENDANO NECESSARIO LO SVILUPPO DI METODI SISTEMATICI.
METODI FORMALI PER LA SINTESI NEL CASO DI:
1. PARZIALE CONTROLLABILITA’;
2. PARZIALE OSSERVABILITA’;
3. BLOCKING.
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CONTROLLO NEL CASO DI PARZIALE CONTROLLABILITA’
ASSUMIAMO CI SIA PIENA OSSERVABILITA’. CI INTERESSA STUDIARE LA SINTESI DI S
NEL CASO DI PARZIALE CONTROLLABILITA’. ORA CI OCCUPIAMO SOLO DI LINGUAGGI
GENERATI (NON INTERESSA STUDIARE LE PROPRIETA’ DI BLOCCO).
ESISTE UN FONDAMENTALE TEOREMA DI CONTROLLABILITA’
DES G  ( X , E, f , , x 0 , X m )
IN CUI E  Ec  Euc . PRESO UN QUALUNQUE SOTTO-LINGUAGGIO K DI L(G ) , CON K   ,
ALLORA ESISTE UN SUPERVISORE S TALE CHE L(G / S )  K SE E SOLO SE:
Teorema (Teorema di Controllabilità-TC): SI CONSIDERI UN
K Euc  L(G )  K
LA PROVA DELLA
SUFFICIENZA E’
COSTRUTTIVA
condizione di controllab ilità
S ( s)  {e  Ec : se  K }  [ Euc  ( f ( x0 , s))]
filosofia: rendi legale ciò che non puoi bloccare
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CONTROLLABILITA'
LA CONDIZIONE DI CONTROLLABILITA’ CUI FA RIFERIMENTO IL PRECEDENTE TEOREMA
PUO’ ESSERE ESPRESSA IN UNA FORMA PIU’ GENERALE:
K ed L  L
L ED Euc SE:
Definizione (Controllabilità): SIANO
DETTO CONTROLLABILE RISPETTO
K Euc  L  K
EQUIVALENTEMENTE
DUE LINGUAGGI SU
E  Ec  Euc . K
PROPRIETA’ DI CHIUSURA
s  K , e  Euc , se  L  se  K
filosofia: gli eventi incontrollabili non fanno uscire da
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K
E’
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TEST DI CONTROLLABILITA'
NEL CASO DI K ED L REGOLARI, SI PROCEDE COME SEGUE:
1. SI COSTRUISCE UN AUTOMA CHE GENERA K , DETTO
2. SI COSTRUISCE UN AUTOMA CHE GENERA
3. SI CALCOLA
H G .
H;
L , DETTO G ;
LA CONTROLLABILITA’ SI VERIFICA COMPARANDO L’INSIEME
DEGLI EVENTI ATTIVI IN OGNI STATO DI
CORRISPONDENTE STATO DI
H G
CON L’ANALOGO INSIEME PER IL
G.
SE NEL SECONDO C’E’ UN EVENTO NON CONTROLLABILE CHE NON COMPARE NEL
PRIMO, ALLORA NON SI HA CONTROLLABILITA’.
COMPLESSITA’ COMPUTAZIONALE NEL CASO PEGGIORE:
n NUMERO DI STATI DI G
(| E | mn) dove :
m NUMERO DI STATI DI H
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LA REALIZZAZIONE STANDARD
UNA REALIZZAZIONE DI S E’ UN AUTOMA CHE RAPPRESENTI S. RICORDIAMO CHE, PER
K CONTROLLABILE, CONOSCIAMO LA POLITICA DI CONTROLLO:
S ( s)  {e  Ec : se  K }  [ Euc  ( f ( x0 , s))]
ALLORA, TROVIAMO DAPPRIMA UN AUTOMA R TALE CHE:
Lm ( R )  L( R )  K
QUINDI, CALCOLIAMO IL PARALLELO TRA R E G. L’AUTOMA RISULTANTE DESCRIVE S/G
ED E’ DETTO REALIZZAZIONE STANDARD DI S. INFATTI:
L( R || G)  L( R)  L(G)  K  L(G)  K  L(S / G)
Lm ( R || G )  Lm ( R)  Lm (G )  K  Lm (G )  L( S / G )  Lm (G )  Lm ( S / G )
ESESTONO REALIZZAZIONI PIU’ EFFICIENTI DI QUELLA STANDARD (ANCHE QUANDO R
E’ CANONICO)
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ALCUNE PROPRIETA' DELLA CONTROLLABILITA'
SEGUONO ALCUNE PROPRIETA’ NOTEVOLI:
K1 e K 2 controllab ili  K1  K 2 controllab ile
K1 e K 2 controllab ili  K1  K 2 controllab ile
ma
K1 e K 2 controllab ili , prefix  closed  K1  K 2 controllab ile , prefix  closed
K1  K 2  ( K1  K 2 ) controllab ili , prefix  closed  K1  K 2 controllab ile
IN PARTICOLARE, DUE LINGUAGGI SONO DETTI NON IN CONFLITTO SE SODDISFANO
L’ULTIMA CONDIZIONE (SE I LINGUAGGI CONDIVIDONO UN PREFISSO, ALLORA
CONDIVIDONO PURE LE PAROLE CHE CONTENGONO QUEL PREFISSO)
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LINGUAGGI SUPREMAL ED INFIMAL
E’ IMPORTANTE CONSIDERARE ANCHE IL CASO IN CUI NON SUSISTA CONTROLLABILITA’:
K Euc  L  K
RICORDANDO CHE K E’ IN L, HA INTERESSE ALLORA CAPIRE COME AMPLIARE K IN L, O
COME RESTRINGERLO AL FINE DI GUADAGNARE LA PROPRIETA’ DI CONTROLLABILITA’:
K
Euc
K
C
C
L
K
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LINGUAGGI SUPREMAL ED INFIMAL (cont.)
IN PARTICOLARE, AL FINE DI “MINIMIZZARE” LA DISTANZA DA K, HA INTERESSE
CERCARE:
1. LA PIU’ PICCOLA ESTENSIONE PREFIX-CLOSED DI K IN L CONTROLLABILE, DETTA
SUPREMAL CONTROLLABLE LANGUAGE K C:
K  K C  L,
2. LA
PIU’
GRANDE
K C Euc  L  K C
RESTRIZIONE
C
CONTROLLABLE LANGUAGE K :
K C  K  L,
DI
K
CONTROLLABILE,
K C Euc  L  K C
COMPLESSIVAMENTE, SI HA:
  K C  K  K  K C  L
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DETTA
INFIMAL
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LINGUAGGI SUPREMAL ED INFIMAL (cont.)
DEFINIAMO LE CLASSI DELLE RESTRIZIONI E DEGLI AMPLIAMENTI CONTROLLABILI DI K:
~
~
~
Class C ( K )  {L  K : L Euc  L  L}
CLASSE DELLE RESTRIZIONI
CONTROLLABILI DI K
~
~
~ ~ ~
~
Class C ( K )  {L  E * : K  L  L, L  L , L Euc  L  L} CLASSE DELLE RESTRIZIONI
CONTROLLABILI DI K
CIO’ PREMESSO, E’ FACILE MOSTRARE CHE:
K C 

