PROPORZIONI E RAPPORTI
Divisioni
•
Es. di divisioni in
problemi.
1) Devo distribuire
sei biscotti tra 2
amici; quanti
biscotti per
ciascun amico?
Divisioni
2. Si divide un campo
di 28 ettari tra 4
eredi. Quanti ettari
per ciascun erede?
Indicazione unitaria
Negli esempi di divisione fatti il risultato
indicava sempre “quanto ad uno?”.
Infatti:
• Primo problema 3 biscotti ad un amico e
• Secondo problema 7 ettari ad un erede.
• In questi casi il quoziente (cioè il risultato
della divisione) prende il nome di
RAPPORTO.
Indicazione unitaria
Allora il rapporto tra due numeri è un
quoziente.
Il rapporto risponde alla domanda “quanti…
per un…..”
Indicazione unitaria
• Es. Paolo gioca a calcio e ha vinto 6 partite
su 10 giocate. Qual è il rapporto? Qual è
l’indicazione unitaria data dal rapporto?
• Risposta:
• 6 : 10 = 0,6 partite vinte per partita
giocata!!!
• Il rapporto è di 0,6 partite vinte ogni una
partita giocata.
Indicazione unitaria
• Es. A Verona ci sono 7728 alunni e 14
scuole medie. Quanti alunni ci sono
mediamente in una scuola? Qual è
l’indicazione unitaria data dal rapporto?
• Risposta:
• 7728:14 = 552 alunni per scuola.
• Il rapporto è di 552 alunni per scuola ed
indica il numero di alunni in una scuola.
Come scrivere il rapporto
Posso scrivere il rapporto tra due numeri in tre
modi:
• come divisione
es. 8:5 (leggi rapporto
«8 a 5» o «8 su 5»),
• come frazione
es. 8/5 (leggi «otto
quinti»),
• come numero decimale es. 8:5 = 1,6
Antecedente e conseguente
• Nella
divisione:
divisore
12 : 6 = 2
dividendo
quoziente
Antecedente e conseguente
• Nel
rapporto:
conseguente
12 : 6 = 2
antecedente
rapporto
Antecedente e conseguente
Scambiando l’antecedente con il conseguente il
rapporto cambia (come per la divisione che non
gode della proprietà commutativa).
Es.
8:4=2
ma 4 : 8 = 0,5.
Per questo motivo è importante capire in quale
ordine prendere i termini di un rapporto.
Antecedente e conseguente
Un rapporto non cambia moltiplicando o
dividendo i termini per lo stesso numero.
Es.
4:2=2
ma anche 400 : 200 = 2,
cioè (4  100) : (2  100) = 2.
Rapporti tra grandezze omogenee
Due grandezze sono omogenee se si misurano
con la stessa unità di misura.
Es.
• Il rapporto tra circonferenza e diametro del
cerchio è  = 3,14.
• Il rapporto tra le due dimensioni di uno
schermo è per es. 16/9.
Rapporti tra grandezze omogenee
Il rapporto tra due grandezze
omogenee è un numero puro
(cioè non è seguito da unità di
misura).
Rapporti tra grandezze non omogenee
Le grandezze non omogenee:
• non si possono misurare con
la stessa unità di misura;
• hanno un rapporto che non è
numero puro (cioè è seguito da
unità di misura).
Rapporti tra grandezze non
omogenee
Alcuni interessanti rapporti tra grandezze non
omogenee sono:
• La velocità (km/h)
• Il peso specifico (kg/dm3).