Applicazioni
Larghezza Totale e Vita Media
• Consideriamo particella P che decade in stato finale A composto
da un particolare insieme di particelle. Il rate di queste
transizioni e’ dato da:
• Se P puo’ decadere anche in un altro stato B:
• Il rate totale di decadimenti di P sara’:
• Da cui:
• GA, GB sono le larghezze parziali, G=h/t e’ la largezza totale, t e’
la vita media
Fabrizio Bianchi
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Branching Fraction
• Probabilita’ che P decade nel particolare stato finale A si
chiama “branching fration”:
• Esempio: larghezze parziali e BF dello Z0:
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Massa Invariante e Larghezza Totale
• Particella di massa M0 e larghezza totale G prodotta in una certa
reazione che decade in un certo stato finale.
• La massa misurata (=massa invariante dei suoi prodotti di
decadimento) e’ distribuita attorno ad M0 a causa della larghezza
totale della particella e della risoluzione sperimentale.
• Esempio: Z0 -> mm
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Forma di una Risonanza (1)
• Particella di massa M con vita media finita creata in una qualche
reazione all’energia ECM diversa da M.
• In MQ non relativistica, la sezione d’urto (formula di Breit e
Wigner) e’:
• La particella si cerca ricostruendo la massa invariante dei suoi
prodotti di decadimento che sara’ distribuita come:
• NB: G=1/t e’ la larghezza totale della particella e non dipende dal
particolare canale di decadimento usato per ricostruirla
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Forma di una Risonanza (2)
• In MQ relativistica:
• Che si riduce all’espressione precedente per G<<M
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Misure di BF e G
• BF(P->A) si misura contando quante particelle di specie P
decadono nello stato finale A rispetto al numero totale di
particelle P prodotte
• Se si conoscono le larghezze parziali in tutti i possibili
modi di decadimento:
• Altrimenti:
– se G e’ sufficientemente grande (> risoluzione sperimentale)
lo si misura direttamente.
– Se e’ sufficientemente piccolo ( e quindi la vita media e’
sufficientemente grande da essere misurata) lo si puo’
ricavare da una misura di vita media:
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Misura della Vita Media (1)
• Il numero n di particelle che decadono nell’intervallo di
tempo compreso tra t e t+dt e’ dato da:
n = N 0e
t / t
dt
t
• Il tempo a cui avviene un certo decadimento lo si calcola a
partire dalla distanza Dz percorsa dalla particella prima di
decadere (detta volo):
Dz
t=
c
• La vita media si determina con un fit alla distribuzione dei
tempi di decadimento
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Misura della Vita Media (2)
• Attenzione: il volo di una particella dipende
dal suo  (dilatazione dei tempi !)
– Nel CM della particella: =0 -> Dz=0
– Nel LAB: <Dz> =ct
• Esempio:
– Vita media leptone m: t = 2 ms, m=106 MeV
– Volo di un m di 1 GeV: <Dz> = 6 x 103 m
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Rate, Sezione d’Urto, Luminosita’
•
•
•
•
Relazione fondamentale: R=Ls
R= eventi/s
s= sezione d’urto totale (cm2)
L=luminosita’ istantanea (cm-2s-1)
• R e’ un t-1 quindi non e’ invariante
• Ls si deve trasformare allo stesso modo
• La luminosita’ integrata:
T
LINT =  L(t )dt
0
deve essere invariante perche’ ha il significato di numero di
eventi raccolti dall’esperimento per unita’ di sezione d’urto e non
puo’ dipendere dal SR in cui viene misurata
• Quindi L si deve trasformare come un t-1
• Ne segue che s deve essere invariante
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Misura di Sezione d’Urto (1)
• Attenuazione di un fascio incidente su un
bersaglio:
• n e’ il numero di centri diffusori per unita’
di volume:
• r e’ la densita’, A e’ la massa atomica, NA e’
il numero di Avogadro
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Misura di Sezione d’Urto (2)
• Metodo assorbitivo: si misura la sezione d’urto misurando la
frazione del fascio che esce intatta dopo diversi spessori
• Misura di flussi = misura di conteggi in un certo intervallo di
tempo:
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Misura di Sezione d’Urto (3)
• Altra possibilita’: usare la relazione
• Integrando sul tempo di raccolta dati ed indicando con DF
il flusso integrato:
• In realta’ gli eventi si contano in un intervallo angolare
finito, per cui si dovrebbe scrivere:
ds Dn 1

