Metodologie informatiche per la
chimica
Dr. Sergio Brutti
Esercitazione di analisi dei dati II
Esercitazione - galvanometria
Ciclazioni galvanostatiche di una cella elettrochimica
Non aqueous
electrolyte
Li
O
Li
O
T
M
O
O
T
M
O
Li
O
T
M
O
Li
O
T
eM
Li
Li
O
T
e
M
T
M
TM OXIDE-BASED
CATHODE
INTERCALATION
GRAPHITE
ANODE
In questa esercitazione studieremo l’andamento della carica
scambiata di una cella elettrochimica durante le sue fasi di carica
e scarica in funzione del numero di ciclo
Esercitazione
CARICA
LiCoO2+3C=1/2 LiC6+Li0.5CoO2
SCARICA
Li0.5CoO2+1/2LiC6=LiCoO2+3C
Consideriamo i due semiprocessi separatamente (in riduzione)
Li0.5CoO2+1/2 Li++1/2 e-=LiCoO2
3C+1/2 Li++1/2 e-=1/2LiC6
Durante la carica la batteria riceve energia dall’esterno e accumula carica
(definita CONVENZIONALMENTE capacità’ si esprime in mAhg-1).
Durante la scarica la batterie fornisce energia all’esterno e rilascia carica
L’efficienza coulombica di un ciclo si esprime come il rapporto tra i
mAhg-1 scambiati in scarica e in carica ed è ovviamente <1.
ESERCITAZIONE
L’obiettivo di questa esercitazione è ottenere il valore medio
dell’efficienza coulombica di una cella Li-ione nei primi 10 cicli di utilizzo.
1. Lanciate openexcel e create un file con il vostro
cognome e la data di oggi
2. Caricate su excel il file dei dati es3.txt
3. Il file è composto di 5 colonne (cycle, charge, sigma,
discharge, sigma) che corrispondono al numero di
ciclo, capacità in mAhg-1 assorbita in carica con la
relativa incertezza e capacità in mAhg-1 fornita in
scarica con la relativa incertezza.
4. L’errore di sensibilità nella misura della capacità di
0.02 mAhg-1
ESERCITAZIONE
5. Calcolate il numero di cifre significative (CS) che
vanno riportate per le capacità e le relative incertezze
sulla base dell’errore di sensibilità (DQ) con il
comando =arrotonda(-log(DQ);0). Tale comando calcola
il logaritmo in base dieci dell’errore di sensibilità e poi lo
arrotonda all’unità. Ciò corrisponde a definire il numero di
cifre dopo la virgola (CS) che devono essere riportate.
6. Arrotondate tutti i valori di capacità e le relative
incertezze alle cifre significative corrette con il
comando =arrotonda(dato;CS) riportandoli in colonne
adiacenti.
7. Riportate su un grafico a dispersione l’andamento
delle capacità in carica e scarica in funzione dei cicli.
ESERCITAZIONE
8. Calcolate il valore dell’efficienza coulombica come
rapporto tra le capacità (=scarica/carica) per ogni
ciclo.
capacità scarica Qdsch
efficienza coulombica   

capacità carica
Qch
9. Calcolate l’errore associato a ciascun valore
dell’efficienza coulombica usando la formula di
propagazione dell’errore statistico (casuale)
2
2
 d  2
 d  2
  sQdsch  
  sQch
s  
 dQdsch 
 dQch 
2
2
 1  2
 Qdsch  2
  sQdsch    2   sQch
 
 Qch 
 Qch 
ESERCITAZIONE
10. Calcolate l’errore di sensibilità associato a ciascun
valore dell’efficienza coulombica usando la formula di
propagazione dell’errore massimo ricordando che
l’errore di sensibilità sulle capacità (Q) è pari a 0.02
mAhg-1
d
d
D 
 D Qd sch 
 D Qch
dQdsch
dQch
Qdsch
1

 DQ   2  DQ
Qch
Qch
11. Calcolate il numero di cifre significative (CS) che
vanno riportate per ciascuna efficienza coulombica (e
incertezza) sulla base dell’errore di sensibilità (D)
con il comando =arrotonda(-log(D);0).
ESERCITAZIONE
12. Calcolate in due nuove colonne i valori arrotondati
correttamente secondo l’errore di sensibilità delle
efficienze coulombiche e delle relative incertezze con
il comando =arrotonda(dato,CS)
13. Calcolate valore dell’efficienza coulombica media e la
relativa deviazione standard della media
14. E’ evidente che il valore dell’incertezza associata alla
media delle efficienze coulombiche stimata con la
deviazione standard delle medie è poco compatibile
con le incertezze di misura associate a ciascun valore
dell’efficienza coulombica. E’ quindi necessario usare
uno stimatore più corretto che tenga conto delle
incertezze sulle singole misure (MEDIA PESATA E
INCERTEZZA SULLA MEDIA PESATA).
ESERCITAZIONE
12. Al fine di calcolare la media pesata per l’incertezza di
misura associata a ciascun dato è necessario
calcolare il “peso” (w) di ogni valore di efficienza
coulombica.
1
wi  2
si
13. Calcolate in una nuova colonna i valori dei pesi per
ciascun dato di efficienza coulombica
14. La media pesata di un insieme di
dati ciascuno con peso w si
calcola con la seguente formula
N
 
 w 
i 1
N
i
 w
i 1
i
i
ESERCITAZIONE
15. E’ quindi necessario calcolare in una nuova colonna il
valore del prodotto di ciascuna efficienza per il suo
peso =wii
16. Calcolate il rapporto tra la sommatoria dei prodotti
wii e la sommatoria dei pesi wi che è la media pesata
N
 
 w 
i 1
N
i
 w
i 1
i
i
17. Calcolate l’incertezza sulla media
pesata con la seguente formula
s 
1
N
 w
i 1
i
ESERCITAZIONE
18. Arrotondate entrambi i valori (media pesata e relativa
incertezza) al numero di cifre significative derivato
dall’errore di sensibilità sull’efficienza coulombica
(dato medio)
19. Confrontate e commentate i valori medi e le
incertezze dell’efficienza coulombica calcolati con e
senza i pesi