LEGGE DI
CADUTA DEI CORPI
GLI STUDI DI GALILEO GALILEI
REALTA’
ARISTOTELE
Il luogo naturale dei corpi
è la terra e quelli più
leggeri ci arrivano più
lentamente
GALILEO
Tutti i corpi cadono allo
stesso modo,
indipendentemente dalla
loro massa
L’aria agisce come fattore
di disturbo impedendo di
osservarlo chiaramente
In assenza d’aria, nel VUOTO
tutti gli oggetti, se cadono dalla
stessa altezza, arrivano al suolo
contemporaneamente
Nella realtà
Se si «isolano»
i due oggetti in
modo che
cadano in
assenza d’aria
QUALI SONO LE GRANDEZZE FISICHE
DA USARE PER DESCRIVERE UN CORPO
CHE CADE ?
IL COLORE?
PROVIAMOLO?
FACCIAMO CADERE DALLA STESSA
ALTEZZA DUE OGGETTI UGUALI MA
DI DIVERSO COLORE
I DUE OGGETTI, IDENTICI IN TUTTO E PER TUTTO TRANNE
CHE PER IL COLORE, CADONO ALLO STESSO MODO
IIL COLORE NON E’ UNA CARATTERISTICA FONDAMENTALE
SE SI ESCLUDE L’INFLUENZA DELL’ARIA (ATTRITO),
TUTTI GLI OGGETTI CADONO ALLO STESSO MODO
Dopo aver eliminato tutti i fattori di disturbo
e le caratteristiche che non influiscono sullo
svolgimento del fenomeno
per descrivere un qualunque oggetto che
cade le uniche caratteristiche misurabili
(grandezze fisiche) fondamentali sono:
Altezza di caduta h e tempo di caduta t
h
Che tra altezza di caduta h e tempo di caduta t esista
una relazione è evidente
Infatti, maggiore è l’altezza di caduta h,
maggiore è il tempo di caduta t
È possibile descrivere matematicamente quello
che succede?
h
Per rispondere a questa domanda, prima di tutto,
si riproduce il fenomeno, in modo controllato, in
«laboratorio»
Si fa cadere un oggetto da altezze diverse,
misurando ogni volta l’altezza di caduta h e il
tempo t corrispondente
Si ottiene, per ogni altezza utilizzata, una
coppia di valori (tempo t; altezza h)
h
Tutte le coppie di valori (t; h) si riportano su
un sistema di assi cartesiani
Nel sistema di assi cartesiani il tempo t si
riporta sull’asse x e l’altezza h sull’asse y
h = 0,4 m
t = 0,286 s
h = 1,2 m
t = 0,495 s
h = 2,0 m
t = 0,639 s
h = 3,2 m
t = 0,808 s
h = 4,0 m
t = 0,903 s
h = 5,2 m
t = 1,03 s
h=6m
t = 1,106 s
Cosa rappresenta questa
disposizione di punti?
Che informazioni ci può
dare sulla caduta dei
corpi?
?
La geometria cartesiana
ci aiuta a rispondere
Ma la domanda deve
cambiare
Esiste una
«equazione»
che possa descrivere
questa disposizione di
punti ?
?
Esiste una
«equazione»
che possa descrivere
questa disposizione di
punti ?
Esiste una «funzione»
che possa descrivere
questa disposizione di
punti ?
?
Esiste una
«equazione»
che possa descrivere
questa disposizione di
punti ?
Proviamo con l’equazione
di una retta
y= mx + q
h= mt + q
!
L’equazione di una
sola retta non è in
grado di descrivere la
disposizione dei
punti ottenuti dalle
misure
!
Cerchiamo un’altra
equazione
che possa descrivere
questa disposizione di
punti
I punti sembrano essere
disposti secondo una
parabola
La cui equazione è
y= ax2
PARABOLA
Cerchiamo un’altra equazione
che possa descrivere questa
disposizione di punti
I punti sembrano essere disposti
secondo una parabola
La cui equazione è
y= ax2
Che diventa
h= at2
h= at2
Dividendo il primo e il
secondo membro per t2
Esiste una parabola
che possa descrivere questa
disposizione di punti ?
Calcoliamo
Per ogni coppia di valori
h(m)
0,4
1,2
3,2
4,0
5,2
6,0
t(s)
0,286
0,495
0,808
0,903
1,030
1,106
4,905
4,905
4,905
4,905
4,905
4,905
Esiste una «equazione»
che possa descrivere questa
disposizione di punti ?
Calcoliamo
Per ogni coppia di valori
h(m)
0,4
1,2
3,2
4,0
5,2
6,0
t(s)
0,286
0,495
0,808
0,903
1,030
1,106
4,905
4,905
4,905
4,905
4,905
4,905
Otteniamo
sempre lo stesso
valore
Esiste una «equazione»
che possa descrivere questa
disposizione di punti ?
Calcoliamo
Per ogni coppia di valori
h(m)
0,4
1,2
3,2
4,0
5,2
6,0
t(s)
0,286
0,495
0,808
0,903
1,030
1,106
4,905
4,905
4,905
4,905
4,905
4,905
Questa è la legge di
caduta dei corpi
Vale per tutti i corpi
che cadono,
indipendentemente
dalla loro massa
g = accelerazione
di gravità sulla
terra al livello
del mare
LEGGE DI CADUTA
DEI CORPI
in assenza di attrito
DA CUI DERIVA
Ci dice da che altezza cade un oggetto
che impiega un certo tempo t a
cadere
Ci dice a che altezza si trova istante per
istante un oggetto che cade
Ci dice quanto tempo impiega un oggetto
qualsiasi a cadere da una certa altezza h