I Grandi Matematici
Srinivasa Aiyangar
Ramanujan
(1887 – 1920)
Srinivasa Aiyangar Ramanujan
Srinivasa Ramanujan fu uno dei più grandi
geni matematici dell'India. Egli diede
contributi sostanziali alla teoria analitica dei
numeri e lavorò sulle funzioni ellittiche, sulle
funzioni continue, e sulle serie infinite.
Srinivasa Aiyangar Ramanujan
Nasce il 22 dicembre 1887 a Erode, Tamil
Nadu state, India
Ramanujan nacque nella casa di sua nonna, a
Erode, un piccolo villaggio a circa 400 Km a
sud-est di Madras. Quando Ramanujan aveva
un anno, sua madre lo portò nella città di
Kumbakonam, circa 160 Km più vicino a
Madras. Suo padre lavorò a Kumbakonam
come impiegato in una merceria di stoffa. Nel
dicembre del 1889, egli contrasse il vaiolo.
Quando aveva quasi cinque anni, Ramanujan
entrò nella scuola primaria a Kumbakonam,
sebbene egli avesse frequentato molte diverse
scuole primarie prima di entrare nella Town High
School a Kumbakonam, nel gennaio 1898. Alla
Town High School, Ramanujan andava bene in
tutta le materie scolastiche e si dimostrò un abile
e completo scolaro. Nel 1900, egli cominciò a
lavorare per conto proprio sulla matematica unita
alla geometria e sulle serie aritmetiche.
Ramanujan dimostrò come risolvere le
equazioni cubiche, nel 1902, e proseguì nella
ricerca di un proprio metodo per risolvere
quelle di quarto grado. L'anno seguente, non
sapendo che l'equazione di quinto grado non
poteva essere risolta attraverso i radicali, egli
cercò (e naturalmente fallì) di risolvere
l'equazione di quinto grado.
Fu alla Town High School che Ramanujan si
imbattè in un libro di matematica di G S Carr
intitolato Synopsys dei risultati elementari nella
matematica pura. Questo libro, con il suo stile
molto conciso, permise a Ramanujan di insegnare
a se stesso la matematica, ma lo stile del libro
ebbe un effetto piuttosto sfavorevole sul modo in
cui Ramanujan denigrò più tardi la matematica,
dal momento che esso costituiva il solo modello
che aveva di argomenti matematici per iscritto. Il
libro conteneva teoremi, formule e brevi
dimostrazioni.
Dal 1904 Ramanujan aveva cominciato ad
intraprendere una ricerca profonda. Egli
analizzò le serie (1/n) e calcolò la costante di
Eulero per quindici posti decimali. Egli
cominciò a studiare i numeri di Bernoulli,
sebbene questo fosse interamente un suo
interesse, indipendente dagli studi scolastici.
A Ramanujan, sulla base del suo buon operato
scolastico, venne data una borsa di studio per il
Government College a Kumbakonam, dove entrò nel
1904. Comunque, l'anno seguente la sua borsa di
studio non fu rinnovata, in quanto Ramanujan dedicò
sempre più tempo alla matematica e trascurò le altre
materie. Senza denaro, egli fu presto in difficoltà e,
senza dirlo ai suoi genitori, scappò nella città di
Vizagapatnam, circa 650 Km a nord di Madras. Egli
proseguì il suo lavoro matematico, inoltre, in questo
periodo, lavorò sulle serie ipergeometriche e analizzò
le relazioni tra gli integrali e le serie. Egli scoprì più
tardi che stava studiando le funzioni ellittiche.
Nel 1906, Ramanujan andò a Madras, dove entrò al
Pachaiyappa College. La sua intenzione era di passare
l'esame di lettere che gli avrebbe permesso di essere
ammesso all'Università di Madras. Egli frequentò le lettura
al Pachaiyappa College, ma cadde malato dopo tre mesi di
studio. Diede l'esame di lettere, dopo aver lasciato il corso.
Egli passò l'esame di matematica, ma fallì in tutte le altre
materie e perciò fallì anche l'esame. Questo significava che
egli non poteva entrare nell'Università di Madras. Negli
anni seguenti, lavorò nel campo della matematica,
sviluppando le sue idee personali senza alcun aiuto e senza
alcuna altra idea reale delle ricerche in corso allora che
quelle dategli dal libro di Carr.
Continuando il suo lavoro matematico,
Ramanujan studiò le frazioni continue e le serie
divergenti, nel 1908. A questo punto, egli cadde
di nuovo seriamente malato e si sottopose ad
un'operazione, nell'aprile del 1909, dopo la quale
dovette prendersi un periodo considerabile per la
riabilitazione. Egli si sposò il 14 luglio 1909,
quando sua madre organizzò per lui un
matrimonio con una ragazza di nove anni, S
Janaki Ammal. Ramanujan non visse con sua
moglie, comunque, finchè non ebbe ventidue
anni.
