INFORMATICA
MATTEO CRISTANI
INDICE

CICLO DELLE LEZIONI
LEZ. 1
LEZ. 2
LEZ. 3
LEZ. 4
LEZ. 5
INTRODUZIONE AL
CORSO
I CALCOLATORI
ELETTRONICI
ELEMENTI DI
TEORIA DELL’
INFORMAZIONE
MISURE DELLA
INFORMAZIONE
CALCOLO BINARIO:
CONVERSIONI DI
BASE
LEZ. 6
LEZ. 7
LEZ. 8
LEZ. 9
LEZ. 10
CALCOLO BINARIO:
OPERAZIONI IN
BASE 2
ESERCITAZIONE DI
CALCOLO BINARIO
ESERCITAZIONE DI
CALCOLO BINARIO
PORTE LOGICHE
PROGETTO DI
CIRCUITI DIGITALI
LEZ. 11
LEZ. 12
LEZ. 13
LEZ. 14
LEZ. 15
INTRODUZIONE
AGLI ALGORITMI
PRODUTTIVITA’
INDIVIDUALE
IL WEB
RICERCA DI
DOCUMENTI
USO DEI MOTORI
DI RICERCA
LEZ. 16
LEZ. 17
LEZ. 18
LEZ. 19
LEZ. 20
SICUREZZA
INFORMATICA
ELEMENTI DI
CRITTOGRAFIA
ESERCITAZIONE DI
CRITTOGRAFIA
ESERCITAZIONE
GENERALE
SOMMARIO DEL
CORSO
AGENDA




RAPPRESENTAZIONE POSIZIONALE
RAPPRESENTAZIONE NUMERICA BASE IN BASE 2
CONVERTIRE NUMERI TRA LE BASI
METODI SPECIALI DI CONVERSIONE
RAPPRESENTAZIONE POSIZIONALE

La rappresentazione dei numeri in forma posizionale
è basata su tre principi
1.
2.
3.
La rappresentazione delle 0;
La scelta di un insieme K di simboli che valgono come i
numeri da 0 alla numerosità di K meno 1;
Il meccanismo di pesatura del valore di un simbolo.
LA FORMA POLINOMIALE


Ogni simbolo dell’insieme K ha un peso che è
funzione della sua posizione all’interno della
rappresentazione.
Esempio:



Posso rappresentare il numero duemilatrecentoventisette
come:
2327 = 2*103 +3*102 +2*101 +7*100
Il simbolo “2” ha un peso diverso a seconda della sua
posizione.
BASI NUMERICHE

La scelta delle basi numeriche per la rappresentazione
posizionale hanno effetti misurabili


Sulla lunghezza dei numeri;
Sulla complessità del calcolo.
TABELLINE





Dato un sistema posizionale in base n le tabelline di quel
sistema sono, teoricamente, al massimo n
Tuttavia…
0 ed 1 non hanno tabelline, ovviamente.
La tabellina del 2 è sempre elementare, dato che rileva i
soli numeri pari.
Inoltre, la tabellina di (n-1), qualsiasi sia la base è banale
ESEMPIO

ESEMPIO

La tabellina del 6 in base 7 è la seguente
2
3
4
5
6
6
6
6
6
6
15
24
33
42
51
ANALISI



In una base la complessità del calcolo è determinata dal
numero delle tabelline di moltiplicazione che occorre
mandare a memoria per effettuare le operazioni;
La lunghezza dei numeri invece, dipende dall’ampiezza
della base;
Il numero di operazioni di moltiplicazione da effettuare,
quindi, è determinato dalla lunghezza dei numeri.
ESEMPI

BASE 10




Tabelline
Numeri di lunghezza 2
Operazioni su numeri
di lunghezza 2
3, 4, 5, 6, 7, 8
rappresentazione fino a 100;
complessità notevole
BASE 5



Tabelline
Numeri di lunghezza 2
Operazioni su numeri
di lunghezza 2
3
rappresentazione fino a 25;
complessità molto modesta
LA BASE 2


Lunghezza:
massima
Complessità del calcolo: minima
CONVERSIONI DI BASE


DALLA BASE 2 ALLA BASE 10
DALLA BASE 10 ALLA BASE 2
CONVERSIONE DALLA BASE 2




Un numero in base 2 è una sequenza di 0 e di 1
Il significato della cifra 0 è ovviamente lo stesso in qualsiasi
posizione
Il significato della cifra 1 invece è 2n dove n è la posizione della
cifra 1da destra, diminuita di 1
110101002  0  20 + 0  21 + 1  22 + 0  23 +
1  24 + 0  25 + 1  26 + 1  27
=21210
CONVERSIONE DALLA BASE 10

Dato un numero in base 10, l’ultima cifra della sua
rappresentazione in base 2 può essere determinata dal
seguente ragionamento:


Se il numero è pari, l’ultima cifra sarà senz’altro 0, e viceversa
se il numero è dispari 1. Altrimenti, nel calcolo della
conversione dalla base 2 alla base 10 la presenza di una cifra 1
alla fine avrebbe generato un numero dispari (e viceversa)
Lo stesso ragionamento si applica alle ultime due cifre:




00
10
01
11
divisibile per quattro
divisibile per due ma non per quattro
dispari
bidispari (dispari e tale per cui il quoto della
divisione per due è dispari)
SCHEMA DI DIVISIONE
212 2
0 106 2
0 53 2
1 26 2
0 13 2
16
2
0
32
1
12
1
0
CONVERSIONI IN BASE 4, 8, 16




Da base 10 a base 2
Da base 10 a base 4
Da base 10 a base 8
Da base 10 a base 16
CONVERSIONI DA BASE 10 IN BASE 2
230 2
0 115 2
1 57 2
1 28 2
0 14 2
07
2
1
32
1
12
1
0
CONVERSIONI DA BASE 10 IN BASE 4
230 4
2 57 4
1 14 4
2
34
3
0
CONVERSIONI DA BASE 10 IN BASE 8
230 8
6 28 8
4
38
3
0
CONVERSIONI DA BASE 10 IN BASE 16
230 16
14 14 16
14
0
CONVERSIONI INDIRETTE

ESEMPIO: DA BASE 3 A BASE 6


CONVERSIONE DEL NUMERO IN BASE 3 ALLA BASE 10
CONVERSIONE DA BASE 10 A BASE 6
CONVERSIONI INDIRETTE

211213 CONVERSIONE IN BASE 10

21121

205 CONVERSIONE IN BASE 6
=
1*30+2*31+1*32+1*33+2*34 =
1+6+9+27+162= 205
205 6
1 34 6
4
56
5
0

211213 =1456
CONVERSIONI DIRETTE


Se due basi sono una potenza dell’altra, allora la
conversione può avvenire in modo diretto
Da base X a base Y con Y potenza di X



Si opera un raggruppamento da destra a sinistra per gruppi
lunghi quanto l’esponente dell’elevamento a potenza
corrispondente
Si convertono gli elementi
Da base Y a base X con Y potenza di X

Si trasformano le cifre in base Y in k-uple di cifre in base X con
k pari all’esponente dell’elevamento a potenza
ESEMPI

1100101010111 dalla base 2 alla base 4, 8, 16

231222123
dalla base 4 alla base 16

12212
dalla base 3 alla base 9

5EF9
dalla base 16 alla base 2, 4, 8

77516
dalla base 9 alla base 3
CONVERSIONE 2-4
01100101010111
V V V V V V V
1 2 1 1 1 1 3
CONVERSIONE 2-8
001100101010111
V
V
V
V
V
1
4
5
2
7
CONVERSIONE 2-16
0001100101010111
V
V
V
V
1
9
5
7