C
J Class
J
(K )
SUPREMAL CONTROLLABLE
LANGUAGE
K C 

J ClassC ( K )
J
INFIMAL (PREFIX-CLOSED)
CONTROLLABLE LANGUAGE
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IL RUOLO DEI LINGUAGGI SUPREMAL ED INFIMAL NEL PROBLEMA
DELLA SUPERVISIONE
BASIC SUPERVISORY CONTROL PROBLEM: DATO UN DES G, CON INSIEME EVENTI
E  Ec  Euc
E DATO UN LINGUAGGIO AMMISSIBILE La DESIDERATO, TROVARE UN
SUPERVISORE S, TALE CHE:
1.
2.
L(S / G)  La
(PROPRIETA’ DI SAFETY);
L( S / G ) SIA IL PIU’ GRANDE POSSIBILE (PROPRIETA’ DI OTTIMALITA’);
CIOE’ SI DESIDERA TROVARE LA LIMITAZIONE MINIMA ATTA AD ASSICURARE SAFETY.
LA SOLUZIONE E’ DATA DA:
L( S / G)  La
C
UN APPROCCIO ANALOGO SI ADOTTA NEL
CASO DI SPECIFICHE SU INTERVALLO:
Lr  L( S / G)  La
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Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
4
CONTROLLO SUPERVISIVO
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
CONTROLLO NON BLOCCANTE
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
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CONTROLLO SUPERVISIVO
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DR. VINCENZO SURACI
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CONTROLLO NON-BLOCCANTE NEL CASO DI PARZIALE
CONTROLLABILITA’
DESIDERIAMO SINTETIZZARE UN SUPERVISORE NON-BLOCCANTE:
Lm ( S / G )  L( S / G )
OSSERVAZIONI:
NELLA PRATICA, LE SPECIFICHE SI ESPRIMONO FISSANDO UN LINGUAGGIO DI
SPECIFICA (PREFIX-CLOSED)
Lspec . DALLA SCELTA DI Lspec DISCENDE NATURALMENTE
QUELLA DEL LINGUAGGIO MARCATO DI SPECIFICA:
spec
Lspec

L
 Lm
m
OSSERVIAMO UN FATTO IMPORTANTE:
Lspec
 Lmspec  Lm
m
proprietà di Lm (G )  closure
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NONBLOCKING CONTROLLABILITY THEOREM
LA PROPRIETA’ APPENA OSSERVATA ASSICURA, INSIEME CON LA CONDIZIONE DI
CONTROLLABILITA’, L’ESISTENZA DI UN SUPERVISORE NON BLOCCANTE:
Teorema (Teorema di Controllabilità non bloccante-TCN):
SI CONSIDERI UN
DES G  ( X , E, f , , x 0 , X m )
E UN LINGUAGGIO
K  Lm (G) , K   .
ALLORA ESISTE UN SUPERVISORE NON BLOCCANTE TALE CHE:
Lm ( S / G )  K
ed L( S / G )  K
SE E SOLO SE:
K Euc  L(G)  K
condizione di controllab ilità
K  K  Lm (G)
Lm (G)  closure
NOTARE:
Lm ( S / G )  L( S / G )  Lm (G )  K  Lm (G )  K
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BIBLIOGRAFIA DELLA LEZIONE
Consigliati:
[1]
Cassandras, Lafortune, Introduction to Discrete Event
Systems, Second Edition, Springer Editore. Capitolo 3 (Supervisory
Control);
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
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