Ramanujan continuò a sviluppare le sue idee
matematiche e cominciò a porre problemi e
a risolverli nel Giornale della Società
Matematica Indiana. Nel 1910, egli sviluppò
relazioni tra le equazioni ellittiche modulari.
Dopo la pubblicazione di un brillante
giornale di ricerca sui numeri di Bernoulli,
nel 1911, nel Giornale della Società
Matematica
Indiana,
egli
ottenne
riconoscimenti importanti per il suo lavoro.
A dispetto della sua mancanza di una
preparazione universitaria, egli stava
diventando molto famoso nell'area di
Madras come un genio matematico.
Nel 1911, Ramanujan si avvicinò al
fondatore della Società Matematica
Indiana per un consiglio su un lavoro.
Dopo questo episodio, gli venne affidato
il suo primo lavoro, un posto
temporaneo all'Ufficio Generale della
Contabilità a Madras. In seguito, si dice
che egli si sia avvicinato a Ramachandra
Rao, che era un esattore a Nellore.
Ramachandra Rao era un membro
fondatore della Società Matematica
Indiana, che aveva aiutato alla nascita di
una biblioteca matematica.
Ramachandra Rao gli disse di ritornare a Madras
e cercò, ma senza successo, di predisporre una
borsa di studio per Ramanujan. Nel 1912,
Ramanujan fece richiesta per il posto di
impiegato nella sezione contabili del Port Trust
di Madras.
Nonostante egli non avesse una preparazione
universitaria, Ramanujan fu chiaramente molto
noto ai matematici universitari a Madras e, nella
sua lettera di applicazione, incluse una referenza
di E W Middlemast che era il Professore di
Matematica al The Presidency College a Madras.
Middlemast, un laureato al St John's College,
Cambridge,
Grazie all'importanza della raccomandazione,
Ramanujan venne scelto per il posto di
impiegato e cominciò i suoi doveri il 1 marzo
1912. Sicuramente, Ramanujan fu abbastanza
fortunato ad avere un gran numero di persone,
che lavoravano intorno a lui, con una
preparazione in matematica. Infatti, il Capo
Contabile per il Port Trust di Madras, S N Aiyar,
era stato educato come matematico e pubblicò
un giornale On the distribution of primes, nel
1913, sul lavoro di Ramanujan.
Anche il professore di ingegneria civile
all'Engineering College di Madras, C L T Griffith,
fu interessato alle abilità di Ramanujan e,
essendo stato educato al University College di
Londra, conosceva il professore di matematica
là, cioè M J M Hill. Egli scrisse a Hill, il 12
novembre 1921, mandandogli alcuni dei lavori di
Ramanujan e una copia del suo giornale del
1911
sui
numeri
di
Bernoulli.
Hill replicò in un modo abbastanza incoraggiante, ma
dimostrò di non aver compreso i risultati di Ramanujan
sulle serie divergenti. La raccomandazione di leggere La
Teoria delle serie infinite di Bromwich non piacque
molto a Ramanujan. Egli scrisse a E W Hobson e a H F
Baker cercando di interessarli ai suoi risultati, ma né
l'uno né l'altro risposero. Nel gennaio 1913, Ramanujan
scrisse a G H Hardy, avendo visto una copia del suo
libro del 1910, Gli Ordini dell'infinito. Nella sua lettera a
Hardy, egli parlò di se stesso e del suo lavoro
Hardy, insieme a Littlewood, studiò la lunga lista
dei teoremi non dimostrati che, Ramanujan
allegò alla sua lettera. L'8 febbraio, egli rispose
l'Università di Madras diede a Ramanujan una borsa di
studio, nel maggio del 1913, per due anni e, nel 1914,
Hardy portò Ramanujan al Trinity College, a Cambridge,
per cominciare una straordinaria collaborazione.
Stabilirsi là non fu una cosa facile. Ramanujan era un
Bramino ortodosso e quindi era rigorosamente
vegetariano. La sua religione avrebbe dovuto
ostacolarlo dal viaggiare, ma questa difficoltà fu
superata, in parte attraverso il lavoro di E H Neville, che
era un collega di Hardy al Trinity College e che incontrò
Ramanujan
durante
una
lettura
in
India.
Ramanujan salpò dall'India il 17 marzo 1914. Fu un
viaggio tranquillo, eccetto per i tre giorni in cui
Ramanujan ebbe il mal di mare. Egli arrivò a Londra il
14 aprile 1914 e fu ricevuto da Neville. Dopo quattro
giorni di permanenza a Londra, andarono a Cambridge
e Ramanujan trascorse un paio di settimane nella casa
di Neville, prima di trasferirsi nelle stanze del Trinity
College, il 30 di aprile. Sin dall'inizio, comunque, egli
ebbe problemi con la sua alimentazione. Lo scoppio
della prima Guerra Mondiale rese più difficile
l'approvvigionamento di cibi particolari e non passò
molto tempo prima che Ramanujan avesse
nuovamente
problemi
di
salute.