d D DF
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Misura di Sezione d’Urto (3)
• In generale la sezione d’urto differenziale si misura in
funzione di diverse quantita’ (angoli, impulsi, energie, etc.).
Per generalita’ esprimiamola in termini di un elemento di
spazio delle fasi Dt:
ds Dn 1

dt Dt DF
• Scriviamo il flusso integrato nel tempo come:
NrN A x
DF = Nnx =
A
• Dove N e’ il numero di particelle incidenti integrato nel
tempo. Da cui:
ds Dn
A

dt Dt NrN A x
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Misura di Sezione d’Urto (4)
• La quantita’:
NrN A x
DF = Nnx =
= LINT
A
• E’ la Luminosita’ Integrata ed ha le dimensioni [area-2]
– Dipende dal numero di “proiettili” e dalla composizione
chimica e dalla geometria del bersaglio
• Quanto sopra vale per esperimenti con fasci incidenti su
bersaglio fisso. Negli esperimenti ai collider la Luminosita’
e’ data da:
n1n2 f
L=
4ks xs y
• Dove n1 ed n2 sono il numero di particelle per fascio, f e’ la
frequenza di rivoluzione, sx e sy sono le dimensioni
trasverse del fascio e k e’ il numero di pacchetti per fascio
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Misura di Sezione d’Urto (5)
• La luminosita’ istantanea e’ definita dalla relazione:
T
LINT =  L(t )dt
0
• Difficile misurare direttamente la Luminosita’. Normalmente si
usa una reazione campione di sezione d’urto nota e si opera
secondo lo schema:
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Tipico Rivelatore per Esperimento
ai Collider
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Ricostruzione Cinematica di un Evento (1)
• Nello studio di una reazione normalmente il 4-impulso dello stato
iniziale e’ noto con precisione
• In una reazione ad alta energia un dato stato iniziale puo’
produrre diversi stati finali.
• Stato finale ricostruito dai dati raccolti da un rivelatore, di
solito noto meno bene:
–
–
–
–
Si misurano impulsi delle particelle finali
Talvolta sono note le masse delle particelle finali
Si ricostruiscono il vertice primario ed i vertici secondari
Tutto questo entro una certa accettanza geometrica, con una certa
efficenza e con certi errori sperimentali
• Grandi varieta’ di situazioni sperimentali
– In genere le leggi di conservazione consentono di convalidare con un
certo grado di fiducia una certa ipotesi cinematica.
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Ricostruzione Cinematica di un Evento (2)
• Pattern Recognition:
– si individuano gli “hit” nei rivelatori (punti spaziali in cui una traccia
ha intersecato linee o piani di posizione nota)
• Ricostruzione geometrica:
– Associazione di punti spaziali a formare tracce
– Ricostruzione di vertice primario ed eventuali vertici secondari
– Misura di impulso di tracce cariche (da curvatura in campo
magnetico)
– Misura dell’energia dei neutri ricostruendo sciami
elettromagneti/adronici nei calorimetri
• Fit cinematico:
– Acquisire informazioni su cio’ che non si e’ riuscito a misurare
imponendo conservazione 4-impulso ad ogni vertice
– Si valuta il c2 del fit per diverse ipotesi e si scegli quella con
maggiore probabilita’
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Ricostruzione Vertice Decadimento
K0->0()0()
• K di alta energia (100GeV), stato finale a 4 fotoni
– Si vuole misurare coordinata z del vertice di decadimento a
partire da energia e posizione trasversa dei 4 fotoni
ricostruite in un calorimetro elettromagnetico posto a grande
distanza dal vertice
• Impulso del K e’ diretto lungo l’asse z
– Somma delle componenti trasverse dell’impulso dei fotoni
deve dare 0
Fabrizio Bianchi
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Ricostruzione Vertice Decadimento
K0->0()0()
• Imponiamo che la massa invariante dei fotoni sia la massa
del K0:
• Scomponendo l’impulso nelle componenti trasverse e
longitudinali:
• Dei fotoni sono note le energie (=impulsi) e i punti
d’impatto sul calorimetro
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Ricostruzione Vertice Decadimento
K0->0()0()
• Assumiamo che gli angoli dei fotoni siano piccoli e che i K0
decadano sull’asse del fascio (=piccolo raggio del fascio)
• Quindi:
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Ricostruzione Vertice Decadimento
K0->0()0()
• Sviluppando il quadrato del binomio:
• Quindi:
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Ricostruzione Vertice Decadimento
K0->0()0()
• E infine:
• La presenza di eventi a 4 fotoni non provenienti dal
decadimento di un K0 puo’ alterare la misura. Pero’ si puo’
verificare che la massa invariante delle 2 coppie sia uguale
alla massa del 0
• Questa richiesta elimina il fondo residuo e convalida la
misura di z.
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Collider e+ e- (1)
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Collider e+ e- (2)
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e+e-→ (4S) → BB
• Sezione d’urto BB: ~1nb, continuo (e+e- → qq): 3.5nb
• (4S) sopra la soglia di produzione BB → solo B+ e B0
G ~ O(10keV)
G ~ 24MeV
 
