Moto rettilineo uniforme
Studio del moto e delle cause che lo generano
Cinematica
+
Dinamica
Meccanica
Una delle branche più antiche della scienza
L’interesse fin dall’antichità nello studio del moto dei corpi viene da motivazioni sia filosofiche che pratiche.
La traiettoria è il luogo dei punti
occupati dal corpo durante il moto.
s1
s2
Ds
La posizione è il punto occupato dal corpo ad un certo istante, generalmente rappresentato dalle sue
coordinate rispetto al sistema di riferimento scelto.
Si dice spostamento Δs = s2 − s1 la variazione di posizione del corpo.
La distanza invece è la lunghezza percorsa durante il moto.
La distanza e lo spostamento coincidono quando il moto è rettilineo ed avviene sempre nella stessa
direzione
Se il moto è rettilineo ma cambia direzione distanza e spostamento sono diversi.
Esempio:
Entrambi gli ascensori si spostano da terra al primo piano:
Spostamento = 1 piano
L’ascensore di destra percorre una distanza di 1 piano.
L’ascensore di sinistra percorre una distanza di 7 piani
Distanza ascensore destra= spostamento=1 piano
Distanza ascensore sinistra= 7 piano
Come si misurano spazio e tempo?
Le lunghezze si confrontano col metro campione
che è una barra di platino-iridio tenuta sotto vuoto
a temperatura costante a Sevres (o con delle sue
repliche)
I tempi si confrontano col secondo definito come
la 86 400a parte della durata del giorno
• L’effettiva lunghezza del metro e la durata del secondo hanno un
legame diretto con l’uomo.
1m
60 pulsazioni al minuto
La più piccola e la più grande distanza conosciute
10−24 m
1024
m=1 Ym
(Yottametro)
0,000000000000000000000001 m
1 000 000 000 000 000 000 000 000 m
Grandezza del neutrino
Distanze intergalattiche
130 Ym distanza che la radiazione cosmica di fondo
ha percorso dal Big Bang
Qualche Angstron
10−10 m
0,0000000001 m
Dimensione
atomo
idrogeno
1021 m
1 000 000 000 000
000 000 000 m
Grandezza di una galassia
I più corti e i più lunghi tempi conosciuti
10−21
zeptosecondo
zs
14 zs: vita dell'elettrone nell'orbita superiore nell'elio-9.
1021
zettasecondo (32 bilioni di anni)
del protone
circa l'ordine di grandezza dell'eventuale decadimento
Chiamo Ds la distanza percorsa e Dt il tempo impiegato
a percorrere Ds.
Definisco velocità la quantità:
Ds
V=
Dt
_____
Se Ds e Dt vengono valutati dall’istante iniziale a
quello finale del moto, la velocità viene detta velocità media.
Se invece Ds e Dt sono molto corti, la velocità viene detta velocità
istantanea.
Il moto si dice rettilineo uniforme quando la traiettoria è una retta ed
il corpo percorre distanze uguali in tempi uguali.
Nel moto rettilineo
uniforme la velocità è
costante.
1000 km
1h
1000 km
1h
1000 km
1h
1000 km 1000 km
1000 km
1h
1h
1h
Facciamo una tabella
Mettiamo i valori in grafico
7000
Ds
0
0
1h
1000 km
2h
2000 km
3h
3000 km
4h
4000 km
5h
5000 km
6h
6000 km
s = vt
6000
Otteniamo una retta!
5000
4000
s
Dt
3000
Questo grafico si chiama
legge oraria
2000
1000
0
0
1
2
3
4
5
6
7
t
1000 km
1h
1000 km
1h
1000 km
1h
1000 km 1000 km
1000 km
1h
1h
1h
Unità di misura della velocità
Le lunghezze si misurano in metri, km, cm.
Il tempo in ore, secondi.
La velocità ha le dimensioni di
V=
lunghezza
______________
tempo
E si misura in
metri/secondo
A volte si usa anche km/h
km 1000 m 1000 m
m
1


 0.277
h
60 x 60 s 3600 s
s
Alcuni valori di velocità (approssimati):
• Corsa (record) : 10 m/s=10-2 x 3600 km/h=36 km/h
• Automobile in città: 50 km/h=50 103/3600 m/s= 13.88 m/s
• Suono: 340 m/s=340 10-3 3600 km/h =1224 km/h
• Luce: 3 108 m/s= 3 108 10-3 3600 km/h=1.08 109 km/h
Moto rettilineo uniforme
Legge della velocità
v=costante
30
s=vt
legge oraria
70
s2
s1
50
20
s (m)
v (m/s)
60
10
30
q
20
V
0
40
10
0
0
1
2
3
4
t (s)
5
6
7
0
1
2
3
t1
4
t (s)
5
6
t2
s2  s1
v=tgq 
t 2  t1
7
Se il corpo parte da un punto s0, che non coincide con l’origine degli assi:
o da un tempo t0 diverso da 0:
s0
s-s0=vt
0
s=vt
s-s0=v(t-t0)
70
60
30
v (m/s)
s (m)
50
40
30
20
20
10
10
0
0
0
1
2
3
4
t (s)
5
6
7
0
1
2
3
4
5
t (s)
v=costante
6
7
E se un corpo si muove in direzione opposta?