Fin dall'inizio la collaborazione di Ramanujan
con Hardy portò a risultati importanti. Hardy fu,
comunque, insicuro su come affrontare il
problema della mancanza, da parte di
Ramanujan, di un'istruzione formale. Egli chiese
a Littlewood di aiutarlo nell'insegnamento dei
rigorosi metodi matematici a Ramanujan.
La guerra costrinse presto Littlewood a lasciare
Cambridge, mentre Hardy vi rimase per lavorare con
Ramanujan. Persino nel suo primo inverno in
Inghilterra, Ramanujan si ammalò e scrisse, nel marzo
del 1915, che era caduto malato per il maltempo
invernale e non era stato in grado di pubblicare nulla
per cinque mesi. Egli pubblicò il lavoro svolto in
Inghilterra, dopo aver preso la decisione che i risultati
che aveva ottenuto mentre era in India, molti dei quali
erano stati comunicati a Hardy nelle sue lettere, non
potessero essere pubblicati fino a che la guerra non
fosse
finita.
Il 16 marzo 1916, Ramanujan si laureò a
Cambridge in Scienze attraverso la Ricerca
(la laurea fu chiamata Ph.D. dal 1920). Gli
venne permesso di immatricolarsi nel
giugno del 1914, nonostante non avesse le
qualificazioni appropriate. La discussione di
Ramanujan fu su gli Elevati numeri
composti e consistette di sette dei suoi
giornali
pubblicati
in
Inghilterra.
Ramanujan cadde gravemente malato nel 1917,
e i suoi dottori temettero che morisse. Egli si
riprese un po' entro settembre, ma passò la
maggior parte del suo tempo in varie case di
cura.
Il 18 febbraio 1918, Ramanujan fu eletto membro della
Società Filosofica di Cambridge e tre giorni più tardi,
l'onore più grande che egli volesse ricevere, il suo nome
apparve sulla lista per l'elezione come membro della
Società Reale di Londra. Egli era stato proposto da una
lista di matematici importantissimi, come Hardy,
MacMahon, Grace, Larmor, Bromwich, Hobson, Baker,
Littlewood, Nicholson, Young, Whittaker, Forsyth e
Whitehead. La sua elezione come membro della Società
Reale fu confermata il 2 maggio 1918, in seguito, il 10
ottobre 1918, egli fu eletto come Membro del Trinity
College a Cambridge, il posto che rincorse per sei anni.
Gli onori, che vennero conferiti a Ramanujan,
sembrarono giovare alla sua salute, ed egli
rinnovò i suoi sforzi nella produzione di
materiale matematico. Entro la fine del
novembre 1918, la salute di Ramanujan era
fortemente migliorata.
Ramanujan salpò per l'India il 27 febbraio 1919
e arrivò il 13 marzo. Comunque, la sua salute fu
molto precaria e, nonostante il trattamento
medico, egli morì là l'anno seguente.
Le lettere che Ramanujan scrisse a Hardy nel
1913, contenevano molti risultati affascinanti.
Ramanujan calcolò le serie di Riemann, gli
integrali ellittici, le serie ipergeometriche e le
equazioni funzionali della funzione zeta. D'altro
canto, egli aveva solo una vaga idea di cosa
costituisse una dimostrazione matematica.
Nonostante molti risultati brillanti, alcuni dei
suoi teoremi sui numeri primi erano
completamente
sbagliati.
Ramanujan da solo scoprì i risultati di Gauss, di
Kummer e di altri autori sulle serie ipergeometriche. Il
lavoro personale di Ramanujan sulle somme e i prodotti
parziali delle serie ipergeometriche ha portato ad un
maggior sviluppo della topica. Forse il suo lavoro più
famoso fu sul numero p(n) di partizioni di un numero
intero n nella sommatoria. MacMahon aveva prodotto
tavole del valore di p(n) per i numeri n piccoli, e
Ramanujan usò questi dati numerici per ipotizzare delle
proprietà notevoli, alcune delle quali, dimostrò, usano
le funzioni ellittiche. Altri teoremi furono solo
dimostrati dopo la morte di Ramanujan.
Ramanujan lasciò alcuni appunti non pubblicati,
pieni di teoremi che i matematici continuarono a
studiare. G N Watson, Professore di Matematica
Pura a Birmingham, dal 1918 al 1951 pubblicò
quattordici giornali, sotto il titolo generico di
Teoremi dimostrati da Ramanujan, e in totale
egli pubblicò quasi trenta giornali, che furono
ispirati dal lavoro di Ramanujan. Hardy passò a
Watson l'ampio numero di manoscritti di
Ramanujan, sia scritti prima del 1914, sia alcuni
scritti nell'ultimo anno che Ramanujan trascorse
in
India,
prima
di
morire.