s bb
= 0.28
s hadr 
Cinematica (4S) → BB
• m(4S)=10.580Gev; 2mB=10.557 GeV
• pB=340MeV; ct~30mm
– Decadimento a riposo
– Impossibile effettuare misure
temporali con fasci simmetrici
• 5 tracce cariche, 5 fotoni
per decadimento:
– Complicato distinguere i 2
decadimenti (combinatorio)
• Discriminazione del continuo:
– Event shape
– Cinematica
– Presa dati al di fuori del picco
CLEO a CESR, Cornell, USA
•
Cinematica (4S) → BB
Variabili di Event Shape
 ˆ
p t

Thrust
T=

p
i
i
• Sfericità

3 ( pi  sˆ) 2
S=
2
2 pi
• Fox-Wolfram
• Si può costruire un
discriminante di Fisher
BB
qq
Cinematica (4S) → BB
Variabili Cinematiche
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Si sfrutta il vincolo
dell’energia dei fasci per
migliorare la risoluzione
Tipicamente:
smes  3 MeV
s DE  15 MeV
B Factory Asimmetriche: PEP2
PEP-II accelerator schematic and tunnel view
Parametri di PEP-II
Parameter
Disegno
Raggiunti
Energia LER
3.1 GeV
3.1 GeV
Energia HER
9.0 GeV
9.0 GeV
N. di bunch
1658
1561
Corrente LER
2140 mA
2430 mA
Corrente HER
750 mA
1380 mA
Vita media LER
240 min.
200 min.
Vita media HER
240 min.
660 min.
Beam size x
222 mm
190 mm
Beam size y
6.7 mm
6.0 mm
Luminosità
3 x 1033
1.2 x 1034
Boost:  = 0.56
4ns bunch
crossing
Correnti alte
130  106 B0/anno
Separazione dei vertici di decadimento dei mesoni B di circa 250 mm
Vertex and Dz Reconstruction
Brec direction
1.Reconstruct Brec vertex from
Brec daughters
2.Reconstruct Btag direction from
Brec vertex & momentum, beam
spot, and (4S) momentum =
pseudotrack
3.Reconstruct Btag vertex from
pseudotrack plus consistent
set of tag tracks
Brec vertex
Brec daughters
Interaction Point
Beam spot
Btag Vertex
z
4.Convert from Δz to Δt, accounting
for (small) B momentum in (4S)
frame
Btag direction
tag tracks, V0s
Result: High efficiency (97%) and σ(Δz)rms ~ 180μm versus <|Δz|> ~ βγcτ = 260μm
F. Bianchi
XXX Nathiagali Summer College
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Collider Adronici (1)
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Collider Adronici (2)
• Caratteristiche essenziali:
•
s (molto) elevata
• Luminosita’ (relativamente) bassa
• Zona di interazione piccola
• Molteplicita’ (n. di tracce) elevata
• Difficolta’ a coprire i coni in avanti/indietro
• Non realistico puntare a ricostruzione completa
dell’evento
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Collider Adronici (3)
• Ricostruzione di particelle con cinematica completa ed
incompleta
Fabrizio Bianchi
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Scoperta del Bosone W (1)
Fabrizio Bianchi
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Scoperta del Bosone W (2)
Fabrizio Bianchi
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