0
70
50
s
40
s2
10
5
0
<0
-5
30
-10
20
-15
10
0
s2  s1
v=tgq 
t 2  t1
15
60
v(m/s)
s1
20
-20
0
1
t1
2
3
4
t
5
t2
6
7
0
10
20
30
t(s)
40
50
Come si misura la velocità?
Misuro il tempo con l’orologio
Divido spazio per tempo
V=spazio/tempo
Misuro lo spazio con un metro
Altri sistemi:
Autovelox
1) A cellula fotoelettrica
Quando la macchina passa
attraverso la seconda
cella, e la corrente nella seconda
cella è zero, si blocca il timer.
La luce estrae elettroni
da un elettrodo.
Essi raggiungono l’altro elettrodo,
generando una corrente.
La macchina passando blocca il flusso
luminoso, la corrente cessa.
Cella fotoelettrica
Quando la corrente è zero, si attiva un timer.
Sorgente di luce, o laser
Specchio
dall’altra parte
della strada
v=d/t
d
La distanza d tra le celle è nota, il tempo t lo rilevo col timer
2: a laser
L’autovelox manda una serie di impulsi laser a tempi tin1,tin2,tin3… noti. Ogni impulso
viene riflesso dalla macchina e è raccolto da una telecamera a tempi noti tfin1,tfin2,tfin3.
tin1
tin2
tfin1
tfin2
c
c
2d1
(tfin1-tin1)
2d2
(tfin2-tin2)
tin3
tfin3
c
2d3
(tfin3-tin3)
tinN
tfinN c
2dN
(tfinN-tinN)
Ognuno di questi impulsi viaggia a c,
la velocità della luce
2: a laser
tin1
tin2
tfin1
tfin2
c
c
2d1
(tfin1-tin1)
2d2
(tfin2-tin2)
tin3
tfin3
c
2d3
(tfin3-tin3)
tinN
tfinN c
2dN
(tfinN-tinN)
(tfin1-tin1) , (tfin2-tin2),
ecc
sono i tempi
che la luce ci mette
a raggiungere la
macchina e a tornare
indietro e vengono
misurati dall’apparecchio.
e percorre due volte
la distanza tra la macchina
e l’autovelox
d1
d2
d2
d1
2: a laser
tin1 tfin1
tin2 tfin2
tin3 tfin3
Dato che:
Vel luce  c 
Per il primo impulso vale: c 
Spazio percorso
tempo
Per il secondo:
ecc
c d1 = c(tfin1-tin1)/2
c d2 = c(tfin2-tin2)/2
c d3 = c(tfin3-tin3)/2
d1
tinN tfinN c dN = c(tfinN-tinN)/2
Quindi posso ottenere
d1 = c(tfin1-tin1)/2
d2 = c(tfin2-tin2)/2
e valutare la velocità V
della macchina:
2 d2
c 2
t fin  t in2
2 d1
t1fin  t1in
d2
d1
d2
V=
d1-d2
___________
tin1-tin2
3: a radar
E’ simile a quello a laser, ma invece di fasci di luce laser, invia un
fascio di radiofrequenza.
4: video
Solo per inseguimento. Da un’auto viene registrato un video
dell’automobile che precede e la sua velocità confrontata coi
dati del tachimetro.
Oppure si può fare una serie di fotografie dell’oggetto in moto a tempi
regolari e dalla foto dedurre la distanza.
48 scatti, ogni scatto dura 0.1 s.
v= 14 /4.8 m/s
Esempio 1
Calcolare in m/s e in km/h la velocità media di Usain Bolt in occasione
del record mondiale dei 100 m.
Il record è di 9.58 s.
Quindi v=100/9.58 m/s = 10.44 m/s= 100x 0.001/(9.58/3600) km/h
= 37.57 km/h
Esempio 2
La velocità più elevata possibile è quella della luce: (c è l’abbreviazione
di celeritas)
c=3 108 m/s (300000 km/s)
Quanto ci mette la luce a percorrere la distanza sole-terra?
La distanza terra sole è in media circa d=150 milioni di km.
Quindi:
c=d/t
da cui
t=d/c
t=150000000 km/(300000 km/s)= 500 s = 8.33 min
Esempio 3
La velocità del suono è vs=343 m/s
Si può valutare dove è caduto un fulmine.
Da momento in cui si
vede il lampo, si
conta…
….fino a quando si
sente il tuono
d = v st
= 343x4 m
= 1372 m
d
Esercizio 1
s(m)
Alice e Bob si trovano ad 1 km di distanza. Alice si muove verso Bob a 36 km/h.
Bob parte dopo 20 s con velocità di 72 km/h verso Alice. Calcolare dove e quando
si incontrano.
vA=36 km/h= 36 10 3/3.6 10 3 = 10 m/s
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
s0A=0
t0A=0
s0B=1000m
t0B=20s
vB=-72 km/h= -72 10 3/3.6 10 3= -20 m/s
Alice
sA=s0A+vA(t-t0A)
Bob
sB= s0B+vB(t-t0B)
Mettiamo i numeri:
La velocità di Bob è del segno opposto a quella di Alice
0
10
20
30
t(s)
40
50
Alice
Bob
sA=vA t =10 t
sB= 1000+vB(t-20) = 1000-20(t-20)
Alice
sA=vA t =10 t
Bob
sB= 1000-vB(t-20) = 1000-20(t-20) = 1400-20t
Nel punto d’incontro la posizione di Alice e quella di Bob sono uguali
s(m)
sA = sB
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
10 t=1400-20t
30 t=1400
t=1400/30
t=46.66 s
s =10 t =466.6 m
0
10
20
30
t(s)
40
50
Esercizio 2
La lepre e la tartaruga
50
s(m)
40
30
20
10
0
0
100
200
300
t(s)
400
500
La tartaruga si muove a 0,1 m /s. La lepre ha una velocità tre
volte più elevata. Il percorso è 50 m.
La lepre si ferma per 360 s. Chi arriva prima al traguardo?
Velocità della tartaruga: vT=0.1 m/s
Velocità della lepre:
vL=0.3 m/s
Tempo impiegato dalla tartaruga
tT=s/vT=50/0.1 s =500 s
Tempo impiegato dalla lepre
tL=s/vL+360=50/0.3+360=166.66+360=526.66 s
La velocità è un vettore
La cui direzione è parallela alla traiettoria.
Il cui verso è quello del moto.
La cui intensità è il modulo della velocità.
Quando il moto è rettilineo ed uniforme, la velocità v è sempre la stessa durante tutto il
movimento, ma in generale la velocità varia istante per istante, ed è quindi necessario istituire
una procedura per misurarla. Supponiamo di voler misurare la velocità istantanea nel punto P:
v1=D1/T1
T1
A
sA
P
D1
B
sB
v2=D2/T2
T2
A
P
D2
B
v3=D3/T3
T3
A
P
D3
B
v4=D4/T4
T4
A
P
D4
B
Nel caso di moto rettilineo uniforme tutte queste misure danno lo stesso valore
Avvicinando sempre di più i due punti faccio un processo di limite
v5=D5/T5
T5
d
APB
D5
Questa quantità viene chiamata velocità istantanea, mentre la velocità
misurata su distanze ‘lunghe’ è detta velocità media.
La successione:
v1=D1/T1
v2=D2/T2
v3=D3/T3
v4=D4/T4
v5=D5/T5
tende ad un valore limite
v=lim D/T
t
0
che è la velocità istantanea nel punto P.
Riassumiamo quello che abbiamo fatto:
Caso moto rettilineo uniforme
Caso generale
sB B
70
70
sB B
60
P
50
40
s (m)
s (m)
50
20
0
tA
1
2
30
q
20
q
10
0
40
P
30
sA A
60
sA A
10
3
4
t (s)
5
6
7
tB
0
0
tA
Ds  s B  sA
V=
Dt t B  t A
_____
1
2
3
4
t (s)
5
6
tB
7
Caso moto rettilineo uniforme
Caso generale
sB B
70
70
sB B
60
P
50
40
30
s (m)
s (m)
50
q
q
30
20
10
0
40
P
q
20
sA A
60
sA A
10
0
tA
1
2
3
4
t (s)
5
6
7
0
0
tA
tB
Ds  s B  sA
V=
Dt t B  t A
_____
1
2
3
4
t (s)
5
6
tB
7
Caso moto rettilineo uniforme
Caso generale
70
70
60
sB B
sB B
P
40
30
q
20
sA A
q
P
sA A
30
q
q
20
10
0
50
40
s
s (m)
50
60
10
0
1
tA
2
3
4
t (s)
5
tB
6
0
7
0
Ds  s B  sA
V=
Dt t B  t A
_____
1
tA
2
3
4
t
5
6
tB
7
Caso moto rettilineo uniforme
Caso generale
70
70
60
60
50
sB B
P
sA A
50
20
40
s
s
q
30
sB B
P
s AA
q
40
20
10
0
q
q
30
10
0
1
2
3
tA
4
t
tB
5
6
0
7
0
Ds  s B  sA
V=
Dt t B  t A
_____
1
2
tA
3
4
t
5
tB
6
7
70
60
50
40
s
P
30
20
10
0
0
1
2
3
4
t
5
6
7
Per chi sa che cosa sono le derivate….
v=lim d/t
t
0
dx
v
dt
E quindi….
x   vdt